山东省高考数学真题理科及答案.docx
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山东省高考数学真题理科及答案
数学试卷
绝密★启用并使用完毕前
2019年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页,满分150分。
考试用时150分钟.考试结束后,
将本卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类
在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用
涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤.
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)*P(B)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1
z
为(
)
、复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位),则z的共轭复数
(A)2+i
(B)2-i
(C)5+i
(D)5-i
2、已知集合
A{0,1,2},则集合
B
{xy|x
A,yA}中元素的个数是(
)
(A)1
(B)3
(C)5
(D)9
3、已知函数
f(x)为奇函数,且当
x
0时,f(x)
x21
,则f
(1)=(
)
x
(A)-2(B)0(C)1(D)2
4、已知三棱柱
ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为
9,底面是边长为
3的正三角
4
形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(
)
5
(B)
(C)
(D)
(A)
3
12
4
6
5、若函数f(x)
sin(2x
)的图像沿x轴向左平移
个单位,得到一个偶函数的图像,
8
则的一个可能取值为()
3
(A)(B)(C)0(D)
444
数学试卷
2x
y
2
0
6、在平面直角坐标系
xOy中,M为不等式组x
2y
1
0,所表示的区域上一动点,
3x
y
8
0
则直线OM斜率的最小值为
A2
B1
1
D
1
C
2
3
7、给定两个命题p、q,若
p是q的必要而不充分条件,则
p是
q的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
8、函数yxcosx
sinx的图象大致为
y
y
y
y
π
π
π
π
O
x
O
x
O
x
O
x
(A)
(B)
(C)
(D)
9、过点(3,1)作圆(x1)2y21作圆的两条切线切点为A,B,则直线AB的方程
(A)2x
y
3
0
(B)
(C)4x
y
3
0
(D)
2xy30
4xy30
10、用0,1,
,9
十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为
(A)243
(B
)252
(C)261
(D)279
C1:
y
1
x2(p0)
C2:
x2
y2
1
C1于
11、抛物线
2p
的焦点与双曲线
3
的右焦点的连线交
第一象限的点M,若C1在点M处的切线平行于
C2的一条渐近线,则p
3
3
2
3
4
3
6
(B)8
(C)
3
(D)
3
12、设正实数x,y,z满足x2
4y2
xy
2
1
2
3xy
z
0,则当z
取最大值时,x
y
z的最大
值为
9
(A)0(B)1(C)4(D)3
二、填空题:
本大题共
4小题,每小题
4分,共
16分
13、执行右面的程序框图,若输入的
值为
0.25,则输出的n的值为
______________
14、在区间
3,3上随机取一个数
x,使得x1
x2
1成立的概
率为______________.
15、已知向量
AB与AC的夹角
120
0,
且|AB|=3,|
AC|=2,若
AP
AB
AC,且AP
BC,则实数
的值为____________.
16、定义“正对数”:
ln
x
0,0x
1
lnx,x
现有四个命题:
1
①若a0,b0,lnab
blna;
②若a
0,b
0,ln
ab
lna
ln
b;
③若a0,b0,ln
a
lna
lnb;
b
④若a
0,b
0,ln
a
b
ln
alnb+ln2;
其中真命题有____________.(写出所有真命题的编号)
三、解答题:
本大题共
6小题,共
74分。
17、(本小题满分12
分)
设
ABC的内角A,B,C,所对的边为a,b,c,且a
c6,b
7
2,cosB.
9
I
求a,c的值;
II求sinAB的值。
数学试卷
开始
输入ε(ε>0)
F0=1,F1=2,n=1
F1=F0+F1
F0=F1-F0
n=n+1
1否
F1≤ε
是
输出n
结束
数学试卷
18、(本小题满分12分)
如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,
BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点
P
G,PC与FQ交于点H,连接GH。
(Ⅰ)求证:
AB//GH;
(Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值
F
E
H
G
B
A
C
D
Q
19、(本小题满分
12分)
甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲
队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设每局比赛结果互相独立。
(Ⅰ)分别求甲队以
3:
0,3:
1,3:
2胜利的概率
;
(Ⅱ)若比赛结果为3:
0或3:
1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为
胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望。
3:
2,则
20、(本小题满分12分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4
4S2,a2n
2an1。
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和T,且Tn
an
1
为常数),令cnb2n(nN).
2n
(
求数列{Cn}的前n项和Rn。
数学试卷
21、(本小题满分13分)
设函数fx
x
ce2.71828...是自然对数的底数,cR.
e2x
(Ⅰ)求fx
的单调区间、最大值;
(Ⅱ)讨论关于
x的方程lnxf
x根的个数。
22、(本小题满分13分)
x2
y2
1ab0
F1,F2,离心率为
3,过F且垂直于x
椭圆C:
2+
b
2
的左、右焦点分别是
a
2
轴的直线被椭圆
C截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接
PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线
PM交C的长轴于点Mm,0
,求m的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点
P作斜率为k的直线
,使得
与椭圆C有且只有一个公共
1
1
点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明
k2
为定值,并求出这个定
k1
值。
济南新东方优能中学
数学试卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试
(山东卷)答案
一、选择题
1、D
2、C
3、A
4、B
5、B
6、C7、A
8、D
9、A
10、B
11、D
12、B
二、填空题
13、3
1
15、
7
16、①③④
14、
3
12
17.
答案解析
I解:
由余弦定理可得
b2
a2
c2
2accosB,
又由题可得ac
6,b
2,cosB
7,
a2
c2
a
c
2
2ac
9
b2
a
c
2
2ac
2accosB,4
362ac
2ac
7
ac
9,
9
又a
c
6,联立方程解得a
3,c
3.
IIQ
在
ABC
中,
7
由
sin
2
B
2
B
1,
sinB
4
2
cosB
cos
9
9
Qa
3,b
2,sinB
42,
9
由正弦定理得
a
=
b
sinA
asinB
2
2
由sin2
A
cos2A
1,
sinA
sinB
b
3
cosA
1,
sin
A
B
sinAcosB
cosAsinB
2
2
7
1
4
2
10
2,
3
3
9
3
9
27
sin
A
B
10
2.
27
18、(Ⅰ)证明:
由已知得
EF,DC分别为
PAB和
QAB的中位线
所以EF//AB,DC//AB
则EF//DC
又EF
平面PDC,DC
平面PDC
所以EF//平面PDC
又EF
平面QEF且平面QEF
平面PDC=GH
所以EF//GH
又因为EF//AB
所以AB//GH
(Ⅱ)解:
因为AQ=2BD
且D为AQ中点
所以
ABQ为直角三角形,AB
BQ
又PB
平面ABC,
则PB
AB
PBBQ=B且PB
平面PBQ,BQ平面PBQ,
所以AB
平面PBQ
数学试卷
由(Ⅰ)知AB//GH
所以GH
平面PBQ
则GH
FH,GH
HC
所以
FHC即为二面角D-GH-E的平面角
由条件易知
PBC+
BFQ+
PQB+FHC=2
且BFQ=
PQB,tan
BFQ=2
所以cos
FHC=cos(3
—2
BFQ)=—2sinBFQcos
BFQ=-
4
2
5
19、解:
(1)设“甲队以
3:
0胜利”为事件
A;“甲队以3:
1
胜利”为事件B
“甲队以3:
2胜利”为事件C
3
2
3
1
0
8
P(A)C3
(3
)(3)
27
P(B)C32
(2)2
(1)
2
8
3
3
3
27
P(C)C42
(2)2
(1)21
4
3
3
2
27
(2)根据题意可知
的可能取值为:
“0,1,2,3”
P(
0)
C30
(1)0
(2)3C3
(
1)(
2)
1
1
3
3
3
3
P(
1)C42
(1)2
(2)21
4
3
3
2
27
P(
2)
C42
(1)2
(2)21
4
3
3
2
27
3
1
3
2
1
2
1
2
2
1
P(
3)
C3(
3)
(3)C3
(
3)
(
3)
216
327
11
()
乙队得分的
的分布列如图所示:
:
0
1
2
3
P
16
4
4
1
27
27
27
9
数学期望:
E
0
16
1
4
2
4
3
1
7.
27
27
27
9
9
20.(Ⅰ)解:
设等差数列{
an}的首项为a,公差为d,
因为已知S44S2,
可得4a1a4
4[a1a1d],即2a13d4a12d
2
整理得,2a1d①
数学试卷
又因为a2n2an1,
当n1时,a22a11
即,a11d②
①②联立可得
a11,d2
由于ana1(n1)d
所以,an
2n
1.
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)可得an
2n
1,且Tn
an
1
2n
将an带入,可得
Tn
n
①
2n1
当n
1
时,T1
1
当
2时,Tn
1
2n
2
②
①-②可得
2n1
bn
n
2
2n
1
所以
2n2
n
1
b2n
22n1
4n1
故Rn
0
1
2
......
n
2
n
1
40
41
42
4n2
4n1
1
0
1
n
3
n
2
n
1
4Rn
41
42
......
4n
2
4n1
4n
两式相减得
3Rn
11+
12
+......+n1
2
+n11
n
n
1
4
4
4
4