山东省高考数学真题理科及答案.docx

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山东省高考数学真题理科及答案

数学试卷

绝密★启用并使用完毕前

2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时150分钟.考试结束后，

将本卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类

在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用

涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤.

参考公式:

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）*P（B）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1

z

为（

）

、复数z满足（z3）（2i）5（i为虚数单位），则z的共轭复数

（A）2+i

（B）2-i

（C）5+i

（D）5-i

2、已知集合

A{0,1,2}，则集合

B

{xy|x

A,yA}中元素的个数是（

）

（A）1

（B）3

（C）5

（D）9

3、已知函数

f（x）为奇函数，且当

x

0时，f（x）

x21

，则f

（1）=（

）

x

（A）-2（B）0（C）1（D）2

4、已知三棱柱

ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为

9，底面是边长为

3的正三角

4

形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（

）

5

（B）

（C）

（D）

（A）

3

12

4

6

5、若函数f（x）

sin（2x

）的图像沿x轴向左平移

个单位，得到一个偶函数的图像，

8

则的一个可能取值为（）

3

（A）（B）（C）0（D）

444

数学试卷

2x

y

2

0

6、在平面直角坐标系

xOy中，M为不等式组x

2y

1

0，所表示的区域上一动点，

3x

y

8

0

则直线OM斜率的最小值为

A2

B1

1

D

1

C

2

3

7、给定两个命题p、q，若

p是q的必要而不充分条件，则

p是

q的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

8、函数yxcosx

sinx的图象大致为

y

y

y

y

π

π

π

π

O

x

O

x

O

x

O

x

（A）

（B）

（C）

（D）

9、过点（3，1）作圆（x1）2y21作圆的两条切线切点为A，B，则直线AB的方程

（A）2x

y

3

0

（B）

（C）4x

y

3

0

（D）

2xy30

4xy30

10、用0,1，

，9

十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为

（A）243

（B

）252

（C）261

（D）279

C1:

y

1

x2（p0）

C2:

x2

y2

1

C1于

11、抛物线

2p

的焦点与双曲线

3

的右焦点的连线交

第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于

C2的一条渐近线，则p

3

3

2

3

4

3

6

（B）8

（C）

3

（D）

3

12、设正实数x,y,z满足x2

4y2

xy

2

1

2

3xy

z

0，则当z

取最大值时，x

y

z的最大

值为

9

（A）0（B）1（C）4（D）3

二、填空题：

本大题共

4小题，每小题

4分，共

16分

13、执行右面的程序框图，若输入的

值为

0.25，则输出的n的值为

______________

14、在区间

3,3上随机取一个数

x，使得x1

x2

1成立的概

率为______________.

15、已知向量

AB与AC的夹角

120

0，

且|AB|=3，|

AC|=2，若

AP

AB

AC，且AP

BC，则实数

的值为____________.

16、定义“正对数”:

ln

x

0,0x

1

lnx,x

现有四个命题：

1

①若a0,b0,lnab

blna;

②若a

0,b

0,ln

ab

lna

ln

b;

③若a0,b0,ln

a

lna

lnb;

b

④若a

0,b

0,ln

a

b

ln

alnb+ln2;

其中真命题有____________.（写出所有真命题的编号）

三、解答题：

本大题共

6小题，共

74分。

17、（本小题满分12

分）

设

ABC的内角A,B,C,所对的边为a,b,c,且a

c6,b

7

2,cosB.

9

I

求a,c的值；

II求sinAB的值。

数学试卷

开始

输入ε（ε>0）

F0=1,F1=2,n=1

F1=F0+F1

F0=F1-F0

n=n+1

1否

F1≤ε

是

输出n

结束

数学试卷

18、（本小题满分12分）

如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，

BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点

P

G，PC与FQ交于点H，连接GH。

（Ⅰ）求证：

AB//GH；

（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值

F

E

H

G

B

A

C

D

Q

19、（本小题满分

12分）

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲

队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设每局比赛结果互相独立。

（Ⅰ）分别求甲队以

3：

0，3：

1，3：

2胜利的概率

;

（Ⅱ）若比赛结果为3：

0或3：

1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为

胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望。

3：

2，则

20、（本小题满分12分）

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4

4S2,a2n

2an1。

（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式；

（Ⅱ）设数列｛bn｝的前n项和T，且Tn

an

1

为常数），令cnb2n（nN）.

2n

（

求数列｛Cn｝的前n项和Rn。

数学试卷

21、（本小题满分13分）

设函数fx

x

ce2.71828...是自然对数的底数，cR.

e2x

（Ⅰ）求fx

的单调区间、最大值；

（Ⅱ）讨论关于

x的方程lnxf

x根的个数。

22、（本小题满分13分）

x2

y2

1ab0

F1，F2,离心率为

3，过F且垂直于x

椭圆C:

2+

b

2

的左、右焦点分别是

a

2

轴的直线被椭圆

C截得的线段长为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接

PF1，PF2,设∠F1PF2的角平分线

PM交C的长轴于点Mm,0

，求m的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点

P作斜率为k的直线

，使得

与椭圆C有且只有一个公共

1

1

点.设直线PF1，PF2的斜率分别为k1,k2，若k≠0，试证明

k2

为定值，并求出这个定

k1

值。

济南新东方优能中学

数学试卷

2019年普通高等学校招生全国统一考试

（山东卷）答案

一、选择题

1、D

2、C

3、A

4、B

5、B

6、C7、A

8、D

9、A

10、B

11、D

12、B

二、填空题

13、3

1

15、

7

16、①③④

14、

3

12

17.

答案解析

I解：

由余弦定理可得

b2

a2

c2

2accosB,

又由题可得ac

6,b

2,cosB

7,

a2

c2

a

c

2

2ac

9

b2

a

c

2

2ac

2accosB,4

362ac

2ac

7

ac

9,

9

又a

c

6,联立方程解得a

3,c

3.

IIQ

在

ABC

中，

7

由

sin

2

B

2

B

1,

sinB

4

2

cosB

cos

9

9

Qa

3,b

2,sinB

42,

9

由正弦定理得

a

=

b

sinA

asinB

2

2

由sin2

A

cos2A

1,

sinA

sinB

b

3

cosA

1,

sin

A

B

sinAcosB

cosAsinB

2

2

7

1

4

2

10

2,

3

3

9

3

9

27

sin

A

B

10

2.

27

18、（Ⅰ）证明：

由已知得

EF,DC分别为

PAB和

QAB的中位线

所以EF//AB,DC//AB

则EF//DC

又EF

平面PDC,DC

平面PDC

所以EF//平面PDC

又EF

平面QEF且平面QEF

平面PDC=GH

所以EF//GH

又因为EF//AB

所以AB//GH

（Ⅱ）解：

因为AQ=2BD

且D为AQ中点

所以

ABQ为直角三角形，AB

BQ

又PB

平面ABC,

则PB

AB

PBBQ=B且PB

平面PBQ,BQ平面PBQ,

所以AB

平面PBQ

数学试卷

由（Ⅰ）知AB//GH

所以GH

平面PBQ

则GH

FH,GH

HC

所以

FHC即为二面角D-GH-E的平面角

由条件易知

PBC+

BFQ+

PQB+FHC=2

且BFQ=

PQB，tan

BFQ=2

所以cos

FHC=cos（3

—2

BFQ）=—2sinBFQcos

BFQ=-

4

2

5

19、解：

（1）设“甲队以

3:

0胜利”为事件

A；“甲队以3:

1

胜利”为事件B

“甲队以3:

2胜利”为事件C

3

2

3

1

0

8

P（A）C3

（3

）（3）

27

P（B）C32

（2）2

（1）

2

8

3

3

3

27

P（C）C42

（2）2

（1）21

4

3

3

2

27

（2）根据题意可知

的可能取值为：

“0,1,2,3”

P（

0）

C30

（1）0

（2）3C3

（

1）（

2）

1

1

3

3

3

3

P（

1）C42

（1）2

（2）21

4

3

3

2

27

P（

2）

C42

（1）2

（2）21

4

3

3

2

27

3

1

3

2

1

2

1

2

2

1

P（

3）

C3（

3）

（3）C3

（

3）

（

3）

216

327

11

（）

乙队得分的

的分布列如图所示：

：

0

1

2

3

P

16

4

4

1

27

27

27

9

数学期望：

E

0

16

1

4

2

4

3

1

7.

27

27

27

9

9

20.（Ⅰ）解:

设等差数列{

an}的首项为a,公差为d,

因为已知S44S2,

可得4a1a4

4[a1a1d],即2a13d4a12d

2

整理得，2a1d①

数学试卷

又因为a2n2an1,

当n1时，a22a11

即，a11d②

①②联立可得

a11,d2

由于ana1（n1）d

所以，an

2n

1.

（Ⅱ）解:

由（Ⅰ）可得an

2n

1，且Tn

an

1

2n

将an带入，可得

Tn

n

①

2n1

当n

1

时，T1

1

当

2时，Tn

1

2n

2

②

①-②可得

2n1

bn

n

2

2n

1

所以

2n2

n

1

b2n

22n1

4n1

故Rn

0

1

2

......

n

2

n

1

40

41

42

4n2

4n1

1

0

1

n

3

n

2

n

1

4Rn

41

42

......

4n

2

4n1

4n

两式相减得

3Rn

11+

12

+......+n1

2

+n11

n

n

1

4

4

4

4