部分有详细解答思路睿达杯七年级100题部分有详细解答思路.docx
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部分有详细解答思路睿达杯七年级100题部分有详细解答思路
．
分析：
若
，则n表示的数是 ．
分析：
6
计算：
．
分析：
计算：
．
分析：
360的所有因数的和是 ．
分析：
1170
正因数个数恰好为6的最小正整数 ．
分析：
6=2×3， 22×3=12．
两个正整数的最小公倍数为168，两数之差为35，则这两个数为 与 ．
分析：
56与21
现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是 ．
分析：
101
设A、B是自然数，且
，若
的最大公约数是
，最小公倍数是
，则当
最小时，求
的值．答：
的值为 ．
分析：
126
一个六位数
的3倍等于
，则这个六位数等于 ．
分析：
285713
已知四位数
满足
，则
为 ．
分析：
，∴
，
，
，
，∴
．
若a，c，d是整数，b是正整数，且满足
，
，
，那么
的最大值是 ．
分析：
-5
若
，则
的大小关系是 ．
分析：
若
，
，则
．
分析：
自动扶梯匀速往上运行，男孩和女孩要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，那么扶梯有 级．
分析：
150
某人沿着马路以每分钟75米的速度步行，每7.2分钟有一辆快345公交车迎面开过，每12分钟有一辆快345公交车从后面追过，如果公交车发车时间间隔相同，速度相同，则这个公交车发车间隔为 分钟．
分析：
9
已知甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的
多50千米时，与乙车相遇．A、B两地相距 千米．
分析：
225
两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲、乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口 米．
分析：
5400
甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地95千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到A、B两地后，立即原路返回，第二次在距B地25千米处相遇，则A、B两地间的距离是______千米．
分析：
260
三年前，父亲年龄是儿子年龄的
倍；两年之后，父亲年龄是儿子年龄的
倍，儿子今年几岁？
答：
儿子今年 岁．
分析：
5
甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么甲、乙的年龄相差 岁．
分析：
5
甲、乙、丙三人现在的年龄和是113岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，丙38岁；当乙岁数是丙岁数的一半时，甲是17岁，则乙现在 岁．
分析：
32
某商场对顾客实行优惠，规定：
①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果
他只去一次购物同样的商品，则应付款是 ．
分析：
560.4
一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．则乙单独开 小时可以灌满．
分析：
20
甲乙两队挖一条水渠，甲队单独挖需8天完成，乙队单独挖需12天完成．现两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在三天内挖完，乙队挖了 天
分析：
一项工程，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要8小时完成，丙单独做需要6小时完成，如果先由甲工作1小时，再由乙工作1小时，再由丙工作1小时......如此下去，那么完成工作需要 小时．
分析：
学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，走9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米/分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．走完全程学生队伍需要 分．
分析：
（9+9+18）×80÷（260-80）=16，260×16+120=4280，4280÷80=53.5
游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时 公里．
分析：
设该河水速每小时x公里．游泳者每小时，游了a公里，
，解得x=3．
放有小球的1993个盒
子从左到右排成一行，如果最左面的盒里有7个小球，且每四个相邻的盒里共有30个小球，那么最右面的盒里有 个小球．
分析：
7
黑白两色的盒子如下图依次排列，且其中分别放有与盒子颜色相同的球，每个黑盒子中的球的个数不超过
，每个白盒子中的球的个数彼此不同，且所有盒子中都有球，若盒子中球的总数是
，则黑球最多有多少个？
答：
．
分析：
1550
将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：
20，40，60，80，100，104，…
．则这列数中的第158个数为 ．
分析：
2008
有一列数：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，……，则
是这一列数中的第 个数．
分析：
88或94
恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同整数是 ．
分析：
17
已知多项式
是二次多项式，
．
分析：
13
若
与
的和是单项式，则
．
分析：
4
已知
，那么
从小到大的顺序是 ．
分析：
a若
都是正数，且
，则a、b、c、d中，最大的一个是 ．
分析：
b
化简：
= ．
分析：
设1998=x，则原式
若
那么代数式
．
分析：
-6
若
的值恒为常数，则此常数的值为 ．
分析：
7
已知m，n为整数，且
，则
．
分析：
3或5或2或6
已知：
abc≠0，且M=
，当a、b、c取不同的值时，M有可能为 ．
分析：
三正时，为4，三负时为-4，两正一负和一正两负时都为0．
若
，则
的所有可能值是 ．
分析：
都为正时，和为3，都为负时，和为-3，一正两负时，和为-1，两正一负时，和为1．
设
，则
的值是 ．
分析：
1
若
，
，且
，则
= ．
分析：
a-b≤0，a=-5，b=3或-3
若
，
，
， 则化简
得 ．
分析：
b
若m=-1998，则
．
分析：
=
已知
，那么
为 ．
分析：
0
已知
都不等于0，且
的最大值为
，最小值为
，则
= ．
分析：
0
满足
的
的取值范围为 ．
分析：
x<－4或x>－1
已知
，则
．
分析：
a=-b，b=
实数a在数轴上的位置如图所示，则
化简后为 ．
分析：
7
设a＝
－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整
数是 ．
分析：
3和4 4<
<5
m取 整数值时，分式
的值是正整数．
分析：
=2+
若
，则
的值等于 ．
分析：
设
则：
，
若x取整数，则使分式
的值为整数的x值有 个．
分析：
先分离常数，x可取-1，0，1，2，共4个
已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值为 ．
分析：
由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c-a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c-a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．
当b=l时，关于x的方程
有无数多个解，则a等于 ．
分析：
代入b，化简得
，由于要求无穷多个解，得a=2．
已知关于
的方程
的解与字母
都是正整数，则
．
分析：
6
方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有 ．
分析：
-1、0、1、2、3
1，2， 3，…
98共98个自然数中，能够表示成两整数的平方差的个数是 ．
分析：
73
袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 ．
分析：
袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中
摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是 ．
分析：
小明投两个均匀的骰子，每个骰子有6个面，分别为1、2、3、4、5、6，两个骰子乘积为偶数的概率是 ．
分析：
甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，平者各得1分，比赛结束后，甲队共得9分，乙队共得4分，丙队共得4分，那么丁队共得__________分．
分析：
0
将一枚质地均匀的硬币连续抛4次，恰好出现2次正面向上的概率是 ．
分析：
观察这一列数：
，
，
，
，
，…，依此规律下一个数是 ．
分析：
现规定一种运算，a※b=ab+a-b，其中a、b为实数，则a※b+（b-a）※b等于 ．
分析：
a※b+（b-a）※b
.
如果
表示两个数，那么规定：
，则
的值为 ．
分析：
65
有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了 局．
分析：
7
规定：
a*b=2a-3b-1，若不论x为何值，总有a*x=1-3x，，则a的值为 ．
分析：
∵a*x=2a-3x-1，a*x=1-3x，∴2a-3x-1=1-3x，∴
设某种运算“
”，有
，
，
，
，则
．
分析：
91
小明用若干个大小相同的正方体堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左，从上面看如下图右，那么这个几何体至少用 块．
分析：
23
一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米．若高增加2米，体积比原来增加 立方米．
分析：
2ab
一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方形，做这节通风管至少需要 平方米铁皮．
分析：
2×0.1×4=0.8
一个长方体的长、宽、高的比为5:
4:
3，棱长总和为96分米，则它的表面积是 平方分米．
分析：
96÷4÷12=2，长、宽、高分别是10分米、8分米、6分米，
．
如图所示，是由21个棱长是1的正方体堆砌而成的，则此图形的表面积为 ．
分析：
78
如图所示，是
的立体图形，从每个面看都有四个穿透的完全相同的孔，它的体积是 立方厘米．
分析：
有一块长方形铁皮，长为60厘米，宽为40厘米．在这块铁皮的四角分别剪去边长为5厘米的正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积为 立方厘米．
分析：
7500立方厘米
有一个
的长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色的小正方体有 个．
分析：
52
一个长、宽、高分别为4分米、3分米、2分米的长方体，它是由 个体积为1立方分米的正方体组成．
分析：
24
如图，横截面为半圆形的木条放在地面，一开始圆心在
处，先将木条抬起，使圆心至
，然后将其沿地面无滑动的滚至
处，最后让其倒下，圆心落在
出，若半圆的半径为
分米，则整个过程中圆心经过的轨迹长度为 ．（
取
）
分析：
31.4
如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24 平方厘米，斜边长10 厘米，将它以O点为中心旋转90°，问：
三角形扫过的面积是________平方厘米．（π取3）
分析：
从图中可以看出，直角三角形扫过的面积就是图中图形的总面积，等于一个三角形的面积与四分之一圆的面积之和．圆的半径就是直角三角形的斜边OA．三角形扫过的面积为：
24+
π
10
10=24+25π=99（平方厘米）．
如图两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等．长方形ABO1O的面积是 ．（
取
）
分析：
1.57
是一个各位数字互不相等的五位数，并且各位数字都是
的约数，则
的最大值为 ．
分析：
98136
在时钟的钟面上，有时候会出现时针和分针互相垂直的时刻，如下图
就是其中一个，请在这样的时刻中找出一个最接近
的时刻．
分析：
7时
分
高都是高都是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体如图．求这个物体的表面积是 平方米．
分析：
32.97
如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，α为 ．
分析：
15°
已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为________ ．
分析：
20°或40° 考虑ON在内部和外部两种情况．
如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，则∠KOH为 ．
分析：
40°
图中同时含有两个“※”的长方形（包括正方形）总共有 个．
分析：
8个
小君家到学校的道路如下图所示．从小群家到学校有 种不同的走法．（只能沿图中向右或向下的方向走）
分析：
标数法
如图，下列图案均是用长度相同的木棒按一定的规律拼搭而成，第1个图案需
根木棒，第
个图案需
根木棒，…，依次规律，第
个图案需 根木棒．
分析：
111
求
的正整数解有多少组．
分析：
16组
若
为整数，且
试计算
的值．
分析：
2
已知方程
是关于x和y的二元一次方程，求m+n的值．
分析：
∵方程是关于x和y的二元一次方程，∴
，解得m=-3，n=-2，（m+n）的值为-5．
当
时，代数式
的值等于5；那么当
时，求代数式
的值．
分析：
3
若
，求：
的值，
分析：
当x=1时，
=
，
若
，求：
的值
分析：
当x=-1时，
=
，
若
，求：
a和f的值．
分析：
a=32，b=80，c=80，d=40，e=10，f=1
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