实验二.docx
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实验二
实验二连续时间信号的卷积运算及连续LTI的时域分析
一、实验目的
1、熟悉卷积的定义，掌握利用计算进行卷积运算的原理与方法。
2、熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。
3、熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及特征。
4、会用MATLAB对系统进行时域分析。
二、实验原理
1、卷积的定义
卷积积分可以表示为：
2、卷积计算的几何解法
卷积积分的计算从几何上可以分为四个步骤：
翻转平移相乘叠加。
3、卷积积分的应用
卷积积分是信号与系统时域分析的基本手段，主要用于求系统零状态响应，它避开了经典分析方法中求解微分方程时需要求系统初始值的问题。
4、系统的响应一般包括两个部分，即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历史输入（初始状态）得到的响应（零输入响应）。
对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应。
但对于高阶系统，手工计算就比较困难，这时MATLAB强大的计算功能就能比较容易地确定系统的各种响应，如冲激响应，阶跃响应，零输入响应，零状态响应，全响应。
（1）直接求解法
涉及到的MATLAB函数有：
impulse（冲激响应），step（阶跃响应），roots（零输入响应），lsim（零状态响应）等。
在MATLAB中，要求以系数向量的形式输入系统的微分方程，因此，在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。
其分别用向量a和向量b表示分母多项式和分子多项式的系数。
（2）卷积计算法
根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。
三、涉及的MATLAB函数
1、conv函数
功能：
实现信号的卷积运算。
调用格式：
w=conv（u,v）：
计算两个有限长度序列的卷积。
说明：
该函数假定两个序列都从零开始。
2、impulse函数
功能：
计算并画出系统的冲激响应。
调用格式：
impulse（sys）：
其中sys可以是利用命令tf，zpk或ss建立的系统函数。
impulse（sys,t）：
计算并画出系统在向量t定义的时间内的冲激响应。
Y＝impulse（sys,t）：
保证系统的输出值。
3、step函数
功能：
计算并画出系统的阶跃响应曲线。
调用格式：
step（sys）：
其中sys可以是利用命令tf，zpk或ss建立的系统函数。
step（sys,t）：
计算并画出系统在向量t定义的时间内的阶跃响应。
4、lsim函数
功能：
计算并画出系统在任意输入下的零状态响应。
调用格式：
lsim（sys,x,t）：
其中sys可以是利用命令tf，zpk或ss建立的系统函数，x是系统的输入，t定义的是时间范围。
lsim（sys,x,t,zi）：
计算出系统在任意输入和零状态下的全响应，sys必须是状态空间形式的系统函数，zi是系统的初始状态。
5、roots函数
功能：
计算齐次多项式的根。
调用格式：
r=roots（b）：
计算多项式b的根，r为多项式的根。
四、实验内容与方法
（一）卷积部分
1、验证性实验
利用离散conv函数实现连续运算。
函数卷积计算：
若f1（t）=u（t），f2（t）=δ（t），试利用给出的参考程序，计算f（t）=f1（t）*f2（t），f（t）=f1（t）*f1（t），f（t）=f2（t）*f2（t）。
MATLAB程序：
%连续函数卷积计算
a=1000;
t1=-5:
1/a:
5;
f1=stepfun（t1,0）;
f2=stepfun（t1,-1/a）-stepfun
（t1,1/a）;
subplot（231）;
plot（t1,f1）;axis（[-5,5,0,1.2]）;
ylabel（'f1（t）'）;title（'单位阶跃函数'）;
subplot（232）;
plot（t1,f2）;axis（[-5,5,0,1.2]）;
ylabel（'f2（t）'）;title（'单位冲激函数'）;
y=conv（f1,f2）;r=2*length（t1）-1;t=-10:
1/a:
10;
subplot（233）;
plot（t,y）;axis（[-5,5,0,1.2]）;
ylabel（'y（t）'）;title（'f1（t）与f2（t）的卷积'）;
f11=conv（f1,f1）;f22=conv（f2,f2）;
subplot（234）;plot（t,f11）;title（'f1与f1的卷积'）;
ylabel（'f11（t）'）,axis（[-5,5,0,5000]）;
subplot（235）;plot（t,f22）;title（'f2与f2的卷积'）;
ylabel（'f22（t）'）,axis（[-10,10,0,1]）;
得到的结果为：
2、程序设计实验
若f1（t）=δ（t），f2（t）=u（t），f3（t）=u（t）-u（t-4），试计算以下两部分内容：
（1）f1（t）*f2（t）+f1（t）*f3（t）
（2）f1（t）*[f2（t）+f3（t）]
clear;
>>a=1000;
>>t1=-5:
1/a:
5;
>>f1=stepfun（t1,-1/a）-stepfun（t1,1/a）;
>>f2=stepfun（t1,0）;
>>f3=stepfun（t1,0）-stepfun（t1,4）;
>>subplot（231）;
>>plot（t1,f1）;
>>axis（[-5,5,0,1.2]）;
>>ylabel（'f1（t）'）;
>>title（'f1（t）=δ（t）'）;
>>subplot（232）;
>>plot（t1,f2）;
>>axis（[-5,5,0,1.2]）;
>>ylabel（'f2（t）'）;
>>title（'f2（t）=u（t）'）;
>>subplot（233）;
>>plot（t1,f3）;
>>axis（[-5,5,0,1.2]）;
>>ylabel（'f3（t）'）;
>>title（'f3（t）=u（t）-u（t-4）'）;
>>y11=conv（f1,f2）;
>>y12=conv（f1,f3）;
>>y1=y11+y12;
>>r=2*length（t1）-1;
>>t=-10:
1/a:
10;
>>subplot（234）;
>>plot（t,y1）;
>>axis（[-5,5,0,1.2]）;
>>ylabel（'y1（t）'）;
>>title（'y1（t）=f1（t）*f2（t）+f1（t）*f3（t）'）;
>>y21=f2+f3;
>>y2=conv（f1,y21）;
>>r=2*length（t1）-1;
>>t=-10:
1/a:
10;
>>subplot（235）;
>>plot（t,y2）;
>>axis（[-5,5,0,1.2]）;
>>ylabel（'y2（t）'）;
>>title（'y2（t）=f1（t）*[f2（t）+f3（t）]'）;
3、选做
试完成该程序的图形的生成，并对程序进行注释：
s=0.01;
k1=0:
s:
2;
k2=k1;
f1=3*k1;
f2=3*k2;
f=conv（f1,f2）;
f=f*s;
k0=k1
（1）+k2
（1）;
k3=length（f1）+length（f2）-2;
k=k0:
s:
k3*s;
subplot（3,1,1）;
plot（k1,f1）;
title（'f1（t）'）;
subplot（3,1,2）;
plot（k2,f2）;
title（'f2（t）'）;
subplot（3,1,3）;
plot（k,f）;
title（'f（t）'）;
（二）连续LTI系统的时域分析
1、验证性实验
（1）求系统y’’（t）+6y’（t）+8y（t）=3x’（t）+9x（t）的冲激响应与阶跃响应。
MATLAB程序：
％求系统的冲激响应：
b=[3,9];a=[1,6,8];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
y=impulse（sys,t）;
plot（t,y）;
xlabel（'时间'）;ylabel（'y（t）'）;title（'单位冲激响应'）;
得到的结果为：
MATLAB程序：
％求系统的阶跃响应
b=[3,9];a=[1,6,8];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
y=step（sys,t）;
plot（t,y）;
xlabel（'时间'）;ylabel（'y（t）'）;title（'单位阶跃响应'）;
得到的结果为：
（2）求系统：
y’’（t）+y（t）=costu（t），y（0+）=y’（0+）=0的零状态响应。
MATLAB程序：
％求系统在正弦激励下的零状态响应
b=[1];a=[1,0,1];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
x=cos（t）;
y=lsim（sys,x,t）;
plot（t,y）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y（t）'）;title（'零状态响应'）
得到的结果为：
2、程序设计实验
已知某线性时不变系统的动态方程式为：
y’’（t）+4y’（t）+4y（t）=e-3tu（t），t>0
系统的初始状态为y（0+）=y’（0+）=0，求系统的零状态响应。
3、选做
试完成该程序的图形的生成，并对程序进行注释：
求系统：
y’’（t）+y（t）=costu（t），y（0+）=1，y’（0+）=0的零状态响应。
MATLAB程序：
％求系统的全响应
b=[1];%设定系数向量b
a=[1,0,1];%设定系数向量a
[A,B,C,D]=tf2ss（b,a）;%得到系统的传递函数模型
sys=ss（A,B,C,D）;%状态空间模型
t=0:
0.1:
10;%设定时间向量
x=cos（t）;%系统输入
zi=[-1,0];%输入系统的时间向量
y=lsim（sys,x,t,zi）;%参数同上，但不绘图，结果保留在Y中
plot（t,y）;%画出二维图形
xlabel（'时间（t）'）;%设置X的坐标名
ylabel（'y（t）'）;%设置Y的坐标名
title（'系统的全响应'）;%设置整个图形的坐标名
五、实验报告要求
1、实验目的
2、完成两部分程序设计实验的程序编写，并将仿真出的图形部分粘贴到实验报告上。
3、完成《信号与系统》第二章2.6节中至少两个实验验证，并将仿真出的图形部分粘贴到实验报告上。
4、两题选做题需要完成其中之一，并将相关结果反应到实验报告上。
5、实验小结。
（实验报告中，除实验结果图形打印外，其余均需手写（包括实验程序与注释），请将每张图裁剪后粘贴于对应程序旁。
）
第二章
2、6、3
clear
b=[1];%设定系数向量b
a=[101];%设定系数向量a
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
f=cos（2*pi*t）;
y=lsim（sys,f,t）;%计算并画出系统在任意输入下的零状态响应。
lsim（sys,x,t）：
其中sys可以是利用命令tf，zpk或ss建立的系统函数，x是系统的输入，t定义的是时间范围。
plot（t,y）;
xlabel（'时间（t）'）;
ylabel（'y（t）'）;
title（'零状态响应'）;
2.6.1
clear
b=[010];%设定系数向量b
a=[156];%设定系数向量a
sys=tf（b,a）;%t表示计算系统响应的抽样点，f表示系统输入信号向量，sys表示LTI系统模型
t=0:
0.1:
10;%设置时间向量
y=impulse（sys,t）;%impulse（sys,t）：
计算并画出系统在向量t定义的时间内的冲激响应。
保证系统的输出值。
plot（t,y）;%画图
axis（[-0.2,4,-0.2,1.1]）;%设置坐标范围
line（[-0.2,4],[0,0]）;
xlabel（'时间（t）'）;
ylabel（'h（t）'）;
title（'例2.3-1的单位冲激响应'）;
>>
y’’（t）+4y’（t）+4y（t）=e-3tu（t），t>0
系统的初始状态为y（0+）=y’（0+）=0，求系统的零状态响应。
clear
b=[1];
a=[144];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
f=exp（-3*t）*u（t）;%u（t）为单位单位阶跃信号
y=lsim（sys,f,t）;
plot（t,y）;
xlabel（'时间（t）'）;
ylabel（'y（t）'）;
title（'零状态响应'）;
y=
-1
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