牛顿第二定律的应用1.docx

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牛顿第二定律的应用1

牛顿第二定律的应用

（一） 

　　【学习目标】

　　1、理解牛顿第二定律的内容及确切含义

　　2、理解应用牛顿第二定律解题的程序

　　3、初步掌握动力学的两大基本问题

　　【重点、难点】

　　1、掌握力和运动的观点（这里力是指合力，运动要把握好初始条件，把握好运动性质）。

　　2、能利用力和运动观点受力分析。

　　3、掌握利用牛顿第二定律解题的初步问题。

　　【知识精讲】

　　一、牛顿第二定律

　　1、牛顿第二定律的表述

　　物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，既F=ma（式中的F和m、a必须相对应）。

特别要注意表述的第三句话，因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。

　　若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。

　　2、对牛顿第二定律的解释

（1）力是产生加速度的原因

　　公式F合＝ma左边是物体受到的合外力，右边反映了质量为m的物体在此合外力作用下的效果是产生加速度a，它突出了力是物体运动状态改变的原因，是物体产生加速度的原因。

因为力是产生加速度的原因，所以只能说：

“物体只有受了力才有加速度。

”但不能说：

“先受力而后产生加速度。

”只能说：

“物体的加速度与合外力成正比。

”而不能说：

“合外力与加速度成正比。

”

（2）牛顿第二定律的“四性”，即“瞬时性、矢量性、同一性、同时性”。

　　①瞬时性：

牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系。

a为某一时刻的加速度，F即为该时刻物体所受的合外力，对同一物体的a与F关系为“同时变”。

　　②矢量性：

公式F＝ma是矢量式，任一时刻，a的方向均与合外力方向相同。

当合外力方向变化时，a的方向同时变化，且任意时刻两者方向均保持一致。

　　③同一性：

牛顿第二定律的“同一性”有两层意思。

其一是指加速度a相对于同一个惯性系，一般以大地为参考系；其二是指式中F、m、a三量必须对应同一个物体或同一个系统。

　　④同时性：

牛顿第二定律中F、a只有因果关系而没有先后之分，F发生变化，a同时变化，包括大小和方向。

　　（3）加速度与速度的关系

　　①物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合力与加速度的大小关系是F＝ma。

只要有合力，不管速度是大、还是小、或是零，都有加速度；只有合力为零，加速度才能为零，一般情况下，合力与速度无必然的联系，只有速度变化才与合力有必然的联系。

　　②合力与物体运动速度同方向时，物体做加速运动；反之物体做减速运动。

　　③力与运动的关系：

力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度变化（物体的运动状态发生变化）。

　　物体所受到合外力的大小决定了物体当时加速度的大小，而物体加速度的大小又是单位时间内速度的变化量的大小（速度的变化率）。

加速度大小与速度大小无必然的联系，与速度的变化大小也无必然的联系，加速度的大小只与速度的变化快慢有关。

　　④区别加速度的定义式与决定式

　　定义式：

，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值。

而

而揭示了加速度决定于物体所受的合外力与物体的质量。

　　二、应用牛顿第二定律解题的程序

（1）基本程序

　　①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。

　　②根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）。

　　③根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。

　　④结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。

（2）正交分解法与牛顿第二定律的结合应用

　　当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：

Fx＝ma（沿加速度方向）、Fy＝0（垂直于加速度方向）。

　　特殊情况下分解加速度比分解力更简单。

　　应用步骤一般为：

　　①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x轴或y轴上；④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程，即Fx＝max，Fy＝may；⑤统一单位，解方程，求得结果。

　　三、动力学的两大基本问题

（1）已知受力情况求运动情况

　　根据牛顿第二定律，已知物体的受力情况，可以求出物体的加速度；再知道物体的初始条件（即初位置和初速度），根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位置，也就求解出物体的运动情况。

　　注意：

物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始条件共同决定的。

（2）已知物体的运动情况，求物体的受力情况。

　　根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体受的合外力，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量。

如：

动摩擦因数、劲度系数、力的角度等。

　　说明：

无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁”是加速度，解题思路可表示如下：

　　受力情况

合力F合

a

运动情况（v、s、t）

　　【典例分析】

　　例1、关于运动和力的关系，下列说法正确的是（　　）

　　A、如果物体运动，那么它一定在受力　　

　　B、力是使物体做变速运动的原因

　　C、力只能改变物体运动速度的大小

　　D、力是改变物体运动状态的原因

　　解析：

力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，所谓改变物体运动状态是指速度的改变，即使物体做变速运动，故正确的答案为B、D。

　　答案：

B、D。

　　例2、如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，竖立在水平面上，在薄板上放一重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧射出去，则在弹射过程中（重物与弹簧脱离之前）重物的运动情况是（　　）

　　A、一直加速运动　　　　　B、匀加速运动

　　C、先加速后减速运动　　　D、先减速后加速运动

　　解析：

物体的运动状态的改变取决于物体所受合外力，所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键。

物体在整个过程中受到的重力G和弹簧弹力F的共同作用，刚放手时，弹簧弹力F大于重力G，合力向上，物体向上做加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量减小，弹力也随之变小，合力减小（F合＝F－G），加速度减小；当弹簧弹力减至与重力相等瞬间（即kΔx＝mg），物体的合力为零，加速度也变为零，此时物体的速度达到最大值；此后，物体继续上升，弹簧形变量继续减小，弹力也继续减小，应有物体的重力G大于弹簧的弹力F，物体受到的合力向下，物体做减速运动；当弹簧恢复原长（有可能达不到此状态）时，二者分离。

　　答案：

选C

　　说明：

解此类题时，受力分析、运动过程分析是解题关键，要建立起清晰的物理情景，搞清物理过程，而且要寻找运动过程中的重要临界点，如本题中F＝kΔx＝mg的点和弹簧恢复原长的点是特殊点。

　　例3、如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是（　　）　

　　A、物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小

　　B、物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变

　　C、物体从A到B先加速后减速，从B到C一直作匀减速直线运动

　　D、物体在B点受合外力为零

　　解析：

因为速度变大或变小取决于速度方向与加速度方向的关系（当a与v同向时，v变大；当a与v反向时，v变小），而加速度的方向由物体所受合力决定，所以，要分析v、a的大小变化，必须先分析物体受到的合力的变化。

　　物体在A点时，在水平方向受两个力作用，向右的弹力kx和向左的摩擦力F′，合力F＝kx－F′，物体从A→B过程，弹力由大于F′减至零。

所以，开始一段合力向右，中途有一点合力为零，然后合力向左，而v一直向右，故先作加速度越来越小的加速运动，在A到B中途中有一点加速度为零（即kx＝F′），速度达到最大；接着物体做加速度越来越大的减速运动，至到达B点。

物体从B→C过程，物体可能与弹簧分离，F合＝F′为恒力，力的方向向左。

但是，无论物体与弹簧是否分离，物体都继续作加速度不变的匀减速直线运动。

　　答案：

C

　　注意：

①分析物体运动时，要养成科学分析的习惯，即将这一过程划分为几个不同的过程，找出中间是否存在转折点，找到了转折点就可以知道物体的前后过程是怎样运动的，在大脑中创建合理的物理情景。

②这一类动态分析的题是难点，又是重点，要在分析受力上下功夫！

③弹簧这种能使物体受力连续变化的模型，在物理问题中经常遇到，因此要重点掌握。

　　例4、质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动（如下图所示），则F＝？

　　分析：

本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。

　　解：

（1）受力分析：

物体受四个力作用：

重力mg、弹力FN、摩擦力F′、推力F。

（2）建立坐标：

以加速度方向（即沿斜向上）为x轴正向，分解F和mg（如下图所示）：

　　（3）建立方程并求解：

　　x方向：

Fcosα－mgsinα－F′＝ma　　　①

　　y方向：

FN－mgcosα－Fsinα＝0　　　　②

　　F′＝μFN　　　③

　　三式联立解得：

　　例5、如下图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的

，则人与梯面间的摩擦力与其重力之比?

　　解析：

本题分解加速度比分解力更显方便。

（1）对人进行受力分析：

重力mg、支持力FN，摩擦力F（摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知F水平向右。

）

（2）建立直角坐标系：

取水平向右（即F方向）为x轴正向，此时只需分解加速度，其中

　　ax＝acos30°，ay＝asin30°（如上图所示）

　　（3）建立方程并求解：

　　x轴方向：

F＝macos30°

　　y轴方向：

FN－mg＝masin30°

　　由已知：

　　所以，

　　小结：

（1）已知加速度求力时，而FN、mg正好在一个正交的坐标系中，因此，分解加速度比分解力更方便。

（2）物体在受到二个以上的不同方向的力作用时，一般都要用到正交分解法，在选取坐标轴时，为使解题方便，应尽量减少矢量的分解，这是构建坐标系的思想。

　　例6、某传动装置的水平传送带（足够长）以恒定的速度v0＝5m/s运行，现将一小物块轻轻放在传送带上，之后发现在传送带上留下了5m长的擦痕，再后来由于出现故障，需使传送带以大小为a＝5m/s2的加速度停下来，问：

（1）物块与传送带间的动摩擦因数是多大?

（2）在传送带减速过程中，物块相对传送带滑行的距离多大?

　　分析：

小物块的运动分为两个过程，第一段是在传送带的摩擦力作用下做匀加速直线运动，此过程小物块在传送带上滑动，所以，有擦痕。

此过程中小物块与传送带的运动方向相同。

第二个过程是传送带做匀减速运动，小物块在摩擦力的作用下也做匀减速直线运动。

第二个过程的摩擦力与第一个过程的摩擦力相比，虽然大小相等，但是，方向相反。

小物块的加速度在两个过程中大小不变，方向不相同。

　　解析：

（1）设小物块放在传送带上经过时间t后相对运动结束，

　　由v＝

得：

　　由牛顿第二定律得：

（2）传送带减速时间

　　物体加速度

，（物体也在做匀减速直线运动）

　　小结：

（1）传送带的问题是一类典型的有相对运动的问题，擦痕是传送带与小物块间有相对运动造成的；

（2）要将加速度作为连接运动与力之间的“桥梁”。

　　【巩固练习】

　　1、在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受的合力逐渐减小而方向不变时，则物体的（　　）

　　A、加速度越来越大，速度越来越大

　　B、加速度越来越小，速度越来越小

　　C、加速度越来越大，速度越来越小

　　D、加速度越来越小，速度越来越大

　　2、如下图所示，一个质量为m的小球从某一高度由静止开始下落到一个竖直的弹簧上，弹簧的另一端固定在地面上，从小球与弹簧接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，关于小球的速度和加速度的变化情况，下列说法正在解的是（　　　）

　　A、小球受到弹簧向上的力，速度越来越小

　　B、小球的速度先增加然后再减小

　　C、小球刚碰到弹簧时速度最大

　　D、小球的加速度越来越小

　　3、如图所示，车沿水平地面做直线运动，车箱内悬挂在车顶上的小球悬线与竖直方向夹角为θ。

放在车箱底板上的物体，A车箱相对静止。

A的质量为m，A受的摩擦力大小和方向是（　　）

　　A、mgsinθ，向右　　B、mgtanθ，向右

　　C、mgcosθ，向右　　D、mgtanθ，向左

　　4、如图所示，一物体从竖直平面内圆环的最高点A处，由静止开始沿光滑弦轨道AB下滑至B点，那么（　　）

　　A、只要知道弦长，就能求出运动时间

　　B、只要知道圆半径，就能求出运动时间

　　C、只要知道倾角θ，就能求出运动时间

　　D、只要知道弦长和倾角为θ，就能求出运动时间

　　5、一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为α，如图示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（　　　）

　　A、当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小

　　B、当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大

　　C、当a一定时，θ越大，斜面对物体支持力越小

　　D、当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小

　　6、一物体向上抛出后，所受空气阻力大小不变，从它被抛出到落回原地的过程中（　　）

　　A、上升时间大于下落时间

　　B、上升加速度大于下降加速度

　　C、上升阶段平均速度大于下降阶段平均速度

　　D、上升阶段平均速度小于下降阶段平均速度

　　7、质量为M的木块放在粗糙的水平面上，则用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a，拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则（　　　）

　　A、a′＝a　　　B、a′＜2a　　　C、a′＞2a　　D、a′＝2a

　　8、三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的摩擦因数都相同，现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上，用

的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，用a1、a2、a3分别表示物块1、2、3的加速度，则（　　　）

　　A、a1＝a2＝a3　　　B、a1＝a2，a2＞a3

　　C、a1＞a2，a2＜a3　　　D、a1＞a2，a2＞a3

　　9、如图所示，质量m＝1kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成θ＝30°，球与杆间的动摩擦因数为

，小球受到竖直向上的拉力F＝20N，则小球沿杆上滑的加速度为多少？

（g＝10m/s2）

　　10、质量2kg的物体，静止放在水平面上，它们之间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到与水平方向成θ＝37°角斜向上拉力F的作用，F＝20N，4s后撤去F，直到物体停止。

求:

物体的总位移。

（其中sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

　　11、一质量为m的物体，置于动摩擦因数为μ的水平地面上，现用与水平成θ角的拉力F拉物体，如图所示，为使物体能沿水平面做匀加速运动，F的取值范围怎样？

　　【参考答案】

　　1、D

　　2、B

　　3、提示：

小球与物体A加速度相同，大小为a＝gtanθ，方向水平向右。

　　答案：

B

　　4、提示：

设直径为d，当物体沿竖直方向成θ角的弦下滑时，加速度a＝gcosθ，弦长s＝dcosθ。

　　则物体沿弦下滑的时间

　　可见，t仅与直径d有关，与θ无关

　　答案：

B、D。

　　5、提示：

设斜面对物体的支持力为N，摩擦力为f，物体受重力为mg，本题可用多种解法：

①将N、f沿竖直方向和水平方向可分解建立方程；②将a沿斜面和垂直斜面分解建立方程；③当N与f先合成为F，而后有F－mg＝ma求得F，再将F分解得N、f。

　　将得到N＝m（g＋a）cosθ，f＝m（g＋a）sinθ

　　答案：

B、C。

　　6、BC

　　7、C

　　8、C

　　9、提示：

如图所示小球的受力情况，建立如图所示坐标系

　　x方向：

Fsinθ－mgsinθ－μN＝ma

　　y方向：

Fcosθ－mgcosθ－N＝0

　　代入数据解得：

a＝2.5m/s2

　　10、提示：

前4s物体做匀加速直线运动，加速度大小为：

　　前4s内物体的位移为：

　　4s末物体的瞬时速度v＝a1t1＝24m/s；4s后物体在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度大小为

；4s后物体的位移为：

　　全过程的总位移为s＝s1＋s2＝105.6m

　　11、提示：

设沿水平面做匀加速运动的加速度为a，则有：

　　Fcosθ－μFN＝ma　　①

　　Fsinθ＋FN＝mg　　②

　　即满足题意应有：

a＞0　　　FN≥0

　　即：

Fcosθ－μ（mg－Fsinθ）＞0

　　mg－Fsinθ≥0

　　解得：

。