风筝模型和梯形蝴蝶定理.docx
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风筝模型和梯形蝴蝶定理
风筝模型和梯形蝴蝶定理
知识框架
板块一风筝模型：
（又叫任意四边形模型）
D
①S1:
S2S4:
S3或者S1S3S2S4②AO:
OCS1S2:
S4S3
风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．板块二梯形模型的应用
梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：
C
22
1S1:
S3a2:
b2
22
2S1:
S3:
S2:
S4a2:
b2:
ab:
ab；
2
3S的对应份数为ab2．
梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．（具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行
说明）
例题精讲
【例1】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？
巩固】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？
例2】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：
⑴三角形BGC的面积；⑵AG:
GC？
例3】如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为
例4】如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6．求：
⑴求△OCF的面积；⑵求△GCE的面积．
巩固】如右上图，已知BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是11平方厘米，求四边形ABCD的面积。
例5】如图，S22，S34，求梯形的面积．
巩固】如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是平方厘米．
C
例6】梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O，已知梯形上底为2，且三角形ABO的面积等于三角形
2
BOC面积的2，求三角形AOD与三角形BOC的面积之比．
3
巩固】如下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，已知AO1，并且三三角角形形CABBDD的的面面积积35
那么OC的长是多少？
例7】梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是9cm2，问三角形AOD的面积是多少？
巩固】如图，梯形ABCD中，AOB、COD的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD的面积．
例8】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH的面积是23，求四边形EGFH的面积．
巩固】如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为．
例9】如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．
巩固】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1
平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米．
例10】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是5平方厘米，CED的面积是
10平方厘米．问：
四边形ABEF的面积是多少平方厘米？
巩固】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是4平方厘米，CED的面积是6平方厘米．问：
四边形ABEF的面积是多少平方厘米？
例11】如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少？
巩固】如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为．
课堂检测
【随练1】如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABD的面积．
随练2】如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O。
已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。
随练3】如左下图，E是长方形ABCD边AB的中点，已知三角形EBF的面积是1平方厘米，求长方形ABCD
的面积。
课后作业
作业1】如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积＝5，三角形DOC的面积＝4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？
作业2】（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）
四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图）所示。
如果三角形ABD的面积等于三
1
角形BCD的面积的1，且AO2，DO3，那么CO的长度是DO的长度的
3
倍。
作业4】如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E,F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积．
作业5】如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为平方厘米．
20平方厘米，则梯形ABCD的面积是
作业6】在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，SBOC（）平方厘米。
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