招聘与配置匈牙利法.docx
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招聘与配置匈牙利法
招聘与配置
匈牙利法P96~98
假定甲单位有甲、乙、丙、丁、戊五个员工,需要在一定的生产技术组织条件下,完成A、B、C、D、E五项任务,每个员工完成每项工作所需要耗费的工作时间,如表2-6所示。
请求出:
员工与任务之间应当如何进行配置,才能保证完成工作任务的时间最短?
表2-6各员工完成任务时间汇总表单位:
小时
员工
任务
甲
乙
丙
丁
戊
A
10
5
9
18
11
B
13
19
6
12
14
C
3
2
4
4
5
D
18
9
12
17
15
E
11
6
14
19
10
注意:
由于存在以下两种情况,匈牙利法的计算过程不唯一,最终矩阵的形式也不唯一,但最终配置结果一定相同,
1.约减时,可先进行行约减,再进行列约减;也可先进行列约减,再进行行约减。
2.“盖0”线的画法不唯一。
现列举两种解法如下:
解法一:
1.以各个员工完成各项任务的时间构造矩阵一。
表2-7矩阵一
10
5
9
18
11
13
19
6
12
14
3
2
4
4
5
18
9
12
17
15
11
6
14
19
10
2.对矩阵一进行行约减,即每一行数据减去本行数据中的最小数,得矩阵二。
表2-8矩阵二
5
0
4
13
6
7
13
0
6
8
1
0
2
2
3
9
0
3
8
6
5
0
8
13
4
3.检查矩阵二,若矩阵二各行各列均有“0”,则跳过此步,否则进行列约减,即每一列数据减去本列数据中的最小数,得矩阵三。
表2-9矩阵三
4
0
4
11
3
6
13
0
4
5
0
0
2
0
0
8
0
3
6
3
4
0
8
11
1
4.画“盖0”线。
即画最少的线将矩阵三中的0全部覆盖住,得图2-5。
4
0
4
11
3
6
13
0
4
5
0
0
2
0
0
8
0
3
6
3
4
0
8
11
1
图2-5矩阵四
操作技巧:
从含“0”最多的行或列开始画“盖0”线。
5.数据转换。
若“盖0”线的数目等于矩阵的维数则跳过此步,若“盖0”线得数目小于矩阵得维数则进行数据转换,本例属于后一种情况,应进行转换,操作步骤如下:
(1)找出未被“盖0”线覆盖的数中的最小值
,例中
=1。
(2)将未被“盖0”线覆盖住的数减去
。
(3)将“盖0”线交叉点的数加上
。
本例结果见表2-10矩阵五。
表2-10矩阵五
3
0
4
10
2
5
13
0
3
4
0
1
3
0
0
7
0
3
5
2
3
0
8
10
0
6.重复4步和5步(计算过程见矩阵五a和矩阵五b),直到“盖0”线的数目等于矩阵的维数。
本例最终矩阵见表2-11。
3
0
4
10
2
5
13
0
3
4
0
1
3
0
0
7
0
3
5
2
3
0
8
10
0
矩阵五a
0
0
4
7
2
2
13
0
0
4
0
4
6
0
3
4
0
3
2
2
0
0
8
7
0
矩阵五b
表2-11矩阵六
0
0
4
7
2
2
13
0
0
4
0
4
6
0
3
4
0
3
2
2
0
0
8
7
0
7.求最优解。
对n维矩阵,找出不同行、不同列的n个“0”,每个“0”的位置代表一对配置关系,具体步骤如下:
(1)先找只含有一个“0”的行(或列),将该行(或列)中的“0”打“√”。
(2)将带“√”的“0”所在列(或行)中的“0”打“
”。
(3)重复
(1)步和
(2)步至结束。
若所有行列均含有多个“0”,则从“0”的数目最少的行或列中任选一个“0”打“√”。
其结果如表2-12矩阵七所示,即员工甲负责任务A,员工乙负责任务D,员工丙负责任务B,员工丁负责任务C,员工戊负责任务E,参照表2-6各员工完成任务时间汇总表,得出表2-13所示的员工配置最终结果。
表2-12矩阵七
0√
0
4
7
2
2
13
0√
0
4
0
4
6
0√
3
4
0√
3
2
2
0
0
8
7
0√
表2-13员工配置最终结果单位:
小时
员工
任务
甲
乙
丙
丁
戊
A
10
B
6
C
4
D
9
E
10
解法二:
1.以各个员工完成各项任务的时间构造矩阵一。
表2-7矩阵一
10
5
9
18
11
13
19
6
12
14
3
2
4
4
5
18
9
12
17
15
11
6
14
19
10
2.对矩阵一进行行约减,即每一行数据减去本行数据中的最小数,得矩阵二。
表2-8矩阵二
5
0
4
13
6
7
13
0
6
8
1
0
2
2
3
9
0
3
8
6
5
0
8
13
4
3.检查矩阵二,若矩阵二各行各列均有“0”,则跳过此步,否则进行列约减,即每一列数据减去本列数据中的最小数,得矩阵三。
表2-9矩阵三
4
0
4
11
3
6
13
0
4
5
0
0
2
0
0
8
0
3
6
3
4
0
8
11
1
4.画“盖0”线。
即画最少的线将矩阵三中的0全部覆盖住,得图2-5。
4
0
4
11
3
6
13
0
4
5
0
0
2
0
0
8
0
3
6
3
4
0
8
11
1
图2-5矩阵四
操作技巧:
从含“0”最多的行或列开始画“盖0”线。
5.数据转换。
若“盖0”线的数目等于矩阵的维数则跳过此步,若“盖0”线得数目小于矩阵得维数则进行数据转换,本例属于后一种情况,应进行转换,操作步骤如下:
(1)找出未被“盖0”线覆盖的数中的最小值
,例中
=1。
(2)将未被“盖0”线覆盖住的数减去
。
(3)将“盖0”线交叉点的数加上
。
本例结果见表2-10矩阵五。
表2-10矩阵五
3
0
4
10
2
5
13
0
3
4
0
1
3
0
0
7
0
3
5
2
3
0
8
10
0
6.重复4步和5步(计算过程见矩阵五a和矩阵五b),直到“盖0”线的数目等于矩阵的维数。
本例最终矩阵见表2-11。
3
0
4
10
2
5
13
0
3
4
0
1
3
0
0
7
0
3
5
2
3
0
8
10
0
矩阵五a
0
0
1
7
2
5
16
0
3
7
0
4
3
0
3
4
0
0
2
2
0
0
5
7
0
矩阵五b
表2-11矩阵六
0
0
1
7
2
5
16
0
3
7
0
4
3
0
3
4
0
0
2
2
0
0
5
7
0
7.求最优解。
对n维矩阵,找出不同行、不同列的n个“0”,每个“0”的位置代表一对配置关系,具体步骤如下:
(1)先找只含有一个“0”的行(或列),将该行(或列)中的“0”打“√”。
(2)将带“√”的“0”所在列(或行)中的“0”打“
”。
(3)重复
(1)步和
(2)步至结束。
若所有行列均含有多个“0”,则从“0”的数目最少的行或列中任选一个“0”打“√”。
其结果如表2-12矩阵七所示,即员工甲负责任务A,员工乙负责任务D,员工丙负责任务B,员工丁负责任务C,员工戊负责任务E,参照表2-6各员工完成任务时间汇总表,得出表2-13所示的员工配置最终结果。
表2-12矩阵七
0√
0
1
7
2
5
16
0√
3
7
0
4
3
0√
3
4
0√
0
2
2
0
0
5
7
0√
表2-13员工配置最终结果单位:
小时
员工
任务
甲
乙
丙
丁
戊
A
10
B
6
C
4
D
9
E
10