河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题含详细答案.docx

河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题含详细答案.docx

《河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题含详细答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题含详细答案.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题含详细答案

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1.下列各数种最大的数是（）

A.5B.

C.πD.-8

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

3.据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）

A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×1012HHH

4.如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）

A.55°B.60°C.70°D.75°

5.不等式组

的解集在数轴上表示为（）

6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:

3:

5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）

A.255分B.84分C.84.5分D.86分

7.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）

A.4B.6C.8D.10

8.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）

A.（2014,0）B.（2015，-1）

C.（2015,1）D.（2016,0）

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.计算：

（-3）？

÷3-1=.（注释：

-3的指数看不清楚，无法录入）

10.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE//AC，

若DB=4，DA=2，BE=3，则EC=.

11.如图，直线y=kx与双曲线

交于点

A（1，a）,则k=.

12.已知点A（4，y1），B（

，y2），C（-2，y3）都在二次函数

y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.

13.现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完

全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再

背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数

字不同的概率是.

14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，

CE⊥OA交

于点E，以点O为圆心，OC的长为半径

作

交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为

.

15.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，

点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿

EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则

DB′的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：

，其中

，

.

17.（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.

（1）求证：

△CDP∽△POB；

（2）填空：

①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；

②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形.

18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次接受调查的市民总人数是；

（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.

19.（9分）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|.

（1）求证：

对于任意实数m，方程总有两个不想等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.

20.（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：

sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，

≈1.73）

21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.

暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.

22.（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

（1）问题发现

①当

时，

；②当

时，

（2）拓展探究

试判断：

当0°≤α＜360°时，

的大小有无变化？

请仅就图2的情况给出证明.