若、怎鬲In-21=0,且二次函数y-ax^mx+n与x轴有交点,则a的取值范围
fVWSA.
A.a<8且aKOB.a刁8C.aW8且aHOD.aW8
4.函数V=x2-3>:
+4的图象与坐标轴的交点个数杲()
A.0个B.J.个C.2个D.3个
)
5・在同一直角坐标系中,一次函y=ax+c和二次函数y二湫斗c的图象大致为
6.如图,直线尸婕+C与抛物线y二ax®b>:
+c的图象都经过y轴上的D点,抛物线与x轴交于A、B两点,其对称轴为直线xJ,且OA=OD.直线y二M+c与x轴交于点C(点C在点B的右侧)・则下列命题中正确命题的个数杲()
®abc>0;②3a+b>0;③-J.a+b;⑤ac+k>0.
左侧),与V轴交于点c.将抛物线rn绕点B旋转丄妙,得到新的抛物线n,它
的顶点为5与x轴的另一个交点为仏若四边形ACAC为矩形,则a,b应满
足的关系式为()
A.ab=-2B.ab=-3C.ab=-4D.ab=-5
&若正实a、b满足ab二a+b+3,贝IJa斗b:
的最小值为()
C.9D・18
二魅題(共10小題)
9・当”时,函数尸*1)J%是二次匪数.
10.已知M、N两点关于y轴对称,且点hl在双豔尸号上,点N在直线y二
-x+3上,设点閔坐标为(a,b),则y=-abx2^(a-H))x的顶点坐标为・
11.当-丄W>:
W2时,二次函数®42kx+JL的最小值是-丄,则k的值可能
是.
1Z若二次函数v=ax活X-5与x轴徵点,则4的取值范围・
丄文如果函数尸b的图象与函数y=>"3|x-l|-4k-3的图象曲三核点,则b的可能值是・
14.如图是二次函数尸ax斗bx+c(aH0)图竦的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:
①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若(-3>yi),(三,V2)是抛物线上两点,则巾>丫2,其中正确的序号是・
15.把y=2x2-6x4-4配方成v,=a(x-h)*的形式是・
丄6・已知二次函数•尸ax斗Z七的图象如图所示,对称轴x二丄,下列结论中正确的是(写出所有正确结论的序号)
①h>0;②abc>0;③b,-4ac>0;④a-b+c<0;⑤4a+2b+c>0;⑥方程":
斗b:
・:
+=0有一根介于3和4之间.
X=1
17.二次函数y二的图象如图所示,那么abob2-4ao2才b,才b+c四个代数式中,值为正数的有个.
18・已知抛物线y=axS-bx-h:
经过点(丄,2)与〔・丄,4),则才c的值是・
三.(共5小题)
19.如图所示,抛物线y=x^:
.x+c经过A.B两点,汉、B两点的坐标分别为―1,
0)、(0,-3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DUDE,求出点D的坐标;
(3)在第二间的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与ADOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.
20.已知抛物线y二-X斗bx+(与直线y--4x+n)相交于第一象限不同的两点,A(5,
n),B(e,f)
(1)若点B的坐标为(3,9),求此抛物线的解析式;
(2)将此抛物线平移,设平移后的抛物线为y=-x^+q,过点A与点(丄,2),且m-q=25,在平移过程中,若抛物线y=-x^bx+c向下平移了S(S>0)个单位长度,求S的取值范围.
21・如图丄,对称轴为直线x二亍的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点,抛物线与X轴的另一交点为A
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为第一象限內抛物线上的一点,设四辺形COBP的面积为S,求S的最大值;
(3)如图2,若M杲线段BC上一动点,在x轴杲否存在这样的点Q,使△MQC为等腰三角形且△同QB为直角三角形?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,
2Z设抛物线的解析式为、Z过点Bi(1,0)作x轴的垂线,交抛物线于点
Aid,2);过点B2(v0)作X轴的垂线,交抛物线于点心・•・;过点Bn((斗)n丄,0)(n为正整数)作x轴的垂线,交抛物线于点入,连接AnBntp得RtA
(1)求a的值;
(2)直接写出线段AnBn,BnBn+i的长(用含n的式子表示);
(3)在系列RtAAhBnBh+1中,探究下列间题:
①当n为何值时,肮△儿讪是等腰直角三角形?
②设lWk是否存在Rt^A屁B*与Rt△几BJ甘
相似?
若存在,求出其相似比;若不存在,说明理由.
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如图:
已知AB是©0的直径,BC是©0的切线,0C与⑥0相交于点D,连结AD并延长,与BC相交于点E。
(1)若BC=V3,CD=1,求®0的半径;
(2)取BE的中点F,连结DF,求证:
DF是⑥0的切线
为边在第一象限内作等边
(1)求的面积;
IVI
(2)如果在第二象限内有-点P(专),试用含。
的式子表示四边形砂。
的面积,并求出当的面积与△力%的面积相等时。
的值;
(3)在兀轴上,存在这样的点朋使△仞矽为等腰三角形.
请直接写出所有符合要求的点〃的坐标.
22.如图,抛物线y=ax2+加+c经过点0(0,0),A(4,0),B(5,5),点C是y轴负半轴上
—点,直线Z经过B,C两点,且tanZOCB=-
9
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线/的解析式;
(3)过0,B两点作直线,如果P是直线0B上的一个动点,过点P作直线PQ平行于y轴,交抛物线于点Q。
问:
是否存在点P,使得以P,Q,B为顶点的三角形与AOBC
相似?
如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由。
(满分io分)课堂上,時着稱跡了加下问题*
如叭箱纯段初为△肋C的角平分如请问务=鈴定曲立吗?
小期和小芳分別作了如卜•探加
小明发现:
taw2.当M8C为直角三角形臥JIZE几ZCX^M.结论成立;會刊丰歼丫
小芳发现:
如图3.当厶曲为任意三角形时,过点C作肋的州细交初的延长幾于点&利用能图可以证明务二焉成立・
・
(1)请你利用昭2,证明小明的发现是正确的;
(2)如图3,当△ABC刘任息三角形时,诸你用小芳的解他思路或者另寻其它解也思路证明孚=竺成立.■
ABDB
(3)小华在小芳发现的基础上进一步探究发现:
利用
(2)中的结论可以解决如下问
AE=3tCT交其内角角平分^LADTF.
A•B
第23IK图2
8S:
如图4,RtAJBC中,ZACB^90*0=6.AB=\Ot£为AB±—且壊牛值.
»23KM3
SI23農HIM
h已如宜纯严"分闕。
议曲找丿u恢乂>0八*—
•x尸二(*>0〉
嘗小,唤x
:
)索询値
⑵诃2,心是双曲线"?
S0)I:
的劲九仙〃仙心讪,分别交
«*tt^s7(x>0>rz("、G连接阳.试探索在点心动过趣扒的搁是否婕化?
若不变.ittM^ABC的面积;若改变,请说明理由.
淳Ag
若能,求岀纥时点川的坐打昔一
⑶如|8人过点B作"的护行线交玄纯尸"于成D.请你进一步謀姿庄上彳-
动过段中.tanZXC^-tanZ/lD^能否成立?
“
第24題阳】第24JBRT
毎24flgffl3
崙用图•
不佩・晴说明理由・
11・如图,函数》=(工一1):
+上my丄(上是非零常数〉在同一坐标系中大致图象有可能X
12•已
知直线[Pt(a-0)与收曲线尸鸟(kHO)的一个交点坐标为(2,6),则它们的另一
X
个交点坐标是()
A・(-2,6)B・(-6,-2)C・(-2,一6)D・(6,2)
13・如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点0)20米的点川处,沿Q4所在的直线行走14米到点占时,人影的长度()
X、增大1-5米£、减小1.5米C、増大3.5米I)、减小3.5米
14・如图所示,过点CQ2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线尸Z于X、占两点,若
A.2C.2勺区5D.5St<8
第13题
第15题
Q是
CD、
反比例函数j-=;(x>0)的囹象与△■何C有公共点,则k的取值范国是()
15•如图,在込A3C中,Z•毎C=90。
,BA=BC・点
•何的中点,连结CD,过点8作3G丄CD,分别交
CX于点E、F,与过点川且垂直于•松的直线相交于点G,连结莎・给出以下四个结论:
①兰=竺;②点F是虫的中点;③应=%劭④Ssc=5Sgr,其确的结论是Ai>ri>j
A.①④B.①②③
C.①③D.①②③④
第II卷(非选择题共75分)
注童事项:
1.第II卷为非选择题,请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答.
2.答卷前,请考生先将考点、妊名、准考证号、座号填写在试卷规定的位蚩.
得分
评卷人
线
16•某
填空題(本大題共6个小惡每小題3分:
共18分•把答案填在題中横上•)
数学兴趣小组测得小强的影长是1初,同一时刻旗杆的影长是
15肌.已知小强的身高为1.8初,则旗杆的高度为叫.
的延长线于点R且Q=4,衆,则CF的长为_
门狂R込A3C中,ZC=90。
,a=4,b=3,贝qsiiL4的值是
lg.如囹,E是已出CD的边CD上一点,连接丘E并延长交EC
2
19•设函数》=二与v=x-l的囹象的交点坐标为(e八则x
丄-】的值为
ab
20-二次函数y=F-6x+«的部分图象如囹所示,则它的对称轴为x=・
21•如图,AOAC和ABAD都是等腰直角三角形,ZACO=AADB=90°辰比例函数y=—
x
在第一象限的图象经过点若OA2-AB2=12,则疋的值为
27.(9分)如图,在直角梯形0A3C中,ECMO,厶4OC=9CP,点A、B的坐标分别为(5,0)、
V
y
OAx
(2,6),点D为凡3上一点,且BZXUZ)•双曲线尸一(x>0)x
过点0交£C于点E
(1)求双曲线的解析式;
(2)求四边形OQ恥的面秧。
稈分
评卷人
28・(9分)在一个边长为a(单位:
c沁的正方形•何CQ中-
(1)如图1,如果N是中点,F为.45中点,连接M,CV
①求证:
DF=C小
②连接彳C贝I]D丹屁:
£F=(直接写出结果)
(2)如图2,如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点,假设点E从点・4出发,以湮cms速度沿XC向点C运动,同时点・"从点C出发,以lc加s的速度沿CQ向点刀运动,运动时间为丫(r>0),连结宓并延长交正方形的边于点F,过点M作AA丄亦于M交一4D于卫。
求
证:
当点F是边丘3中点时,DM=2CM
图1
團2