第三章 整式及其加减七年上数学教案.docx
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第三章整式及其加减七年上数学教案
第三章 整式及其加减
1 字母表示数
1．能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及实际问题中的量．
2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识．
重点
能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及实际问题中的量．
难点
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．
一、情境导入
课件出示教材第78页图3－1，提出问题：
（1）按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？
你是怎样得到的？
（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
与同伴进行交流．
学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第（4）题的两种思考方法：
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3（x－1）]根．
上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了（x＋1）根火柴棒，共用了[x＋x＋（x＋1）]根火柴棒．
教师：
今天这节课，我们就来学习用字母表示数．
二、探究新知
1．用字母表示数
课件出示问题：
2003年10月15日，我国成功发射了“神舟五号”载人飞船，它在椭圆轨道上环绕地球飞行14周，历时21h.
（1）该飞船绕地球飞行一周需要多少小时？
（2）若绕地球飞行n周，需要多少小时？
学生思考后举手回答，教师点评．
课件出示问题：
能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数，如果用k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：
（1）任意一个偶数；
（2）任意一个奇数．
学生思考后举手回答，教师点评．
教师：
通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．
2．用字母表示运算律、计算公式
教师：
我们曾学过哪几种运算律？
如何用字母表示它们？
在哪些地方还用到了字母？
这些字母都表示什么？
学生讨论交流，并举手回答．
教师引导学生认识到用字母表示所学过的运算律、计算公式既简单又明了．
3．用字母表示规律
课件出示问题：
（1）如图所示，用长方形框
任意框出日历中的三个数，这三个数之间有什么关系？
请用一个等式表示这个关系．
（2）如图所示，若用正方形框
任意框出日历中的四个数，又能用什么等式表示呢？
学生观察、探究并写出结果，教师点评．
三、练习巩固
教材第79页“随堂练习”．
四、小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：
用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．
五、课外作业
教材第79页习题3.1第1，3题．
本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．
2 代数式
1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．
2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
重点
理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．
难点
学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．
一、情境导入
课件出示问题：
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯（折线）A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的
，你能求出阶梯A－C的长度吗？
教师：
要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容——代数式．
二、探究新知
1．代数式的概念
课件出示问题：
（1）一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，则这个三角形的周长为________；
（2）张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是________岁；
（3）圆的半径是R厘米，它的面积是________．
学生独立完成后汇报答案．
教师点评、分析：
像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．
课件出示练习：
指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．
（1）x－1；
（2）－2x＝1；（3）π；（4）5<7；（5）m.
学生思考后举手回答．
教师：
通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？
书写时要注意哪些要求？
学生讨论交流，教师指导、评价．
2．列代数式
课件出示问题：
用代数式表示：
（1）x的3倍与3的差；
（2）x的2倍与y的和；
（3）a与b的和的平方；
（4）2a的立方．
学生汇报答案后，教师讲评：
列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．
补充书写规范：
（1）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；
（2）实际问题中含有单位时，如果运算结果是和或差形式的代数式时，用括号把代数式整个括起来，再写单位．
课件出示练习：
一辆汽车以80km/h的速度行驶，从A城到B城需th．如果该车的行驶速度增加vkm/h，那么从A城到B城需多少时间？
学生思考后汇报答案，教师点评．
教师：
通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？
关键是什么？
学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：
（1）列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则（代数式的形式不唯一）；
（2）要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；
（3）把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．
3．求代数式的值
课件出示问题：
下图是一组数值转换机．
（1）请写出图①的输出结果；
（2）你能写出图②的转换步骤吗？
学生举手回答，教师进一步讲解：
我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如6x－3中x可取任何有理数，当给出未知数（字母）的值时，如x＝5，则6x－3就是一个确定的值．
一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
课件出示练习：
当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x（2x－y＋3z）的值．
学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：
求代数式的值应分哪几步？
学生：
求代数式的值的步骤：
（1）代入；
（2）计算．
教师点评，并指出求代数式的值时需注意：
（1）格式规范；
（2）适当添加括号；（3）灵活运用整体代入．
三、举例分析
例（课件出示教材第81页例题）
学生独立完成后，教师讲评，并提出问题：
代数式10x＋5y还可以表示什么？
四、练习巩固
1．教材第82页“随堂练习”第1～3题．
2．教材第84页“随堂练习”第1～2题．
五、小结
1．怎样列代数式？
2．怎样求代数式的值？
3．列代数式时应该注意哪些事项？
六、课后作业
1．教材第83页习题3.2第1，2题．
2．教材第85页习题3.3第2，3题．
代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义.在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理.3 整 式
1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数．
2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数．
3．理解整式的概念，会判断一个代数式是单项式还是多项式．
重点
掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．
难点
会判断一个式子是不是整式，会求整式的次数、系数和项数．
一、复习导入
课件出示问题：
请用含字母的式子填空：
（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是______；
（2）若三角形的一边长为a，且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________；
（3）若正方体的棱长为x，则正方体的表面积是________；
（4）若m为有理数，则它的相反数是________；
（5）小明每个月从零花钱中储存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款________元.
学生完成后汇报答案，教师点评．
二、探究新知
1．单项式
教师：
观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？
有何共同运算特征？
学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：
即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5.
课件出示问题：
下列代数式中哪些是单项式？
（1）abc；
（2）b2；（3）－5ab2；（4）y；（5）－xy2；（6）－5.
学生完成后举手回答．
教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．
以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：
单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．
课件出示练习：
判断下列说法是否正确．
（1）－7xy2的系数是7；
（2）－x2y3和x3都没有系数；
（3）－ab3c2的次数是0＋3＋2；
（4）－a3的系数是－1；
（5）－32x2y3的次数是7；
（6）πr2h的系数是π.
学生完成后汇报答案，教师点评并强调：
（1）圆周率π是常数；
（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
（3）单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．
2．多项式
课件出示问题：
（1）一个数比x的2倍小3，则这个数是________；
（2）x的
与y的
的差是________．
教师：
观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？
学生思考后举手回答，教师补充完善．
教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：
像这样，几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式x2－2x＋5有三项，它们是x2，－2x，5，其中5是常数项．
一个多项式含有几项，就叫做几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．
单项式和多项式统称为整式．
课件出示练习：
判断下列说法是否正确．
（1）多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；
（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.
学生完成后汇报答案，教师点评并强调：
多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．
三、练习巩固
1．教材第88页“随堂练习”．
2．如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是______________．
四、小结
1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？
2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？
3．什么是整式？
五、课后作业
教材第89页习题3.4第2，3，4题．
本节课的内容是在学习了代数式的知识的基础上进行教学的．在教学过程中，利用对例题的计算和观察，引导学生总结单项式、多项式的概念，随后讲解相关的知识，最后通过练习，让学生活用所学知识．本节课以学生为主，培养学生的自主学习能力．为学生提供足够的时间和空间，使学生在轻松愉快的环境下学习．
4 整式的加减
第1课时 合并同类项
1．在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律．
2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．
重点
了解同类项的定义以及合并同类项的法则．
难点
准确理解合并同类项法则并进行计算．
一、情境导入
课件出示生活中各种水果的图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类．
教师：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类．今天我们要将生活中的分类思想应用到数学中．
二、探究新知
1．同类项的概念
课件出示问题：
把你认为类型相同的式子归为同一类，并说出分类依据．
8a －7a2b 6xy 5a 2a2b －3xy
先让学生自己独立思考，再在小组内讨论说出分类的依据．教师点评并进一步讲解：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
强调判断同类项的方法：
①两相同：
字母相同，相同字母的指数也相同；②两无关：
与系数无关，与字母顺序无关；③所有的常数项都是同类项．
2．合并同类项
教师：
同类项之间能否进行运算呢？
课件出示教材第90页图3－8，提出问题：
图3－8的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．
学生独立完成后汇报答案，教师进一步讲解：
长方形的面积可用代数式表示为8n＋5n，或（8＋5）n，从而8n＋5n＝（8＋5）n＝13n.
引导学生说明：
同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，叫做合并同类项．
让学生进一步观察：
在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？
学生归纳出合并同类项的方法，教师进一步说明：
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
课件出示问题：
合并同类项：
6xy－10x2－5yx＋7x2.
学生独立完成后，小组讨论合并同类项的步骤：
（1）发现同类项（找）；
（2）确定各同类项系数（移）；（3）合并同类项（并）．
课件出示练习：
求x2＋2x－2y2－y－x2＋2y2的值，其中x＝1，y＝2.
学生独立完成，并写出过程．
三、举例分析
例1（课件出示教材第90页例1）
例2（课件出示教材第91页例2）
学生独立完成后汇报答案，教师点评．
四、练习巩固
教材第91页“随堂练习”第1～3题．
五、小结
1．什么是同类项？
其判定方法是什么？
2．合并同类项的定义及法则分别是什么？
3．怎样合并同类项？
六、课后作业
教材第91～92页习题3.5第1，2，3题．
本节课的内容是合并同类项，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础．课堂中，用生活中的事例导入新课，充分调动了学生学习的积极性，激发了学生的求知欲．随后，通过对比，思考问题，让学生一步步总结出了同类项的定义、合并同类项的定义及法则．本节课充分尊重学生的主体地位，积极鼓励学生独立思考，自主探索，合作交流，经历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法．
第2课时 去括号
1．掌握去括号法则；会根据法则进行去括号的运算．
2．会进行整式的加减运算．
重点
掌握去括号法则．
难点
会进行整式的加减运算．
一、复习导入
问题1：
什么叫同类项？
问题2：
若
xmy4和
x5y2n是同类项，则m＝________，n＝________，它们的和为________．
指名学生回答，教师点评．
二、探究新知
1．去括号法则
课件出示：
（1）13＋2×（7－5）;
（2）13－2×（7－5）．
教师：
谁能用两种方法分别解这两题？
学生回答，教师进一步提出：
运用分配律可以去括号．
教师：
若将数换成代数式，又会怎么样呢？
课件出示：
（1）9a＋2（6a－a）；
（2）9a－2（6a－a）．
教师：
仿照刚才的两种方法，分别化简这两道题．
学生完成后汇报答案，教师点评，引导学生思考：
（1）我们是怎么得到多项式去括号的方法的？
（2）这两道题中的第
（1）小题与第
（2）小题的去括号有何不同？
（3）你能总结去括号的法则吗？
学生讨论后回答，教师讲评并课件出示：
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：
去括号，看符号：
是“＋”号，不变号；是“－”号，要变号．
课件出示练习：
化简：
a＋（5a－3b）－（a－2b）．
学生独立完成并汇报答案．
2．整式的加减
课件出示问题：
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
（3）求这两个数的和．
教师：
再写几个两位数重复上面的过程．这些和有没有规律？
如果有规律，这个规律对任意一个两位数都成立吗？
如果用字母表示两位数，结果会怎样？
学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评．
课件出示问题：
（1）任意写一个三位数；
（2）交换它的百位数字与个位数字，又得到一个三位数；
（3）两个数相减．
教师：
两个数相减后的结果有什么规律？
这个规律对任意一个三位数都成立吗？
如果用字母表示三位数，结果会怎样？
学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评，进一步引导学生总结归纳：
整式的加减实质上就是去括号后合并同类项，运算的结果是一个单项式或一个多项式．
三、举例分析
例1（课件出示教材第94页例3）
学生独立完成后汇报答案，教师点评．
例2（课件出示教材第96页例4）
学生独立完成后汇报答案，教师点评，进一步引导学生得出：
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．
四、练习巩固
1．教材第94页“随堂练习”第1，2题．
2．教材第96页“随堂练习”．
五、小结
1．去括号的法则是什么？
2．整式加减运算的实质及步骤是什么？
六、课后作业
1．教材第94～95页习题3.6第1，2题．
2．教材第97页习题3.7第2题．
本节课的内容是去括号，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础．去括号看似容易，实际上是最容易出错的地方．课堂中，用自然数去括号的计算导入代数式去括号的问题．随后，让学生通过比较归纳得出去括号时符号的变化规律，将新知识转化为已经学过的知识，从而构建新的知识体系，在此基础上要求学生用自己的语言叙述这个规律，有利于提高学生数学语言的表达能力．
5 探索与表达规律
1．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律．
2．培养学生的观察、动手操作、创新以及交流协作能力，提高其分析问题和解决问题的能力．
重点
探索实际问题中蕴含的关系和规律．
难点
用代数式表示实际问题中的规律．
一、情境导入
课件出示杨辉三角图，提出问题：
你能猜想中间的数字是几吗？
两边的呢？
你能尝试写出下一层的数字吗？
你是如何得到的？
学生独立完成，教师点评．
教师：
这节课我们将一起探究数学中的规律．
二、探究新知
1．探索图形中的规律
课件出示教材第98页第1个日历图．
教师引导学生观察日历图，通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两个数之间的关系，并提出问题：
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
学生独立思考后举手回答，教师点评．
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？
你能用代数式表示这个关系吗？
学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师引导学生验证结论的正确性并点评．
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
为什么？
学生小组讨论，并进行验证，找出一般性规律，派代表汇报讨论结果，教师点评．
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？
用代数式表示．
学生独立思考，总结关系，然后小组内分享交流结果并汇报，最后由教师进行总评．
课件出示教材第98页第2个日历图，提出问题：
（1）如果将方框改为十字框，你能发现哪些规律？
如果改为H形框呢？
（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
学生小组讨论交流，教师点评．
2．探究数字中的规律
教师：
下面我们玩个小游戏．请同学们任想一个数，将这个数先减1，再乘2，再减3，然后加5，将最后的结果告诉同伴，让同伴猜猜你们心中想的数字是几．
学生讨论交流，共同探究其中的规律，从而激发起学生的学习兴趣．
让学生以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理．
三、练习巩固
1．教材第98页“随堂练习”．
2．教材第100页“随堂练习”．
四、小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
找规律的一般步骤和方法：
面对具体问题，首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论．
六、课后作业
1．教材第99页习题3.8第1，2题．
2．教材第100页习题3.9第1，2题．
本节的内容既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模思想具有重要的作用．课堂上，通过对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，去探索日历中数与数之间的变化规律，用本章学习过的代数式表示规律；再以玩游戏的方式，让学生进一步巩固发现规律、用代数式表示规律的方法，并运用发现的规律来解决一些简单的问题，使学生体会数学就是一个发现规律、运用规律的过程，以此来激发学生的学习兴趣．本节课让学生通过动手实践与合作交流来完成对规律的探索、表达和验证过程，让学生充分展示自我、表现自我，在学习的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神，提高学生的整体数学水平．
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