初中数学复习提纲.docx

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初中数学复习提纲

初中数学复习提纲

 　　　　　　　　　第一章    有理数 

1.1  正数与负数 

　　在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数（negative number）。

　　与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（positive number）（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

1.2  有理数 

　　正整数、0、负整数统称整数（integer），正分数和负分数统称分数（fraction）。

　　整数和分数统称有理数（rational number）。

　　通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴（number axis）。

　　数轴三要素：

原点、正方向、单位长度。

　　在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）。

（例：

2的相反数是-2；0的相反数是0） 

　　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）,记作|a|。

　　一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3  有理数的加减法 

　　有理数加法法则：

　　1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

　　3.一个数同0相加，仍得这个数。

　　有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4  有理数的乘除法 

　　有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

                                  mì 

　　求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。

在a的n次方中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，用的就是科学计数法。

　　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字（significant digit）。

　　　　　　　　第二章    一元一次方程 

2.1  从算式到方程 

　　方程是含有未知数的等式。

　　方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。

 　　解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）。

　　等式的性质：

　　1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

　　2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2  从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论

（1） 

　　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　　　　　　　　第三章    图形认识初步 

3.1  多姿多彩的图形 

　　几何体也简称体（solid）。

包围着体的是面（surface）。

3.2  直线、射线、线段 

　　线段公理：

两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

3.3  角的度量 

　　1度=60分    1分=60秒    1周角=360度    1平角=180度 

3.4  角的比较与运算 

　　如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。

　　如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。

　　等角（同角）的补角相等。

　　等角（同角）的余角相等。

　 　　　　第四章    数据的收集与整理 

　　收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

第五章    相交线与平行线 

5.1  相交线 

　　对顶角（vertical angles）相等。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（perpendicular）。

　　连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：

垂线段最短）。

5.2  平行线 

　　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（parallel）。

　　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　直线平行的条件：

　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

5.3  平行线的性质 

　　两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

　　两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

　　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

　　判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）。

　　　　　　　第六章    平面直角坐标系 

6.1  平面直角坐标系 

　　含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）。

　　　　　　　第七章    三角形 

7.1  与三角形有关的线段 

　　三角形（triangle）具有稳定性。

7.2  与三角形有关的角 

　　三角形的内角和等于180度。

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 

7.3  多边形及其内角和 

　　n边形内角和等于：

（n-2）•180度 

　　多边形（polygon）的外角和等于360度。

　　　　　　　第八章    二元一次方程组 

8.1  二元一次方程组 

　　方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程（linear equations of two unknowns） 。

　　把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组（system of linear equations of two unknowns）。

　　使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

　　二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

8.2  消元 

　　将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。

　　　　　　　第九章    不等式与不等式组 

9.1  不等式 

　　用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式（inequality）。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集（solution set）。

　　含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality of one unknown）。

　　不等式的性质：

　　不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

　　不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

　　不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　　三角形中任意两边之差小于第三边。

　　三角形中任意两边之和大于第三边。

9.3  一元一次不等式组 

　　把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组（linear inequalities of one unknown）。

　　　　　　　第十章    实数 

10.1  平方根 

　　如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根（arithmetic square root），2是根指数。

　　a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。

　　0的算术平方根是0。

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根（square root） 。

　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（extraction of square root）。

10.2  立方根 

　　如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根（cube root）。

　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root）。

10.3  实数 

　　无限不循环小数又叫做无理数（irrational number）。

有理数和无理数统称实数（real number）。

第十一章    一次函数

　　我们称数值变化的量为变量（variable）。

　　有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量（constant）。

　　在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量（independent variable），y是x的函数（function）。

　　如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

　　形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数。

　　形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linear function）。

正比例函数是一种特殊的一次函数。

　　当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

　　每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。

从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

　　　　　　　第十二章    数据的描述

　　我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency），频数与数据总数的比为频率。

　　常见的统计图：

条形图（bar graph）（复合条形图）、扇形图（pie chart）、折线图、直方图（histogram）。

　　条形图：

描述各组数据的个数。

　　复合条形图：

不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。

　　扇形图：

描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。

　　折线图：

描述数据的变化趋势。

　　直方图：

能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组之间频数的差别。

　　在频数分布（frequency distribution）表中：

我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。

　　求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。

　　　　　　　第十三章    全等三角形

　　能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures）。

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）。

　　全等三角形的性质：

全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。

　　全等三角形全等的条件：

三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS）

　　两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS）

　　两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA）

　　两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）

　　角平分线的性质：

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

到角两边的距离相等的点在角的平分线上。

　　　　　　　第十四章    轴对称

　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（perpendicular bisector）。

　　轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。

　　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

　　由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

等腰三角形的性质：

　　等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）

　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）（附：

顶角+2底角=180°）

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　　　　　　第十五章    整式

　　式子是数或字母的积的式子叫做单项式（monomial）。

单独的一个数或字母也是单项式。

　　单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。

　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree）。

　　几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。

每个单项式叫多项式的项（term），其中，不含字母的叫做常数项（constant term）。

　　多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　单项式和多项式统称整式（integral expression）。

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。

　　几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘

　　积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　（x+p）（x+q）=x^2+（p+q）x+pq    

　　平方差公式：

（a+b）（a-b）=a^2-b^2

　　完全平方公式：

（a+b）^2=a^2+2ab+b^2    （a-b）^2=a^2-2ab+b^2 

（a+b+c）^2=a^2+2a（b+c）+（b+c）^2

　　同底数幂相除，底数不变，指数相减。

　　任何不等于0的数的0次幂都等于1。

第十六章    分式

　　如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。

　　分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　分式乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

　　分式除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　分式乘方要把分子、分母分别乘方。

　　a^-n=1/a^n   （a≠0）           这就是说，a^-n  （a≠0）是a^n的倒数。

　　分式方程检验方法：

将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

　　　　　　　第十七章    反比例函数

　　形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数（inverse proportional function）。

　　反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。

　　当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

　　当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

　　　　　　　第十八章    勾股定理

　　勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2

　　勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

　　经过证明被确认正确的命题叫做定理（theorem）。

　　我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：

勾股定理与勾股定理逆定理）

　　　　　　　第十九章    四边形

　　有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定：

　　1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

　　3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　矩形的性质：

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

矩形判定定理：

　　1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　2.对角线相等的平行四边形是矩形。

　　3.有三个角是直角的四边形是矩形。

　　菱形的性质：

菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理：

　　1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（rhombus）。

　　2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　3.四条边相等的四边形是菱形。

　　S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

　　正方形的性质：

四条边都相等，四个角都是直角。

　　正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：

　　1.邻边相等的矩形是正方形。

　　2.有一个角是直角的菱形是正方形。

　　一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形（trapezium）。

　　等腰梯形的性质：

等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：

同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　线段的重心就是线段的中点。

　　平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

　　三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。

　　宽和长的比是（根号5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。

　　　　　　　第二十章    数据的分析

　　将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数（median）；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

　　一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

　　一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）。

　　方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

　　数据的收集与整理的步骤：

1.收集数据    2.整理数据    3.描述数据    4.分析数据    5.撰写调查报告    6.交流