完整人教版八年级数学上全等三角形课时练习及答案docx.docx
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人教版八年级数学上全等三角形课时练习及答案
第1课时
全等三角形
一、选择题
1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（
）
A．∠A
B．∠DCB
C．∠ABC
D．∠ACB
2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则
EF的长为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
A
D
D
E
O
A
B
C
B
（第4题）
C
（第1题）
二、填空题
3．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．
4．如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是
___________，数量关系是
___________．
三、解答题
5．把△ABC绕点A逆时针旋转，边
AB旋转到AD，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角
形，并写出它们的对应边和对应角．
A
E
B
C
D
（第5题）
D
A
6．如图，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．
求证：
AC∥DF。
B
E
C
F
A
（第6题）
7．如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．
E
F
CD
（第7题）
1
第页
第2课时
三角形全等的条件（
1）
一、选择题
1．如果△ABC的三边长分别为
3，5，7，△DEF的三边长分别为
3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，
则x等于（
）
7
B．3
C．4
D．5
A．
3
二、填空题
2．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是
________．
A
D
A
B
A
C
D
B
C
E
F
B
（第4题）
C
（第2题）
（第3题）
3．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用
“SSS，”还需添加条件
___________，得
△ACB≌△_______．
4．如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明
∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是
SSS公理，
则图中所添加的辅助线应是
_____________________．
二、解答题
5．如图，A，E，C，F在同一条直线上，
AB=FD，BC=DE，AE=FC．
求证：
△ABC≌△FDE．
B
D
A
E
CF
（第5题）
6．如图，AB=AC，BD=CD，那么∠B与∠C是否相等？
为什么？
C
D
AB
（第6题）
7．如图，AB=AC，AD=AE，CD=BE．求证：
∠DAB=∠EAC．
A
DE
B（第7题）C
2
第页
第3课时三角形全等的条件
（2）
一、填空题
1．如图，AB＝AC，如果根据“SAS使”△ABE≌△ACD，那么需添加条件________________．
A
D
E
B
E
C
F
A
（第2题）
D
B
（第1题）C
2．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有
_____________对．
3．下列命题：
①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；
②
两条直角边对应相等的两个直角三角形全
等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
④
等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两
个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．
二、解答题
4．已知：
如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD=CE．
求证：
△ADC≌△CEB．
E
DB
C
A
（第4题）
5．如图，A，C，D，B在同一条直线上，
AE=BF，AD=BC，AE∥BF.
A
求证：
FD∥EC．
C
E
F
D
B（第5题）
6．已知：
如图，
AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．
A
求证：
∠B+∠D=90°；
E
BD
C
（第6题）
3
第页
第4课时三角形全等的条件（3）
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．有三个角对应相等的两个三角形全等
B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
D．面积相等的两个三角形全等
二、填空题
2．如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF,要证△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS为”依据，还缺条件；
（2）若以“ASA为”依据，还缺条件．
3．如图，在△ABC中，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，
∠B＝∠C，则∠CAE＝．
三、解答题
4．已知：
如图，AB∥CD，OA=OC．求证：
OB=OD
AD
BECF
（第2题）
A
BDEC
（第3题）
CD
O
B
A
（第4题）
5．已知：
如图，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，
A
求证：
BD=AB+ED
E
BCD
（第5题）
6．已知：
如图，AB=AD，BO=DO，求证：
AE=ACA
EC
第5课时三角形全等的条B件（O4）D
（第6题）
一、选择题
1．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
4
第页
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙二、填空题
2．如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6,则DC=．
3．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS”证△ABE≌△CDF，则还需添加的一个条件
是
．（只要填一个即可）
B
A
D
C
A
E
F
B
C
（第3题）
D
（第2
题）
A
D
三、解答题
4．已知：
如图，AB=CD，AC=BD，写出图中所有全等三角形，o并注明理由．
BC
（第4题）
5．如图，如果AC＝EF，那么根据所给的数据信息，形全等吗？
请说明理由．
6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：
AB＝BE
图中的两个三角
（第5题）
D
E3
4C
2
1
第6课时
A
B
三角形全等的条件（第6题5）
一、选择题
1．使两个直角三角形全等的条件是（
）
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D。
一直角边和斜边对应相等
二、填空题
2．如图，BE和CF是△ABC的高，它们相交于点O，
且BE=CD，则图中有
对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有
对．
3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度
AC与右边滑梯水平方向的长度
DF相等，
则∠ABC＋∠DFE＝___________度．
E
A
C
D
E
O
C
B
ADF
B
（第3题）
（第2
题）
三、解答题
4．已知：
如图，AC=DF，BF=CE，AB⊥BF，DE⊥BE，
垂足分别为B，E．
A
D
5
第页
BFCE
求证：
AB=DE
（第4题）
5．如图，△ABC中，D是BC边的中点,AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：
（1）DE=DF；
（2）∠B=∠C．
A
E
F
B
D
C
（第5题）
6．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．
求证：
BE⊥AC．
A
E
F
BDC
（第6题）
6
第页
第7课时
三角形全等的条件（
6）
一、选择题
1．下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是
（
）
A．三边对应相等
B．两角和其中一角的对边对应相等
C．两边和其中一边的对角对应相等
D．两边和它们的夹角对应相等
2．如图，E点在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等三角形的对数有
（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
D
3．有下列命题：
①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
E
②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
A
B
③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；
（第2题）
④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全
C
等．
其中正确的是（
）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
二、解答题
C
4．已知AC=BD，AF=BE，AE⊥AD，FD⊥AD．
求证：
CE=DF
F
B
A
E
（第4题）
D
A
5．已知：
△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到E，使DE=AD．猜想AB与CE的大小及位置关系，并证明你的结论．
BC
D
E
（第5题）
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、AC上，
A
且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？
并证明．
D
1
F
2
C
BE
（第6题）
7
第页
第8课时
角平分线的性质（
1）
一、选择题
1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（
）
A．SAS
B．AAS
C．SSS
D．ASA
2．如图，OP平分∠AOB，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为
D，E，
下列结论错误的是（
）
A．PD＝PE
B．OD＝OE
C．∠DPO＝∠EPO
D．PD＝OD
B
A
E
P
O
D
A
C
D
B
二、填空题
（第2题）
（第3题）
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离
为______㎝．
三、解答题
4．已知：
如图，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点
O分别作AB，AC的垂线，垂足为
F，D，
且分别交AC、AB于点G，E．
EB
求证：
OE=OG．
F
M
O
ADGC
（第4题）
5．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．
求证：
BE=CF．
E
D
B
AFC
6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，
（1）求证：
AC=BE；
（2）求∠B的度数。
A
DE⊥AB于E，AD=BD．
C
D
EB
（第6题）
8
第页
第9课时
角平分线的性质
（2）
一、选择题
1．三角形中到三边距离相等的点是（
）
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条高的交点
C．三条中线的交点
D．三条角平分线的交点
2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：
①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④到AE，AF的距离相等的点到
DE，
DF的距离也相等．其中正确的结论有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
A
E
EFF
BC
BDCD
（第3题）
（第2题）
二、填空题
3．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，
AC=8cm，则DE的长为_________cm．
三、解答题
4．已知：
如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．
A
求证：
AD平分∠BAC．
FE
D
B第4题C
5．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为点D，
交BC于点C．
试问：
（1）点P是线段CD的中点吗？
为什么？
（2）线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？
为什么？
D
P
C
小结与思考
（1）
B
A
（第5题）
一、选择题
1．不能说明两个三角形全等的条件是（
）
A．三边对应相等
B．两边及其夹角对应相等
C．二角和一边对应相等
D．两边和一角对应相等
2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，则∠F的大小为（
）
A．50°
B．55°
C．65°
D．75°
3．如图，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形共有（
）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
9
第页
D
AEC
B
（第3题）
B
A
A
C
E
F
D
D
B
（第6题）
C
（第5
题）
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，且BD︰DC=3︰2，则D到AB边的距离
是（
）
A．12
B．10
C．8
D．6
二、填空题
5．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为
100，AB＝30，DF＝25，则BC长为
．
6．若△ABC≌△A’B’，CAB’＝3，∠A’＝30°，则A’＝B’
，∠A＝
°．
7．如图，∠B＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ADC，还要添加条件
（只要写出一种情况）．
8．如图，D在AB上，AC，DF交于E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，
则BD＝
．
三、解答题
＝
AC，∠B＝∠C，要说明△ABE≌△ACD，只要再补充一个条件，
9．如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB
问：
应补充什么条件？
（注意：
仅限图中已有字母与线段，至少写出
4个）
（第9题）
10．如图，在△ABC中，AB⊥AC，且AB＝AC，点E在AC上，点D在BA的延长线上，AD＝AE．求证：
（1）
△ADC≌△AEB；
（2）BE=CD．
（第10题）
11．如图，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．你能说明OB＝OC吗？
（第11题）
12．一个风筝如图，两翼AB＝AC，横骨BE⊥AC于E，CF⊥AB于F．问其中骨AD能平分∠BAC吗？
为什么？
（第12题）
10
第页
小结与思考（
2）
一、选择题
1．如图，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，若
AB＝9，BD＝8，AD＝5，则BC的长
为（
）
A．9
B．8
C．6
D．5
2．两三角形若具有下列条件：
①三边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③三角对应相等；④两角和
一边对应相等；⑤两边和一角对应相等，其中一定能判定两三角形全等的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，在△ABC和△DCB中，若∠ACB＝∠DBC，则不能证明两个三角形全等的条件是（
）
A．∠ABC＝∠DCB
B．∠A＝∠D
C．AB=DC
D．AC=DB
D
C
A
D
A
F
BB
B
D
C
（第2题）
（第3题）
C
E（第4题）
4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E
作EF∥AC交AB于F，则（）
A．AF=2BF
B．AF=BFC．AF>BF
D．AF二、填空题
5．已知△ABC≌△DEF，BC=6㎝，△ABC的面积是
18㎝2，则EF边上的高是_____㎝．
6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，由以下要求补充一个条件，使△ABC≌△DEF．
（1）
（SAS）；
（2）
（ASA）；（3）
（AAS）．
7．如图，△
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