人教版四年级数学下册第三单元《运算定律》教案.docx

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人教版四年级数学下册第三单元《运算定律》教案

第三单元运算定律

一、单元教学内容

运算定律P17——P31

二、单元教学目标

1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。

4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。

5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。

6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。

7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。

三、单元教学重、难点

1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

四、单元教学安排

运算定律…………………………………………10课时

第1课时加法交换律和结合律

一、教学内容：

加法交换律和结合律P17——P18

二、教学目标：

1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。

2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。

3、培养学生的观察能力和概括能力。

三、教学重难点

重点：

发现并掌握加法交换律、结合律。

难点：

由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。

四、教学准备

多媒体课件

五、教学过程

（一）导入新授

1、出示教材第17页情境图。

师：

在我们班里，有多少同学会骑自行车？

你最远骑到什么地方？

师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：

骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！

2、获取信息。

师：

从中你知道了哪些数学信息？

（学生回答）

3、师小结信息，引出课题：

加法交换律和结合律。

（二）探索发现

第一环节探索加法交换律

1、课件继续出示：

“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？

”

学生口头列式，教师板书出示：

40+56=96（千米）56+40=96（千米）

你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？

40+56=56+40

你还能再写出几个这样的等式吗？

学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。

2、观察写出的这些算式，你有什么发现？

并用自己喜欢的方式表示出来。

全班交流。

从这些算式可以发现：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

可以用符号来表示：

△+☆=☆+△；

可以用文字来表示：

甲数十乙数=乙数十甲数。

3、如果用字母a、b分别表示两个加数，又可以怎样来表示发现的这个规律呢？

a+b=b+a

教师指出：

这就是加法交换律。

4、初步应用：

在（）里填上合适的数。

37+36=36+（）305+49=（）+305b+100=（）+b

47+（）=126+（）m+（）=n+（）13+24=（）+（）第二环节探索加法结合律

1、课件出示教材第18页例2情境图。

师：

从例2的情境图中，你获得了哪些信息？

师生交流后提出问题：

要求“李叔叔三天一共骑了多少千米”可以怎样列式？

学生独立列式，指名汇报。

汇报预设：

方法一：

先算出“第一天和第二天共骑了多少千米”：

（88+104）+96

=192+96

=288（千米）

方法二：

先算出“第二天和第三天共骑了多少千米”：

88+（104+96）

=88+200

=288（千米）

把这两道算式写成一道等式：

（88+104）+96=88+（104+96）

2、算一算，下面的○里能填上等号吗？

（45+25）+13○45+（25+13）（36+18）+22○36+（18+22）

小组讨论。

先比较每组的两个算式，再比较这三组算式，在小组里说说你有什么发现。

集体交流，使学生明确：

三个算式加数没变，加数的位置也没变，运算的顺序变了，它们的和不变。

也就是：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

3、如果用字母a、b、c分别表示三个加数，可以怎样用字母来表示这个规律呢？

（a+b）+c=a+（b+c）

教师指出：

这就是加法结合律。

4、初步应用。

在横线上填上合适的数。

（45+36）+64=45+（36+）

（560+）+=560+（140+70）

（360+）+108=360+（92+）

（57+c）+d=57+（+）

（三）巩固发散

1、完成教材第18页“做一做”。

学生独立填写，组织汇报时，让学生说说是根据什么运算律填写的。

2、下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？

（1）470+320=320+470

（2）a+55+45=55+45+a

（3）（27+65）+35=27+（65+35）

（4）70+80+40=70+40+80

（5）60+（a+50）=（60+a）+50

（6）b+900=900+b

（四）评价反馈

通过今天这节课的学习，你有哪些收获？

师生交流后总结：

学习了加法交换律和结合律，并知道了如何用符号和字母来表示发现的规律。

（五）板书设计

加法交换律和结合律

加法交换律加法结合律

例1：

李叔叔今天一共骑了多少千米？

例2：

李叔叔三天一共骑了多少千米？

40+56=96（千米）（88+104）+9688+（104+96）

56+40=96（千米）=192+96=88+200

=288（千米）=288（千米）

40+56=56+40（88+104）+96=88+（104+96）

a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

六、教学后记

第2课时加法运算定律的应用

一、教学内容：

加法运算定律的应用P20——P21

二、教学目标：

1、知道简便运算的基本思想方法是凑整，利用加法运算定律可使运算简便；会正确运用加法运算律，对某些算式进行简便计算。

2、在学习过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感。

三、教学重难点：

重点：

理解并掌握运用加法运算定律进行简便计算。

难点：

能正确迅速找出凑成整十、整百或整千数的两个加数。

四、教学准备

实物投影、课件。

五、教学过程

（一）导入新授

1、根据运算定律，在上填上合适的数或字母。

（a+b）+=+（b+c）

125+38+75=（125+）+38

2、计算并验算。

480+547456+358789+457

利用加法交换律，我们可以进行加法的验算。

在计算过程中，这两个运算律还可以使计算简便。

这节课我们就来学习这部分知识。

板书课题：

加法运算定律的应用。

（二）探索发现

1、出示教材第20页例3情境图。

创设情境：

回顾李叔叔骑车旅行一事，得知李叔叔后四天将继续行驶并计划好了骑车的行程。

李叔叔是如何安排后四天的行程计划的？

按照计划李叔叔后四天还要骑多少千米？

你会计算吗？

2、解决问题。

教师出示问题：

按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？

学生独立解答。

根据学生回答板书：

115+132+118+85。

3、组织交流。

交流各自的算法，全班汇报。

汇报预设：

方法一：

115+132+118+85

=247+118+85

=365+85

=450（千米）

方法二：

115+132+118+85

=115+85+132+118

=（115+85）+（132+118）

=200+250

=450（千米）

4、比较算法。

比较一下哪种算法更简便，你是怎么想的，运用了哪些运算定律？

（学生通过比较发现：

运用加法交换律、结合律改变其运算顺序，可以使计算更为简便）

教师强调：

在计算时，应先观察题目，分析是否能够应用运算律使计算简便。

学生小结：

把能凑成整十、整百的数结合起来先算，可使运算简便。

（板书：

关键：

“凑整”方法：

“用运算律”）

5．基本运用。

用简便方法计算。

718+57+8257+62+138

（1）学生独立完成，并说说为什么这样计算。

（2）师生共同归纳方法：

碰到一个加法算式，先看有没有能“凑整”的数，如有，再运用加法运算律进行简便计算。

①观察有没有能凑整的数。

②如无，按顺序计算或竖式计算；如有，用加法运算律计算。

6、凑整训练。

把左边和右边的数相加的和是整百、整千的用线连起来。

36283

1597253

47164

317403

决定是否运用运算律，关键看题中有没有可凑整的数。

因此要正确迅速地做出决定，必须加快我们分辨凑整数的速度。

（三）检测评价

1、完成教材第20页“做一做”。

学生独立完成，小组交流，集体订正。

交流时让学生说清楚应用了什么运算律。

2、用简便方法计算下列各题。

60+145+40+355372+42+258146+143+54+257

（四）评价反馈

这节课你学到了什么？

如何应用加法运算定律使计算简便？

让学生互相补充，充分发表自己的想法。

明确只要把能凑成整十、整百或整千的数结合起来先算，就可使运算简便。

（五）板书设计

加法运算定律的应用

例3：

按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？

115+132+118+85

=115+85+132+118加法交换律

=（115+85）+（132+118）加法结合律

=200+250

=450（千米）

关键：

“凑整”方法：

“用运算律”

在计算加法时，运用加法运算定律，可以使计算简便。

六、教学后记

第3课时加法运算定律的应用

一、教学内容：

加法运算定律的应用P20——P21

二、教学目标：

1、理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法，并能根据具体情况选择合适的方法进行简便计算。

2、培养根据实际情况灵活选择算法进行计算的意识与能力，提高观察比较能力和思维的灵活性。

3、通过课堂活动，激发学习兴趣，感受数学与现实生活的联系，学会用所学知识解决简单的实际问题。

三、教学重难点：

重点：

理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法，并运用其进行简便计算。

难点：

学会根据实际情况灵活选择算法进行简便计算。

四、教学准备

实物投影、课件。

五、教学过程

（一）导入新授

同学们，上课之前我们先来玩一个凑数游戏。

师：

我先说一个数，你们再说一个数，你们说的数与我说的数的和或差是整百数。

师生游戏。

同学们玩得真棒！

凑整是简便计算中比较常用的方法，今天我们继续学习简便计算。

板书课题：

连减的简便计算。

（二）探索发现

1、课件出示教材第21页例4情境图。

提问：

你能从图中获得哪些信息？

数学信息：

李叔叔昨天看到第66页，今天又看了34页，这本书一共有234页。

想一想：

怎样计算还剩多少页没有看？

（用减法）

2、列式计算。

组织学生独立思考，引导学生列出算式，并在小组内交流各自的算法。

3、汇报展示。

指名汇报，说说自己是如何计算的。

汇报预设：

方法一：

先用总页数减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，最后算出还剩多少页没看：

234-66-34

=168-34

=134（页）

方法二：

先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，然后从总页数里减去看过的页数，最后算出还剩多少页没看：

234-66-34

=234-（66+34）

=234-100

=134（页）

方法三：

先用总页数减去今天看的34页，再减去昨天看的66页，最后算出

还剩多少页没看：

234-66-34

=234-34-66

=200-66

=134（页）

4、拓展提高。

提出问题：

你最喜欢用哪种方法进行计算？

为什么？

234-66-34与234-（66+34）哪种计算方法更简便？

让学生分别说说自己的理由。

师：

如果我把234改成266，想一想，这个时候选择哪一种方法计算更简便？

为什么？

组织学生自由讨论，发表各自的意见。

5、发现、总结规律。

（1）发现规律。

师：

你能像上面这样举出连减的例子吗？

学生举例，如：

251-30-70=251-（30+70）或154-68-54=154-54-68。

（2）总结规律。

①交流讨沦：

通过刚才这道题可以看出，在计算连减时有多种方法，在小组内交流一下，在计算连减时怎样可以使计算更简便。

②总结：

可以从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再从被减数里去减；还可以先减去后面的减数，再减去前面的。

我们要根据数字的特点，选择合适的算法，进行简便计算。

③用字母该如何表示呢？

交流后出示：

a-b-c=a-（b+c）。

6、即时练习。

完成教材第21页“做一做”。

先让学生独立完成，集体订正时，让学生说一说自己是如何进行简便计算的。

（三）检测评价

1、在○里和横线上填上适当的运算符号或数字。

146-55-45=146○（45○45）

☆-※-△=☆○（※○△）

624-172-328=○（○）

a-b-c=a○（○）

213-○-○=○（68○32）

2、想一想，不改变运算顺序，谁会计算得快一些？

（1）126-48-52126-（48+52）

（2）364-（153+47）364-153-47

（3）685-（228+272）685-228-272

（四）评价反馈

通过今天这节课的学习，你有什么新收获？

师生交流后总结：

学习了减法的简便计算，知道了在减法里，一个数里连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。

（五）板书设计

连减的简便计算

例1：

李叔叔昨天看到第66页，今天又看了34页，这本书一共有234页。

还剩多少页没有看？

方法一：

方法二：

方法三：

234-66-34234-66-34234-66-34

=168-34=234-（66+34）=234-34-66

=134（页）=234-100=200-66

=134（页）=134（页）

在减法里：

一个数里连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。

用字母表示为：

a-b-c=a-（b+c）

六、教学后记

第4课时练习六

一、教学内容：

练习六P22——P23

二、教学目标：

1、完成加法运算定律及减法性质的练习，加深对所学知识的理解和掌握。

2、培养根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

三、教学重难点：

重点：

能熟练运用运算定律进行简便运算。

难点：

运用所学知识解决实际问题。

四、教学准备

实物投影、课件。

五、教学过程

（一）导入新授

师：

前面几节课我们学习了加法的运算定律及减法的有关简便计算，今天这节课主要运用所学的知识进行相应的练习。

引出本节课练习内容，板书课题：

练习六。

（二）基本练习

1、回忆知识，明确重难点。

同学们，回忆一下我们在前几节课中学习了哪些知识？

2、指名学生口答，全班集体交流。

指导学生完成“练习六”。

（1）完成教材第22页第1题。

组织学生计算，完成后要求学生说一说自己应用了哪些运算定律进行简便计算的。

（2）完成教材第22页第2、3、4题。

让学生独立解决问题，并及时反馈解决问题的情况：

哪里可以应用运算定律进行简便计算。

（3）完成教材第23页第5题。

课件出示表格后，让学生理解题意。

组织学生在小组内完成表格的填写。

填写后进行全班的交流和展示，并让学生说一说自己是如何完成的，分别应用到了哪些运算定律。

出示题目后，引导学生理解题意，说出解答的思路和过程，确定解体的方案，然后独立完成，集体订正。

鼓励学生从不同的角度去思考问题，并能应用减法的性质解决问题。

（三）检测评价

1、根据运算定律在下面的口里填上适当的数，在○内填上适当的符号。

（33+16）+84=33+（16+口）（168+24）+76=口+（口+口）

168-48-52=口-（48○52）654+a+46=（654+口）+口

2、判断正误并改正。

364-120-80改正258-（158+69）改正：

=364-120+80=258-158+69

=364-200=100+69

=164（）=169（）

3、用简便方法计算下列各题。

45+180+20+15567+25+33+75574-74-200367-36-64

4、解决问题。

（1）一班有图书256本，二班有图书365本，三班有图书744本，四班有图书235本，平均每个班有图书多少本？

（2）四年级三个班在“献爱心、助灾区”的活动中共计捐款1378元，其中四

（1）班捐款622元，四

（2）班捐款378元，四（3）班捐款多少？

（四）评价反馈

本节课我们复习了哪些知识？

师生共同小结。

（五）板书设计

练习六

加法的交换律：

a+b=b+a

加法运算定律

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）

六、教学后记

第5课时乘法交换律和结合律

一、教学内容：

乘法交换律和结合律P24——P26

二、教学目标：

1、通过探索活动，发现乘法结合律和交换律，并用字母表示。

2、经历发现并归纳乘法交换律、结合律的全过程，学习“猜测——验证”的科学思维方式，提高类比、分析、概括的能力。

3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

三、教学重难点：

重点：

理解并掌握乘法交换律、结合律。

难点：

能正确运用乘法交换律和结合律进行简算并解决简单的实际问题。

四、教学准备

实物投影、课件。

五、教学过程

（一）导入新授

1、复习旧知。

（1）根据运算定律在下面的横线上填上适当的数。

53+=a+26+36+64=26+（+64）

342+（158+86）=（342+）+（b+28）+172=+（+172）

（2）怎样计算简便就怎样算。

67+87+1365+50+50+135

师：

怎样用字母表示加法的运算定律？

师生交流后小结：

加法交换律a+b=b+a

加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）

2、引入新课。

加法运算定律有加法交换律和加法结合律，在其他运算中，是不是也存在这样的规律呢？

请同学们大胆猜想一下，乘法中会有什么定律？

学生反馈后板书课题：

乘法交换律和结合律。

（二）探索发现

1、探索乘法交换律。

（1）出示教材第24页情境图。

让学生观察情境图，用自己的话说明题意。

并提出问题：

负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）学生独立解答，全班交流。

4×25=100（人）或25×4=100（人）

（3）引导学生把这两个算式写成一个等式。

4×25=25×4

（4）让学生再写出几个这样的等式，并在小组里说说有什么发现。

通过观察和交流，使学生明确：

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

（5）如果用字母a、b分别表示两个因数，怎样表示这个规律？

学生尝试书写。

教师板书：

a×b=b×a。

强调：

这就是乘法交换律。

2、探索乘法结合律。

（1）根据情境图，提出问题：

一共要浇多少桶水？

（2）学生抽立列式解答。

全班交流汇报。

汇报预设：

方法一：

先计算一共种了多少棵树，再计算一共要浇多少桶水。

（25×5）×2

=125×2

=250（桶）

方法二：

先计算每组种的树要浇多少桶水，再计算一共要浇多少桶水。

25×（5×2）

=25×10

=250（桶）

（3）认真观察这两个算式的数据和结果。

你发现了什么？

学生汇报。

（4）下面我们再来算一算，比一比。

看看你又发现了什么？

13×（25×4）24×（125×8）

13×25×424×125×8

学生计算并汇报。

师：

谁能用自己的语言来表示发现的规律？

学生汇报，集体交流。

师小结：

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

这叫做乘法结合律。

（5）如果用字母a、b、c分别表示三个因数，怎样表示这个规律？

学生尝试书写。

教师板书：

（a×b）×c=a×（b×c）。

3、比较归纳。

提出问题：

比较加法交换律与乘法交换律，加法结合律与乘法结合律，你发现了什么？

教师引导学生进行比较、区别，先在小组中互相交流，然后全班交流。

交流后小结：

交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

4、即时练习。

指导学生完成教材第25页“做一做”。

（1）学生先独立计算，指名板演。

（2）订正时注意书写的规范，并让学生说说分别运用了什么运算律。

教师强调：

在计算时，要先观察算式的特点，分析是否可以进行简便计算。

（三）检测评价

1、下列各式运用的乘法交换律是否正确？

为什么？

200×5=5×20015×6=15×6

学生独立思考后在小组内交流。

2、在下列方框中填上适当的数。

50×15×4=50×（□×□）125×8×32=（口×口）×口

3、用简便方法计算。

26×125×825×32×4

（四）评价反馈

通过本节课的学习，你有哪些收获？

让学生互相补充，充分发表自己的想法。

师生交流后小结：

这节课我们学习了什么是乘法交换律和乘法结合律，并会应用乘法运算定律进行简便计算。

（五）板书设计

乘法交换律和结合律

交换两个因数的位置，积不变。

先乘前两个数，或者先乘后两个数，这叫做乘法交换律。

积不变。

这叫做乘法结合律。

a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）

六、教学后记

第6课时乘法分配律

一、教学内容：

乘法分配律P26

二、教学目标：

1、通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，并能用字母表示发现的规律。

2、经历共同探索的过程，培养解决实际问题与合作交流的能力，会运用乘法分配律进行简便计算。

三、教学重难点：

重点：

通过观察、比较、抽象、概括出乘法分配律。

难点：

能运用乘法分配律进行简算并解决简单的实际问题。

四、教学准备

实物投影、课件。

五、教学过程

（一）导入新授

1、回顾已经学过的乘法交换律和结合律，并让学生用字母表示。

2、导入。

（1）出示下面两组算式：

①（6+4）×56×5+4×5

②（3+7）×103×10+7×10

要求：

把每组中两个算式得数相同的用等号连接。

（2）设疑、激趣。

通过口算，我们发现这两组算式分别相等，这是为什么呢？

这里面是否有什么奥秘呢？

今天，我们就一起来探究这个问题。

板书课题：

乘法分配律。

（二）探索发现

课件继续出示“植树”情境图后，提出问题：

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

1、解决问题。

（1）引导学生观察情境图，从图中寻找解决问题的条件。

（2）小组讨论，尝试用不同