小学人教版四年级数学下册第三单元 运算定律 教案.docx

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小学人教版四年级数学下册第三单元运算定律教案

第三单元运算定律

第1课时加法运算定律

（1）——加法交换律

【教学内容】

教材第17页例1。

【教学目标】

1.使学生理解并掌握加法交换律，并能够用字母来表示加法交换律。

2.能运用加法交换律解答实际问题，培养学生的说理、推理能力。

3.引导学生发现知识的内在规律性，激发学生的学习兴趣。

【重点难点】

理解和掌握加法交换律。

【情景导入】

谈话导入：

在小学阶段，我们学过的加法、减法、乘法、除法都称作运算。

上面这几组都属于哪种运算？

（加法运算）在加法算式30+20=50中，30、20和50分别叫什么？

（30和20叫做加数、50叫做它们的和。

）

【新课讲授】

阳春三月，春暖花开，正是外出旅行的好时节，李叔叔准备骑车开始一个星期的旅行。

李叔叔今天上午骑了40千米，下午骑了56千米。

（出示课件）根据所给的条件，你能提出什么数学问题吗？

今天一共骑了多少千米？

应该怎样列式解答？

请同学们在自己的练习本上解答一下吧？

（生在本子上解答）

谁起来说一下你是怎么解答的？

（40+56）

还有其他方法吗？

（56+40）

那这两个算式分别表示什么意义？

（第一个是上午和下午的路程和是多少？

第二个是下午和上午的路程和是多少？

得数是一样的。

）

我们可以把这两个算式用什么符号连接起来呢?

（等号）

观察每组算式等号两边有什么相同点和不同点？

（数没变，符号没有变，只是加数位置发生了变化。

）

是不是任意两个数相加，交换位置和都不变呢？

这只是我们的猜想，还需要我们来验证，先请同桌之间相互举例。

哪些同学能写出像上面一样的算式来呢？

（例如：

8+6=6+8等等）。

这个式子也是等式吗？

数不变位置发生变化不影响计算结果。

观察这几个算式，把你观察到的可以用文字来描述一下吗？

（两个数相加交换位置和不变。

）

我们给这条规律起了个名字叫加法交换律，把加数换成其他任意数，交换律还成立吗？

（成立）

请你与同桌交流一下，用自己喜欢方式表示加法交换律。

鼓励学生用不同的方式表示。

（○+△=△+○）

通常我们数学上可以用字母表示数。

今天我们就选字母a和b来表示两个加数。

a表示第一个加数，b表示第二个加数。

用字母就可以表示成：

a+b=b+a

用文字表示和用字母表示你们觉得哪种更一目了然，更简洁？

（用字母更简洁）。

等式左边的a和b就是等式右边的b和a，也就是数没有发生变化。

刚才我们的猜想验证了加法交换律，现在用这个规律来解决实际问题。

阶段练习：

返回课前复习，让学生观察左右两排得数，并把相同得数的用线连起来。

30+20=5028+72=100

38+50=8820+30=50

72+28=10050+38=88

学了这么多的知识，每个同学都信心十足。

敢不敢接受挑战？

【课堂作业】

1.应用加法交换律在下面□中填上适当的数。

29+17=□+29128+□=15+□

□+□=323+18654+x=□+□

2.填空。

（1）一个数加0，还得（）。

（2）两个加数（）位置，（）不变，这叫做加法（）。

3.下面各等式哪些符合加法交换律？

符合的画“√”。

（1）276+124=180+220（）

（2）a+20=400+a（）

（3）550+240=240+550（）

（4）a+c=c+a（）

4.计算下面各题，并用加法交换律验算。

38+456=验算：

307+348=验算：

123+2847=验算：

【课堂小结】

（1）这节课上，同学们个个表现都很棒，积极思考，踊跃回答问题，学习热情不断高涨，数学家们总结的规律，我们也能发现，同学们真棒。

想一想我们探索加法交换律的过程，你有什么收获呢？

（2）看来这节课同学们对加法计算的规律了解了不少，在加法的计算过程中还有很多的规律，比如说25+32+75怎样计算更简便呢？

让我们带着这些问题的思考来迎接下一节课吧！

【课后作业】

1.教材第19页练习五第2题。

2.完成练习册中本课时的练习。

第1课时加法运算定律

（1）——加法交换律

40+56＝9656+40＝96

40+56＝56+40

两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

a+b=b+a

第2课时加法运算定律

（2）——加法结合律

【教学内容】

教材第18页例2。

【教学目标】

1.理解并掌握加法结合律。

2.能用符号表示加法结合律。

3.培养学生分析推理的能力。

【重点难点】

经历运算定律的探索过程，发现规律、概括规律。

【情景导入】

师：

前面我们已经学习了加法的一种运算定律——加法交换律，那么什么是加法交换律？

学生回答后，师强调：

加法交换律中只是交换了两个加数的位置，但这两个加数不变。

师：

加法交换律用字母a、b怎么表示出来？

指名回答。

师：

加法除了交换律外，还有没有其它的规律性知识？

这些知识又有什么用途呢？

这节课我们继续学习这方面的知识。

【新课讲授】

师：

这里有三组算式，在○里填上适当的符号。

（12+13）+14○12+（13+14）

（30+28）+60○30+（28+60）

（320+150）+230○320+（150+230）

师：

观察这三个等式，它们有什么相同的地方？

针对以下问题小组讨论：

等号左右两边的算式在运算顺序上有什么不同？

但它们的结果怎样？

从以上问题你发现了什么规律？

小组进行讨论，相互说出自己的发现。

师：

通过讨论，你发现了什么？

师：

大家发现的这个规律我们把它叫做加法结合律。

师板书出课题。

课件出示加法结合律的内容，全体齐读。

师：

用语言来叙述加法结合律很不方便，能不能用简单的方法表示出加法的结合律呢？

师：

如果用字母a、b、c分别表示三个加数，那么加法结合律怎样表示出来呢?

师：

等号左边表示什么意思？

右边呢？

师：

怎么应用加法结合律呢？

下面我们来看这道题。

课件出示练习：

根据运算定律在下面的□里填上适当的数。

（25＋68）＋32＝25＋（□＋□）

130＋（70＋4）＝（130＋□）＋□

64+37+163＝64+（□＋□）

指名学生回答。

师：

这三个等式都是根据哪个运算定律填写的？

师：

运用加法结合律可以观察到第1、3小题，后两个数相加凑成了什么数？

第2题前两个数相加凑成什么数？

（整百数）在计算时怎么样？

（较简便）

师：

所以我们应用加法结合律有时可以使一些计算简便。

出示例2：

师：

指名学生说出图中信息，再说说能提出什么问题？

让学生列出算式，88+104＋96

师：

怎样计算比较简便?

要应用什么运算定律?

指名学生板演，其余学生在练习本上试做。

同桌相互说说是怎么做的？

订正时让板演的学生说出怎样做的？

为什么这样做？

运用了什么运算定律？

88＋104＋96

＝192+96

＝288

出示：

325＋480＋75

师：

怎样计算比较简便?

要应用什么运算定律?

指名学生板演，其余学生在练习本上试做。

同桌相互说说是怎么做的？

订正时让板演的学生说出怎样做的？

为什么这样做？

都运用了什么运算定律？

88＋104＋96

＝88＋（104＋96）→指出应用加法结合律。

＝88+200

=288

师：

上边两道题在应用运算定律方面有什么不同?

生：

第一道是按从左到右的顺序计算，而第二道应用了加法结合律。

师：

第一道没有调换加数的位置，先把前两个数相加不可以使计算简便。

而第二道题要先加后边的两个数，再加前边的数才能使计算简便。

师：

加法结合律不止限于三个数相加，可以把它们推广到四个和四个以上的数相加。

【课堂作业】

1.你来当小判官：

（1）85+150=150+85（）

（2）269与141相加可以凑成整百数。

（）

（3）（26+8）+32+7=26+（8+32）+7应用了加法结合律。

（）

（4）27+46+73=46+（27+73）只应用了加法交换律。

（）

2.学生先思考，然后指名回答，并说出错的原因。

下面各题计算中应用了什么运算定律：

（1）283+152+48

=283+（152+48）

=283+200=483

（2）154+87+246+13

=154+246+87+13

=（154+246）+（87+13）

=400+100

=500

师：

哪一步应用了运算定律？

应用了什么运算定律？

生：

第一题应用了加法结合律，第二题先应用了加法交换律，又应用了加法结合律。

【课堂小结】

通过本节课的学习，你有什么收获？

小结：

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示（a+b）+c=a+（b+c）。

【课后作业】

1.教材第19页练习五第1、3、4、5题。

2.完成练习册本课时的练习。

第2课时加法运算定律

（2）——加法结合律

（25＋68）＋32＝25＋（68+32）

130＋（70＋4）＝（130＋70）＋4

64+37+163=64+（37+163）

（a+b）+c=a+（b+c）

第3课时加法运算定律（3）——简便计算

【教学内容】

教材第20页例3。

教学目标：

1、通过学习使学生能够根据具体情况，选择合适的方法使计算简便，并能用所学的知识解决加减计算的实际问题。

2、通过讨论、对比的方法进行简便计算，培养和提高学生灵活、合理地选择计算方法的习惯和能力。

3、了解传染病的简单种类及来源。

知道传染病的预防、控制是受国家法律保护。

教学重点：

1、结合实例，引导学生理解并掌握加、减法运算中常用的简便计算。

2、通过观察、比较、计算、交流等活动，发现简便的必要性和优越性。

3、知道传染病的预防和控制是受国家法律保护。

教学过程：

一、复习

1、填上适当的数，并说出根据。

130+150=+130374++518=+（482+）

125×=×8×25×=4×73×

123×103=×+×

2、计算：

875-137-63983-117-283

提问：

你是怎样算的？

二、新授课

1、教学课本第40页的例题2.

出示课本第40页例2左边图（略）

（1）教师：

根据画面的内容，以四人为一小组讨论一下，看一看可以如何解决这个问题。

学生汇报：

第一种是把每三本书的价钱相加，看哪一种价钱最接近100元。

第二种是从四本书中每次去掉一本的价格，看哪一种价钱最接近100元。

（2）讨论：

这两种方法哪一种方法最简便呢？

第一种是把每三本书的价钱相加，但从四本书中取三本共有四种情况。

这是一个组合问题。

如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大）

第二种是从四本书中每次去掉一本的价钱，很容易得出共有四种情况。

组织学生交流时，教师应有意识地加以板书、整理。

总结：

这四种方法中第一种学生相对较困难，第二种是反过来思考的间接思路，比较容易得出共有四种情况。

2、出示课本第40页例2右边图。

（略）

（1）根据画面的内容，一四人为一个小组讨论一下，看一看可以有几种方法解决这个问题。

（2）学生讨论后，进行汇报。

第一种：

100-48-47

第二种：

100-（48+47）

第三种：

把100元分成两个50元。

由于两套书的价钱都略小于50元，所以这种方法显得比较简便、巧妙。

3、完成课本第42页“练习七”的第5题。

学生独立完成，教师讲评。

注意：

学生容易只看数据能否“凑整”，而忽略算式的整体。

常见错误如：

672-36+64=672-（36+64）25+75-25+75=100-100

对此，应强调交换律、结合律适用连加运算。

不能随意用于加减混个运算。

4、完成课本第42页“练习七”的第6题。

学生独立完成，教师讲评。

5、完成课本第42页“练习七”的第7题。

这一题提供信息比较多，首先要让学生理解，4390是6月11日上午10之前已出院的总人数。

表中的人数是6月11日上午10时以后各时段新出院的人数。

结合本题的内容，向学生渗透由于及时、准确的统计和《中华人民共和国传染病防治法》的实施，全国上下齐心协力控制疾病的重要性。

教师讲解：

2003年，是我国历史上出现传染病（也是我国历史上从未出现过的一种传染病，这种传染病科学家们把他成为“非典”）最为严重的一年。

这种病如果不及时控制，让带有这种病的人随意流动，可能造成全国甚至全世界的人都会染上这种病毒，造成全人类的死亡。

因此，我国颁发了《中华人民共和国传染病防治法》

《中华人民共和国传染病防治法》

第三条本法规定的传染病分为甲类、乙类和丙类……

第四条对乙类传染病中传染性非典型肺炎、炭疽中的肺炭疽和人感染高致病性禽流感，采取本法所称甲类传染病的预防、控制措施。

其他乙类传染病和突发原因不明的传染病需要采取本法所称甲类传染病的防治、控制措施的，由国务院卫生行政部门及时报经国务院批准后予以公布、实施。

分析后学生独立解答。

6、完成课本第42页“练习七”的第8题。

学生独立完成，及时讲评时要学生说出每一题的简便的根据。

三、布置作业

课时全练第一课时全部。

第4课时减法的性质及应用

【教学内容】

教材第21页例4。

【教学目标】

1.通过观察、猜想、验证、归纳，让学生经历探究发现减法的特殊规律并选择相应规律进行简算的过程。

2.让学生从解决生活实际问题中体会到计算方法的多样化。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

【重点难点】

理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和的道理，灵活运用减法的性质进行简便运算。

【情景导入】

1.竞赛：

出示两组题，分男女各算一组，比赛看哪组同学既对又快？

（幻灯片出示）

第一组（男生做）第二组（女生做）

136-65-35136-（65+35）

362-87-113362-（87+113）

545-149-251545-（149+251）

根据比赛的结果提问：

男同学输了，服不服气呀？

你们就不想知道女同学为什么能算得又对又快吗？

2.发现：

学生通过观察、比较发现了什么？

（学生说说自己的发现）

3.猜想：

观察三个等式，激励学生大胆猜测：

这里面有没有什么规律呢？

（学生发表自己的说法）

4.师板书：

从一个数里连续减去两个数可以写成这个数减去后两个数的和。

5.师提问：

是不是从一个数里连续减去两个数都可以写成这个数减去后两个数的和呢？

（在猜想后打上√号）

6.举例验证

7.师小结：

大家善于观察，善于动脑，这是一种很好的学习习惯，刚才大家通过观察发现了规律，利用这些规律使计算简便。

（板书：

简便）

（创设情景引出例题。

）

师：

“同学们喜欢旅游吗？

（喜欢）如果让你自己去旅行，你能行吗？

不要着急，李叔叔给大家介绍了一个旅行法宝——《自助旅行》指南。

这本书可以告诉我们旅行时应做的准备和注意事项。

”

【新课讲授】

1.出示情境图。

师：

李叔叔在外出旅行前，他就仔细的查阅了这本书的资料。

从图上，你能了解到什么数学信息？

（数学信息：

李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页。

这本书一共有234页。

）

师：

根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？

2.尝试各种算法

师：

“还剩多少页？

”这个问题，你能解决吗？

（能）

师：

自己先列式算算看，计算好后把你的思路跟小组内的同学交流一下，看谁的算法最多。

3．全班汇报交流

师：

你们都是怎样计算的？

把你的思路跟大家分享一下。

指名上黑板板演算法。

方法一：

方法二：

234-66-34234-34-66

=168-34=200-66

=134（页）=134（页）

方法三：

234-（66+34）

=234-100

=134（页）

思路1：

从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就算出还剩多少页没看。

即234-66-34

思路2：

总页数里减去今天的页数，再减去昨天的页数，就是剩下的页数，即234-34-66

思路3：

先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看过的页数，就是剩下的页数，即234-（66+34）

师：

同学们想出了这么多种方法，讲得都很有道理，你更喜欢哪一种？

把你的理由讲给同桌听一听。

4.引导学生理解：

至于哪一种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。

5.刚才大家通过自己的观察、比较发现了要想使计算简便，要看具体的数据特点，才能选择具体的算法来计算，我想下面的这道题你们也一样能根据具体情况具体解决。

如：

将例1的总页数改为266页，让学生自己选择算法，使计算更简便。

（1）独立列式计算；

（2）指名板演

6.那“145-34-86”这道算式可以简便计算吗？

（不能）

看来，在今后计算时，我们要观察算式数据有什么特点，然后运用合适的算法，进行简便计算。

7.用字母表示今天所学的运算规律：

a-b-c=a-（b+c）

【课堂作业】

教材第21页“做一做”。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你发现了哪些减法简便运算规律？

你会用这些规律进行简便计算吗？

小结：

减法的性质：

一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和，用字母表示是：

a-b-c=a-（b+c）。

【

课后作业】

1.教材第23页练习六的第5~9题。

2.完成练习册中本课时的练习。

第4课时减法的性质及应用

方法一：

方法二：

234-66-34234-34-66

=168-34=200-66

=134（页）=134（页）

方法三：

234-（66+34）

=234-100

=134（页）

a-b-c=a-（b+c）

3.2乘法运算定律

（1）——乘法交换律

【教学内容】

教材第24页例5。

【教学目标】

1.理解和掌握乘法交换律（会用字母表示）。

并会运用定律进行计算。

2.培养观察、比较、概括、推理的能力。

【重点难点】

掌握乘法交换律，并会运用定律进行计算。

【情景导入】

谈话导入：

同学们还记得加法交换律吗？

谁能用自己的话或公式，或者举一个例子说一说加法交换律？

今天我们继续学习一个运算定律（板书：

乘法交换律）。

【新课讲授】

（一）分析主题图

1.同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？

请同学们打开课本第27页看主题图，从图中你能得到那些数学信息？

看图汇报：

（1）每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

（2）一共有25个小组，每组4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。

2.通过这些信息你能提出哪些问题呢？

（同桌说说）

（1）负责挖坑、种树共有多少人？

（2）负责抬水、浇树共有多少人？

（3）他们一共种多少棵树？

（二）发现规律、概括规律

1.下面以小组为单位来解决这几个问题？

先说思路再列式。

2.观察算式，你发现了什么?

4×25=100（人）25×4=100（人）

2×25=50（人）25×2=50（人）

5×25=125（棵）25×5=125（棵）

3.谁愿意把你的发现和大家交流一下？

这三组的算式都是交换因数的位置，而积没有变。

你能举几个这样的例子吗？

2×4=8;4×2=8；24×5=120；5×24=120

4.上面的两组算式可以用什么数学符号来连接？

（等号连接）

2×4=4×2；24×5=5×24

5.交换两个因数的位置，积不变。

这样的规律就是乘法定律中的乘法交换律。

6.你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？

（手势、图形、字母等形式表示）

用字母表示：

a×b=b×a

（三）应用规律

1.乘法交换律有什么用处？

它可以帮助我们解决什么问题？

（验算、可以简便计算）

2.同学们看看你在做题中是否能用到乘法交换律？

【课堂作业】

1.对号入座78×15=15×（）273×463=（）×273

a×c=（）×a☆×△=（）×（）

2.运用乘法交换律验算（发现在验算时更加简便）

200×267=400×269=

3.我们刚才做的习题都是两个数相乘，三个数相乘，交换因数的位置它们的积会变吗？

（自己举例子验证）

4.谈谈你的发现（无论是两个数、三个数、多个数相乘，交换因数的位置它们的积都是不变的）

【课堂小结】

1.通过这节课的学习你都学会了什么？

2.前面学习的加法交换律与乘法交换律有什么不同？

【课后作业】

1.判断下面哪些是乘法交换律：

（讲出你的理由）

（1）50×2=25×4（）

（2）890×120=120×890（）

（3）160+38=38+160（）

（4）37×2×50=50×2×37（）

（5）a×38=38×a（）

（6）25÷25=25÷25（）

2.在括号内填上适当的数或符号.

（1）11×50=（）×11

（2）30×200=200×（）

（3）60×a=（）×（）

（4）△×○=（）×（）

（5）60○30=30○60

3.2乘法运算定律

（1）——乘法交换律

4×25=100（人）25×4=100（人）

2×25=50（人）25×2=50（人）

5×25=125（棵）25×5=125（棵）

用字母表示：

a×b=b×a

3.2乘法运算定律

（2）——乘法结合律

【教学内容】

教材第25页例6。

【教学目标】

1.通过探索活动，发现乘法结合律，并用字母进行表示。

在理解乘法结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。

2.经历数学探索过程，进一步体会探索的过程和方法。

3.感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。

【重点难点】

探索、发现、理解、应用乘法结合律。

【情景导入】

复习准备：

1.复习加法交换律、加法结合律和乘法交换律。

2.请同学们做几道口算题。

（知道结果的可以马上起立说）

2×58×125

50×2125×80

25×440×25

刚才的口算你们很快算出了结果，在乘法运算中有三对好朋友你们知道它们是谁吗？

根据学生的回答总结出：

5和2是一对好朋友，它们相乘等于整十；25和4是好朋友，它们相乘等于整百；125和8是好朋友，它们相乘等于整千。

教师板书：

5×2,25×4,125×8

请同学们要记牢这三对好朋友，一会儿他要给我们很大的帮助。

【新课讲授】

1.出示主题图，提问例6的问题。

一共要浇多少桶水？

学生摘出有用的信息：

一共有25组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

提问：

这道题应该先求什么，再求什么？

会做吗？

全班同学做在本上，列出综合算式。

学生做完后说出自己是怎么想的。

一种思路是先求一共有多少棵树，再求一共用多少桶水。

另一种思路是先求每组用多少桶水，再求25组用多少桶水。

（师板书）

答：

一共要浇250桶水。

提问：

（1）这两个算式都有道理，请你观察这两个算式有什么相同的地方？

两个人互相说一说。

两个算式中的3个因数一样都是25、5、2，三个因数的排列顺序一样，运算符号都一样都是×，结果一样。

（2）那他们有什么不同的地方？

怎么不同？

运算顺序不同，左边算式是先算前两个数的积，右边算式是先算后两数的积。

（3）那么它们之间有什么关系，用什么符号连接？

相等的关系，用等号连接。

（板书“=”）

师概括并启发提问：

这两个算式因数相同运算顺序不一样，但结果相同，这种现象是不是偶然的呢？

2.出示一组题找规律。

每组算一道，订正得数后，得出每组两个算式之间是相等的。

启发提问：

（1）三个等式中每组的因数一样吗？

（一样）

（2）它们的运算顺序一样吗？

（不一样）

（3）三个等式左边的算式因数一样吗？

它们的运算顺序是怎样的？

三个等式左边的算式因数都不一样，但运算顺序是