高中数学新学案同步 必修3北师大版 第二章 算法初步31.docx

高中数学新学案同步 必修3北师大版 第二章 算法初步31.docx

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高中数学新学案同步必修3北师大版第二章算法初步31

§3　几种基本语句

3.1　条件语句

学习目标

　1.掌握条件语句的含义、格式.2.会利用条件语句将具体问题的框图转化为算法语句.3.会利用条件语句解决实际生活中的应用问题．

知识点一　条件语句

思考　一般在什么条件下才需要用到条件语句？

使用条件语句的关键是什么？

答案　一般在分类处理问题时需要用到条件语句；使用条件语句的关键是明确分类的对象和标准．

梳理　条件语句格式和对应框图

格式一

格式二

条件语句

If条件Then

语句

EndIf

If条件Then

语句1

Else

　语句2

EndIf

功能

首先对If后的条件进行判断，如果（If）条件符合，那么（Then）执行语句，否则执行EndIf之后的语句

首先对If后的条件进行判断，如果（If）条件符合，那么（Then）执行语句1，否则（Else）执行语句2

算法框图

知识点二　条件语句的嵌套

条件语句的嵌套是选择结构嵌套的实现和表达，一般形式如下：

If　条件1　Then

语句1

Else

If　条件2　Then

语句2

Else

语句3

EndIf

EndIf

1．If语句中必须有Else和EndIf.（　×　）

2．If语句中可以没有EndIf.（　×　）

3．If语句中可以没有Else，但必须以EndIf结束．（　√　）

4．If语句中可以没有EndIf，但必须以有Else.（　×　）

类型一　选择结构和条件语句

例1　用条件语句表示分段函数y＝

解　可以用条件语句表示如下：

If　x＜＝2.5　Then

　y＝x*x＋1

Else

　y＝x*x－1

EndIf

反思与感悟　当计算机执行条件语句时，首先对If后的条件进行判断，如果（If）条件符合，那么（Then）执行语句1，否则（Else）执行语句2.

跟踪训练1　写出求实数x的绝对值的一个算法，画出算法框图并写出算法对应的语句．

解　算法步骤如下：

1．输入一个实数x；

2．判断x的符号，若x≥0，则输出x；否则，输出－x.

算法框图如图：

算法对应的语句：

输入x；

If　x>＝0　Then

　输出　x

Else

　输出　－x

EndIf

类型二　条件语句的应用

例2　在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元．顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上（含10张）唱片，则按照八五折收费．请用语句描述完成计费工作的算法，画出算法框图并写出对应的语句．

解　假如用变量a表示顾客购买的唱片数，用变量C表示顾客要缴纳的金额，则这个算法可以表示为

（1）输入a.

（2）对a进行判断：

①若a<5，则C＝25a；

②若5≤a<10，则C＝22.5a；

③若a≥10，则C＝21.25a.

（3）输出C.

算法框图如图所示：

算法对应的语句为

输入a；

If　a<5　Then

　C＝25*a

Else

Ifa<10Then

C=22.5*a

Else

C=21.25*a

EndIf

EndIf

输出C.

反思与感悟　先建立数学模型，再画出算法框图，根据算法框图就比较容易写出算法语句了．

跟踪训练2　已知某商店对顾客购买货款数满500元，减价3%，不足500元不予优惠，输入一顾客购物的货款数，计算出这个顾客实交的货款，画出算法框图，写出算法语句．

解　设购买货款数为x（元），则顾客实际应交的货款y（元）为y＝

即y＝

所以，算法框图如图所示：

算法语句为

输入x；

If　x>＝500Then

y＝0.97*x

Else

y=x

EndIf

输出y.

类型三　条件语句的复合

例3　已知分段函数y＝

编写算法语句，要求输入自变量x的值，输出相应的函数值，并画出算法框图．

解　算法框图如图所示：

算法语句为

输入x；

If　x<0　Then

　y＝－x＋1

Else

　If　x＝0　Then

　　　y＝0

　Else

　　　y＝x＋1

　EndIf

EndIf

输出y.

反思与感悟　

（1）适用范围：

已知分段函数的解析式求函数值的问题，须用条件语句书写算法语句，当条件的判断有两个以上的结果时，可以选择条件语句的复合去解决．

（2）解此类问题的步骤

①构思出解决问题的一个算法（可用自然语言）．

②画出算法框图，形象直观地描述算法．

③根据框图编写语句，即逐步把框图中的算法步骤用算法语句表达出来．

跟踪训练3　已知函数f（x）＝

试编写算法语句，根据输入的x值输出对应的y值．

解　算法语句如下：

输入x；

If　x>0　Then

y＝2*x*x－1

Else

Ifx=0The

y=2*x+1

Else

y=（－2）*x*x+4

EndIf

EndIf

输出y.

1．以下关于条件语句的说法，正确的是（　　）

A．条件语句的执行是按照程序中的先后顺序执行的

B．条件语句实现了算法框图中的选择结构

C．条件语句中不能再使用条件语句

D．条件语句一定要完整，即If－Then－Else－EndIf中每一部分都不能少

答案　B

2．给出以下问题：

①输入一个数x，输出它的相反数；

②求周长为8的正方形的面积；

③求三个数a，b，c中的最小值；

④求分段函数f（x）的函数值．

其中不需要用条件语句来描述其算法的有（　　）

A．①②B．②③C．③④D．①③

答案　A

3．给出以下算法语句：

输入x1，x2；

If　x1＝x2　Then

　x1＝x1＋x2

EndIf

　y＝x1＋x2

输出y.

如果输入x1＝2，x2＝3，那么执行此算法语句的结果是输出（　　）

A．7B．10C．5D．8

答案　C

解析　由于输入的两个数x1＝2，x2＝3，不满足条件x1＝x2，因此，不执行语句体x1＝x1＋x2，而直接执行y＝x1＋x2，所以y＝5，最后输出5.

4．写出下面所示的算法语句表示的函数：

.

输入x；

If　x<＝6　Then

y＝3*x+2

Else

y＝x＋2006

EndIf

输出y.

答案　y＝

5．将下列算法语句补充完整．

（1）输入两个数，输出其中较大的一个数；

（2）判断输入任意数x的奇偶性．

输入x；

m＝xMod2

If　　　　Then

　输出x是奇数

Else

　输出x是偶数

EndIf

输入a，b；

Ifa>bThen

　输出a

Else

EndIf

（1）　　　　　　　　　

（2）

则

（1）；

（2）

答案　

（1）输出b　

（2）m≠0

使用条件语句时应注意的问题

（1）条件语句是一个语句，If，Then，Else，EndIf都是语句的一部分．

（2）条件语句必须是以If开始，以EndIf结束，一个If必须与一个EndIf相对应．

（3）如果程序中只需对条件为真的情况作出处理，不用处理条件为假的情况，Else分支可以省略，此时条件语句就由双支变为单支.

一、选择题

1．给出以下四个问题：

①输入一个正数x，输出它的算术平方根；

②求函数f（x）＝

的函数值；

③求周长为6的正三角形的面积；

④求三个数a，b，c中的最小值．

其中需要用条件语句来描述其算法的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

答案　B

解析　对于②，当x取不同范围时，f（x）的解析式不同，因此需分情况讨论，要用到条件语句；对于④，要求出最小值，需分情况讨论，要用到条件语句．

2．阅读下面程序：

输入x；

If　x＜0　Then

x＝－x

EndIf

输出x.

若输入x＝5，则输出结果x为（　　）

A．－5B．5

C．0D．不确定

答案　B

解析　当x≥0时，不符合条件，执行ENDIF之后的语句，直接输出x的值，即为5.

3．下列算法语句是求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则①处为（　　）

输入x；

If　x>＝4　Then

y＝x－3

Else

①

EndIf

输出y.

A．y＝3－x

B．y＝x－5

C．y＝5－x

D．y＝ABS（x－4）＋1

答案　C

解析　∵y＝|x－4|＋1＝

故选C.

4．阅读如图所示的算法语句，则该算法语句运行后，变量y的值为（　　）

x＝4

Ifx>3Then

　y＝x*x

Else

　y＝2*x

EndIf

输出y.

A．4B．16

C．6D．8

答案　B

解析　因x＝4满足“x>3”的条件，所以执行的是Then后面的y＝4×4＝16.

5．当a＝3时，所给出的语句输出的结果是（　　）

输入a；

Ifa<10Then

　y＝2*a

Else

y=a*a

EndIf

输出y.

A．9B．3C．10D．6

答案　D

解析　因3<10，所以y＝2×3＝6.

6．阅读算法语句，若最后输出的y为9，则输入的x应该是（　　）

输入x；

If　x<0　Then

y＝（x＋1）*（x＋1）

Else

y＝（x－1）*（x－1）

EndIf

输出y.

A．－4B．－2

C．4或－4D．－4或－2

答案　C

解析　把y＝9代入y＝（x＋1）×（x＋1）和y＝（x－1）×（x－1）中分别求出适当的x值．

7．根据下面算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（　　）

输入x；

If　x<＝50　Then

y＝0.5*x

Else

y＝25＋0.6*（x-50）

EndIf

输出y.

A．25B．30

C．31D．61

答案　C

解析　由题意，得y＝

当x＝60时，y＝25＋0.6×（60－50）＝31.

∴输出y的值为31.

8．如图所示的算法语句运行的结果是3，则输入的x值是（　　）

输入x；

If　x＞＝0　Then

y＝x2＋2

Else

y＝－x

EndIf

输出y.

A．1B．－3

C．1或－3D．±1或－3

答案　C

解析　当x≥0时，3＝x2＋2，所以x＝1；当x＜0时，3＝－x，所以x＝－3，故选C.

9．在下面的算法语句中，如果输入x＝

，则输出的y的值为（　　）

输入x；

If　x>＝0　Then

　If　x>0　Then

y＝π/2*x－5

　Else

y＝0

　EndIf

Else

　y＝π/2*x－3

EndIf

输出y.

A．0B．1C．3D.

答案　B

解析　x＝

→x≥0→x>0→y＝

×

－5＝1.

二、填空题

10．根据下面的算法语句，当输入a，b的值分别为2,3时，最后输出的m的值是．

输入a，b；

Ifa>bThen

　m＝a

Else

　m＝b

EndIf

输出m.

答案　3

解析　由于2>3不成立，所以语句执行Else后面的m＝b，即把b的值赋给m，所以输出的值为3.

11．下图是根据输入x的值，计算y＝

的值的一个算法语句．则①处应填．

输入x；

If①Then

　y＝x*x－4

Else

　y＝x*x＋5

EndIf

输出y.

答案　x>2.5

12．如图所给出的是一个算法语句．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是．

输入x；

Ifx<＝5Then

　y＝10*x

Else

y=2.5*x+5

EndIf

输出y.

答案　2或6

解析　当x≤5时，10x＝20，即x＝2；

当x>5时，2.5x＋5＝20，解出x＝6.

三、解答题

13．给出如下语句．（其中x满足：

0

输入x；

Ifx>0Andx<＝4Then

　y＝2*x

Else

Ifx<=8Then

y=8

Else

y=24-2*x

EndIf

EndIf

输出y.

（1）该语句的功能是求什么函数的函数值；

（2）画出这个语句的算法框图．

解　

（1）该语句所求函数的函数关系式为

y＝

（2）算法框图如下：

四、探究与拓展

14．下面算法语句在开始运行后，通过键盘输入三个值a＝3，b＝24，c＝7，则输出的结果分别是（　　）

算法语句：

输入a，b，c；

If　b>a　Then

t＝a

a＝b

b＝t

EndIf

If　c>a　Then

t＝a

a＝c

c＝t

EndIf

If　c>b　Then

t＝b

b＝c

c＝t

EndIf

输出a，b，c.

A．3,24,7B．3,7,24

C．24,7,3D．7,3,24

答案　C

解析　当a＝3，b＝24，c＝7时，此时b>a，首先是a，b交换数值即a＝24，b＝3，c＝7，又此时c>b，执行的程序是b，c交换数值，即b＝7，c＝3，所以a＝24，b＝7，c＝3.

15．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则无需购票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，可买半票；若超过1.4m，应买全票．试写出一个购票算法语句．

解　算法语句如下：

输入h；

If　h<＝1.1　Then

输出免费乘车

Else

　If　h<＝1.4　Then

输出半票乘车

　Else

输出全票乘车

　EndIf

EndIf