②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是
或
.
说法正确的个数是
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
总分
核分人
2014年初中毕业生第一次模拟考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号
二
三
21
22
23
24
25
26
得分
得分
评卷人
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案
写在题中横线上）
17．已知
，
，且
，则
．
18．若4x－5y=0且xy≠0，则
=．
（第19题图）
19．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，现在点B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为．
（第20题图）
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．点B的横坐标为3n（n为正整数），当n=20时，则m=．
三、解答题（本大题共6个题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得分
评卷人
21．（本小题满分9分）
已知方程
的解是a，求关于y的方程
的解.
得分
评卷人
22．（本小题满分10分）
（第22题图）
热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？
（结果保留整数，
≈1.414,
≈1.732）
得分
评卷人
23．（本小题满分10分）
某校举办校庆活动时，要从八年级
（一）班和
（二）班中各选取10名女同学组成迎宾队，选取的两班女生的身高如下：
（单位：
厘米）
（一）班：
168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
（二）班：
165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）请你通过计算，补充完成下面的统计分析表.
班级
平均数
（cm）
方差
（cm2）
中位数
（cm）
极差
（cm）
一班
168
168
二班
3.8
6
（2）若只选一个班的学生去迎宾，请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
得分
评卷人
24．（本小题满分11分）
正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P在DB所在的直线上，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）如图1，当点P与点O重合时，延长FP交AB于点M，求证：
AP=EF；
（2）如图2，当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时，延长FP交AB于点M，求证：
AP=EF；
（第24题图3）
（3）如图3，当点P在DB的延长线上时，请你猜想AP与EF的数量关系及位置关系，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
（第24题图2）
（第24题图1）
得分
评卷人
25．（本小题满分12分）
尔凡驾车从甲地到乙地，设他出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示他在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．
（1）当20≤x≤30时，汽车的平均速度为 km/h，该段时间行驶的路程为km；
（2）当30≤x≤35时，求y与x之间的函数关系式，并求出尔凡出发第32min时的速度；
（3）如果汽车每行驶100km耗油8L，那么尔凡驾车从甲地到乙地共耗油多少升？
方法指导
如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数.例如，由图象可知，第5min到第10min汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为
=36（km/h）.该时间段行驶的路程为36×
=3（km）.
（第25题图）
得分
评卷人
26．（本小题满分14分）
如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB—BA向点A做匀速运动．
（1）点P将要运行路径AD的长度为；点Q将要运行的路径折线CB—BA的长度为.
（2）当点Q在BA边上运动时，若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并求自变量t的取范围；
O
②求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤
），当t=4秒时：
①此时点Q是在边CB上，还是在边BA上呢？
②△APQ是等腰三角形，请求出a的值．
O
2014年初中毕业生第一次模拟考试
数学试卷参考答案
一、选择题：
（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1-6）CBDCDB（7-11）BDBDD（12-16）DBCCD
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17．±3；18．
；19．55°；20．58
三、解答题（本大题共6个题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分9分）
解：
解方程
得：
两边乘以x－1，得x－1=1…………………………………………2分
解得x=2……………………………………………………………3分
经检验x=2是原方程的解.……………………………………………5分
∴a=2
把a=2代入
得
…………………………………………………………6分
…………………………………………………………7分
解得
…………………………………………………9分
22．（本小题满分10分）
解：
过A作AD⊥BC，垂足为D……………………………………1分
在Rt△ABD中，因为∠BAD=30°，AD=90m
所以BD=AD·tan30°=90
=
m………………………4分
在Rt△ACD中因为∠CAD=60°，AD=90m
所以CD=AD·tan60°=
m……………………………………7分
BC=30
+90
=120
=207.84≈208（m）…………………9分
答：
这栋楼高约为208米…………………………………………10分
23．（本小题满分10分）
解：
（1）二班女生的身高，取a=170，则二班每个同学的身高减去170得：
-5，-3，-1，0，-5，-2，0，1，-2，-3.
二班女生的身高平均数=170+
（－5－3－1+0－5－2+0+1－2－3）=170－2=168（cm）3分
一班的方差=
[（168－168）2+（167－168）2+（170－168）2+…+（170－168）2]=3.2（cm）2；6分
二班的中位数为168（cm）；…………………………………7分
一班的极差为171－165=6（cm）；…………………………………8分
补全表格如下：
班级
平均数
（cm）
方差
（cm2）
中位数
（cm）
极差
（cm）
一班
168
3.2
168
6
二班
168
3.8
168
6
（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差，
∴一班可能被选取．………………………………………10分
24．（本小题满分11分）
（第24题图1）
（1）如图1,证明：
连接AC，则AC必过点O，
∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线.
∵OF⊥CD，FOM共线，
∵OM⊥AB，OE⊥BC.
∴∠ABE=∠BEO=∠BMO=90°
∴四边形OEBM是矩形.……………………3分
∵AC平分∠BCD且OE⊥BC，OF⊥CD，
∴OF=OE
∴矩形OECF是正方形………………………4分
∴∠MAO=∠OFE=∠AOM=∠OEF=45°，∠AMO=∠EOF=90°，
∴OM=OE=OF=AM
∴△AMO≌△FOE（AAS），……………………………………………5分
∴AP=EF．………………………………………………………………6分
（2）如图2,∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，
∴四边形MBEP是正方形，
∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；
又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，
且AB=BC，BM=BE，
∴AM=PF，
∴△AMP≌△FPE（SAS），……………9分
∴AP=EF.
（3）AP=EF，且AP⊥EF．…………………11分
（第24题图2）
25．（本小题满分12分）
（1）42；7；…………………………………………………………………………2分
（2）设y=kx+b（k≠0），…………………………………………3分
∵函数图象经过点（30，24），（35，48），
∴
…………………………………………………………5分
解得
…………………………………………………………6分
所以，y与x的关系式为
，…………………………………7分
当x=32时，
＝33.6（km/h）；…………………………8分
（3）行驶的总路程=×（12+0）×
+×（12+60）×
+60×
+×（60+24）×
+×（24+48）×
+48×
+×（48+0）×
，
=+3+10+7+3+8+2，
=33.5（km）……………………………………………………10分
∵汽车每行驶100km耗油8L.
∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油：
33.5×
=2.68（升）．……………12分
26．（本小题满分14分）
（1）5；10…………………………………………………………………………2分
（2）当点Q在BA上运动时，5≤2t＜10，即
≤t＜5时.……………………3分
如图,过点B作BE⊥AD，垂足为E，过点Q作QG⊥AD，垂足为G，则QG∥BE.由题意可得BE=
，AP=t，AQ=10－2t．
∴△AQG∽△ABE,∴
O
∴QG=
．…………………………………………………6分
∴
，
即
（
≤t＜5）．……………7分
∵
<0,所以s有最大值.
∴当t=
时，S的最大值为6．…………………………………………9分
（3）解：
∵a≤
，则4a≤5，
∴点Q在CB上，……………………………………………………10分
F
作QM⊥AD于M，QM交AC于点F,
则QM为菱形的高.
由前面可知，QM=
=4.8
而当点P运行到点M时，QM最小，
所以PQ≥QM，
∵t=4时，PA=4，∴QM>PA.
∴PQ≥MQ＞PA，类似的AQ>MQ＞PA
∴QA=QP，△APQ是等腰三角形．…………………………………………12分
∵QM⊥AP
F
∴AM=
AP=2.由△AMF∽△AOD
得
而AM=2,OD=3,OA=4
∴
∴
．……………13分
由△AMF∽△CQF,
而QF=
，FM=
，AM=2.
∴CQ=
．
而当t=4时，CQ=4a
所以4a=
，解得a=
．…………………………………………14分
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