届高三数学上学期第一次联考试题理科附答案.docx

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届高三数学上学期第一次联考试题理科附答案

2019届高三数学上学期第一次联考试题理科附答案

数学试卷（理）

分值：

150分考试时间：

120分钟

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设复数z满足z＋2z－＝6＋i（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知全集U＝R，N＝x18<2x<1，M＝xy＝ln（－x－1），则图中阴影部分表示的集合是（）

A.x－3

C.x－1≤x<0D.x|x<－3

3.设等差数列的前项和为,点在直线上,则（）

A.B.C.D.

4.设,则（）

A.B.C.D.

5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）

A.140种B.70种C.35种D.84种

6．已知平面向量的夹角为，且，则（）

A.1B.C.2D.

7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（）

A.

B.

C.

D.

8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（）

A.2B.4

C.6D.4

9．若实数满足不等式组，则目标函数z=的最大值是（）

A.1B.C.D.

10.已知f（x）=sin（2019x+）+cos（2019x—）的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1—x2|的最小值为（）

A.B.C.D.

11．已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.2

12．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，边长为，面A1DB与面A1DC1的重心分别为E、F，求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为（）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共四小题，每小题5分，满分20分。

13．若为正实数，且，则的最小值为

14．等差数列的前项和为，，，则____________．

15.已知AB为圆O：

x2＋y2＝1的直径，点P为椭圆x24＋y23＝1上一动点，则PA→•PB→的最小值为____.

16．已知的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为

三、解答题（共70分）

17.（12分）已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项和．

18.（本小题满分12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：

初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．

（1）求获得复赛资格的人数；

（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?

（3）从

（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．

19.在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,,,,是中点.

（1）求证:

平面;

（2）在线段上是否存在点,使二面角的大小为?

若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

20．在平面直角坐标系中，椭圆：

（）的短轴长为，

离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标．

21.（12分）已知函数在处的切线方程为.

（1）求实数的值；

（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.

选考题：

共10分。

请同学们在第22和23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为

．

（1）求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点，求．

23．（本小题满分10分）[选修4—5：

不等式选讲]

已知函数.

（1）解不等式;

（2）若关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围.

余干中学铅山一中横峰中学2018-2019学年第一学期高三联考

数学试卷（理）参考答案

一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）

1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.C9.B10.C11.B12.D

二、填空题（共20分，5分/小题）

13.1415._2__.16、（12,24]

三、解答题（共70分）

17.解

（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d．

由已知得2a2＋a3＋a5＝4a1＋8d＝20，10a1＋10×92d＝10a1＋45d＝100，解得a1＝1，d＝2，

所以数列{an}的通项公式为an＝1＋2（n－1）＝2n－1.

（2）bn＝12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1，

所以Tn＝121－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1＝121－12n＋1＝n2n＋1.

18．（12分）

【解析】

（1）由题意知之间的频率为：

，•••••••••••2分

，

获得参赛资格的人数为•••••••••••4分

（2）在区间与，，

在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人

分在区间与各抽取5人，2人．结果是5，2．•••••••••••6分

（3）的可能取值为0，1，2，则：

•••••••••••7分

；•••••••••••8分

；•••••••••••9分

；•••••••••••10分

故的分布列为：

012

EX=

19.解：

（1）.证明:

设与交于,连接.

由已知可得四边形是平行四边形,所以是的中点.

因为是的中点,所以.又平面,平面,

所以平面.

（2）.由于四边形是菱形,是中点,可得.

又四边形是矩形,面面,

面,

如图建立空间直角坐标系,则,,,,,,

设平面的法向量为,则,,

令?

à,又平面的法向量,?

à,解得,

在线段上是否存在点,当时使二面角的大小为.

20．

（1）因为椭圆的短轴长为，离心率为，

所以解得所以椭圆的方程为．……4分

（2）因为为椭圆的上顶点，所以．

设（），则.又，所以，

所以直线的方程为.

由消去整理得，所以，……8分

所以，

在直角中，由，得，

所以，解得.所以点的坐标为．…12分

21.解：

（1），

所以且，解得，………………3分

（2）由

（1）与题意知对任意的恒成立，…………4分

设，则，令，则，所以函数为上的增函数.………………6分

因为，

所以函数在上有唯一零点，即有成立，

所以………………8分

故当时，，即；

当时，，即

所以函数在上单调递减，在上单调递增………………10分

所以所以，因为，所以，又因所以最大值为………………12分

22．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

解：

（1）消去参数得直线的直角坐标方程：

---------2分

由代入得．

（也可以是：

或）---------------------5分

（2）

得

-----------------------------7分

设，，

则．---------10分

（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）

23.解：

（1）.不等式可化为,

当时,,解得,即;

当时,,解得,即;

当时,,解得,即

综上所述,不等式的解集为或.

（2）.由不等式可得,

?

à,即,

解得或,

故实数的取值范围是或.