七年级下相交线与平行线综合探究型题.docx

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七年级下相交线与平行线综合探究型题

2015年七年级下相交线与平行线综合探究型题

一．解答题（共17小题）

1．（2014春•栖霞市期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：

PF∥GH；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？

若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

2．（2014春•西城区期中）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：

（1）如图①，求证：

OB∥AC．

（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于　　　　　　；（在横线上填上答案即可）．

（3）在

（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：

∠OFB的值是否随之发生变化？

若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．

（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于　　　　　　．（在横线上填上答案即可）．

3．（2014春•渝北区校级期中）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．

（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？

若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？

若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．

4．（2014春•新洲区期中）已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．

（1）如图1，若AB∥CD，求证：

∠P=∠BEP+∠PFD；

（2）如图2，若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求证：

AB∥CD；

（3）如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求

的值．

5．（2014春•江阴市期中）

（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；

（2）如图2，在

（1）的结论下，AB的下方点P满足∠ABP=30°，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：

①∠DGP﹣∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．

6．（2013春•甘井子区期末）已知：

∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m．

（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．

（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）．

7．（2013春•金平区校级期末）

（1）如图

（1），EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°．试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

（2）如图

（2），AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C=　　　　　　．（直接给出答案）

（3）如图（3），CD∥BE，则∠2+∠3﹣∠1=　　　　　　．（直接给出答案）

（4）如图（4），AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：

BE∥CF．

8．（2013春•江岸区校级期中）如图1，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE﹣∠HAE=90°．

（1）求证：

BH∥CD．

（2）如图2：

直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE．试探究∠MAN，∠AFG的数量关系．

9．（2013春•江岸区期中）如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D．