数学陕西省汉中市城固县第一中学届高三下学期第一次月考文.docx

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数学陕西省汉中市城固县第一中学届高三下学期第一次月考文

陕西省城固县第一中学2016届高三下学期第一次月考

数学试卷（文科）

考生注意：

1.本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：

高考全部内容。

第1卷（选择题共60分）

1．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1，设全集U=Z,Z为整数集，，则=（）

A.B.C.D.

2.已知复数Z满足，则复数=（）

A.B.1C.D.2

3.设向量，，若向量与向量共线，则的值为（）

A.B.C.D.4

4,不等式成立的一个必要不充分条件是（）

A.B.C.D.

5,一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.B.C.D.

6.已知都是正整数，，则的概率为（）

A.B.C.D.

7.正项等比数列满足,的值为（）

A.B.C.D.

8.已知恒成立，则的对称中心是（）

A.B.C.D.

9.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为，则空白处应填的数是（）

A.99B.100C.101D.98

10.已知是定义在R上奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（）

A.B.C.D.

11.过原点作直线与圆相交于A,B两点，若所得劣弧长为，则直线AB的方程为（）

A.B.C.D.

12.已知定义域为R的函数对任意实数X,Y满足：

，且，并且当。

给出如下结论：

①函数是偶函数；②函数在上单调递增；③函数是以2为周期的周期函数；④

A.①②B.②③C.①④D.③④

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13.已知一组正数的方差为，则数据的平均数为______________.

14.过球O的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积为，则球O的表面积为___________.

15.若X,Y满足约束条件，则的最小值为______________.

16.已知各项都为正数的等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为______________.

3．解答题（本大题共8个小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）

17.（本小题满分12分）已知分别是内角A,B,C的对边，且满足

（1）求A的值；

（2）若，求的面积。

18.（本小题满分12分）如图，在多面体PQR-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，,,,,,且

（1）求证：

；

（2）求三棱锥的体积。

19.（本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将四年级全体学生随机按00~99编号，并且按编号顺序平均分成10组。

现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样。

（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？

据此写出所有被抽出学生的号码；

（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到两名学生的成绩之和不小于154分的概率。

20.（本小题满分12分）已知椭圆E:

的离心率为，左，右焦点为,上顶点为P，圆C:

恰好与直线相切。

（1）求圆C的方程；

（2）过椭圆的上顶点是否存在一条直线L与圆C交于A,B两点，且,若存在，求出直线L的方程；若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分12分）已知函数且导数

（1）试用含有的式子表示，并求的单调区间；

（2）若对一切正数都成立，求的取值范围。

请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分12分）选修4-1：

几何证明选讲

如图：

已知AB为圆O的直径，直线CD与圆O相切与M,于D,于C，于N,AD=3,BC=1

（1）求证：

M为CD的中点；

（2）.计算MN的长。

23.（本小题满分12分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在在直角坐标系中,以O为极点,X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.圆C和直线L的极坐标方程分别为（其中）

（1）求圆C和直线L的直角坐标方程；

（2）设圆C和直线L交于点A和点B,求以AB为直径的圆D的参数方程。

24.（本小题满分12分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）若函数为常值函数，求的取值范围；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围。

高三文数参考答案

一、选择题

1----6：

DBADCB

7---12：

DBBDCB

二、填空题

13.414.

15.-116.4

三、解答题

17解：

因为

由正弦定理得

所以

所以，..............................6分

（2）由余弦定理得，即

所以，

所以，.............12分

18

（1）证明：

在中，,由余弦定理得,

即,

又

...............................6分

（2）,

。

在平行四边形ABCD中，易得,

从而,

.............................................12分

19.解：

（1）由题意的，抽出号码为22的组数为3..........3分

因为，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：

02,12,22,32,42,52.62，72,82,92......................................6分

（2）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：

（73,76），（73,78），（73,79），（73,81），（76,78），（76,79），（76,81），（78,79），（78,81），（79,81）。

.........................................9分

其中成绩之和不小于154分的有如下7种：

（73,81），（76,78），（76,79），（76,81），（78,79），（78,81），（79,81）.......11分

故被抽到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：

..........................12分

20.解：

（1）设点，由椭圆的离心率可得：

所以：

则................................2分

则的方程为，

由圆C与直线相切可得则

所以，圆C的方程为...................4分

（2）不存在，理由如下：

当直线的斜率不存在时，其方程为，与圆C相离，不符合条件；

当直线的斜率存在时，设其方程为，

由可得，

由可得。

设，则.................8分

，

=

由可得即

解得，不符合，均舍去

所以不存在满足题意的直线。

.....................12分

21，解：

的定义域为，，，得：

代入

得，当时，由得，又，在（0,1）上单调递增，

当时，由得，又，在上单调递减

在（0,1）上单调递增，在上单调递减。

..............6分

（2）由

（1）及条件可知，，所以，，，

令，则

当时，；当时，；

在上是减函数，在上是增函数，最小值为，又，所以的取值范围是...............12分

22.解：

连接OM,因为直线CD与圆O相切于M,

为AB的中点，M为CD的中点........................5分

（2）连接AM,MB，则由

（1）知

设则，

，，解得

，在正三角形OMB中，易求得.........10分

23，解：

圆C的极坐标方程为，，

所以，圆C的直角方程为。

.........................2分

，，

直线的极坐标方程为，

，

直线的直角坐标方程为..............................5分

（2）由得，,

，

........10分

24.解：

（1）依题意得，

则当时，函数为常值函数。

............................5分

（2）由绝对值不等式的性质可知：

则，即有，

解得：

，

故实数的取值范围为。

............................10分