小学奥数系统总复习.docx
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小学奥数系统总复习
RevisedonNovember25,2020
小学奥数系统总复习
《小学奥数系统总复习》试题精选——四年级
试题
1.难度：
★★★★
将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立。
【分析】①审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从1～9这九个数字中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复.
②选择解题的突破口.由①的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键.
③确定各空格中的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有2×3＝6和2×4＝8.如果第三式填2×3＝6.则剩下的数是1，4，5，7，8，9，共两个偶数，四个奇数.由整数的运算性质知，两个
样填：
（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填2×4＝8，则剩下的数是1，3，5，6，7，9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性质知，无论怎样组合都不能填出前两个算式.
解：
本题的一个答案是：
2.难度：
★★★★
数出下图中总共有多少个角.
【分析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：
4＋3＋2＋1＝10（个）.
解：
4＋3＋2＋1＝10（个）.
试题
1.难度：
★★★★
由数字0、1、2、3共可组成多少个三位数可组成多少个没有重复数字的三位数
【解答】由乘法原理
①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数；
②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．
2.难度：
★★★★
由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数
【解答】可组成3×5×4×3=180个没有重复数字的四位数。
试题
1.难度：
★★★★
A,B,C,D,E5人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。
如果A,B,C的平均分是95分；B,C,D的平均分是94；A是第一名；E是第三名得96分,问D得了_____分。
【解答】D得了97分.
分析B、C、D中谁是第二名.如果B是第二名,由E得96分,A,B得至少,B,C三人平均95分95×3-97×2=91,C最多91分,与题目条件不符合.同样道理C也不是第二名.只能D是第二名.D最少97分,A最少100分.
2.难度：
★★★★
在一次象棋比赛中，规定每个选手必须与其他选手恰好比赛一盘，胜者得2分，负者不得分，平局各得1分。
现有五名工作人员分别统计了全部选手的得分总数，各为：
131分，132分，133分，134分和135分
当然，至少有四个数是错的。
经核实，确有一个人统计结果正确。
那么，有____名选手参加比赛
【解答】参赛选手有12名.
参赛选手中每两人赛一盘,与若干个点、每两点连一条线段相当.可用数线段方法算出比赛的总盘数，每盘提供2分.
不论赛多少盘，选手所得的总分应是偶数，所以，131分，133分和135分必不对。
试题
1.难度：
★★★★
小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。
【解答】小强追上小明时间：
（1000-12×50）÷50=8（分钟）
小强速度为1000÷8=125（米/分）
2.难度：
★★★★
x、y表示两个数，规定新运算"*"及"#"如下"x*y=mx+ny，x#y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）#4=64，求（1#2）*3的值
【解答】
因为1*2=m×1+n×2=5所以有m+2n=5。
又因为m、n均为自然数，所以解出：
m=1，n=2或m=3，n=1
（1）当m=1，n=2时
（2*3）#4=（1×3+2×3）#4=8#4=k×8×4=32k，有32k=64，解出k=2.
（2）当m=3，n=1时
（2*3）#4=（3×2+1×3）#4=9#4=36k=64
解得k不为自然数，所以此情况舍去。
所以m=1，n=2，k=2
（1#2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10
试题
1、难度：
★★★★
小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水。
小熊接一桶水要5分钟，小马要3分钟，小牛要7分钟，小鹿要2分钟。
（1）要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该怎样安排它们的接水顺序
（2）它们等候时间的总和最少是多少分钟
【解答】
小鹿--小马--小熊--小牛
2+2+3+2+3+5+2+3+5+7=34（分）
2、难度：
★★★★★ 1000+999-998-997+996+995-994-993……+108++104+
【解答】 1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108++104+
=1000+（999-998-997+996）+（995-994-993+992）……+108+（+104）+（103-102）-101
==1000+0+0……+0+1-101
=900
试题
1.难度：
★★★★
由数字0，1，2，3，4组成三位数，可以组成多少个不相等的三位数
【解答】要求组成不相等的三位数，所以，数字可以重复使用。
个位可填0，1，2，3，4中的任意一个，十位也一样，百位不能填0，要将三个数位填满才组成三位数，这是分步完成，所以用乘法原理，共有5×5×4=100个。
2.难度：
★★★★
由数字0，1，2，3，4组成三位数，可以组成多少个无重复数字的三位偶数
【解答】因为要求组成无重复数字的三位偶数，那么个位只能填0，2，4。
（1）若个位填0，从剩下的4个非零数字中选一个填百位，再从剩下的3个数字中选任选一个来天填十位，有：
1×4×3=12个；
（2）若个位填2或4，从剩下的三个非零数字中选一个来填百位，再从剩下的3个数字中任选一个来填十位，有2×3×3=18个。
因此，所有满足条件的三位数共有：
12+18=30（个）
试题
1.难度：
★★★★
芳草地小学四年级有68人学钢琴，48人学画画，42人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人
【解答】48-42=6（人）
2.难度：
★★★★
编号为1——9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖
试题
1.难度：
★★★★
你能不能将自然数2到10分别填入3×3的方格中，使得每个横行中的三个数之和都是奇数
【小结】不能．如果能，我们把三个横行的和相加，其和就是三个奇数之和必为奇数数，然而它也恰是九个数之和，即2+3+4+……+10=54，根据任何一个奇数一定不等于任何一个偶数，所以不能做到．
2.难度：
★★★★
A、B两人买了相同张数的信纸．A在每个信封里装1张信纸，最后用完所有的信封还剩40张信纸：
B在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封．他们都买了张信纸．
【解答】解析如下：
第二个条件实际意味着“每个信封三张纸，则少120张纸”根据盈亏问题基本方法，信封有（120+40）÷（3－1）=80个，纸有80+40=120张
【小结】这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之转化为基本的盈亏问题．
试题
1.难度：
★★★★
一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶
【解答】求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：
300-120=180（千米），计划总时间为：
300÷50=6（小时），前120千米已用去120÷40=3（小时），所以剩下路程的速度为:
（300-120）÷（6=-3）=60（千米/时）．
【小结】在行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法．
2.难度：
★★★★
一列火车长180米，全车通过一座桥需要40秒钟，这列火车每秒行15米，求这座桥的长度．
【解答】420米
【小结】全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车40秒钟走过:
40×15=600（米），桥的长度为：
600-180=420（米）．
试题
1、难度：
★★★★
从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法
【解答】6×4＝24种
6×2＝12种
4×2＝8种
24＋12＋8＝44种
【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。
当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。
由此可知这是一道利用两个原理的综合题。
关键是正确把握原理。
符合要求的选法可分三类：
设第一类为：
国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。
由乘法原理有6×4＝24种选法。
第二类为：
国画、水彩画各一幅，由乘法原理有6×2＝12种选法。
第三类为：
油画、水彩画各一幅，由乘法原理有4×2＝8种选法。
这三类是各自独立发生互不相干进行的。
因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有24＋12＋8＝44种。
2、难度：
★★★★★
从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个
【解答】从1到100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．
一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；
两位数中，不含4的可以这样考虑：
十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8×9=72个数不含4．
三位数只有100．
所以一共有8+8×9+1=81个不含4的自然数．
试题
1.难度：
★★★★
烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙9块饼，至少需要多少分钟
【解答】27分钟
【小结】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用9÷3×9=27（分钟）．
2.难度：
★★★★
只由数字1和2组成且数字和为7的自然数的个数是个
试题
1.难度：
★★★★
999×222+333×334
2.难度：
★★★★
94×9393-92×9494
试题
1.难度：
★★★★
30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、……的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上．这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上．
【解答】这些珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、的次序串成一圈，那么每10粒珠子一个周期，我们可以推断出这30粒珠子数到第9和10、19和20、29和30、39和40、49和50粒的时候，会是黑珠子．刚才是从第10粒珠子开始跳，中间隔6粒，跳到第17粒，接下来是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒，一直跳到59粒的时候会是黑珠子，所以至少要跳7次．
2.难度：
★★★★
在1989后面写一串数字．从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字．这样得到这串数字中，前2008个数字的和是__________．
试题
1.难度：
★★★★
芳草地小学四年级有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人
【解答】解包含与排除题，画图是一种很直观、简捷的方法，可以帮助解决问题，画图时注意把不同的对象与不同的区域对应清楚．建议教师帮助学生画图分析，清楚的分析每一部分的含义．
如图，A圆表示学画画的人，B圆表示学钢琴的人，C表示既学钢琴又学画画的人，图中A圆不含阴影的部分表示只学画画的人，有：
43-37=6（人），图中B圆不含阴影的部分表示只学钢琴的人，有：
58-37=21（人）．
2.难度：
★★★★
47名学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的14人，数学得分95分以上的21人，两门都不在95分以上的有22人．问：
两门都在95分以上的有多少人
试题
1、难度：
★★★★
有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：
共可以表示多少种不同的信号
2、难度：
★★★★★
1、用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数
试题
1.难度：
★★★★
烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟
【解答】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用21÷3×9=63（分钟）．
2.难度：
★★★★
6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短这个最短时间是多少
【解答】第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候；第6个人接水时，只有他1个人等候．可见，等候的人越多（一开始时），接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10=100（分）．
试题
1.难度：
★★★★
在下图的8个小圆中分别填入1～8这8个数，使得图中用线段连接的2个小圆内的数字之差（大数减小数）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数．不同的填法有很多种，位于中间直线上的4个小圆内的数字之和最大是__________．
2.难度：
★★★★
小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强：
一天，他们和胡教授围着桌子打牌，胡教授给他们出了道推理题．胡教授从桌子上抽取了如下l8张扑克牌：
红桃：
A，Q，4黑桃：
J，8，4，2，7，3，5
草花：
K，Q，9，4，6，10方块：
A，9
胡教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李．然后，胡教授问小王和小李，"你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗
小王：
"我不知道这张牌．"
小李：
"我知道你不知道这张牌．"
小王：
"现在我知道这张牌了．"
小李：
"我也知道了．"
请问：
这张牌是什么牌
【答案】根据小王"我不知道这张牌"，推出这张牌的点数是重复数字，有A，Q，4，9 根据小李"我知道你不知道这张牌"，推出这种花色的牌点数都是重复的，有红桃、方块
根据小王"现在我知道这张牌了"，推出这张牌只可能是红桃Q、红桃4或方块9 最后根据小李"我也知道了"，推出这张牌是方块9
试题
1.难度：
★★★★
将标着1、2、3、4、5的5张数字卡片排成一行，使所有位置相邻的两张卡片上的数字不是相邻的数，那么一共有多少种不同的排法（1、3、5、2、4和4、2、5、3、1算两种排法）
【答案】2＋3＋3+3+3=14（种）。
2.难度：
★★★★
水池周围栽种了一些树木，小明和小红沿相反的方向绕水池散步，边走边数数的棵树。
由于两个人的出发点不同，因此小明数的第30棵在小红那里是第7棵，小明数的第77棵在小红那是第67棵。
请问水池四周共载了多少棵树
【答案】77－30＋67－7＝107（棵）
试题
1.难度：
★★★★
小学四年级奥数天天练：
数数
两千个数写成一行，它们中任三个相邻数的和都相等，这两千个数的和是53324，如果擦去从左数第1个，第1949个，第1975个以及最后一个数，剩下的数之和是53236，问：
剩下的数中从左数第50个数是多少
【答案】从左起三个数一组，且相邻三个数和相等。
一组中前两个数和为（53324-53236）/2=44.
一组中前三个数和为（53324-44）/666=80.
所以一组中第三个数为80-44=36.
也就是从左擦去第1个数后的第50个数为36.
2.难度：
★★★★
小学四年级奥数天天练：
行程 甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙．问：
两人每秒各跑多少米
【答案】10÷5=2（米/秒）（甲比乙每秒多跑2米）
2＋4＝6（秒）（第二种情况下甲追上乙时，乙跑的时间）
6÷4＝（甲的速度是乙的倍）
2相当于倍
2÷＝4（米/秒）（1倍）乙的速度
4＋2＝6（米/秒）甲的速度
试题
1、难度：
★★★★
小学四年级奥数天天练：
数字
用1、2、3、4、5这5个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次．例如1234、1233和2454是满足条件的，而1212、3335和4444就是不满足条件的．那么，所有这样的四位数共有________个
【答案】1.无重复的：
5*4*3*2=120
2.有重复的：
C（5,3）*3*3*2=360，共480
2、难度：
★★★★★
小学四年级奥数天天练：
数数
【答案】五个连排的1在111，112时出现，
一位数：
9个
两位数：
90×2=180
三位数：
100－110，11×3=33
共有9+90×2+11×3=222（个）
试题
【速算与巧算】
1.难度：
★★★★
计算9＋99＋999＋9999＋99999
【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。
例如将999化成1000—1去计算。
这是小学数学中常用的一种技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105
2.难度：
★★★★
计算199999＋19999＋1999＋199＋19
【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。
不过这里是加1凑整。
（如199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5 ＝22225
试题
【速算与巧算】
1.难度：
★★★★
计算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）
【分析】题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。
但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。
解：
解法一、分组法
（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）
=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）
=1+1+1+…+1+1+1（500个1）
=500
解法二、等差数列求和
（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）
=（2+1000）×500÷2－（1+999）×500÷2
=1002×250－1000×250
=（1002－1000）×250 =500
2.难度：
★★★★
计算9999×2222＋3333×3334
【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。
如果将9999变为3333×3，规律就出现了。
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×（6666＋3334）
＝3333×10000
试题
【速算与巧算】
1.难度：
★★★★
试题56×32+56×27+56×96-56×57+56
【分析】：
乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。
同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。
56×32+56×27+56×96-56×57+56
=56×（32+27+96－57+1）
=56×99
=56×（100－1）
=56×100－56×1
=5600－56 =5544
2.难度：
★★★★
计算98766×98768－98765×98769
【分析】：
将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成（98765+1），将98769拆成（98768+1），这样就保证了减号两边都有相同的项。
解：
98766×98768－98765×98769
=（98765+1）×98768－98765×（98768+1）
=98765×98768+98768－（98765×98768+98765）
=98765×98768+98768－98765×98768-98765
=98768－98765 =3
试题
【速算与巧算】
1.难度：
★★★★
计算899998+89998+8998+898+88
【解答】利用凑整法解.
899998+89998+8998+898+88
=（899998+2）+（89998+2）+（8998+2）+（898+2）（88+2）-10
=900000+90000+9000+900+90-10
=999980.
2.难度：
★★★★
计算799999+79999+7999+799+79
【解答】利用凑整法解.
799999+79999+7999+799+79
=800000+80000+8000+800+80-5
=888875.
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