电子称课程设计.docx
《电子称课程设计.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《电子称课程设计.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![电子称课程设计.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-6/7/f4f21e57-d34a-4434-9b04-f959bf905a5c/f4f21e57-d34a-4434-9b04-f959bf905a5c1.gif)
电子称课程设计
1.前言
电子称重技术是现代称重计量和控制系统工程的重要基础之一,电子衡器经过40年的不断改进和完善,从60年代的机电结合型发展到现在的全电子型和数字化智能型。
由于它具有称量准确、快速,读取方便,环境适应性强,便于与电子计算机结合而实现称重计量与过程控制自动化等特点,在工商贸易、能源交通、轻工食品、医药卫生、航空航天等部门得到了广泛的应用。
本课题本着电子秤向高精度、高可靠方向研究,讲述了用单片机控制A/D转换、键盘输入和数据显示,对如何实现键盘中断、A/D采样进行研究。
设计特别适用于测量精度要求较高的场合,具有较高的实用价值和推广价值。
本文中第一章讲述了电子秤的发展情况及其工作原理,第二章讲述了电子秤的硬件电路组成部分,第三章介绍了电子秤各部分功能实现的软件设计。
1.1研究本文的意义
物料计量是工业生产和贸易流通中的重要环节。
称重装置或衡器是不可缺少的计量工具。
随着工农业生产的发展和商品流通的扩大,衡器的需求也日益增多,过去沿用的机械杠杆秤己不能适应生产自动化和管理现代化的要求。
自六十年代以来,由于传感器技术和电子技术的迅速发展,电子称重技术日趋成熟,并逐步取代机械秤。
尤其是七十年代初期,微处理机的出现使电子称重技术得到了进一步的发展。
快速、准确、操作方便、消除人为误差、功能多样化等方面已成为现代称重技术的主要特点。
称重装置不仅是提供重量数据的单体仪表,而且作为工业控制系统和商业管理系统的一个组成部分,推进了工业生产的自动化和管理的现代化,它起到了缩短作业时间、改善操作条件、降低能源和材料的消耗、提高产品质量以及加强企业管理、改善经营管理等多方面的作用。
称重装置的应用已遍及到国民经济各领域,取得了显著的经济效益。
同时对称重仪表的要求也越来越高,要求仪表有更高抗干扰能力、更高的精度。
基于电子秤的现状,本文拟研究一种用单片机控制的高精度数字电子秤设计方案。
这种高精度数字电子秤计量准确、携带方便,集质量称量功能与价格计算功能于一体,能够满足商业贸易和居民家庭的使用需求。
电子秤的发展
1.电子技术渗入衡器制造业
随着第二次世界大战后的经济繁荣,为了把称重技术引入生产工艺过程中去,对称重技术提出了新的要求,希望称重过程自动化,为此电子技术不断渗入衡器制造业。
在1954年使用了带新式打印机的倾斜杠杆式秤,其输出信号能控制商用结算器,并且用电磁铁机构与代替人工操作的按键与办公机器联用。
在1960年开发出了与衡器相联的专门称重值打印机。
当时的带电子装置的衡器其称量工作是机械式的,但与称量有关的显示、记录、远传式控制器等功能是电子方式的。
2.电子秤步入社会
电子秤的发展过程与其它事物一样,也经历了由简单到复杂、由粗糙到精密、由机械到机电结合再到全电子化、由单一功能到多功能的过程。
特别是近30年以来,工艺流程中的现场称重、配料定量称重、以及产品质量的监测等工作,都离不开能输出电信号的电子衡器。
这是由于电子衡器不仅能给出质量或重量信号,而且也能作为总系统中的一个单元承担着控制和检验功能,从而推进工业生产和贸易交往的自动化和合理化。
近年来,电子秤已愈来愈多地参与到数据处理和过程控制中。
现代称重技术和数据系统已经成为工艺技术、储运技术、预包装技术、收货业务及商业销售领域中不可缺少的组成部分。
随着称重传感器各项性能的不断突破,为电子秤的发展奠定了其础,国外如美国、西欧等一些国家在20世纪60年代就出现了0.1%称量准确度的电子秤,并在70年代中期约对75%的机械秤进行了机电结合式的电子化改造。
我国的衡器在20世纪40年代以前还全是机械式的,40年代开始发展了机电结合式的衡器。
50年代开始出现了以称重传感器为主的电子衡器。
80年代以来,我国通过自行研制、引进消化吸收和技术改造,已由传统的机械式衡器步入集传感器、微电子技术、计算机技术于一体的电子衡器发展阶段。
目前,由于电子衡器具有称量快、读数方便、能在恶劣环境下工作、便于与计算机技术相结合而实现称重技术和过程控制的自动化等特点,已被广泛应用于工矿企业、能源交通、商业贸易和科学技术等各个部门。
随着称重传感器技术以及超大规模集成电路和微处理器的进一步发展,电子称重技术及其应用范围将更进一步的发展,并被人们越来越重视。
3.国内外发展概况及存在的问题
在国际上,一些发达国家在电子称重力一面已经达到了较高的水平。
特别是在准确度和可靠性等方面有了很大的提高。
在称重方面,国外电子秤产品的品种和结构又有创新,技术功能和应用范围不断扩大,典型的成果有:
(1).美国Revere公司研制出的PUS型具有大气压力补偿功能的拉压两用的称重传感器,用于高准确度检验平台,称重平台,准确度可达5000d。
(2).德国HBM公司研制成功C2A、C16A两种不同结构的1-100t具有耐压外壳保护的防爆称重传感器,其防爆性能符合欧洲EN50014和EN50018d级标准。
(3).德国赛特内尔公司研制出以被青铜为弹性体材料,快速称重200型称重传感器。
其特点是线性好,固有频率高,动态响应快,独创油阻尼装置与过载保护装置一体化,保证称量时速度快,工作寿命长。
组装3~30kg电子秤台秤,准确度可达4000d。
2.总体方案设计
方案比较
方案一、电子秤以单片机为主要部件,当商品放到秤盘上时,秤盘下的重量电阻应变式传感器产生一电信号,信号的强弱随商品重量的大小而变,该电信号经放大电路放大后,送入A/D转换芯片进行模数转换,转换后的数字量与物重成正比,再进入89C52单片机经过数据处理,89C52单片机产生一组满足显示要求的数据,送至显示电路显示出实际重量。
另一方面,商品单价通过键盘扫描电路送入89C52单片机,经过数据处理,送至显示电路显示,物重与单价经过运算产生总价,也在显示电路上同时显示出来,其框图如图所示.
图方案一方框图
方案二:
采用专用仪表放大器,它具有高共模抑制比、高输入阻抗、低噪声、低线性误差、低失调漂移增益设置灵活和使用方便等特点,其图如图所示.
图三运放大电路结构图
三位半LED显示A/D转换器ICL7107。
ICL7107将高精度,通用性和真正的低成本很好的结合在一起,它有低于10uV的自动校零功能,零漂小于1uV/摄氏度,低于10PA的输入电流,极性转换误差小于一个字。
真正的差动输入和差动参考电源在各种系统中都很有用。
在用于测量负载单元,压力规管和其它桥式传感器会有更突出的优点。
另外只要用十个左右的无源器件和一个LED显示器就可以和ICL7107组成一个高性能的仪表面板,实现了低成本和单电源工作。
其优点正好可以在和称重传感器一起用时体现出来。
其框图如图所示.
图方案二方框图
方案论证
通过桥式传感器电路将力信号转换为电信号,再通过仪表放大器将电压信号放大、输入到双积分模数转换器(ICL7107),它本身通过自己的工作原理将信号显示在LED数码管显示上、通过数码管显示便可知称重的重量.
方案选择
经过上面二个方案的分析,第二个方案的可行性高,所以我选择第二个方案作为最后的设计方案。
在设计开始前我先确定好我的总体方案,为验证我电路的正确性我将我设计的电路都先在ProteusISIS上仿真。
先分别验证各个模块的能否正确实现其功能,再将整个电路进行仿真解决模块和模块的接口问题,最后画出整个电路图。
整个设计流程如图所示:
图设计流程规划图
3.单元模块设计
本节主要介绍系统各单元模块的具体功能、电路结构、工作原理、以及各个单元模块之间的联接关系;同时本节也会对相关电路中的参数计算、元器件选择、以及对核心器件进行必要说明。
各个单元模块功能介绍及电路设计
传感器模块
要达到设计的性能要求,传感器的精度起着决定性作用,本设计选用应用于称重系统90%以上的高精度电阻应变式传感器。
电阻应变式传感器是将被测量的力通过它所产生的金属弹性变形转换成电阻变化的敏感元件。
题目要求称重范围10kg,误差不大于+,考虑到秤台自重、振动和冲击分量,还要避免超重损坏传感器,所以传感器量程必须大于额定称重即10kg。
本设计选择的是L-PSIII型传感器,最大量程20kg,精度为%,满量程时误差,可以满足本系统的精度要求[5]。
本设计的测量电路采用最常见的桥式测量电路,用到的是电阻应变传感器半桥式测量电路。
它的两只应变片和两只电阻贴在弹性梁上,测量电阻随重力变化导致弹性梁应变而产生的变化。
电阻的变化使桥式测量电路的输出电压发生变化,即输出电压的变化反映出重力的变化。
图全桥测量电桥图(其中V0输出为0~2mv)
激励电压:
9VDC~12VDC;灵敏度:
2±V
输入阻抗:
405±10Ω;输出阻抗:
350±3Ω
极限过载范围:
150%;安全过载范围:
120%
使用温度范围:
-20℃~+60℃
三运放大电路模块
本次课程设计中,需要一个放大电路,我们将采用三运放大电路,主要的元件就是三运放大器。
在许多需要用A/D转换和数字采集系统中,多数情况下,传感器输出的模拟信号都很微弱,必须通过一个模拟放大器对其进行一定倍数的放大,才能满足A/D转换器对输入信号电平的要求,在此情况下,就必须选择一种符合要求的放大器。
图三运放大电路结构图
双积分模数转换器(ICL7107)模块
当输入电压为Vx时,在一定时间T1内对电量为零的电容器C进行恒流(电流大小与待测电压Vx成正比)充电,这样电容器两极之间的电量将随时间线性增加,当充电时间T1到后,电容器上积累的电量Q与被测电压Vx成正比;然后让电容器恒流放电(电流大小与参考电压Vref成正比),这样电容器两极之间的电量将线性减小,直到T2时刻减小为零。
所以,可以得出T2也与Vx成正比。
如果用计数器在T2开始时刻对时钟脉冲进行计数,结束时刻停止计数,得到计数值N2,则N2与Vx成正比。
双积分AD的工作原理就是基于上述电容器充放电过程中计数器读数N2与输入电压Vx成正比构成的。
现在我们以实验中所用到的3位半模数转换器ICL7107为例来讲述它的整个工作过程。
ICL7107双积分式A/D转换器的基本组成如图1所示,它由积分器、过零比较器、逻辑控制电路、闸门电路、计数器、时钟脉冲源、锁存器、译码器及显示等电路所组成。
下面主要讲一下它的转换电路,大致分为三个阶段:
第一阶段,首先电压输入脚与输入电压断开而与地端相连放掉电容器C上积累的电量,然后参考电容Cref充电到参考电压值Vref,同时反馈环给自动调零电容CAZ以补偿缓冲放大器、积分器和比较器的偏置电压。
这个阶段称为自动校零阶段。
第二阶段为信号积分阶段(采样阶段),在此阶段Vs接到Vx上使之与积分器相连,这样电容器C将被以恒定电流Vx/R充电,与此同时计数器开始计数,当计到某一特定值N1(对于三位半模数转换器,N1=1000)时逻辑控制电路
使充电过程结束,这样采样时间T1是一定的,假设时钟脉冲为TCP,则T1=N1*TCP。
在此阶段积分器输出电压Vo=-Qo/C(因为Vo与Vx极性相反),Qo为T1时间内恒流(Vx/R)给电容器C充电得到的电量,所以存在下式:
Qo=
=
(1)
Vo=-
=-
(2)
图双积分AD内部结构图
第三阶段为反积分阶段(测量阶段),在此阶段,逻辑控制电路把已经充电至
的参考电容
按与
极性相反的方式经缓冲器接到积分电路,这样电容器C将以恒定电流
放电,与此同时计数器开始计数,电容器C上的电量线性减小,当经过时间T2后,电容器电压减小到0,由零值比较器输出闸门控制信号再停止计数器计数并显示出计数结果。
此阶段存在如下关系:
Vo+
=0(3)
把
(2)式代入上式,得:
T2=
Vx(4)
从(4)式可以看出,由于T1和Vref均为常数,所以T2与Vx成正比,从图2可以看出。
若时钟最小脉冲单元为
则
,
,代入(4),
即有:
N2=Vx(5)
可以得出测量的计数值N2与被测电压Vx成正比。
对于ICL7107,信号积分阶段时间固定为1000个
即N1的值为1000不变。
而N2的计数随Vx的不同范围为0~1999,同时自动校零的计数范围为2999~1000,也就是测量周期总保持4000个
不变。
即满量程时N2max=2000=2*N1,所以Vxmax=2Vref,这样若取参考电压为100mV,则最大输入电压为200mV;若参考电压为1V,则最大输入电压为2V。
下面阐述ICL7107双积分模数转换器引脚功能
图ICL7107芯片引脚图
ICL7107芯片的引脚图如图所示,它与外围器件的连接图如所示。
图中它和数码管相连的脚以及电源脚是固定的,所以不加详述。
芯片的第32脚为模拟公共端,称为COM端;第34脚Vr+和35脚Vr-为参考电压正负输入端;第31脚IN+和30脚IN-为测量电压正负输入端;Cint和Rint分别为积分电容和积分电阻,Caz为自动调零电容,它们与芯片的27、28和29相连,电阻R1和C1与芯片内部电路组合提供时钟脉冲振荡源,从40脚可以用示波器测量出该振荡波形,该脚对应实验仪上示波器接口CLK,时钟频率的快慢决定了芯片的转换时间(因为测量周期总保持4000个Tcp不变)以及测量的精度。
下面我们来分析一下这些参数的具体作用:
Rint为积分电阻,它是由满量程输入电压和用来对积分电容充电的内部缓冲放大器的输出电流来定义的,对于ICL7107,充电电流的常规值为Iint=4uA,则Rint=满量程/4uA。
所以在满量程为200mV,即参考电压Vref=时,Rint=50K,实际选择47K电阻;在满量程为2V,即参考电压Vref=1V时,Rint=500K,实际选择470K电阻。
Cint=T1*Iint/Vint,一般为了减小测量时工频50HZ干扰,T1时间通常选为,具体下面再分析,这样又由于积分电压的最大值Vint=2V,所以:
Cint=,实际应用中选取。
对于ICL7107,38脚输入的振荡频率为:
f0=1/*R1*C1),而模数转换的计数脉冲频率是f0的4倍,即Tcp=1/(4*f0),所以测量周期T=4000*Tcp=1000/f0,积分时间(采样时间)T1=1000*Tcp=250/fo。
所以fo的大小直接影响转换时间的快慢。
频率过快或过慢都会影响测量精度和线性度,同学们可以在实验过程中通过改变R1的值同时观察芯片第40脚的波形和数码管上显示的值来分析。
一般情况下,为了提高在测量过程中抗50HZ工频干扰的能力,应使A/D转换的积分时间选择为50HZ工频周期的整数倍,即T1=n*20ms,考虑到线性度和测试效果,我们取T1=(n=5),这样T=,f0=40kHZ,A/D转换速度为次/秒。
由T1==250/f0,若取C1=100pF,则R1≈Ω。
图和外围器件连接图
数码管显示模块
图数码管
图数码管内部电路
数码管可以直接和ICL7107相连,本设计采用的是7段共阳数码管,显示的范围是0~1999。
电路参数的计算及元器件的选择
在设计好各个模块和总的原理图后,需要根据设计需要选择某些器件的参数,并且选择合适的元器件也尤为重要。
下面就着重介绍桥式电路、放大电路、A/D转换中的参数计算和部分数字芯片的使用。
桥式电路
全桥测量电路中,将受力性质相同的两应变片接入电桥对边,当应变片初始阻值:
R1=R2=R3=R4,变化值ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4时,桥路输出电压Uout=KEε。
其输出灵敏度比半桥又提高了一倍,非线性误差和温度误差均得到改善。
电桥的输出电压可由式
(1)表示[6],全桥测量电路图如图2所示:
三运放放大电路
它主要由两级差分放大器电路构成。
其中,运放A1,A2为同相差分输入方式,同相输入可以大幅度提高电路的输入阻抗,减小电路对微弱输入信号的衰减;差分输入可以使电路只对差模信号放大,而对共模输入信号只起跟随作用,使得送到后级的差模信号与共模信号的幅值之比(即共模抑制比CMRR)得到提高。
这样在以运放A3为核心部件组成的差分放大电路中,在CMRR要求不变情况下,可明显降低对电阻R3和R4,Rf和R5的精度匹配要求,从而使仪表放大器电路比简单的差分放大电路具有更好的共模抑制能力。
在R1=R2,R3=R4,Rf=R5的条件下,图1电路的增益为:
Av=(1+2R1/Rg)(Rf/R3)。
由公式可见,电路增益的调节可以通过改变Rg阻值实现。
双积分模数转换器(ICL7107)
第一阶段,首先电压输入脚与输入电压断开而与地端相连放掉电容器C上积累的电量,然后参考电容Cref充电到参考电压值Vref,同时反馈环给自动调零电容CAZ以补偿缓冲放大器、积分器和比较器的偏置电压。
这个阶段称为自动校零阶段。
第二阶段为信号积分阶段(采样阶段),在此阶段Vs接到Vx上使之与积分器相连,这样电容器C将被以恒定电流Vx/R充电,与此同时计数器开始计数,当计到某一特定值N1(对于三位半模数转换器,N1=1000)时逻辑控制电路
使充电过程结束,这样采样时间T1是一定的,假设时钟脉冲为TCP,则T1=N1*TCP。
在此阶段积分器输出电压Vo=-Qo/C(因为Vo与Vx极性相反),Qo为T1时间内恒流(Vx/R)给电容器C充电得到的电量,所以存在下式:
Qo=
=
(1)
Vo=-
=-
(2)
第三阶段为反积分阶段(测量阶段),在此阶段,逻辑控制电路把已经充电至
的参考电容
按与
极性相反的方式经缓冲器接到积分电路,这样电容器C将以恒定电流
放电,与此同时计数器开始计数,电容器C上的电量线性减小,当经过时间T2后,电容器电压减小到0,由零值比较器输出闸门控制信号再停止计数器计数并显示出计数结果。
此阶段存在如下关系:
Vo+
=0(3)
把
(2)式代入上式,得:
T2=
Vx(4)
从(4)式可以看出,由于T1和Vref均为常数,所以T2与Vx成正比,从图2可以看出。
若时钟最小脉冲单元为
则
,
,代入(4),
即有:
N2=Vx(5)
可以得出测量的计数值N2与被测电压Vx成正比。
特殊器件的介绍
31/2位双积分型A/D转换器ICL7107
(1)31/2位双积分型A/D转换器ICL7107的基本特点
是31/2位双积分型A/D转换器,属于CMoS大规模集成电路,它的最大显示值为士1999,最小分辨率为100uV,转换精度为士1个字.
2.能直接驱动共阳极LED数码管,不需要另加驱动器件,使整机线路简化,采用士5V两组电源供电,并将第21脚的GND接第30脚的IN.
3.在芯片内部从V+与COM之间有一个稳定性很高的基准电源,通过电阻分压器可获得所需的基准电压VREF.
4.能通过内部的模拟开关实现自动调零和自动极性显示功能。
5.输入阻抗高,对输入信号无衰减作用.
6.整机组装方便,无需外加有源器件,配上电阻、电容和LED共阳极数码管,就能构成一只直流数字电压表头.
7.噪音低,温漂小,具有良好的可靠性,寿命长.
8.芯片本身功耗小于15mw(不包括LED).
9.不设有一专门的小数点驱动信号。
使用时可将LED共阳极数数码管公共阳极接V+
(2)ICL7107引脚功能
V+和V-分别为电源的正极和负极。
au-gu,aT-gT,aH-gH:
分别为个位、十位、百位笔画的驱动信号,依次接个位、十位、百位LED显示器的相应笔画电极。
Bck:
千位笔画驱动信号。
接千位LEO显示器的相应的笔画电极。
PM:
液晶显示器背面公共电极的驱动端,简称背电极。
Oscl-OSc3:
时钟振荡器的引出端,外接阻容或石英晶体组成的振荡器。
第38脚至第40脚电容量的选择是根据下列公式来决定。
Fosl=RC
COM:
模拟信号公共端,简称“模拟地”,使用时一般与输入信号的负端以及基准电压的负极相连。
TEST:
测试端,该端经过500欧姆电阻接至逻辑电路的公共地,故也称“逻辑地”或“数字地”。
VREF+VREF-:
基准电压正负端。
CREF:
外接基准电容端。
INT:
27是一个积分电容器,必须选择温度系数小不致使积分器的输入电压产生漂移现象的元件。
IN+和IN-:
模拟量输入端,分别接输入信号的正端和负端。
AZ:
积分器和比较器的反向输入端,接自动调零电容CAz。
如果应用在200mV满刻度的场合是使用μF,而2V满刻度是μF。
BUF:
缓冲放大器输出端,接积分电阻Rint。
其输出级的无功电流(idlingcurrent)是100μA,而缓冲器与积分器能够供给20μA的驱动电流,从此脚接一个Rint至积分电容器,其值在满刻度200mV时选用47K,而2V满刻度则使用470K。
(3)ICL7107的工作原理
双积分型A/D转换器ICL7107是一种间接A/D转换器。
它通过对输入模拟电压和参考电压分别进行两次积分,将输入电压平均值变换成与之成正比的时间间隔,然后利用脉冲时间间隔,进而得出相应的数字性输出。
它的原理性框图如图2所示,它包括积分器、比较器、计数器,控制逻辑和时钟信号源。
积分器是A/D转换器的心脏,在一个测量周期内,积分器先后对输入信号电压和基准电压进行两次积分。
比较器将积分器的输出信号与零电平进行比较,比较的结果作为数字电路的控制信一号。
时钟信号源的标准周期Tc作为测量时间间隔的标准时间。
它是由内部的两个反向器以及外部的RC组成的。
其振荡周期Tc==。
计数器对反向积分过程的时钟脉冲进行计数。
控制逻辑包括分频器、译码器、相位驱动器、控制器和锁存器。
分频器用来对时钟脉冲逐渐分频,得到所需的计数脉冲fc和共阳极LED数码管公共电极所需的方波信号fc。
译码器为BCD-7段译码器,将计数器的BCD码译成LED数码管七段笔画组成数字的相应编码。
驱动器是将译码器输出对应于共阳极数码管七段笔画的逻辑电平变成驱动相应笔画的方波。
控制器的作用有三个:
第一,识别积分器的工作状态,适时发出控制信号,使各模拟开关接通或断开,A/D转换器能循环进行。
第二,识别输入电压极性,控制LED数码管的负号显示。
第二,当输入电压超量限时发出溢出信号,使千位显示“1",其余码全部熄灭。
钓锁存器用来存放A/D转换的结果,锁存器的输出经译码器后驱动LED。
它的每个测量周期自动调零(AZ)、信号积分(INT)和反向积分(DE)三个阶段。
第一阶段:
自动调零阶段AZ转换开始前(转换控制信号VL=0),先将计时器清零,并接通开关S0,使积分电容C完全放电。
第二阶段:
信号积分INT令开关S1合到输入信号V1一侧,积分器对V1进行固定时间Tl的积分,积分结果为:
上式说明,在Tl固定条件下V0与Vl成正比。
第三阶段:
反向积分DE令开关S1转至参考电压VREF一侧,积分器反向积分。
如果积分器的输出电压上升至必零时,所经过的积分时间T2则可得,
可见,反向积分到V0=0这段时间T2与Vl成正比。
令时钟脉冲CD的周期为Tc,计数扔器在T2时间内计数值为N得:
T2=NTc.由此式分析可知:
T1,Tc,VREF固定不变,计数值N仅与VIN成正比,实现了模拟量到数字量的转变。
下面介绍A/D转化过程的时间分配。
假设时钟脉冲频率为40KHz,每个周期为4000Tc,每个测量周期中三个阶段工作自动循环。
双积分型A/D转换器的电压波形图各阶段时间分配如下:
①信号积分时间Tl用1000Tc。
②信号反向积分时间T2用0一2000Tc,这段时间的长短是由VIN的大小决定的
③自动调零时间T0用1000-3000Tc。
从上面的分析可知,Tl侍定不变的,但T2随VIN的大小而改变。
因为,选基准电压VRFF=,由:
得:
VIN=满量程时N=2000,同样由上式可导