小学数学三年级 第10讲 和差倍问题二教师版+学生版含详细解析全国通用.docx

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小学数学三年级第10讲和差倍问题二教师版+学生版含详细解析全国通用

第10讲和差倍问题二

典型问题

◇◇兴趣篇◇◇

1甲班和乙班一共有60人，如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。

求甲、乙两班原来的人数。

答案：

甲班46人，乙班14人

【分析】设乙为“1”份，甲为“2”份，每份为60÷（12）=20，原乙有20-6=14（人），原甲有20×26=46（人）

2甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量。

请问：

他们原计划每周做几道题？

答案：

30道

【分析】甲每周比乙多做1814=32（题），乙每周做了32÷（3-1）=16（题），原计划做1614=30（题）

3一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人。

到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人。

请问：

最后有几人留在了车上？

（注：

每个车站都无人上车）

答案：

14人

【分析】第一站时，车上有（48-8）÷2=20（人），第二站时车上有（208）÷2=14（人）

4刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业。

寒假快结束的时候，冬冬已经做完48道，阿奇则做完40道。

如果阿奇未做的题数是冬冬的3倍，那么老师一共布置了多少道题？

答案：

52道

【分析】（48-40）÷（3-1）=4（题），老师一共布置了：

484=52（题）

5甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。

请问：

两公司投资这块地皮共用去多少亿元？

答案：

50亿元

【分析】甲、乙两公司用去相同的钱后，差不变，乙剩：

（100-40）÷（5-1）=15（亿元），乙用了：

40-15=25（亿元），两公司共用了：

25×2=50（亿元）

6甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛。

在30分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12个。

请问：

甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？

答案：

12个

【分析】如图所示：

每份为12÷（5-2）=4（个）

乙有：

4×2=8（个）

一共有：

48=12（个）

7在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？

答案：

100

【分析】被减数=减数差

240÷2=120

差是120÷（51）=20

减数是20×5=100

8费叔叔买来三箱水果，总重100千克。

其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍。

请问：

这三箱水果中最重的那箱重多少千克？

答案：

43千克

【分析】第三箱重：

100÷（31）=25（千克），前两箱共重25×3=75（g），前两箱较重一箱为（7511）÷2=43（g）

把乙、丙两物体看成一个整体

9甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克。

那么甲、乙、丙各重多少千克？

答案：

甲46千克，乙32千克，丙15千克

【分析】甲的重量为（93-1）÷2=46（g）

乙、丙两物体共重461=47（g）

假设丙重“1”份，乙重2份多2g

丙重（47-2）÷（12）=15（g）

乙重47-15=32（g）

10某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克数列比三连的3倍多1辆。

请问：

一连比三连多几辆坦克？

答案：

59辆

【分析】如图：

假设三连为“1”份，二连是3份多“1”辆，，一连是3×2=6份多1×22=4（辆）

三连：

（115-1-4）÷（136）=11（辆）

一连：

11×64=70（辆）

多：

70-11=59（辆）

◇◇拓展篇◇◇

1小悦和冬冬一起去书店买书，一共买了15本数学书和22本语文书，其中小悦买的数学书是冬冬的4倍，冬冬买的语文书比小悦的3倍多2本。

请问：

冬冬买的书比小悦多多少本？

答案：

3本

【分析】冬冬买的语文书是小悦的3倍时，和为22-2=20（本）

小悦买了语文书20÷（31）=5（本）

冬冬：

5×32=17（本）

冬冬买的数学书是15÷（41）=3（本）

小悦：

3×4=12（本）

冬冬比小悦一共多买：

（173）-（125）=3（本）

2小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子。

一开始小悦有18枚棋子，冬冬则有22枚。

玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了10枚棋子。

请问：

此时小悦有多少枚棋子？

答案：

25枚

【分析】小悦和冬冬一共1822=40（枚）棋子

若干局后，小悦有（4010）÷2=25（枚）

3甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。

请问：

需要从甲水库调多少亿立方米水到乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？

答案：

23亿立方米

【分析】甲、乙水库共有水4337=80（亿立方米），乙比甲多2倍，则甲现在有80÷（31）=20（亿立方米），甲调了43-20=23（亿立方米）给乙。

4阿奇家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米。

他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米。

那么两根绳子都剪去了多少米？

答案：

87米

【分析】剪去同样长的一段，差不变。

（163-97）÷66（米），短的剩下：

（66-6）÷（7-1）=10（米），剪去了97-10=87（米）。

5用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克。

求空瓶的重量。

答案：

200克

【分析】每杯水重（920-680）÷（9-6）=80（g），空瓶重680-6×80=200（g）

6有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时候细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍。

请问：

粗蜡烛还能烧多久？

答案：

6小时

【分析】细蜡烛比粗蜡烛多燃烧了15-3=12（米），所以细蜡烛剩下（15-3）÷（3-1）=6（cm），粗蜡烛剩下6×3=18（米），3cm燃烧31h，18米还能燃烧18÷3=6（小时）。

7拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的价钱比第一件的3倍少73万元。

请问：

这两件艺术品一共卖了多少万元？

答案：

35万元

【分析】如图：

假设第二件拍卖价为“1”份，13万元对应了233=8（份）多，333=9万元

每份为（73-9）÷8=8（万元）

第一件卖了：

8×33=27（万元）

两件共卖了：

278=35（万元）

8小华有数学书、语文书和英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本。

那么小华有几本数学书？

答案：

38本

【分析】假设英语书为“1”份，数学与语文之和为4份，英语书有70÷（14）=14（本）

同样假设语文书为“1”份，每份为（702）÷（（13）=18（本）

数学有：

70-（1418）=38（本）

9四个人的年龄之和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比两人的年龄之和大7岁。

那么年龄最大的人是多少岁？

答案：

32岁

【分析】最小和最大的两人年龄和为（777）÷2=42（岁）

年龄最大的是42-10=32（岁）

10一堆苹果分给甲、乙、丙三人，三人分得的数量一样多。

后来，甲给了乙2个，乙给了丙6个，丙又给了甲8个，此时甲的苹果树恰好是丙的2倍。

那么此时乙有多少个苹果？

答案：

6个

【分析】甲得到8-2=6（个），丙减少8-6=2（个）

甲是丙的2倍，每份为（62）÷（2-1）=8（个），原丙：

82=10（个）

乙现有：

102-6=6（个）

11“超级女声”比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南三个赛区，总的报名人数为600人。

其中湖南的报名人数比上海的2倍少80人，而上海的报名人数比北京的3倍多20人。

问：

三个赛区各有多少人报名？

答案：

北京62人，上海206人，湖南332人

【分析】如图：

假设北京为“1”份，上海为3份多20人，湖南为2×3=6（份）少80-20×2=40（人）每份为：

（600-2040）÷（136）=62（人）

上海：

62×320=206（人）

湖南：

206×2-80=332（人）

12小明、小红、小玲共有73块糖。

如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。

问：

小红有多少块糖？

答案：

19块

【分析】如图：

由图可知，小玲比小红多3块，假设现在小红为“1”份，小玲则为“1”份多23=5（块），小明为2份，每份为（73-2-3）÷（112）=17（块）

原来小红有172=19块。

◇◇超越篇◇◇

1公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7棵。

那么公园里有柏树多少棵？

答案：

26棵

【分析】柳树有（437）÷2=25（棵）杨树有25-1=18（棵）

松树有18-2=16（棵）柏树有42-16=26（棵）

2超市运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖掉120个西瓜和40个哈蜜瓜，那么哈蜜瓜卖完后还剩下600个西瓜。

请问：

超市运来西瓜、哈蜜瓜各多少个？

答案：

西瓜2400个，哈蜜瓜600个

【分析】每天卖掉40个哈密瓜，应卖掉4×40=160个西瓜，实际卖120个，每天少卖了160-120=40（个），600÷40=15（天），西瓜一共120×15600=2400（个）

哈密瓜有15×40=600（个）

3黑、白棋子总共62枚，把它们分成3堆：

第一堆中，黑子数量正好是白子的2倍；第二堆中，黑子数量则是白子的3倍；在第三堆中，黑子数量是白子的4倍。

如果第二堆白子是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍。

那么第三堆有几个白子，几个黑子？

答案：

白子8个，黑子32个

【分析】假设第一堆白子有“1”份，第一堆黑子有2份。

第二堆白子有2份，第二堆黑子有3×2=6（份）。

第二堆棋子共62=8（份），第三堆黑子有8×2=16（份），白子有16÷4=4（份）

每份为62÷（1226164）=2（枚）第三堆有白子：

2×4=8（枚），第三堆有黑子：

2×16=32（枚）

4有50名学生参加联欢会。

第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。

问：

这些学生中有多少名男生？

答案：

28名

【分析】最后一个到会的女生同7个男生握过手，说明男生比女生多7-1=6（人）

女：

（50-6）÷2=22（人）

男：

50-22=28（人）

5小悦、冬冬和阿奇三个人各有一些钱，其中小悦的钱数是冬冬的两倍，小悦和冬冬的钱数总和是阿奇的6倍。

老师给了小悦一些钱，现在小悦一共有56元，然后小悦把老师给他的钱全部分给了冬冬和阿奇，这时冬冬有36元，阿奇有16元。

那么老师一共给了小悦多少元钱？

答案：

40元

【分析】假设阿奇原来的钱是“1”份，冬冬原有钱1×6÷（21）=2（份），小悦原有钱2×2=4（份）

冬冬和阿奇一共有钱21=3（份），一共3616=52（元）

他们与小悦的钱差了4-（31）=1（份），差了56-52=4（元）

每份为4÷1=4（元），老师给了小悦56-4×4=40（元）

6有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取8个给乙堆后，甲、乙两堆石子个数就相等了；此时再从乙堆中取6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就相等了；接着再从丙堆中取2个给甲堆，这样甲堆石子正好是丙堆的2倍。

问：

原来甲堆有多少个石子？

答案：

26个

【分析】列表分析：

设乙原来为a。

甲

乙

丙

开始

a16

a

a2-6=a-4

一

a16÷2

a8

二

a8

a8-6=a2

a2

三

a82

a2-2=a

∴a10=2×a

a=10

甲原来有1016=26（个）

7超市同时运进甲、乙两个品种的苹果，甲与乙的总重量少210千克。

一开始卖这两种苹果，甲种苹果很受欢迎，每天卖出的重量是乙的2倍多30千克。

一星期后，超市决定对乙种苹果进行降价促销，结果乙种苹果的销量变为原来的4倍，甲的销量不变，这样又过了两周后两种苹果全部售完。

请问：

甲、乙两种苹果原来共有多少千克？

答案：

4830千克

【分析】设乙原来每天卖出g，甲卖出230

（230）×（714）210=714·4

42630210=756

21=840

=40

甲每天卖：

40×230=110甲共：

110×3×7=2310

乙一共：

40×714×4×40=2240280=2520

两种共：

23102520=4830（g）

8一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段。

如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼身的一半加上鱼尾的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。

请问：

这条鱼有多重？

答案：

32千克

【分析】

每份为44=8（g）

共重：

8×34×2=32（g）