九年级下学期期中考试数学试题VI.docx
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九年级下学期期中考试数学试题VI
2019-2020年九年级下学期期中考试数学试题(VI)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)
1.-的倒数是()
A.4B.-C.D.-4
2.用科学记数法表示0.0000210,结果是()
A.2.10×10-4B.2.10×10-5C.2.1×10-4D.2.1×10-5
3.函数的自变量的取值范围是()
A.B.C.且D.且
4.如图,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 3,
则□ABCD的周长为
A.6B.9
C.12D.15
5.如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:
,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是()
A.10mB.10m
C.15mD.5m
6.为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小明随机调查了15名同学,结果如下表:
每天使用零花钱(单位:
元)
0
1
3
4
5
人数
1
3
5
4
2
关于这15名同学每天使用的零花钱,下列说法正确的是()
A.众数是5元 B.平均数是2.5元C.方差是4元 D.中位数是3元
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a>0B.当﹣1<x<3时,y>0
C.c<0D.当x≥1时,y随x的增大而增大
8.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,
DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于()
A.20°B.30°C.40°D.50°
9.如图,是反比例函数和()在第一象限
的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A、B两点,
若,则的值是()8题图
A.1B.2C.4D.8
10.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是()
A.S△AFD=2S△EFBB.BF=DF
C.AE=CDD.∠AEB=∠ADC
二.填空题(6小题,每小题4分,共24分)
11.不等式2x+1>0的解集是.
12.计算:
+⋅30°= .
13.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A、点B,
AM⊥b,垂足为点M,若∠l=58°,则∠2=___________.
14.如图,在四边形中,=45°,直线与
边、分别相交于点、.则.
15.已知一个圆锥的母线长为10cm,将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°,则这个圆锥的底面圆的半径是 cm.
16.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,与轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),的半径为,则点P的坐标为____________.
三.解答题(共3小题,每小题6分,共18分)
17..解方程:
18.化简,求值:
),其中m=.
19.如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.
求证:
BE=CF.
四.解答题(共3小题,每小题7分,共21分)
20.如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°.
(1)先作∠ACB的平分线;设它交AB边于点O,再以点O为圆心,OB为半径作⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)证明:
AC是所作⊙O的切线.
21.如图,在中,点、是对角线上两点,且.
求证:
.
22.如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(取=1.732,结果精确到1m)
五.解答题(共3小题,每小题9分,共27分)
23.在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)用列表法表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数的图象上的概率;
(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率
24.某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆,已知大型客车每辆62万元,中型客车每辆40万元,设购买大型客车x(辆),购车总费用为y(万元).
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
25.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:
BC=4:
3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.
(1)求AC、BC的长;
(2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似,请说明理由.
学校班级座号姓名_________________试场号______________
装订线内不要答题
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆
xx年九年级第二学期期中考
数学答卷
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题
二.填空题(6小题,每小题4分,共24分)
11.;12.;13.;14.;15.;16..
三.解答题(共3小题,每小题6分,共18分)
17.
18.
19.
四.解答题(共3小题,每小题7分,共21分)
20.
21.
22
五.解答题(共3小题,每小题9分,共27分)
23.
24.
25.
xx年九年级第二学期第二次月考
数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
A
D
B
C
C
A
二.填空题(6小题,每小题4分,共24分)
11.x>;12.;13.32°;14.225°;15.4;16、
三.解答题(共3小题,每小题6分,共18分)
17.x1=-1,x2=2.
18.解:
原式=
=
=
===.
∴当m=时,原式=.
19.证明∵在△ABC中,AD是中线,∴BD=CD,
∵CF⊥AD,BE⊥AD,∴∠CFD=∠BED=90°,
在△BED与△CFD中,∵∠BED=∠CFD,∠BDE=∠CDF,BD=CD,
∴△BED≌△CFD,∴BE=CF.
四.解答题(共3小题,每小题7分,共21分)
20.
(1)解:
如图所示:
(2)证明:
过点O作OE⊥AC于点E,
∵FC平分∠ACB,∠ABC=90°
∴OE=OB,∴AC是所作⊙O的切线.
21.:
证明连接BD交AC于O点.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
又∵AE=CF,∴OE=OF,∴四边形BEDF是平行四边形
∴∠EBF=∠EDF.
22.解:
设CE=xm,则由题意可知BE=xm,AE=(x+100)m.
在Rt△AEC中,tan∠CAE=,即tan30°=
∴,3x=(x+100)
解得x=50+50=136.6
∴CD=CE+ED=(136.6+1.5)=138.1≈138(m)
答:
该建筑物的高度约为138m.
五.解答题(共3小题,每小题9分,共27分)
23.解:
(1)用列表法表示出(x,y)的所有可能出现的结果如下:
x
y
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
24.解:
(1)因为购买大型客车x辆,所以购买中型客车辆.
.
(2)依题意得10.
∵在函数中,y值随着x值的增大而增大,且x为整数,
∴当x=11时,购车费用最省,最省费用为22×11+800=1042(万元).
此时需购买大型客车11辆,中型客车9辆.
答:
购买大型客车11辆,中型客车9辆时,购车费用最省,为1042万元
25.
解:
(1)设AC=4ycm,BC=3ycm,
在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
即:
(4y)2+(3y)2=102,
解得:
y=2,
∴AC=8cm,BC=6cm;
(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,
∵AP=xcm,
∴BP=(10-x)cm,BQ=2xcm,
∵△QHB∽△ACB,
∴,∴QH=xcm,
y=BP•QH=(10-x)•x=-x2+8x(0<x≤3),
(3)由
(2)得AP=xcm,AQ=(14-2x)cm,
∵PQ⊥AB,
∴△APQ∽△ACB,
∴=,
即:
=,
解得:
x=,PQ=,
∴PB=10-x=cm,
∴=≠,
∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;
(1)解:
如图所示:
(2)证明:
过点O作OE⊥AC于点E,
∵FC平分∠ACB,∠ABC=90°
∴OE=OB,∴AC是所作⊙O的切线;
(3)解:
∵sinA=,∠ABC=90°,
∴∠A=30°,
∴∠ACB=∠OCB=ACB=30°,
∵BC=,
∴AC=2,BO=tan30°BC=×=1,
∴△AOC的面积为:
×AC×OE=×2×1=.
理由:
∵AQ=14-2x=14-10=4cm,AP=x=5cm,
∵AC=8cm,AB=10cm,
∴PQ是△ABC的中位线,
∴PQ∥BC,
∴PQ⊥AC,
∴PQ是AC的垂直平分线,
∴PC=AP=5cm,
∵AP=CP,
∴AP+BP=AB,
∴AM+BM=AB,
∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,
∴△BCM的周长为:
MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16cm.
∴△BCM的周长最小值为16cm.
(4)存在.
理由:
∵AQ=14-2x=14-10=4cm,AP=x=5cm,
∵AC=8cm,AB=10cm,
∴PQ是△ABC的中位线,
∴PQ∥BC,
∴PQ⊥AC,
∴PQ是AC的垂直平分线,
∴PC=AP=5cm,
∵AP=CP,
∴AP+BP=AB,
∴AM+BM=AB,
∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,
∴△BCM的周长为:
MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16cm.
∴△BCM的周长最小值为16cm.