备战期末考初一下新定义压轴题2.docx

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备战期末考初一下新定义压轴题2

【备战期末考·初一下·新定义压轴题

（二）】

1、在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A（x1,y2）与B（x2,y2）,小明在学习中发现，若x1=x2，则AB⊥x轴，且线段AB的长度为y1-y2；若y1=y2，则AB⊥y轴，且线段AB的长度为

x1-x2

；例如

（1）若点A（-1,1）、B（2,1）,，则AB⊥y轴，AB=3；

（2）若点C（1，0）、且

CD⊥x轴，且CD=2，则点D的坐标为（1，±2）.

我们规定：

平面直角坐标系中任意不重合两点M（x1,y2），N（x2,y2）之间的折线距离

d（M,N）=

x1-x2+

y1-y2；图1中，点M（-1，1）与点N（1，-2）之间的折线距离

d（M,N）=-1-1+1-（-2）=2+3=5。

解决下列问题：

（1）如图2，已知E（2,0），若F（-1,-2），则d（E,F）=.

（2）如图2，已知E（2,0），H（1,t）,若d（E,H）=3,则t=.

（3）如图3，已知P（3,3）,点Q在x轴上，且∆OPQ的面积为3，则d（P,Q）=.

2、在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P（1x1,y2）与P2（x2,y2）的“识别距离”，给出如下定义：

若x1-x2≥

y1-y2,，则点P（1

x1,y2）与P2（x2,y2）的“识别距离”为x1-x2;

若x1-x2

x1,y2）与P2（x2,y2）的“识别距离”为y1-y2；

（1）已知点A（-1,0）,B为y轴上的动点，

①若点A与点B的“识别距离”为2，写出满足条件的B点的坐标。

②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值。

（2）已知C点坐标为C（m,3m+3）,D（0,1）,求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐

4

标。

4、对平面直角坐标系xoy中的三角形给出新的定义：

三角形的“横长”和三角形的“纵长”.

我们假设点P（x1,y1），Q（x2,y2）是三角形边上的任意两点．如果x1-x2

的最大值为m，那

么三角形的“横长”lx=m；如果y1-y2的最大值为n，那么三角形的“纵长”ly=n

．如右图，该三角形的“横长”lx=3-1=2；“纵长”ly=3-0=3．当ly=lx时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．如图1所示，已知点O（0，0），A（2，0）．

⎛1

（1）在点C（-1，3），D（2，1），Eç

⎝2

，-2⎫中，可以和点O，点A构成“方三角形”的点是

⎪

⎭

；

（2）若点F的坐标是（a,2a-4），且△OAF为“方三角形”，求点F的坐标；

图1

5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．

（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；

（2）如果点H（m，6

）是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；

y

6

5

4

3

2

1

AB

-1O

-1

-2

12345678x

5𝑚‒2

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（-2，

B´，C´，D´.

5

2），（-2，1）.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：

把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A´B´C´D´及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A´，

（1）点A的横坐标为（用含a,m的式子表示）.

（2）点A´的坐标为（3，1），点C´的坐标为（-3，4），

①求a，m的值；

②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E（0，y）进行上述操作后，得到的对应点E´仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围.