中考数学专题之圆与函数综合大题篇.docx

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中考数学专题之圆与函数综合大题篇

中考数学专题之圆与函数综合大题篇（附答案）

题型1圆与坐标

（★★）1、已知：

如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为

．求⊙O1的半径．

题型2一次函数与圆

（★★★）1.如图,⊙O的半径为1,过点A（2,0）的直线切⊙O于点B,交y轴于点C

（1）求线段AB的长

（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式

（★★★）2、如图，已知直线

，它与

轴、

轴的交点分别为A、B两点．

（1）求点A、点B的坐标；

（2）设F是

轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与

轴相切于点F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；

（3）设

（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（

），求

与

的函数关系式；

（4）是否存在这样的⊙P，既与

轴相切又与直线

相切于点B，若存在，求

出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．

（★★★★）3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，⊙P经过点A、点B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB＝10，AP＝

．

（1）求点P到直线AB的距离；

（2）求直线y＝kx＋b的解析式；

（3）在⊙P上是否存在点Q，使得以A，P，B，Q为顶点的四边形是菱形？

若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

题型3二次函数与圆

（★★★★）1、如图，直线

分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点．

（1）C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求点A、B、C的坐标；

（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：

（3）若延长BC到P，使DP＝2，连结AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说明理由．

（★★★★）2、（2018•湛江）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，-5）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；

（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（★★★）3、如图，Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角的顶点B在第一象限内，已知点A（10，0），△OAB的面积为20。

（1）求B点的坐标；

（2）求过O、B、A三点抛物线的解析式；

（3）判断该抛物线的顶点P与△OAB的外接圆的位置关系，

并说明理由。

答案

题型一：

1.

一次函数与圆：

1.答案：

解：

（1）连结

，则△

为直角三角形

∴

（2）∵

（公共角）

（直角相等）

∴△

∽△

∴

∴点

坐标为

设一次函数的解析式为：

，将点

代入，解得

∴以直线

为图像的一次函数的解析式为：

。

2.

3.

.

题型3二次函数与圆

1.分析：

2.

3.