小学数学课堂练习设计有效性的研究.docx
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小学数学课堂练习设计有效性的研究
《小学数学课堂有效性练习的研究》
---------课题研究年度总结
李家完小卫学兵
我校为了推进我校科研工作，向山西省教育学会“十二五”教育科学研究课题组申报了《小学数学课堂有效性练习的研究》课题的研究。
在学校课题启动后，我们根据低中高年级成立了课题小组，认真学习了学校的总课题方案，对照新的课程理念，经过全面的课堂教学分析，反复思考，最后确立了《小学数学课堂有效性练习的研究》课题。
为了顺利有效地开展研究，制定了严格的管理制度，并进行了具体分工。
课题组成员通力合作，积极搜集资料，查找理论依据。
由老师们分工拟稿，制定了课题方案，经过课题组成员讨论和专家的指导，
完成了开题报告。
一、课题研究实践情况
一年来，课题组全体成员紧紧围绕课题方案中所确定的研究内容、研究目标、研究方法开展了一系列的理论学习和实践探索，取得了一定的成绩，达到了初步阶段的目的，具体而言，我们主要做了以下几方面的工作。
（一）加强学习，转变观念。
课题研究成功与否，与课题研究成员的素质有很大的关系。
为提高课题研究人员的素质，尽快掌握教育研究方法，我们认真学习课题研究方案、自学相关理论知识，还学习了《基础教育课程改革纲要（试行）》及其解读、《数学新课程标准》及其解读等有关课程改革的材料，学习了与课题内容相关的理论专著和一些学术期刊。
在学习中我们追求形式的多样性与结果的实效性，以个人自学与集体学习、讨论交流相结合，规定内容与自主、自由学习相结合，搞专题研究等活动形式，要求写好一定的读书笔记。
通过这一系列的活动，达到用先进的教育理论支撑我们的课题研究工作，让各位组员统一思想，因课制宜地设计好练习活动，并致力于在课堂中有效组织练习活动，让学生感受到“乐练习”、“会练习”。
通过学习和研究，几乎每个成员都撰写了相关的教育教学论文。
（二）研讨争鸣抓实过程
“课题进课堂”是我们开展此课题研究的基本模式。
以课题组成员为纽带，带动其他教师密切结合本校本班的教学实际，经历课题教研过程必要的调查（前测、后测）——整理、分析数据——实验——收集材料——总结等各项活动，并立足于自己或同行的教育教学实践，关注实验过程中课堂教学的变化和学生的发展，把自己对课堂教学过程的理解、把握和思考及时整理并记录下来，共同分析解决教学中的疑难和问题，总结实验成果。
所以我们扎实开展好每一次研讨活动：
在研究课之前有集体备课研讨，在研究课之后有评课研讨，有观摩优质录像课的案例研讨等等。
我们课题组成员积极参加学校数学教研组开展的校本参与式研讨，把在课题研究中的一些困惑拿出来一起讨论，正所谓人多力量大，想出来的点子和解决的方法也很多，促进了课题的发展。
我们还多次观摩优秀教师课堂教学实录，和多次开展课题研究课。
同时，学校领导也为教师提供了充分的条件，搭建平台，通过走出去，请进来的方式，鼓励教师多学习、多思考。
组织教师参加各级教研活动，互动教研，促进了教师的专业化成长，同时也促进了本课题研究的发展。
（三）反思过程不断校正
课题从开题到现在,差不多有半年的时间。
期间，我们在研究中不断反思，对课题方案进行了多次修正，当然在接下来的研究过程中，我们还将边研究边反思，以便寻求小学数学练习活动的设计与组织实施的基本方式，并能给广大数学教师以普遍的模式。
1.努力提高教师课题研究的积极性，再次展开课题理论学习、课标学习、典型课例、典型案例学习与研究，做好学习心得撰写与交流。
2.围绕课题，继续“同课异构”或某一内容的连续教学研讨活动，以课例、教学设计、教学反思、教学故事等形式围绕数学课题进行有价值的教学问题的探讨、交流。
3.深入进行课题实验，鼓励课题组教师，大胆实验，将当前有关小学数学有效教学的理念、策略和数学教育传统中的有效做法、经验有机结合，在实验中探索出一种操作性强、适应面广、能大面积提高教学质量的课堂练习活动有效实践模式，反复实践、反复研究、对比分析，总结课题研究的经验教训，在实践中勇于探索。
4.通过不断的理论学习和观摩学习，组内教师都能根据所执教班级的不同情况，尝试着设计有针对性的练习内容，在实践的过程中不断总结、反思、再实践，反思，逐步积累经验。
5.认真总结课题研究中出现的问题与经验，做到以问题促反思，以反思促教研。
对后阶段研究工作的几点设想
1.努力提高教师课题研究的积极性，再次展开课题理论学习、课标学习、典型课例、典型案例学习与研究，做好学习心得撰写与交流。
2.围绕课题，继续“同课异构”或某一内容的连续教学研讨活动，以课例、教学设计、教学反思、教学故事等形式围绕数学课题进行有价值的教学问题的探讨、交流。
3.深入进行课题实验，鼓励课题组教师，大胆实验，将当前有关小学数学有效教学的理念、策略和数学教育传统中的有效做法、经验有机结合，在实验中探索出一种操作性强、适应面广、能大面积提高教学质量的课堂练习活动有效实践模式，反复实践、反复研究、对比分析，总结课题研究的经验教训，在实践中勇于探索。
4.通过不断的理论学习和观摩学习，组内教师都能根据所执教班级的不同情况，尝试着设计有针对性的练习内容，在实践的过程中不断总结、反思、再实践，反思，逐步积累经验。
（五）认真总结课题研究中出现的问题与经验，做到以问题促反思，以反思促教研。
回顾一阶段来的工作，我们感到，在学校领导的关心指导下，在老师们的共同努力下，课题的研究已有了良好的开端，并已取得了初步成效。
在今后的工作中，我们更要脚踏实地，勇于实践，积极探索，及时总结经验，制定下一步工作的计划，使课题的实验研究工作卓有成效的开展下去，努力提高教科研水平。
通过阶段性研究活动，我们对教学中产生的一些问题有更深一步的思考，课题研究活动改进了教师的教学行为，学生的学习行为，提高了数学课堂教学的效度，同时也初步探究了提高小学数学课堂练习设计有效性的一些策略：
1、注重生活性，让学生成为知识的实践者
数学源于生活，又必须回归于生活。
联系生活实际进行练习设计，可展现数学的应用价值，让学生体会生活中处处有数学，从自己身边的情景中可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题。
让学生觉得学习数学有用，使他们对学习数学更感兴趣。
为此，在作业设计时，创设生活性的实际问题，促使学生尝试从数学的角度运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的方法，体验数学在现实生活中的价值，使学生认识到生活中处处有数学，生活离不开数学，并逐步成为一个知识的实践者。
如：
学习了长方形、正方形的周长和面积后，可让学生做一回小小装潢设计师：
如果你家的新居要进行装修，你能为你爸妈提供一份装潢建议书吗我们可以从下面几个问题来考虑：
①算出每间房间的长和宽分别是多少米每间房间的面积分别是多少
②根据自己家庭的生活条件和自己的爱好，在材料表中选择你需要的材料算出所需材料的量及所需的钱数
③如果在厨房、阳台、的四周贴上大理石条，餐厅、客厅的地面铺上地板共需要多少米
材料表：
大理石价格表
地砖价格表
地板价格表
规格
品名
每块的价格（元）
规格
品名
每块的价格（元）
品名
每平方米的价格（元）
边长4分米
A号
60
长3分米宽2分米
a号
12
①号
180
B号
25
b号
6
②号
100
C号
9
c号
2
③号
60
这样的练习设计，引导学生从小课堂走向大社会，给学生以更广阔的学习数学的空间，学生学到的将不仅仅是数学知识本身，更重要的是观察、分析、合作、交流、创新、实践等综合素质得到了培养和训练。
2、注重童趣性，让学生成为学习的参与者
“兴趣是最好的老师”。
新课程标准也指出：
“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生的学习兴趣与动机……”。
作业设计时，我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，从新的练习形式、新的题型、新的要求出发，避免陈旧、呆板、单调重复的练习模式，保持练习的形式新颖，生动有趣。
这样既激发学生的求知欲望，培养学生做练习的兴趣，又能取得满意的练习效果，使学生在轻松、愉快的氛围中完成练习，在生动具体的情境中理解和认识数学知识，我们何乐而不为呢
我曾听过一节《面积和面积单位》的课，课后是这样设计的：
小民学习了面积和面积单位后，回家写了一篇数学日记：
“白天，我们坐在高约4米的椅子上，每节课都能认真听讲，并不时举起面积约1平方米的小手，积极要求发言，得到老师的表扬时，还不时露出可爱甜美的笑容和几颗面积约为1平方分米的门牙；到了晚上，睡在面积约3平方厘米的床上，做着各种古怪离奇的梦。
”学生看完后，哈哈大笑，教师顺势惊讶的说：
“笑什么呢”学生便一一找到了小民日记错误的地方并改正了。
这样让学生带着愉快和渴望学习新知识的心情结束一节课。
在完成教学任务的同时，培养了学生思维的灵活性，养成学生不甘落后，积极向上的学习品质。
3、注重层次性，让学生成为实践的成功者
由于受文化环境，家庭背景及学生自身等因素的影响，学生之间的数学知识和数学能力的差异是客观存在的。
我们的教育是面向全体学生的教育，要让“不同的人在数学上得到不同的发展。
”为此，在作业设计时，不能“一刀切”应该从学生实际出发，针对学生的个体差异设计层次性的作业，使每个学生成为实践的成功者。
如在学习小数乘法简便计算后，根据学生之间的差异，不同层次的学生设计模仿练习，变式练习，发展练习三个层次的“套餐”型练习，学生根据自己的实际情况自由选择自己需要的作业。
A级：
（1）×62＋×38
（2）（＋）×4
B级：
（1）×99＋
（2）×
C级：
（1）×＋×－
（2）×＋×28
这样从教材和学生的实际出发，根据教学内容的要求和学生的心理特点，充分考虑到学生的差异存在，在练习数量和质量的要求上做一些机动，有针对性地设计练习，使练习具有层次性，可以满足各层次学生的需要，从而使练习有坡度，由易到难，从简单到复杂，从基本练习到变式练习到综合练习，再到实践练习、开放练习，使每个层次的学生都有“事”可做。
4、注意开放性，让学生成为应用的创新者
每个学生由于知识水平不同，社会经历不同，对同一问题的理解和把握也各不相同，基于这一认识，新课程标准特别强调人人学有用的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
这就要求教师在设计练习时，从练习内容的选取到练习形式的呈现都可能让学生留有充分的思考余地。
传统的练习设计有一个共同的特点，条件确定，答案唯一，这样的练习有很大的缺陷，阻碍了学生个性的发展，时间一久往往造成学生思维的定势，对培养学生的创新精神和实践能力显然不利。
因此，课堂练习一定要注重“开放性”。
如：
一位教师在教学了“长方形的周长”后，设计了这样的练习：
“一个长方形足球场,长100米，宽60米，沿边线铺设了一圈跑道。
如果让你在这条跑道上跑步锻炼，你想怎么跑约跑了多少米”由于问题情境中的主角是学生自己，又给了学生自主选择的空间，学生兴趣浓厚，思维积极主动，解题策略丰富多彩。
①跑一圈：
（100+60）×2=320（米）
②跑一短边：
60米
③跑一长边：
100米
④跑一相邻的长边和短边：
100+60=160（米）
⑤按顺序跑长边→短边→长边：
100×2+60=260（米）
⑥按顺序跑短边→长边→短边：
60×2+100=220（米）
⑦跑两圈：
（100+60）×2×2=640（米）
⑧跑三圈：
（100+60）×2×3=960（米）
……
像这样开放性的练习，能让学生对所获信息采取不同的处理方法，会得到不同的解决结果,闪烁着学生独特的创新精神，学生从中体验到数学解题策略的多样性，体验到数学的生机与活力。
总之，在数学教学中，要以新课程理念为指导，切实做到练习设计既关注学生知识技能的发展，又关注学生思维能力，情感态度与价值观的培养，才能为学生可持续发展能力的培养奠定坚实的基础，从而真正达到练习的有效设计为有效教学服务这一根本目的。
（三）反思过程不断校正
课题从开题到现在,差不多有半年的时间。
期间，我们在研究中不断反思，对课题方案进行了多次修正，当然在接下来的研究过程中，我们还将边研究边反思，以便寻求小学数学练习活动的设计与组织实施的基本方式，并能给广大数学教师以普遍的模式。
四、课题研究阶段成果
（一）学生方面：
由于练习活动的精心设计和有效组织，学生参与练习活动热情明显高涨，他们的主体性得到回归，真正成为了学习的主人。
同时学生具有了学好数学的信心，并养成了良好的学习习惯、学习品质，转变了学习方式，提升了学生的数学综合素养。
（二）教师方面：
1、教师在课题研究实践中增强了对教学的自我意识，建构起自己对教学、练习设计的独特理解。
他们不再是唯教材中练习而教，而是在充分挖掘教材练习编排的基础上，对教材中的练习进行深加工：
有的进行重组，将练习纳入一个生动的情境，使练习不再枯燥，让学生乐于练习；有的改编练习，使练习呈现出阶梯性，增强学生对练习的自信心；还有的在现有练习的基础上进行提升拓展，让优秀学生能够吃饱、吃透，训练学生的思维能力……
2、课题理论学习和教学实践探索不断深入，教师的科研意识、教改意识增强。
课堂教学开放而实效，优化了课堂教学，提高了教学效率。
教师经历实验过程，具有一定的教学研究和课题研究的能力。
教师们还及时反思研究过程，总结研究经验，撰写了有关练习设计的教学论文、案例和反思。
五、课题研究中存在的困惑或问题
（一）大班化教学，班级中学生的个体差异较大，练习活动怎样合理分层让学困生吃得好、学优生吃得饱，真正让每个学生的数学素养都得到提高。
（二）教师对预设外生成的信息如何调控与反馈如何把握好对练习活动引导的“度”
（三）数学教材中有实践性的练习活动，由于场地、条件或其它方面的原因很难组织实施，无法较好的达到预期目标和课堂教学的有效。
（四）课堂组织形式和学生练习活动方式放开后，完成教学任务与课堂教学时间之间的矛盾更加突出了。
六、对后阶段研究工作的几点设想
（一）努力提高教师课题研究的积极性，再次展开课题理论学习、课标学习、典型课例、典型案例学习与研究，做好学习心得撰写与交流。
（二）围绕课题，继续“同课异构”或某一内容的连续教学研讨活动，以课例、教学设计、教学反思、教学故事等形式围绕数学课题进行有价值的教学问题的探讨、交流。
（三）深入进行课题实验，鼓励课题组教师，大胆实验，将当前有关小学数学有效教学的理念、策略和数学教育传统中的有效做法、经验有机结合，在实验中探索出一种操作性强、适应面广、能大面积提高教学质量的课堂练习活动有效实践模式，反复实践、反复研究、对比分析，总结课题研究的经验教训，在实践中勇于探索。
（四）通过不断的理论学习和观摩学习，组内教师都能根据所执教班级的不同情况，尝试着设计有针对性的练习内容，在实践的过程中不断总结、反思、再实践，反思，逐步积累经验。
（五）认真总结课题研究中出现的问题与经验，做到以问题促反思，以反思促教研。
回顾一阶段来的工作，我们感到，在学校领导的关心指导下，在老师们的共同努力下，课题的研究已有了良好的开端，并已取得了初步成效。
在今后的工作中，我们更要脚踏实地，勇于实践，积极探索，及时总结经验，制定下一步工作的计划，使课题的实验研究工作卓有成效的开展下去，努力提高教科研水平。
如何提高小学数学课堂练习的有效性
课堂练习是数学教学的一个重要组成部分，是学生掌握知识、形成技能的重要途径，起着形成和发展数学认知结构的作用。
在数学课堂教学中，教学的成效与练习的成效有很大的关联。
只有练习的设计和组织，这两个方面相辅相承，才能达到理想的教学效果，才能实现课堂练习有效、高效。
如何让数学课堂练习散发出新课程的气息，进一步优化练习，使学生掌握知识，形成技能，提高分析、解决问题的能力，是新理念下教师们所应该思考的问题。
本人根据自身教学实践及研究，浅谈课堂练习有效性的几点认识。
一、课堂练习的内容灵活了，才能激发学生的学习兴趣。
有趣的练习，能使学生兴趣盎然的投入到学习活动中去，能稳定学生的注意力，深化学生的思维，激发学生学习的主动性和积极性。
教师在设计时，可以根据教学目标挖掘习题本身的内在力量，设计游戏、猜谜语、走数学迷宫等活动，开展口头练习、书面练习、实践练习等。
可以补充、匹配、补缺、画图等，真正做到让每一个学生动起来，让学生“思维”飞起来，只有让学生参与到学习活动中来，才能产生学习欲望和学习兴趣，从而产生强大的学习动机，这时学生即使遇到困难，也会去克服困难，更加积极主动地学习，使练习产生事半功倍的效果。
如《质数与合数》一课，是比较抽象枯燥的概念教学，为了避免学生的厌学情绪，我精心设计了如下练习。
在1-20中，奇数有___，偶数有___，合数有___，质数有___，这一练习让学生个体独立完成。
然后让学生小组合作讨论完成“发现了什么”同学们得出了很多结论，如：
质数不一定全是奇数；合数不一定全是偶数等。
这样不仅题型有所改变，而且练习形式也体现了个体与小组结合的特点。
为了不失趣味性，又设计了一道猜电话号码的题目：
⑴既不是质数也不是合数的数；⑵最小的奇质数；⑶6的最大约数；⑷9的最小倍数；⑸最小的奇数；⑹最小质数与最小合数的积；⑺只有一个约数的数；⑻最小的自然数；⑼能整除25的质数；⑽最小的能被2、3同时整除的数；⑾最小的偶数。
接下来还设计了用学过的知识介绍自己的学号这一活动。
这样的设计使知识性与趣味性得到了统一。
二、有针对性和层次性的设计课堂练习。
首先，要根据教学内容和提出的教学目标，准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点；同时要符合学生思维特点和认知、发展的客观规律。
其次，要遵循由易到难，由简到繁，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序去安排，使不同层次的学生都有经过刻苦学习之后获得成功的快乐的、愉快的体验，使学生的学习更加积极主动。
如，在教学《除数是小数的小数除法》时，其教学重点是“一看”（看除数是几位小数），“二移”（移动除数的小数点，使除数成为整数，再相应地移动被除数的小数点位置）。
针对这一点，我设计了只列了竖式，先不要求计算的习题：
÷；÷；÷；÷。
这几个问题解决了，以后的练习就容易了。
又如，在教学《加法的交换律和结合律》时，我就设计了一组层次性非常强的习题：
第一层次（基本题）简便计算下列各题：
35+240+25，56+75+44+15。
第二层次（变式题）简便计算下列各题：
（72+33）+（67+28），（143+69）+（57+131）。
第三层次（综合题，新知适当结合旧知）下列各题能简便计算的简便计算：
（96+49）+157，（92+58）+（45+108），（68+76）+32+24。
第四层次（发展题，供学有余力者用）计算：
2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15。
这样，所有学生都能量力而行，尝到了成功的欢乐，对数学学习更有信心了，使他们学习更加主动与积极。
三、设计有典型性和生活化的课堂练习。
一节课只有40分钟，时间有限，因此我们课堂练习的设计要少而精，这就要求我们设计的练习具备典型性，既能集中体现课堂教学内容的精华，做到题量适当，恰到好处，又能通过设计的练习达到巩固知识，举一反三、拓展思维、培养基本技能的目的。
如在教学《求组合图形面积》时，我设计了这样一道习题：
求图中阴影部分的面积。
学生通过交流和已有的知识体系相联系，让四块阴影动起来，利用移动后产生的变化，不仅求出了阴影部分的面积，而且总结出了中间空白部分处于图形中任何位置时，求阴影部分面积的方法。
设计一道题得出了多道题的解法，可谓一举多得。
又如在教学《人民币的认识》一课时，我就设计了这样一道生活情境练习题：
“超市购物”。
把全班学生分成若干组分别扮演顾客和营业员，看哪位营业员收钱、找钱既对又快，哪位顾客最会计划用钱，买到自己最需要的物品（事先准备好各种商品及标价）。
本节课的内容就是在熟悉人民币面值的基础上认识商品标价，这与学生的生活有密切的联系，它源于生活。
因此创设这样一个情境，让学生将已有的知识自觉地运用到生活实践中去。
而且，可以巩固人民币的认识、了解人民币的单位换算等，亦是一举数得。
四、开放性的进行课堂练习。
开放性是相对封闭性练习来讲的，一般是指条件不完备、问题不完备、答案不唯一、解题方法不统一的练习，具有发散性、探究性、发展性和创新性。
有利于促进学生积极思考，激活思路，充分调动起学生内部的智力活动，能从不同方向去寻求最佳解题策略。
在教学《小数四则混合运算的文字题》时，我是这样设计习题的：
请学生任意报出四个数字，如、、、，让学生以小组为单位来编文字题，看哪组编得最多（不考虑除尽除不尽）。
一改以往由教师出题、学生解题的方式，让学生自己互相出题、解题。
可谓条件、问题、方式全部开放，不仅激发了学生的学习兴趣而且优化了课堂教学，培养了学生综合运用知识的能力。
再如，在学完《长方体和正方体的表面积》后，我给学生创设了一道开放题：
“计算装修自己家的房子要用多少钱看谁家的装修既漂亮又省钱”不要以为这样的题目很简单，其实不然。
大家想想要用到多少知识：
长度的测量、长方体和正方体的表面积的计算、商品价格的调查、装修材料的选择……这样的设计既体现了数学教学的开放化和个性化，又培养学生的创新精神和实践能力，还有助于学生知识技能的掌握和巩固。
课堂练习是课堂教学的一个重要的有机组成部分，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘创新潜能的重要手段。
《小学数学新课程标准》指出：
课堂练习不能局限于巩固知识、操作技能和对常规问题的解决，应有注重预感实验、尝试、归纳、猜想、类比等非形式推理的问题，有条件不完备、解题策略多样或结论不确定的开放性问题，有在求解时无现成步骤可循的非常规问题等。
这就要求教师要认真钻研教材，理解编排意图，根据学生知识水平的差异，对教材里习题作适当调整、组合、补充，组织行之有效的练习，使之能有层次性、针对性、多样性、开放性、实践性，能从质、量两方面适应不同程度学生的需要。
总之，有效的提高数学课堂练习的质量，需要很多策略的相互渗透和相互使用，在不同的教学内容下需要教师智慧的、合理的采用相应的策略。
如何有效的提高数学课堂练习的质量需要我们不断的探索和研究。
#论文
作业反馈落到“错”处
——“小学数学练习设计与实施的有效性”课题实验总结
浔中中心小学名师工作室
黄民忠执笔
一、问题提出
《数学课程标准》基本理念指出：
数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性这一义务教育阶段的总目标，使数学教育面向全体学生，实现：
“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”。
而小学数学课堂练习长期以来存在着以下问题：
一是作业设置“一刀切”，不能做到“人人获得必需的数学”。
不关注学生之间的差异，对学习基础、接受能力不同、兴趣爱好各异的一个班的学生来说，布置同样质与量的练习，就是学生的“错例集锦”也存在千篇一律，造成优生“吃不饱”，学困生“吃不了”的状况。
练习题的设置，常常是整齐单一，不能使不同的学生在练习中获得良好的数学教育，这样的练习对学生的学习不具备潜在意义，无法实现有意义学习。
二是题型体现“数学化”，不能做到“人人学有价值的数学”。
不少教师认为练习最重要的目的是帮助学生掌握知识，所以练习停留在简单模仿重复上，忽视练习中的思维因素。
侧重书面练习、技能训练，局限于封闭性的练习，条件明确，思路单一，结论确定的习题，缺少那些条件隐蔽、思路开放、一题多变的习题，缺少动手操作、合作交流、扩展延伸的习题，忽视了思维能力的培养。
有的教师还认为采用“题海战术”是巩固知识、提高学业成绩的最佳手段，这样纯粹的强调数学认知，只能造成学生常感疲惫不堪。
违背《新课标》的要求——学生在练习活动中不仅巩固数学知识，还要明白基本思想，感悟数学价值，并在学习过程中得到磨练。
三是反馈作业“片面性”，不能做到“人人得到不同的发展”。
不同的人在数学上得到不同的发展。
就是强调每个
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