七年级数学上册 33消元解方程组教案 沪科版.docx
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七年级数学上册33消元解方程组教案沪科版
2019-2020年七年级数学上册33消元解方程组教案沪科版
教学建议
1．教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：
本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.
难点：
灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.
2．教法建议
（1）本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.
（2）讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评.
（3）讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：
这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.
教学设计（第一课时）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．
2．能运用加减法解二元一次方程组．
（二）能力训练点
1．培养学生分析问题、解决问题的能力．
2．训练学生的运算技巧．
（三）德育渗透点
消元，化未知为已知的转化思想．
（四）美育渗透点
渗透化归的数学美．
二、学法引导
1．教学方法：
谈话法、讨论法．
2．学生学法：
观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法．
三、重点、难点、疑点及解决办法
（－）重点
使学生学会用加减法解二元一次方程组．
（二）难点
灵活运用加减消元法的技巧．
（三）疑点
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．
（四）解决办法
只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元．
四、课型、课时安排
新授课、一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？
从而导入新课即加减法解二元一次方程组．
2．通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性．
3．通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．
七、教学步骤
Ⅰ明确目标：
本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组
加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元．故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题．
Ⅲ过程设计：
（－）创设情境，复习导入
（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．
学生活动：
口答第
（1）题，在练习本上完成第
（2）题，一个同学说出结果．
上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？
这就是我们这节课将要学习的内容．
【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．
（二）．探索新知，讲授新课
第
（2）题中的第二个方程组中的两个方程中，未知数的系数有什么特点？
（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程
组的解．
解：
①＋②，得
把代入①，得
∴
∴
学生活动：
比较用这种方法得到的、值是否与用代入法得到的相同．（相同）
上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了．观察一下，的系数有何特点？
（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去？
（相减）
学生活动：
观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．（相同）
我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．
提问：
①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？
（加减法）
②在什么条件下可以用加减法进行消元？
（某一个未知数的系数相等或互为相反数）
③什么条件下用加法、什么条件下用减法？
（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）
【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．
例1 解方程组
哪个未知数的系数有特点？
（的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去？
（相减）
学生活动：
回答问题后，独立完成例1，一个学生板演．
解：
①－②，得
∴
把代入②，得
∴
∴
∴
（1）检验一下，所得结果是否正确？
（2）用②－①可以消掉吗？
（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单？
（①－②简单）
（3）把代入①，的值是多少？
（），是代入①计算简单还是代入②计算简单？
（代入系数较简单的方程）
练习：
P23 l．（l）
（2）（3），分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示．
小结：
用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．
例2 解方程组
（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？
（不符合）
（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？
（①×2或②×3）
归纳：
如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．
学生活动：
独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示．
学生活动：
总结用加减法解二元一次方程组的步骤．
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．
②加减消元．
③解一元一次方程．
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
（三）．尝试反馈，巩固知识
练习：
P89 2．
（1）
（2）．
【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．
4．变式训练，培养能力
（1）选择：
二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
（2）已知，求、的值．
学生活动：
第
（1）题口答，第
（2）题在练习本上完成．
【教法说明】第
（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第
（2）题通过分析，学生可得方程组从而求得、的值．此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力．
（四）总结、扩展
1．用加减法解二元一次方程组的思想：
2．用加减法解二元一次方程组的条件：
某一未知数系数绝对值相等．
3．用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．
②加减消元．③解一元一次方程．④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的
（五）、布置作业
P89 2．（3）（4）
板书设计:
用加减法解二元一次方程组
一、回顾代入消元法
二、加减消元法
三、范例探究
四、巩固练习
教学体会：
本节课通过引导学生观察方程组系数的特点，师生互动，探讨交流归纳出加减消元法，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元。
教学中给学生充分的探索空间，让学生通过观察、思考、尝试、交流、比较等活动，自己发现解法，体会消元化归的思想。
本节效果不错，但有待进一步加强训练，以达到熟能生巧的程度。
2019-2020年七年级数学上册3．1图形欣赏教案浙教版
教学目标
1．在具体情景中懂得欣赏一个几何图形，并能发现图形的对称美。
2．通过剪一些简单图形，知道怎样构造轴对称图形。
3．能利用旋转和拼凑等方法，由一些基本图形构造其它图案，学会化繁为简。
教学重、难点
重点：
由生活中所见的图形总结出图形的特点，从而认识图形的本质。
难点：
构造图案．
教学过程
一、图形欣赏，感受几何学中的对称美
1．投影课本P87的彩图。
教师活动：
提问，
（1）欣赏完这四幅图后，大家有什么感受?
（2）这些图有什么特征?
学生活动：
学生各抒已见，大胆表达自己的见解。
2．教师指出：
由图案的“漂亮”到图形的“对称”，说明大家已经从一个更深的层次来认识几何图形，对称在建筑、镶边等艺术中具有巨大的作用。
现实世界的许多图形都具有对称美．
二、做一做，进一步领悟图形对称性的运用
1．教师活动：
提问，
（1）你亲戚或邻居结婚时窗户、门上都贴了什么?
（2）你能剪出一个双“喜”字吗?
学生活动：
学生动手操作．教师引导学生怎样画才能剪出一个双“喜”字，让学生在动手实践中获取知识，提高能力、开发思维的广阔性。
2．学生活动：
剪一种简单的花边，并进行对照比较、交流讨论．
教师活动：
（1）鼓励学生发挥想象的空间，剪出丰富多彩的不同图案；
（2）利用课余时间把较好的作品张贴在黑板报上，从而激发学生学习几何的兴趣。
三、想一想，如何进行图案设计
1．（出示投影2）．
某公司要求，大厅的地面设计成图3—8所示的图案，试设计出一种大小相等，图案相同的正方形地砖，用它们可以铺成如图3—8的地面。
（投影显示课本P89图3—8）
学生活动：
学生讨论、各抒己见，提供设计的多种方式。
教师活动：
评价具有代表性的学生的设计方案，并投影显示课本P90图3—9与图3—10。
[说明]图3—10所设计的形状，通过旋转和拼接就可以铺成如图3—8的地面。
2．下图是一个戴头巾的儿童的头像，你能画出它吗?
学生活动：
先把握好图形的位置特征，形像特征再动手画，比一比，谁画得最好。
3．小明家的地面设计图为左下图所示的图案（局部），能否只用右下图设计地面砖?
是否还可以将地面砖设计得更小一些?
4．用下图为基本单元，拼出图案来。
四、随堂练习
1．课本P89练习第1、2题．
2．课本P90练习第1题．
五、小结
本节课通过欣赏图形，发现图形的对称美，再利用图形对称美设计一些美丽的图案，从一个更深的层次去认识了图形。
六、作业
课本P99练习第1题
3．2平面图形与空间图形
教学目标
1．在现实的情景中认识平面图形与立体图形．
2．掌握几何体的基本单元点、线、面之间的区别和联系．
教学重、难点
重点：
正确认识简单的平面图形和几何体，并能对它们进行简单的分类。
难点：
欧拉公式的理解．
教学过程
一、观察图形，认识基本几何体
1．投影课本P91的图3-13～图3-16，让学生说出他们所熟悉的图形。
2．教师展示三棱锥、正方体、圆柱、球的模型并提问：
（1）怎样由正方形得到正方体?
（2）怎样由圆得到圆柱?
（3）怎样由圆得到球?
学生活动：
学生通过对几组平面图形与空间图形进行观察、比较、讨论，得出结论。
教师指出：
空间图形是由平面图形围成的几何体，它的任何一个截面都是平面图形．但平面图形是在同一个平面内，由线围成的封闭图形，而空间图形是在空间中由面围成的封闭几何体。
二、议一议，认识几个平面图形
1．投影课本P91的图3—17．
提问：
这三个平面图形有什么特点?
学生活动：
讨论，尽量说出它们各自的特征．
教师归纳：
（1）图3—17（a）是一个三角形，它的三条边相等，并且三个
角都相等，这样的三角形为正三角形；
（2）图3—17（b）是一个六边形，它的
六条边都相等，并且六个角都相等，这样的六边形为正六边形；（3）图3-17
（c）是一个八边形，它的八条边都相等，并且八个角都相等，这样的八边形叫
正八边形。
2．引入弧、扇形、圆心角等概念。
（1）投影课本P92的图3-18，提问：
图中的阴影部分是什么图形?
（2）教师明确：
①圆上A、B两点之间的部分叫弧，读作“弧AB"，写作：
AB；②一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。
③顶角在圆心的角称为圆心角，在图3—18中，∠1就是一个圆心角，也可以记作∠AOB。
三、做一做，认识立体图形
1．学生活动：
用透明胶、剪刀和硬纸板制作一个正四面体和正方体．
2．投影课本P93的图3－19．
教师活动；如图3—19（a）中，由4个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体，这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱，类似的，还有正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
观察图形且提问：
（1）数一数经过正四面体的每一个顶点有几条棱?
正六面体和正八面体呢?
（2）数一数正四面体、正六面体和正八面体的顶点数以及棱的条数．（3）填表：
课本P93．（4）从上表中看到了什么特点?
学生活动：
学生数一数顶点、面和棱的数量填充表格并讨论其规律。
四、随堂练习
用橡皮泥制作圆柱、圆锥（或圆台）等模型．
五、小结
本节课认识了一些基本的平面图形和空间图形，立体图形中的多面体顶点、棱、面的数量关系满足欧拉公式：
顶点数十面数一棱数＝2。
六、作业
1．课本P99复习题三A组第1题．
补充题
一、填空题．
1．写出下列实物最类似的几何体的名称．
（1）西瓜
（2）杯子（3）皮箱
2．写出下图中平面图形的名称：
二、解答题．
如图所示，在正方体两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以沿正方体表面上哪条最短的路径爬到苍蝇处?
说明你的理由。
3．3观察物体
教学目标
1．在具体情景中，学会从不同角度观察物体，掌握视角的概念．
2、能根据自身位置及视角大小，确定一个物体的具体位置．
教学重、难点
重点：
视角的有关知识．
难点：
能根据观察位置和视角大小确定一个物体位置．
教学过程
一、创设问题情境，引入视角概念
1．投影课本P94的图3－20，并提问：
（1）哪个图是A点处看到的，哪个图是B点处看到的?
（2）当小明从A向B走去，在何处开始看不见小华?
学生活动：
学生分小组讨论，发表自己的见解，并通过模拟试验进行证明。
2．教师指出：
同一个人在不同的位置观察同一物体得到不同情形，这都与视角的大小有关。
视角是在观察物体时，观察物体顶部和观察物体底部的两条视线所形成的夹角。
如：
若小王在A处观察物体BC，则三角形ABC的∠A称为视角。
离物体越近，视角就越大，离物体越远，视角就越小。
3．课本P95练习第3题．
教师归纳：
C点视角最大，离物体AB越近视角就越大。
二、想一想，根据不同位置视角大小确定物体位置
如图，可根据两根旗杆的影子确定路灯的位置。
解：
两根旗杆的影子的端点分别与旗杆上端连接并向上延伸交于一点，该点A即为路灯的位置。
三、说一说
投影课本P94图3－21并提问：
汽车行驶在笔直的公路上，乘客往前看，所见到的情景是图3－21中哪一个图?
学生活动：
分小组讨论并结合乘车经验可知应为图（b）。
四、随堂练习
课本P95练习第1题．
五、小结
本节课学习了在不同位置来观察物体。
当离物体较远时，能观察到物体的整体，而较近时，仅能观察到局部，视角越大，离物体越近，视角越小，离物体越远。
六、作业
选用课时作业优化设计．
一、填空题．
1．在照相时，为了照到远处的景物，应把相机的镜头。
（填“伸长”或“缩短”）
2．小明和小王同时观看墙上的挂图，若小王离图较远，则他看图的视
角较——。
（填“大”或“小”）
3．同样高的栏杆，离路灯越远影子就越。
二、解答题．
1．甲、乙、丙三人在同一水平面上观察同一物体，甲说：
这个物体太小了，我都有点看不清；乙说：
不对呀，我看这个物体太大了，我都要仰视才行；丙说：
你们都太极端了，我看大小正合适．试确定甲、乙，丙三人哪个离物体最近?
2．一面镜子竖直挂在墙MN上，人眼位置及视角如图所示，有三个物体A、B、C放在镜子面前，人眼能从镜子里看见哪些物体，请说出理由。
3．4图形操作
教学目标
1．在具体情景中通过操作变换七巧板，培养学生的创造力和想象力。
2．在现实情景中初步了解几何中割补法的思想，为以后学习打下基础。
教学重、难点
重点：
制作、拼摆七巧板，积累有关图形经验。
难点：
对割补思想的理解．
教学过程
一、激情引入
你玩过七巧板吗?
七巧板起源于宋代，是我国祖先创造的一项益智游戏。
它由一个正方形分割的七块几何图形，可以拼排千变万化的几何图形，形似各种自然事物，因此，19世纪初七巧板流传到西方，引起人们广泛的兴趣，被称为“东方魔板”，你想玩吗?
二、制作七巧板活动
1．学生活动：
动手制作一副七巧板．
（1）把正方形纸板分成七部分。
（如左图）
（2）剪开成七块。
（如右图）
（3）分别涂上七种不同的颜色．
教师在学生动手活动中要引导学生看清各点所在的位置，再动手操作．
2．七巧板游戏
（1）引导学生用自制七巧板拼出下面图形．
引导学生拼出茶具、飞禽，走兽由学生独立拼（并让1个学生到黑板上拼）。
投影显示课本P96图3－26．
（2）学生讨论拼图
上面我们用七巧板拼了一个茶具、飞禽和走兽，你还能用七巧板拼出别的图案吗?
（如数字、人物、动物等）
学生活动：
学生拼图后，叫4个学生上讲台，将自己拼的图贴在黑板上，并介绍图形名称。
3、归纳小结：
（1）七巧板游戏是将一个规则图形，经分割后拼成各种丰富多彩的几何图形；我们也可以将一个不规则图形，经过截割拼补成一个规则图形（如七巧板拼成的图形可还原成一个正方形）。
这种朴素的数学思想就是割补思想。
（2）割补思想在几何中的应用．
我们知道长为a，宽为b的长方形面积为ab，那么①平行四边形面积如何求呢?
②上、下底边长分别为a、b，高为h，则S=1/2（a+b）h，你能用拼图推出这个面积计算公式吗?
三、随堂练习
课本P97练习和动脑筋中的题目。
四、小结
本节课主要是制作七巧板．通过制作七巧板，进一步认识所学的几何内容、积累有关图形的经验．
五、作业
1、课本P99复习题三A组第2题．
2、选用课时作业优化设计．
解答题．
1．试用七巧板拼成字母C、S，数字3。
2．利用几套七巧板可以拼成更多的、生动的图案．如弹钢琴、乒乓球比赛等，如图所示，请你试一试。
回顾与思考
教学目标
1．在回顾，反思与交流中建立知识体系。
2．在平面图形与空间图形的相互转变中发展学生的空间观念。
3．通过对七巧板的操作，了解几何中割补法的思想。
教学重、难点
重点：
进行几何体，平面图形与几何体的转换，发展空间概念。
难点：
观察、分析、归纳，概括等能力的发展。
教学过程
一、基本概念回顾
平面图形与空间图形有什么联系?
有什么区别?
学生活动：
针对以上问题，让学生逐个思考，并在全班展开充分的讨论．
二、建立本章知识网络
三、做一做
1．如图，三角形ABC的各边都被4等分，分别连接各分点。
（1）试问图中有哪些基本图形?
（2）将图按照黑白相间涂上颜色，并找出组成这个图案的基本单元。
学生分小组讨论，可知：
①图中的基本图形有：
三角形、平行四边形、梯形、六边形等．②涂颜色是简单操作，增强审美情趣。
四、随堂练习
课本P98练习第l、2题．
五、小结
师生共同小结如下：
1．本章学过哪些知识，你印象最深的方法是什么?
2．本章最难学的内容是什么?
3．本章最有趣，最容易学的内容是什么?
4．学完本章你有何感想．
六、作业
1．课本P100复习题三B组、C组．
2．选用课时作业优化设计．
补充题
1、棱柱的每一个侧面都是______形，棱锥的每一个侧面都是______形。
2、三棱锥有______个面，______个顶点，______条棱。
3、四棱柱有______个面，______个顶点，______条棱。
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