选修21数学课后答案.docx
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选修21数学课后答案
选修21数学课后答案
【篇一:
新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答】
class=txt>第一章导数及其应用3.1变化率与导数练习(p6)
在第3h和5h时,原油温度的瞬时变化率分别为?
1和3.它说明在第3h附近,原油温度大约以1℃/h的速度下降;在第5h时,原油温度大约以3℃/h的速率上升.练习(p8)
函数h(t)在t?
t3附近单调递增,在t?
t4附近单调递增.并且,函数h(t)在t4附近比在t3附近增加得慢.说明:
体会“以直代曲”的思想.练习(p9)
函数r(v)?
(0?
v?
5)的图象为
根据图象,估算出r?
(0.6)?
0.3,r?
(1.2)?
0.2.
说明:
如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.习题1.1a组(p10)
w(t)?
w1(t0?
?
t)w2(t0)?
w2(t0?
?
t)
1、在t0处,虽然w1(t0)?
w2(t0),然而10.?
?
?
t?
?
t
所以,企业甲比企业乙治理的效率高.
说明:
平均变化率的应用,体会平均变化率的内涵.
?
hh(1?
?
t)?
h
(1)2、?
?
?
4.9?
t?
3.3,所以,h?
(1)?
?
3.3.
?
t?
t
这说明运动员在t?
1s附近以3.3m/s的速度下降.3、物体在第5s的瞬时速度就是函数s(t)在t?
5时的导数.
?
ss(5?
?
t)?
s(5)?
?
?
t?
10,所以,s?
(5)?
10.?
t?
t
1
?
3?
102?
150j.2
因此,物体在第5s时的瞬时速度为10m/s,它在第5s的动能ek?
4、设车轮转动的角度为?
,时间为t,则?
?
kt2(t?
0).
由题意可知,当t?
0.8时,?
?
2?
.所以k?
25?
25?
2
,于是?
?
t.88
车轮转动开始后第3.2s时的瞬时角速度就是函数?
(t)在t?
3.2时的导数.
?
?
?
(3.?
2?
t?
)?
?
?
t?
t(3.2)?
25
?
?
t?
20?
,所以?
?
(3.2)?
20?
.8
因此,车轮在开始转动后第3.2s时的瞬时角速度为20?
s?
1.说明:
第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.
5、由图可知,函数f(x)在x?
?
5处切线的斜率大于零,所以函数在x?
?
5附近单调递增.同理可得,函数f(x)在x?
?
4,?
2,0,2附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调递减.说明:
“以直代曲”思想的应用.
6、第一个函数的图象是一条直线,其斜率是一个小于零的常数,因此,其导数f?
(x)的图象如图
(1)所示;第二个函数的导数f?
(x)恒大于零,并且随着x的增加,f?
(x)的值也在增加;对于第三个函数,当x小于零时,f?
(x)小于零,当x大于零时,f?
(x)大于零,并且随着x的增加,f?
(x)的值也在增加.以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种
.
说明:
本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.习题3.1b组(p11)
1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢,即速度;速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢,根据物理知识,这个量就是加速度.2、
说明:
由给出的v(t)的信息获得s(t)的相关信息,并据此画出s(t)的图象的大致形状.这个过程基于对导数内涵的了解,以及数与形之间的相互转换.
3、由
(1)的题意可知,函数f(x)的图象在点(1,?
5)处的切线斜率为?
1,所以此点附近曲线呈下降趋势.首先画出切线的图象,然后再画出此点附近函数的图象.同理可得
(2)(3)某点处函数图象的大致形状.下面是一种参考答案.
说明:
这是一个综合性问题,包含了对导数内涵、导数几何意义的了解,以及对以直代曲思想的领悟.本题的答案不唯一.1.2导数的计算练习(p18)
1、f?
(x)?
2x?
7,所以,f?
(2)?
?
3,f?
(6)?
5.2、
(1)y?
?
1
;
(2)y?
?
2ex;xln2
(3)y?
?
10x4?
6x;(4)y?
?
?
3sinx?
4cosx;
1x
(5)y?
?
?
sin;(6
)y?
?
.
33习题1.2a组(p18)
?
ss(r?
?
r)?
s(r)1、?
?
2?
r?
?
r,所以,s?
(r)?
lim(2?
r?
?
r)?
2?
r.
?
r?
0?
r?
r2、h?
(t)?
?
9.8t?
6.5.3
、r?
(v)?
4、
(1)y?
?
3x2?
1
;
(2)y?
?
nxn?
1ex?
xnex;xln2
3x2sinx?
x3cosx?
cosx98
?
y?
99(x?
1)(3)y?
?
;(4);2
sinx
(5)y?
?
?
2e?
x;(6)y?
?
2sin(2x?
5)?
4xcos(2x?
5).5
、f?
(x)?
?
8?
.由f?
(x0)?
4有
4?
?
8?
0,解得x0?
.6、
(1)y?
?
lnx?
1;
(2)y?
x?
1.7、y?
?
x
?
?
1.
8、
(1)氨气的散发速度a?
(t)?
500?
ln0.834?
0.834t.
(2)a?
(7)?
?
25.5,它表示氨气在第7天左右时,以25.5克/天的速率减少.
习题1.2b组(p19)1、
(1)
(2)当h越来越小时,y?
sin(x?
h)?
sinx
就越来越逼近函数y?
cosx.
h
(3)y?
sinx的导数为y?
cosx.
2、当y?
0时,x?
0.所以函数图象与x轴交于点p(0,0).y?
?
?
ex,所以y?
x?
0
?
?
1.
所以,曲线在点p处的切线的方程为y?
?
x.
2、d?
(t)?
?
4sint.所以,上午6:
00时潮水的速度为?
0.42m/h;上午9:
00时潮水的速度为
?
0.63m/h;中午12:
00时潮水的速度为?
0.83m/h;下午6:
00时潮水的速度为?
1.24m/h.1.3导数在研究函数中的应用练习(p26)
1、
(1)因为f(x)?
x2?
2x?
4,所以f?
(x)?
2x?
2.
当f?
(x)?
0,即x?
1时,函数f(x)?
x2?
2x?
4单调递增;当f?
(x)?
0,即x?
1时,函数f(x)?
x2?
2x?
4单调递减.
(2)因为f(x)?
ex?
x,所以f?
(x)?
ex?
1.
当f?
(x)?
0,即x?
0时,函数f(x)?
ex?
x单调递增;当f?
(x)?
0,即x?
0时,函数f(x)?
ex?
x单调递减.(3)因为f(x)?
3x?
x3,所以f?
(x)?
3?
3x2.
当f?
(x)?
0,即?
1?
x?
1时,函数f(x)?
3x?
x3单调递增;当f?
(x)?
0,即x?
?
1或x?
1时,函数f(x)?
3x?
x3单调递减.(4)因为f(x)?
x3?
x2?
x,所以f?
(x)?
3x2?
2x?
1.
1
当f?
(x)?
0,即x?
?
或x?
1时,函数f(x)?
x3?
x2?
x单调递增;
3
1
当f?
(x)?
0,即?
?
x?
1时,函数f(x)?
x3?
x2?
x单调递减.
3
2、
注:
图象形状不唯一.
3、因为f(x)?
ax2?
bx?
c(a?
0),所以f?
(x)?
2ax?
b.
(1)当a?
0时,
b
时,函数f(x)?
ax2?
bx?
c(a?
0)单调递增;2ab
f?
(x)?
0,即x?
?
时,函数f(x)?
ax2?
bx?
c(a?
0)单调递减.
2a
(2)当a?
0时,
b
f?
(x)?
0,即x?
?
时,函数f(x)?
ax2?
bx?
c(a?
0)单调递增;
2ab
时,函数f(x)?
ax2?
bx?
c(a?
0)单调递减.f?
(x)?
0,即x?
?
2a
f?
(x)?
0,即x?
?
4、证明:
因为f(x)?
2x3?
6x2?
7,所以f?
(x)?
6x2?
12x.当x?
(0,2)时,f?
(x)?
6x2?
12x?
0,
因此函数f(x)?
2x3?
6x2?
7在(0,2)内是减函数.练习(p29)
1、x2,x4是函数y?
f(x)的极值点,
其中x?
x2是函数y?
f(x)的极大值点,x?
x4是函数y?
f(x)的极小值点.2、
(1)因为f(x)?
6x2?
x?
2,所以f?
(x)?
12x?
1.令f?
(x)?
12x?
1?
0,得x?
当x?
1
.12
11
时,f?
(x)?
0,f(x)单调递增;当x?
时,f?
(x)?
0,f(x)单调递减.1212
111149
所以,当x?
时,f(x)有极小值,并且极小值为f()?
6?
()2?
?
2?
?
.
1212121224
(2)因为f(x)?
x3?
27x,所以f?
(x)?
3x2?
27.令f?
(x)?
3x2?
27?
0,得x?
?
3.下面分两种情况讨论:
①当f?
(x)?
0,即x?
?
3或x?
3时;②当f?
(x)?
0,即?
3?
x?
3时.当x变化时,f?
(x),f(x)变化情况如下表:
【篇二:
人教版高中数学选修2-3课后习题解答(...】
class=txt>第一章计数原理
3、因为要确定的是这名同学的专业选择,并不要考虑学校的差异,所以应当是6+4-1=9(种)可能的专业选择.练习(p10)
(2)“一件事情”是“3个班分别从5个风景点中选择一处游览”.应该是人选风景点,故不同的选法种数是53.1.2排列与组合练习(p20)
1、
(1)ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc;
(2)ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed.
47
?
15?
14?
13?
12?
32760;
(2)a7?
7!
?
5040;2、
(1)a15
87
a125a12
(3)a?
2a?
8?
7?
6?
5?
2?
8?
7?
1568;(4)7?
7?
5.
a12a12
4
8
28
3、
8767777?
8a7?
7a6?
8a7?
8a7?
a7?
a74、
(1)略.
(2)a8.33
?
60(种).6、a4?
24(种).5、a5
练习(p25)
1、
(1)甲、乙,甲、丙,甲、丁,乙、丙,乙、丁,丙、丁;
(2)
2、?
abc,?
abd,?
acd,?
bcd.
32?
20(种).4、c4?
6(个).3、c6
2
5、
(1)c6?
6?
58?
7?
63
?
15;
(2)c8?
?
56;1?
21?
2?
3
323?
c6?
35?
15?
20;(4)3c8?
2c52?
3?
56?
2?
10?
148.(3)c7
6、
m?
1m?
1m?
1(n?
1)!
n!
mcn?
1?
?
?
?
cnn?
1n?
1(m?
1)!
[(n?
1)?
(m?
1)]!
m!
n?
m!
习题1.2a组(p27)
321234
?
4a4?
5?
60?
4?
12?
348;
(2)a4?
a4?
a4?
a4?
4?
12?
24?
24?
64.1、
(1)5a5
319733
?
c200?
1313400;(3)c6?
455;
(2)c2002、
(1)c15?
c84?
2
;
7
(4)c
nn?
1
?
c
n?
2n
?
c
nn?
1
n(n?
1)n(n2?
1)
.?
c?
(n?
1)?
?
22
2
n
n?
1nnnn2n?
1
?
a?
(n?
1)a?
a?
na?
nan?
1;3、
(1)an?
1nnnn
(2)
(n?
1)!
n!
(n?
1)!
?
k?
n!
(n?
k?
1)n!
.?
?
?
k!
(k?
1)!
k!
k!
4、由于4列火车各不相同,所以停放的方法与顺序有关,有a84?
1680(种)不同的停法.
4
?
24.5、a4
20
6、由于书架是单层的,所以问题相当于20个元素的全排列,有a20种不同的排法.47、可以分三步完成:
第一步,安排4个音乐节目,共有a4种排法;第二步,安排舞蹈节32目,共有a3种排法;第三步,安排曲艺节目,共有a2种排法.所以不同的排法有432a4?
a3?
a2?
288(种).
8、由于n个不同元素的全排列共有n!
个,而n!
?
n,所以由n个不同的数值可以以不同的顺序形成其余的每一行,并且任意两行的顺序都不同.为使每一行都不重复,m可以取的最大值是n!
.
2
?
45(条)9、
(1)由于圆上的任意3点不共线,圆的弦的端点没有顺序,所以共可以画c10
不同的弦;
3
?
120(个).
(2)由于三角形的顶点没有顺序,所以可以画的圆内接三角形有c10
10、
(1)凸五边形有5个顶点,任意2个顶点的连线段中,除凸五边形的边外都是对角线,所以共有对角线c52?
5?
5(条);
n(n?
3)
(条).说明:
本题采用间接法更方便.2
11、由于四张人民币的面值都不相同,组成的面值与顺序无关,所以可以分为四类面值,
2
(2)同
(1)的理由,可得对角线为cn?
n?
1234
?
c4?
c4?
c4?
15(种).分别由1张、2张、3张、4张人民币组成,共有不同的面值c4
12、
(1)由“三个不共线的点确定一个平面”,所确定的平面与点的顺序无关,所以共可确
3
?
56;定的平面数是c8
(2)由于四面体由四个顶点唯一确定,而与四个点的顺序无关,所以共可确定的四面体个
4
?
210.数是c10
3
?
10.13、
(1)由于选出的人没有地位差异,所以是组合问题,不同的方法数是c5
3
?
60;
(2)由于礼物互不相同,与分送的顺序有关系,所以是排列问题,不同方法数是a5
(3)由于5个人中每个人都有3中选择,而且选择的时间对别人没有影响,所以是一个“可重复排列”问题,不同方法数是35?
243;
(4)由于只要取出元素,而不必考虑顺序,所以可以分两步取元素:
第一步,从集合a中取,有m种取法;第二步,从集合b中取,有n种取法.所以共有取法mn种.说明:
第(3)题是“可重复排列”问题,但可以用分步乘法计数原理解决.
14、由于只要选出要做的题目即可,所以是组合问题,另外,可以分三步分别从第1,2,3
31?
c32?
c2?
24.题中选题,不同的选法种数有c4
15、由于选出的人的地位没有差异,所以是组合问题.
2
?
60;
(1)c52?
c4
2
?
21(种)选法;
(2)其余2人可以从剩下的7人中任意选择,所以共有c7
(3)用间接法,在9人选4人的选法中,把男甲和女乙都不在内的去掉,就得到符合条
4
?
91;件的选法数为c94?
c7
如果采用直接法,则可分为3类:
只含男甲;只含女乙;同时含男甲女乙,得到符合条件
332
?
c7?
c7?
91;的方法数为c7
(4)用间接法,在9人选4人的选法中,把只有男生和只有女生的情况排除掉,得到选
4
?
120.法总数为c94?
c54?
c4
也可以用直接法,分别按照含男生1,2,3人分类,得到符合条件的选法数为
13231
c5c4?
c52c4?
c5c4?
120.
16、按照去的人数分类,去的人数分别为1,2,3,4,5,6,而去的人大家没有地位差异,
123456
?
c6?
c6?
c6?
c6?
c6?
63(种).所以不同的去法有c6
3145
?
c198?
124234110;(3)c198?
2410141734;?
1274196;
(2)c217、
(1)c19831455
?
c2?
c198?
125508306.解法2:
c200?
c198?
125508306.(4)解法1:
c198
说明:
解答本题时,要注意区分“恰有”“至少有”等词.
习题1.2b组(p28)
7
1、容易知道,在c37注彩票中可以有一个一等奖.
在解决第2问时,可分别计算37选6及37选8中的一等奖的中奖机会,它们分别是
1111?
?
和.68c372324784c3738608020要将一等奖的机会提高到
11
以上且不超过,
6000000500000
n
?
6000000,即500000?
c37
用计算机可得,n?
6,或n?
31.
所以可在37个数中取6个或31个.
3
3、“先取元素后排列”,分三步完成:
第一步,从1,3,5,7,9中取3个数,有c5种取2法;第二步,从2,4,6,8中取2个数,有c4种取法;第三步,将取出的5个数全排列,有325
?
c4?
a5?
7200(个).a55种排法.共有符合条件的五位数c5
1
4、由于甲和乙都没有得冠军,所以冠军是其余3人中的一个,有a3种可能;乙不是最差的,1所以是第2,3,4名中的一种有a3种可能;上述位置确定后,甲连同其他2人可任意排列,3113
?
a3?
a3?
54.有a3种排法.所以名次排列的可能情况的种数是a3
5、等式两边都是两个数相乘,可以想到分步乘法计数原理,于是可得如下分步取组合的方
法.
在n个人中选择m个人搞卫生工作,其中k个人擦窗,m?
k个人拖地,共有多少种不同的选取人员的方法?
解法1:
利用分步计数原理,先从n个人中选m个人,然后从选出的m个人中再选出k个人
mk
cm种不同的选取人员的方法;擦窗,剩余的人拖地,这样有cn
解法2:
直接从n个人中选k个人擦窗,然后在剩下的n?
k个人中选m?
k个人拖地,这样,
km?
k
cn?
k种不同的人员选择方法.由分步计数原理得,共有cn
km?
kmk
cn?
k?
cncm成立.所以,cn
说明:
经常引导学生从一个排列组合的运算结果或等式出发,构造一个实际问题加以解释,
有助于学生对问题的深入理解,检查结果,纠正错误.1.3二项式定理练习(p31)
1、p7?
7p6q?
21p5q2?
35p4q3?
35p3q4?
21p2q5?
7pq6?
q7.
2
(2a)4?
(3b)2?
2160a4b2.2、t3?
c6
3
、tr?
1?
crn
n?
r
(?
1)rrn?
32r
?
(?
rcnx.
2r
510?
555
x(?
1)5?
?
c10x.4、d.理由是t5?
1?
c10
练习(p35)
1、
(1)当n是偶数时,最大值c;当n是奇数时,最大值c
1311
(2)c11?
c11?
?
?
c11?
n
2nn?
12n
.
1111?
2?
1024.(3).22
012kn
?
cn?
cn?
?
?
cn?
?
?
cn?
2n,2、∵cn
【篇三:
高中数学选修2-2课后习题答案】
1.一物体的运动方程为s?
1?
t?
t2,其中s单位是米,那么物体在3秒末的瞬时速度是()。
t单位是秒,
a7米/秒6米/秒c5米/秒8米/秒2.复数a?
bi(a,b?
r)为纯虚数的充分必要条件是()。
aab?
0
ab
?
0c
ba
?
0da2?
b2?
0
3.某同学类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,推出正四面体的下列性质:
①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
你认为正确的是()。
a.①
b.①②
c.①②③
d.③
4.按照导数的几何意义,可以求得函数y?
a.?
3b.?
33
2
4?
x在x?
1处的导数是()。
c.?
33
d.3
5.f(x)?
ax3?
3x2?
2,若f(?
1)?
4,则a的值等于()。
a
193
163
c
133
103
6.与直线2x?
y?
5?
0平行的抛物线y?
x2的切线方程为()。
a.2x?
y?
1?
0b.2x?
y?
3?
0c.2x?
y?
1?
0d.2x?
y?
3?
07.函数y?
x4?
4x?
3在区间?
?
2,3?
上的最小值为()。
a72b36c12d0
8.由直线x?
y?
2?
0,曲线y?
x以及x轴围成的图形的面积为()。
a.
43
3
b.
3
54
c.
56
d.
34
9.函数y=x+x的递增区间是()。
a(0,?
?
)(?
?
1)(?
?
?
?
)(1,?
?
)
10.在数列{an}中,若a1?
1,an?
1?
an?
an?
1?
1?
0,则a2009?
()。
a.?
2b.?
1c.?
0.5d.1
2
11.设函数f(x)?
ax?
c(a?
0),若?
f(x)dx?
f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为()。
1
a.12.
33
b.
a3
?
c
c.3d.3
3
?
1?
i1?
i
?
2=()。
1
13.若f(x)?
x3,f(x0)?
3,则x0的值为_________________;14计算定积分
?
2
1
(2x?
2
1x
)dx结果为_________;
15.函数y?
sinxx
的导数为_________________;
16.下面四个命题:
①0比?
i大;②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;③x?
yi?
1?
i的充要条件为x?
y?
1;④复平面内实轴与虚轴没有公共点;⑤设a,b?
r,若a?
b,则a?
i?
b?
i。
其中正确的命题是____________;17.
若z?
1?
i
n
,那么z100?
z50?
1的值是;}是等差数列,则有数列bn=
a1?
a2?
?
?
an
n
18.若数列{a(n∈n*)也是等差数列,类比上述性质,相
(1?
i)(3?
4i)
2z
1?
yx
?
2,
2
2
的值。
p
20.设x,y?
0,且x?
y?
2,求证:
1?
xy
?
2中至少有一个成立。
c
m
21.如图p是?
abc所在平面外一点,pa?
pb,cb?
平面pab,m是pc的中点,n是ab上的点,an?
3nb。
求证:
mn?
ab。
22.求证:
对于整数n?
0时,11n?
2?
122n?
1能被133整除。
a
n
b
32
23.已知函数y?
ax?
bx,当x?
1时,有极大值3.
(1)求a,b的值;
(2)求函数y的极小值。
24.某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为y?
1128000
x?
3
380
x?
8(0?
x?
120),已知甲、乙两地相距100km。
(1)当汽车以40km/h的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?
最少为多少升?
2
高二数学《选修2-2》试题答案
13.?
1
143
?
ln215.
xcosx?
sinx
x
2
19.解:
设z?
a?
bi,(a,b?
r),?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1′
而z?
1?
3i?
z,即1?
3i?
a?
bi?
0?
?
?
?
?
3′
?
a?
?
4?
a?
1?
0则?
?
z?
?
4?
3i?
?
?
?
?
6′
?
b?
3?
?
b?
3?
0
(1?
i)(3?
4i)
2z
22
?
2i(?
7?
24i)2(?
4?
3i)
?
24?
7i4?
i
?
3?
4i?
?
?
?
10′
20.证明:
假设命题不成立,即
1?
yx
?
2,
1?
xy
?
2都不成立,
那么
1?
yx