湖南省怀化市中考数学试题及参考答案.docx
《湖南省怀化市中考数学试题及参考答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省怀化市中考数学试题及参考答案.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
湖南省怀化市中考数学试题及参考答案
2019年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题:
每小题4分,共40分
1.(﹣2)2的平方根是( )
A.2B.﹣2C.±2D.
2.某校进行书法比赛,有39名同学参加预赛,只能有19名同学参加决赛,他们预赛的成绩各不相同,其中一名同学想知道自己能否进入决赛,不仅要了解自己的预赛成绩,还要了解这39名同学预赛成绩的( )
A.平均数B.中位数C.方差D.众数
3.下列计算正确的是( )
A.(x+y)2=x2+y2B.(x﹣y)2=x2﹣2xy﹣y2
C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1D.(x﹣1)2=x2﹣1
4.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
5.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是( )
A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD
6.不等式3(x﹣1)≤5﹣x的非负整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是( )
A.开口向上,顶点坐标为(﹣1,﹣4)B.开口向下,顶点坐标为(1,4)
C.开口向上,顶点坐标为(1,4)D.开口向下,顶点坐标为(﹣1,﹣4)
8.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为( )
A.16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cm
9.函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥1B.x>1C.x≥1且x≠2D.x≠2
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
,AC=6cm,则BC的长度为( )
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分
11.已知扇形的半径为6cm,面积为10πcm2,则该扇形的弧长等于 .
12.旋转不改变图形的 和 .
13.已知点P(3,﹣2)在反比例函数y=
(k≠0)的图象上,则k= ;在第四象限,函数值y随x的增大而 .
14.一个不透明的袋子,装了除颜色不同,其他没有任何区别的红色球3个,绿色球4个,黑色球7个,黄色球2个,从袋子中随机摸出一个球,摸到黑色球的概率是 .
三、解答题:
本大题共8小题,每小题8分,共64分
15.计算:
20160+2|1﹣sin30°|﹣(
)﹣1+
.
16.有若干只鸡和兔关在一个笼子里,从上面数,有30个头;从下面数,有84条腿,问笼中各有几只鸡和兔?
17.如图,已知AD=BC,AC=BD.
(1)求证:
△ADB≌△BCA;
(2)OA与OB相等吗?
若相等,请说明理由.
18.已知一次函数y=2x+4
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;
(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;
(3)在
(2)的条件下,求出△AOB的面积;
(4)利用图象直接写出:
当y<0时,x的取值范围.
19.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心,PA长为半径作⊙P;(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)请你判断
(1)中BC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.
20.甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌,两人做游戏,游戏规则是:
若两人出的牌不同,则A胜B,B胜C,C胜A;若两人出的牌相同,则为平局.
(1)用树状图或列表等方法,列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果;
(2)求出现平局的概率.
21.如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求证:
△AEH∽△ABC;
(2)求这个正方形的边长与面积.
22.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(﹣3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点,O为坐标原点
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若把抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移
个单位长度,再向右平移n(n>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点M在△ABC内,求n的取值范围;
(3)设点P在y轴上,且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA,求CP的长.
2019年湖南省怀化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
每小题4分,共40分
1.(﹣2)2的平方根是( )
A.2B.﹣2C.±2D.
【解答】解:
∵(﹣2)2=4,
∴4的平方根是:
±2.
故选:
C.
2.某校进行书法比赛,有39名同学参加预赛,只能有19名同学参加决赛,他们预赛的成绩各不相同,其中一名同学想知道自己能否进入决赛,不仅要了解自己的预赛成绩,还要了解这39名同学预赛成绩的( )
A.平均数B.中位数C.方差D.众数
【解答】解:
39个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有19个数,
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了.
故选B.
3.下列计算正确的是( )
A.(x+y)2=x2+y2B.(x﹣y)2=x2﹣2xy﹣y2
C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1D.(x﹣1)2=x2﹣1
【解答】解:
A、(x+y)2=x2+y2+2xy,故此选项错误;
B、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故此选项错误;
C、(x+1)(x﹣1)=x2﹣1,正确;
D、(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故此选项错误;
故选:
C.
4.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
【解答】解:
∵a=1,b=﹣1,c=﹣1,
∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×(﹣1)=5>0,
∴方程有两个不相等的实数根,
故选:
A.
5.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是( )
A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD
【解答】解:
∵OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,
∴PC=PD,故A正确;
在Rt△OCP与Rt△ODP中,
,
∴△OCP≌△ODP,
∴∠CPO=∠DPO,OC=OD,故C、D正确.
不能得出∠CPD=∠DOP,故B错误.
故选B.
6.不等式3(x﹣1)≤5﹣x的非负整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
去括号,得:
3x﹣3≤5﹣x,
移项、合并,得:
4x≤8,
系数化为1,得:
x≤2,
∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个,
故选:
C.
7.二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是( )
A.开口向上,顶点坐标为(﹣1,﹣4)B.开口向下,顶点坐标为(1,4)
C.开口向上,顶点坐标为(1,4)D.开口向下,顶点坐标为(﹣1,﹣4)
【解答】解:
∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1>0,
∴函数图象开口向上,
∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,
∴顶点坐标为(﹣1,﹣4).
故选A.
8.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为( )
A.16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cm
【解答】解:
等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,
当腰长是4cm时,则三角形的三边是4cm,4cm,8cm,4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系;
当腰长是8cm时,三角形的三边是8cm,8cm,4cm,三角形的周长是20cm.
故选C.
9.函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥1B.x>1C.x≥1且x≠2D.x≠2
【解答】解:
依题意得:
x﹣1≥0且x﹣2≠0,
解得x≥1且x≠2.
故选:
C.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
,AC=6cm,则BC的长度为( )
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
【解答】解:
∵sinA=
=
,
∴设BC=4x,AB=5x,
又∵AC2+BC2=AB2,
∴62+(4x)2=(5x)2,
解得:
x=2或x=﹣2(舍),
则BC=4x=8cm,
故选:
C.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分
11.已知扇形的半径为6cm,面积为10πcm2,则该扇形的弧长等于
cm .
【解答】解:
设扇形的弧长为lcm,
∵扇形的半径为6cm,面积为10πcm2,
∴
l×6=10π,解得l=
cm.
故答案为:
cm.
12.旋转不改变图形的 形状 和 大小 .
【解答】解:
旋转不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,
故答案为:
形状,大小.
13.已知点P(3,﹣2)在反比例函数y=
(k≠0)的图象上,则k= ﹣6 ;在第四象限,函数值y随x的增大而 增大 .
【解答】解:
∵点P(3,﹣2)在反比例函数y=
(k≠0)的图象上,
∴k=3×(﹣2)=﹣6.
∵k=﹣6<0,
∴反比例函数y=
的图象在第二、四象限,且在每个象限内均单增,
∴在第四象限,函数值y随x的增大而增大.
故答案为:
﹣6;增大.
14.一个不透明的袋子,装了除颜色不同,其他没有任何区别的红色球3个,绿色球4个,黑色球7个,黄色球2个,从袋子中随机摸出一个球,摸到黑色球的概率是
.
【解答】解:
∵红色球3个,绿色球4个,黑色球7个,黄色球2个,
∴球的总数=3+4+7+2=16,
∴摸到黑色球的概率=
.
故答案为:
.
三、解答题:
本大题共8小题,每小题8分,共64分
15.计算:
20160+2|1﹣sin30°|﹣(
)﹣1+
.
【解答】解:
20160+2|1﹣sin30°|﹣(
)﹣1+
=1+2×|1﹣
|﹣3+4
=1+2×
+1
=1+1+1
=3.
16.有若干只鸡和兔关在一个笼子里,从上面数,有30个头;从下面数,有84条腿,问笼中各有几只鸡和兔?
【解答】解:
设这个笼中的鸡有x只,兔有y只,
根据题意得:
,
解得;
;
答:
笼子里鸡有18只,兔有12只.
17.如图,已知AD=BC,AC=BD.
(1)求证:
△ADB≌△BCA;
(2)OA与OB相等吗?
若相等,请说明理由.
【解答】
(1)证明:
∵在△ADB和△BCA中,
,
∴△ADB≌△BCA(SSS);
(2)解:
OA=OB,
理由是:
∵△ADB≌△BCA,
∴∠ABD=∠BAC,
∴OA=OB.
18.已知一次函数y=2x+4
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;
(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;
(3)在
(2)的条件下,求出△AOB的面积;
(4)利用图象直接写出:
当y<0时,x的取值范围.
【解答】解:
(1)当x=0时y=4,当y=0时,x=﹣2,则图象如图所示
(2)由上题可知A(﹣2,0)B(0,4),
(3)S△AOB=
×2×4=4,
(4)x<﹣2.
19.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心,PA长为半径作⊙P;(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)请你判断
(1)中BC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.
【解答】解:
(1)如图所示,⊙P为所求的圆;
(2)BC与⊙P相切,理由为:
过P作PD⊥BC,交BC于点P,
∵CP为∠ACB的平分线,且PA⊥AC,PD⊥CB,
∴PD=PA,
∵PA为⊙P的半径.
∴BC与⊙P相切.
20.甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌,两人做游戏,游戏规则是:
若两人出的牌不同,则A胜B,B胜C,C胜A;若两人出的牌相同,则为平局.
(1)用树状图或列表等方法,列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果;
(2)求出现平局的概率.
【解答】解:
(1)画树状图得:
则共有9种等可能的结果;
(2)∵出现平局的有3种情况,
∴出现平局的概率为:
=
.
21.如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求证:
△AEH∽△ABC;
(2)求这个正方形的边长与面积.
【解答】
(1)证明:
∵四边形EFGH是正方形,
∴EH∥BC,
∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C,
∴△AEH∽△ABC.
(2)解:
如图设AD与EH交于点M.
∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°,
∴四边形EFDM是矩形,
∴EF=DM,设正方形EFGH的边长为x,
∵△AEH∽△ABC,
∴
=
,
∴
=
,
∴x=
,
∴正方形EFGH的边长为
cm,面积为
cm2.
22.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(﹣3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点,O为坐标原点
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若把抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移
个单位长度,再向右平移n(n>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点M在△ABC内,求n的取值范围;
(3)设点P在y轴上,且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA,求CP的长.
【解答】解:
(1)把A、B、C三点的坐标代入函数解析式可得
,解得
,
∴抛物线解析式为y=﹣
x2+
x+5;
(2)∵y=﹣
x2+
x+5,
∴抛物线顶点坐标为(1,
),
∴当抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移
个单位长度,再向右平移n(n>0)个单位长度后,得到的新抛物线的顶点M坐标为(1+n,1),
设直线BC解析式为y=kx+m,把B、C两点坐标代入可得
,解得
,
∴直线BC的解析式为y=﹣x+5,
令y=1,代入可得1=﹣x+5,解得x=4,
∵新抛物线的顶点M在△ABC内,
∴1+n<4,且n>0,解得0<n<3,
即n的取值范围为0<n<3;
(3)当点P在y轴负半轴上时,如图1,过P作PD⊥AC,交AC的延长线于点D,
由题意可知OB=OC=5,
∴∠CBA=45°,
∴∠PAD=∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°,
∴AD=PD,
在Rt△OAC中,OA=3,OC=5,可求得AC=
,
设PD=AD=m,则CD=AC+AD=
+m,
∵∠ACO=∠PCD,∠COA=∠PDC,
∴△COA∽△CDP,
∴
=
=
,即
=
=
,
由
=
可求得m=
,
∴
=
,解得PC=17;
可求得PO=PC﹣OC=17﹣5=12,
如图2,在y轴正半轴上截取OP′=OP=12,连接AP′,
则∠OP′A=∠OPA,
∴∠OP′A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA,
∴P′也满足题目条件,此时P′C=OP′﹣OC=12﹣5=7,
综上可知PC的长为7或17.