电磁场与电磁波大学课件第3章-2_.ppt

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第三章离散傅立叶变换-2DiscreteFourierTransform1内容提要n频率域采样nDFT的应用23.4频率域采样频率域采样1、频率采样定理频率采样定理对任意对任意，有，有且且的收敛域包含单位圆，则的收敛域包含单位圆，则3表示在区间表示在区间0，2上对上对的的傅立叶变换傅立叶变换的的N点等间隔采样。

点等间隔采样。

将将X（k）看作长度为看作长度为N的有限长序列的有限长序列的的DFT，即，即4与原序列的关系如何？

56频域采样定理频域采样定理如果如果x（n）的长度为的长度为M，则只有当频域采样则只有当频域采样点数点数NM时，才有时，才有可由频域采样可由频域采样恢复原序列恢复原序列，否则将产生否则将产生时域混叠现象时域混叠现象。

7例例已知已知求求其其FT，再，再进行进行4点和点和8点采样，通过点采样，通过IDFT求其时域表示；求其时域表示；解：

解：

演示见exp_freqsamp.m893.5DFT的应用的应用DFT的快速算法的快速算法FFT的出现，的出现，使使DFT在在数字通信、数字通信、语言信号处理、语言信号处理、图像处理、图像处理、功率谱估计、功率谱估计、仿真、仿真、系统分析、系统分析、雷达雷达理论、理论、光学、光学、医学、医学、地震以及数值分地震以及数值分析等各个领域都得到广析等各个领域都得到广泛应用。

泛应用。

103.5.1用用DFT计算卷积计算卷积

（1）用）用DFT计算循环卷积计算循环卷积11n在实际应用中，为了分析时域离散线性移不变系统或者对序列进行滤波处理等，需要计算两个序列的线性卷积。

请问可以使用直接使用DFT计算两个序列线性卷积吗？

问题提出12

（2）循环卷积与线性卷积的关系）循环卷积与线性卷积的关系13循环卷积等于线性卷积以循环卷积等于线性卷积以L为周期的为周期的周期延拓序列的主值序列。

周期延拓序列的主值序列。

只有当循环卷积长度只有当循环卷积长度LN+M-1时时,以以L为周期进行周期延拓才无混叠现象。

为周期进行周期延拓才无混叠现象。

因此，因此，循环卷积等于线性卷积的条件是：

循环卷积等于线性卷积的条件是：

LN+M-114Forexamplesh（n）=1,2,1,1M=4x（n）=1,1,2,1,2,2,1,1N=81.Computethelinearconvolution.2.ForthevaluesL=9,11,13,computethecircularconvolutionofthetwosignalsofx（n）andh（n）.Matlab计算15Circularconvolution（循环卷积）循环卷积）:

L=9时时yc（n）=1,4,3,5,3,7,4,3,3比较比较yl（n）=1,3,3,5,3,7,4,3,3,0,116L=11时时yc（n）=1,3,3,5,3,7,4,3,3,0,1L=13时时yc（n）=1,3,3,5,3,7,4,3,3,0,1,0,017n%Linearconvolutionh=1,2,-1,1;x=1,1,2,1,2,2,1,1;yl=conv（h,x）;subplot（4,1,1）stem（yl）;title（线性卷积输出结果线性卷积输出结果）;yc9=circonv（h,x,9）;subplot（4,1,2）stem（yc9）;title（9点循环卷积输出结果点循环卷积输出结果）;yc11=circonv（h,x,11）;subplot（4,1,3）stem（yc11）;title（11点循环卷积输出结果点循环卷积输出结果）;yc13=circonv（h,x,13）;subplot（4,1,4）stem（yc13）;title（13点循环卷积输出结果点循环卷积输出结果）;%程序见第三章程序见第三章lconv_equ_circonv.m18onlyLN+M-1=8+4-1=11linearconvolution（线性卷积）线性卷积）=circularconvolution（循环卷积）循环卷积）结论19如果如果LN+M-1，可用可用DFT（FFT）求线性卷积。

求线性卷积。

用DFT计算线性卷积20Matlab应用举例（演示文件见dft4conv.m）n%利用DFT计算线性卷积nx=1201;h=2211;n%计算线性卷积的长度nL=length（x）+length（h）-1;nX=fft（x,L）;H=fft（h,L）;n%计算频域乘积的IDFTny1=ifft（X.*H）;n%画出卷积结果及误差nk=0:

L-1;subplot（2,1,1）;nstem（k,real（y1）;axis（0607）;ntitle（resultoflinearconvoltution）;nxlabel（Timeindexk）;ylabel（Amplitude）;ny2=conv（x,h）;error=y1-y2;nsubplot（2,1,2）;stem（k,abs（error）;nxlabel（Timeindexk）;ylabel（Amplitude）;ntitle（幅度误差）;%计算误差213.5.2Overlap-AddMethods（重叠相加法）重叠相加法）当输入信号的长度很长或为无限长时，当输入信号的长度很长或为无限长时，输出信号也将很长或无限长，那么输出信号也将很长或无限长，那么LN+M-1的的条件就很难能满足。

条件就很难能满足。

于是将长序列截短，分段求输出于是将长序列截短，分段求输出这就是重叠相加法的基本思路。

这就是重叠相加法的基本思路。

学习网站:

http:

/长度为长度为N，为无限长序列。

将为无限长序列。

将分为长度为分为长度为M的序列，有的序列，有式中式中23线性卷积可表示为：

线性卷积可表示为：

其中其中2425重叠相加法步骤flash演示26例例1：

已知序列xn=n+2,0n12,hn=1,2,1,试利用重叠相加法计算线性卷积,取M=5。

yn=2,7,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,41,14解:

重叠相加法x1n=2,3,4,5,6x2n=7,8,9,10,11x3n=12,13,14y1n=2,7,12,16,20,17,6y2n=7,22,32,36,40,32,11y3n=12,37,52,41,1427数字信号处理283.5.3用用DFT对信号进行谱分析对信号进行谱分析1、用、用DFT进行谱分析的基本思路进行谱分析的基本思路29公式3.4.7说明，连续信号的频谱特性可以通过对信号连续采样并进行DFT再乘以T的近似方法得到。

自然，时域采样信号可以由3.4.8式得出。

302、频率分辨率、频率分辨率（frequencyresolution）频率分辨率用频率采样间隔F描述，表示谱分析中能够分辨的两个频谱分量的最小间隔。

31显然，显然，F越小，离散的谱分析就越接近原连续信号越小，离散的谱分析就越接近原连续信号的频谱，频率分辨率越高。

通常的频谱，频率分辨率越高。

通常，但，但所以提高所以提高F，有以下两种办法，有以下两种办法

（1）N不变，不变，fs减小；减小；

（2）fs不变，不变，N增加。

而增加。

而NT=Tp，所以只有增加信所以只有增加信号的观测时间号的观测时间Tp才能增加才能增加N。

提高分辨率方法p和可以按以下的两式选择和可以按以下的两式选择注意：

提高分辨率必须保证时域采样满注意：

提高分辨率必须保证时域采样满足采样定理的条件。

通常取足采样定理的条件。

通常取32注意：

提高分辨率必须保证时域采样满注意：

提高分辨率必须保证时域采样满足采样定理的条件。

通常取足采样定理的条件。

通常取33343、其他形式的频域采样（了解）其他形式的频域采样（了解）有时希望采样点不局限在单位圆上（如语音信号处理中常需要知道极点对应的频率变化情况），则可采用：

线性调频Z变换（Chirp-Z变换），沿某一弧线或螺旋线采样。

（P88）353.5.4用用DFT进行谱分析的误差问题进行谱分析的误差问题1、混叠现象混叠现象:

如果如果x（t）不是带限信号，必定产生频率混叠，不是带限信号，必定产生频率混叠，但可以选择一个合理的采样频率但可以选择一个合理的采样频率fs使这种混叠可以使这种混叠可以忽略不计；忽略不计；如果如果x（t）的最高频率为的最高频率为fmax（通常是使用一个通常是使用一个抗混叠滤波器将高频成分滤除抗混叠滤波器将高频成分滤除），虽然，虽然fs2fmax即可满足采样定理，但工程上通常去即可满足采样定理，但工程上通常去35倍最高频倍最高频率。

率。

36栅栏效应：

栅栏效应：

连续信号的频谱特性可以通过对连续信号采样并进行的近似方法得到。

但直接由的结果看不到原来连续谱的全部谱特性，而只能看到个离散采样点的谱特性，这就是所谓的栅栏效应。

为了把原来被“栅栏”挡住的频谱分量检测出来，可以采用在原序列尾部补零的方法，改变序列长度N，从而增加了频率采样点数和采样点位置，使原来漏掉的某些频谱分量被检测出来。

373、截断效应截断效应:

如如x（n）为无限长序列，必须截短为无限长序列，必须截短成有限长序列成有限长序列Example:

该序列频谱如下：

38则截取后（加窗后）频谱发生如下变化前后频谱见下图39矩形窗频谱矩形窗频谱余弦加窗前后频谱余弦加窗前后频谱时域加窗频谱分析40

（1）频率泄漏原序列x（n）的谱线是离散谱线时，经截断后，使原来的离散谱线向附近展宽，通常称这种展宽为泄露。

显然，泄露使频谱变模糊，使频率分辨率降低。

（2）谱间干扰在谱线两边形成了很多旁瓣，引起不同频率分量间的干扰（简称谱间干扰），影响频率分辨率，特别是强信号谱的旁瓣可能会湮没弱信号的主线谱，或者把强信号谱的旁瓣误认为是另一信号的谱线，从而造成假信号，使谱分析产生较大的误差。

截断后给信号频谱带来的弊端截断后给信号频谱带来的弊端41课后任务课后任务1、课后作业page9410,13,152、用matlab编写DFT程序，并对简单的信号做谱分析42