相对论.docx
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相对论
相对论
相对论
本章结构框图
基本要求
1.理解牛顿力学的相对性原理及伽利略变换，了解经典力学绝对时空观的局限性；
2.理解爱因斯坦狭义相对论基本原理（假设）；
3.理解洛仑兹坐标变换，掌握同时”的相对性，动尺缩短”和动钟变慢”效应，能进行相关问题的分
析与计算。
4.了解如何从光速不变原理直接推论岀上述三个效应；
5.理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量与能量的关系，并能分析计算有关的简单问题；
6.了解广义相对论的基本原理和概念及有关的实验验证结论。
内容提要
1.力学相对性原理和伽利略变换
2.狭义相对论的基本原理（假设）
3.洛仑兹变换
4.狭义相对论时空观
5.狭义相对论动力学
重点与难点
1.重点
（1）狭义相对论的两条基本原理
（2）洛仑兹坐标变换式及应用
（3）狭义相对论时空观
（4）质量与运动速度的关系，质量与能量的关系
2.难点
（1）光速不变原理的理解
（2）同时”的相对性的理解与应用
（3）经典动能与相对论动能的区别与联系
3.难点辩析
（1）光速不变原理
光速不变原理是狭义相对论的重要前提，它实际上也是基本实验事实的表述。
由于学习者都知道运动是相对的，因而自觉不自觉地总是把光速纳入经典的伽利略速度变换之下去分析，从而把这个基本前提忽略了。
因此，学习狭义相对论首先要在头脑里接受这样一个基本的实验事实：
真空中的光速对所有的惯性系均为c。
（2）同时”的相对性
教材中是由洛仑兹变换推论岀同时”的相对性的，而洛仑兹变换是由光速不变原理推岀的。
因此，要
想理解同时”的相对性，必须首先接受光速不变原理。
那么，为什么日常生活中我们并没有关于同时”的相对性的真实体验呢？
这是由于不同惯性系中，两
个事件的时间间隔的关系（由洛仑兹变换推得）
胡：
心，即在一个惯性系中同时发生的两件事，在另一惯性系中也为同时的，即同时”的相对性只在相对运动速度足够大，即接近光速时才能表现岀来
（3）经典力学的动能与相对论动能的区别
爲=g
由于对经典力学中动能表达式
2的过分熟悉，因此，学习了相对论之后，常常忘记
陀治小得多，即物体的大部分能量都储存于它的内部，也就是常说的核能。
例i两惯性系二T沿X轴相对运动，当两坐标原点」'重合时为计
时开始。
若在J系中测得某两事件的时空坐标分别为
系中测得该
首二6xK/m插二2x〔（T*£，為=12x10°耳与=lxlO^s。
而在『
两事件同时发生。
试问：
（1）-」系相对J系的速度如何？
（2）■?
系中测得这两事件的空间间隔是多少？
解：
（1）设-「系相对系的速度为u,由洛仑兹变换，
在一「系中测得两事件的时间坐标分别为
例2在惯性系J中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为一惯性系「中，测得这两事件的时间间隔为6s。
试问在「系中,间隔是多少？
解：
分析在同一地点先后发生两事件的时间间隔即固有时间。
所系中测得的是由于相对论时间膨胀效应的结果，故有
4s,在另
它们的空间
根据洛仑兹变换，在一「系中测得二事件的空间坐示分别为
由题意'■1■'1'.-，:
，故
例3离地面6000m的高空大气层中，产生一n介子以速度v=0.998c飞向地球。
假定n介子在自身参照系中的平均寿命为_■/:
;，根据相对论理论，试问：
（1）地球上的观测者判断n介子能否到达地球？
（2）与n介子一起运动的参照系中的观测者的判断结果又如何
解：
（1）n介子在自身参照系中的平均寿命为固有时间。
地球
上观测者，由于时间膨胀效应，测得n介子的寿命为
=31.6x10^s
即在地球观测者看来，n介子一生可飞行距离为
L二泌1韜9460m>6000m
所以判断结果是n介子能达到地球。
（2）在与n介子共同运动的参考系中，n介子是静止的,地球以速率v=
0.998c接近n介子。
从地面到n介子产生处为〔IIn.，是在地球参考系中
测得的，由于空间收缩效应，在n介子参考系中，这段距离应为
亠二「—］；,.仁，在n介子自身参考系中测，在其一生中地球的行程为
.:
:
'.-H.，故判断结果是n介子能到达地球。
实际上，n介子能到达地球，这是客观事实，不会因为参考系的不同而改变。
例4一静止面积为，面密度为7的正方形板，当观测者以u=0.6c的速度沿其对角线运动，求：
（1）所测得图形的形状与面积;
a
（2）面密度之比：
'：
（3）
解:
（1）分析：
根据相对论长度收缩效应，将测得沿运动方向的对角线收缩为
（2）板的静止质量为
板在运动时的质量为
面密度为
解得
例5某火箭相对地面的速度为
v=0.8c，火箭的飞行方向平行于地面，在火箭上的观察者测得火箭的
长度为50m,问:
（1）地面上的观察者测得这个火箭多长？
（2）若地面上平行于火箭的飞行方向有两棵树，两树的间距是50m，问在火箭上的观察者测得这两棵
树间的距离是多少？
（3）若一架飞机以v=600m.s-1的速度平行于地面飞行，飞机的静长为50m，问地面上的观察者测得飞机的长度为多少？
解：
（1）由题意-I-"1:
-，地面上的观测者同时测量火箭两端的坐标，得出的火箭长度可直接用
长度收缩公式计算。
所以
⑵同理，同上计算•二
例6一位旅客在星际旅行中打了5.0分钟的瞌睡，如果他乘坐的宇宙飞船是以0.98c的速度相对于太
阳系运动的。
那么，太阳系中的观测者会认为他睡了多长时间？
解:
由于飞船中的旅客打瞌睡这一事件相对飞船始终发生于同一地点故可直接使用时间膨胀公式计算。
由时间膨胀公式
v=30km.s_1，在一较短的时间内,
在太阳系看来他睡了25分钟
例7地球的平均半径为6370km，它绕太阳公转的速度约为
解:
由于长度收缩公式
■■，由于v很小，按级数展开，取前2项
地球相对于太阳可近似看作匀速直线运动。
在太阳参考系看来，在运动方向上，地球的半径缩短了多少
所以
/0-J=^=319xlO-\m）
可见，地球半径沿其运动方向收缩了约3.2cm
例8一个电子的总能量为它的静止能量的5倍，问它的速率、动量、动能各为多少
解：
由公式三一和r-—可知
电子动量戸和:
:
「锂「「|
电子动能二：
二_-I■■'■ii-J'■-■-'-1
［常见错误］误认为电子的动能
1.下列几种说法中：
（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同
其中哪能些说法是正确的？
（D）
（A）只有
（1）、
（2）是正确的。
（B）只有
（1）、（3）是正确的。
（C）只有
（2）、（3）是正确的。
（D）三种说法都是正确的
2.在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？
（1）一块运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。
（3）在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。
（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
（A）
（1）、（3）、⑷
（B）
（1）、
（2）、（4）
（C）
（1）、
（2）、（3）
（D）
（2）、（3）、⑷
3.一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为（C）
4.有下列两种说法：
（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？
（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？
关于上述两个冋题的正确答案是：
（A）
（1）同时，
（2）不同时（B）
（1）不同时，
（2）同时
X、
则
5.
（A）（B）…工‘（C）丄;
（D）
0^6
边长为a的正方形薄板，静止于惯性系S的xoy平面内，且两边分别与y轴平行。
今有惯性系r以0.8c的速度相对于S系沿x轴作匀速直线运动,从「系测得薄板的面积为
A
C
D
请选择■匚亠
6.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4S,若相对甲作匀速
直线运动的乙测得时间间隔为5s,则乙相对于甲的运动速度是
请选择熔^A丨B丨C丨D
7.
c
D
请选择
在参照系S中，有两个静止质量都是mo的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量Mo的值为
8.设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为
（A）丄一（B）
戸（C）
（D）
请选择
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