模拟方法估计概率高中数学知识点讲解含答案.docx

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模拟方法估计概率高中数学知识点讲解含答案

模拟方法估计概率(北京习题集)(教师版)

一.选择题(共2小题)

1.(2013•北京校级模拟)设随机变量~(,),且,则的值  

XNp(X„c)p(Xc)c()

2

A.0B.1C.D.

2

2.(2018•海淀区二模)如图,半径为1的圆内有一阴影区域,在圆内随机撒入一大把豆子,共n颗,其中,落在阴

影区域内的豆子共m颗,则阴影区域的面积约为(  )

mn

mn

A.B.C.D.

nmnm

二.填空题(共4小题)

3.(2009春•东城区校级月考)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数表抽取种

子时,先将850颗种子按001,002,,850进行编号,如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读,请

你依次写出最先检测的4颗种子的编号  ,  ,  ,  .

(下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分)

8442175331572455068877047447672176335025

6301637859169555671998105071751286735807

4439523879332112342978645607825242074438.

4.(2015•丰台区二模)如图所示,分别以A,B,C为圆心,在ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分),

1

在ABC内任取一点P,如果点P落在阴影内的概率为,那么的面积是  .

ABC

3

5.(2009秋•昌平区期末)为了测算如图阴影部分的面积,做一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随

机投掷800个点.已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是  .

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6.(2010•朝阳区二模)为了测算如图阴影部分的面积,作一个边为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随即投

掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是  .

三.解答题(共1小题)

7.(2012•北京)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,

并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃

圾,数据统计如下(单位:

吨);

“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱

厨余垃圾400100100

可回收物3024030

其他垃圾202060

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a0,

abc600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.

1

(求:

S[(xx)(xx)(xx)],其中为数据x,x,,x的平均数)

2222x

12n12n

n

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模拟方法估计概率(北京习题集)(教师版)

参考答案与试题解析

一.选择题(共2小题)

1.(2013•北京校级模拟)设随机变量~(,),且,则的值  

XNp(X„c)p(Xc)c()

2

A.0B.1C.D.

2

【分析】根据随机变量~(,)和,在左右两边概率相等,得到是正态曲线的对

XNP(X„c)P(Xc)xcxc

2

称轴,得到c的值.

【解答】解:

随机变量~(,),

XN2

Qp(X„c)p(Xc)

p(X„c)p(Xc)1

C

知为该随机变量的图象的对称轴,

c

故选:

C.

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查概率的性质,是一个基础题,这种题目不用运算,

可以根据理论知识得到要求的结论,是一个送分题目.

2.(2018•海淀区二模)如图,半径为1的圆内有一阴影区域,在圆内随机撒入一大把豆子,共n颗,其中,落在阴

影区域内的豆子共m颗,则阴影区域的面积约为(  )

mmn

n

A.B.C.D.

nmnm

【分析】根据面积比近似等于豆子个数比得出阴影面积.

mS

【解答】解:

豆子落入阴影区域的概率p,

阴影

nS

m

S

阴影

n

故选:

C.

第3页(共6页)

【点评】本题考查了模拟法计算概率,属于基础题.

二.填空题(共4小题)

3.(2009春•东城区校级月考)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数表抽取种

子时,先将850颗种子按001,002,,850进行编号,如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读,请

你依次写出最先检测的4颗种子的编号 169 ,  ,  ,  .

(下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分)

8442175331572455068877047447672176335025

6301637859169555671998105071751286735807

4439523879332112342978645607825242074438.

【分析】从随机数表第8行第11列的数1开始向右读第一个小于850的数字,可得第一个数字是169,合题意,第

二个数字是555,也符合题意,第三个数字是671,第四个数学是998,大于850,舍去,以此类推,把大于850

舍去,把符合条件的写出来,得到这一个样本.

【解答】解:

由于随机数表中第8行的数字为:

6301637859169555671998105071751286735807

其第11列数字为1,故产生的第一个数字为:

169,第二个数字为:

555,第三个数字为:

671,第四个数字为:

998

(超出编号范围舍)第五个数字为:

105

故答案为:

169,555,671,105

【点评】本题考查简单随机抽样中的随机数表法,在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,因为在随机数表中,

每个数字在每一个位置出现的几率相等.

4.(2015•丰台区二模)如图所示,分别以A,B,C为圆心,在ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分),

1

在ABC内任取一点P,如果点P落在阴影内的概率为,那么ABC的面积是 6 .

3

【分析】由题意知本题是一个几何概型,先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S,然后求出阴影部分的面积,

代入几何概率的计算公式即可求解.

【解答】解:

由题意知本题是一个几何概型,

Q试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S,

1

阴影部分的面积22.

S2

1

2

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21

点落在区域内的概率为.

PMP

S3

故S6,

故答案为:

6

【点评】本题考查几何概型,且把几何概型同几何图形的面积结合起来,几何概型和古典概型是高中必修中学习的,

高考时常以选择和填空出现,有时文科会考这种类型的解答.

5.(2009秋•昌平区期末)为了测算如图阴影部分的面积,做一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随

机投掷800个点.已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是 9 .

【分析】设阴影部分的面积为S,根据题意,可得向正方形内随机投掷一点,其落到阴影部分的概率,又由几何概

s

型可得P,可得关于s的等式,解可得答案.

36

【解答】解:

根据题意,设阴影部分的面积为S,则正方形的面积为36,

向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,

2001则向正方形内随机投掷一点,其落到阴影部分的概率P;8004

Ps1

s而,则,

36364

解可得,;

S9

故答案为:

9

【点评】本题考查用模拟方法估计概率的大小,涉及几何概型的应用,模拟方法求面积一般针对不规则的图形.

6.(2010•朝阳区二模)为了测算如图阴影部分的面积,作一个边为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随即投

掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是 9 .

200

【分析】根据几何概率的计算公式可求,向正方形内随机投掷点,落在阴影部分的概率P(A),根据公式

800

200S

80036

可求.

【解答】解:

本题中向正方形内随机投掷800个点,相当于800个点均匀分布在正方形内,

第5页(共6页)

200

而有200个点落在阴影部分,可知阴影部分的面629.

800

故答案为:

9.

【点评】本题考查的是一个关于几何概型的创新题,属于基础题.解决此类问题的关键是读懂题目意思,然后与学

过的知识相联系转化为熟悉的问题.

三.解答题(共1小题)

7.(2012•北京)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,

并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃

圾,数据统计如下(单位:

吨);

“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱

厨余垃圾400100100

可回收物3024030

其他垃圾202060

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a0,

abc600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.

1

(求,其中为数据,,,的平均数)

:

S[(xx)(xx)(xx)]xxxx

2222

12n12n

n

【分析】

(1)厨余垃圾600吨,投放到“厨余垃圾”箱400吨,故可求厨余垃圾投放正确的概率;

(2)生活垃圾投放错误有200602020300,故可求生活垃圾投放错误的概率;

212221222

(3)计算方差可得s[(a200)(b200)(c200)](abc120000),因此有当a600,b0,

33

c0时,有s280000.

4002【解答】解:

(1)由题意可知:

厨余垃圾600吨,投放到“厨余垃圾”箱400吨,故厨余垃圾投放正确的概率为;6003

(2)由题意可知:

生活垃圾投放错误有,故生活垃圾投放错误的概率为;

2006020203003003

100010

(3)由题意可知:

,,,的平均数为200

Qabc600abc

11

s2[(a200)2(b200)2(c200)2](a2b2c2120000)

33

Q(abc)2a2b2c22ab2bc2ac…a2b2c2a600b0c0s280000

,因此有当,,时,有.

【点评】本题考查概率知识的运用,考查学生的阅读能力,属于中档题.

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