大气模式及模拟基础实习题.docx
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大气模式及模拟基础实习题
《大气模式及模拟基础》
实习指导书
王澄海编
兰州大学大气科学学院
一．实习目的：
通过有关地图投影的计算，多点（5，9点）平滑算子、客观分析，差分格式的设计和基本计算，让学生掌握数值模式中的基本计算方法和程序设计。
并通过正压涡度模式的格点和谱模式程序设计的综合训练，达到学生对数值模式设计和运用的基本技能的掌握。
二．实习要求
所有实习提交的内容均为Fortran/C语言实现的程序。
要求学生必须在机房现场操作，实习教师随堂讲解和指导。
运行环境提倡Linux/Unix，第5-6部分必须为Linux环境下完成。
NetCDF，Grads，NCL等软件由管理员统一安装。
Fortran编译器可选Intel和Pgf。
每位同学必须在理解计算方法的基础上，独立编写完成以下程序。
最好写出一个主程序，每题最好为一个可以被主程序调用的子程序。
提倡使用Linux/Unix系统，并把常用的计算函数写为一个静态库的形式。
必须按时通过网上、E-mail提交作业。
三．实习内容
实习共分为六部分，前五部分从基本技能的训练，客观分析、数值差分格式的设计，正压涡度模式的设计，正压谱模式的设计。
循序渐进，使学生掌握数值模式的基本方法和技能。
第六部分为实际应用。
实习一：
基本技能训练：
1．通过有关地图投影的计算，使学生熟悉和掌握地图和实际计算之间的关系
2．通过有关地图投影的计算，使学生熟悉和掌握地图投影的基本思路和方法；
3．通过有关地图投影在格式设计、守恒格式设计，边界条件中的作用和形式，使学生熟悉和掌握地图投影在模式中的应用.
实习步骤：
1.编写出Fortran/C程序。
根据最小二乘法，对函数y（t）展开为两项傅里叶级数
y（t）=
这里
=2
k/
（
=4）。
2.设天气底图的比例尺为
=1：
2
，对上述三种投影计算天气底图上1.5厘米长度在上述四个纬圈上所代表的实际距离l。
3．兰勃脱投影，d=300公里。
北极点P的坐标
=（-10，4）。
分别求点Q（j,i）=（5,7）和（9,11）的地图投影放大系数m和科氏参数f。
注意格点值的确定如图1.9所示，这时北极点的坐标应相应变为（-9，5），因一般坐标原点定为（0，0），这里格点值是自1开始。
4．在极射赤面地图投影平面上，计算九个站的笛卡尔坐标x和y。
各站的编号和地理坐标列于表1。
如果坐标原点位于宣恩站（57541），而y轴沿经线指向北。
结果用公里和网格步长（等于300公里）来表示。
表1
编号
站名
纬度
经度
海拔
1
陇西
3500
10439
1728.8
2
内江县
2937
10507
349.5
3
永济
3453
11027
355
4
开封
3446
11423
73.7
5
黄石
3015
11503
20.6
6
定南
2447
11502
251.5
7
宣恩
3000
10929
533.4
8
桂林
2519
11018
166.2
9
兴义
2505
10454
1296.6
编制用于计算机Fortran/C程序，并进行计算。
图1.9
5.在Lambert投影天气底图上，选取的预报区域内共有M
N个网格点，网格是均匀的，网格距为d，预报区域左下角的格点相对于北极点的坐标为
。
试编写一个计算各网格点的地图放大系数RM（i,j）和科里奥利参数f（i,j）的子程序
6．在Lambert圆锥投影图上，d=300公里，对x=id（i=1，2，…20）,y=jd（j=1，2，…,16）的有限区域，北极点坐标P（j,i）=（-10，4）。
写出求各格点的地图投影放大系数m和地转科氏参数f的Fortran程序（计算f时，当
N取
）。
7.已知预报区域M
N个网格点的初始位势高度ZA（i,j），初始地转风UA（I,J）、VA（I,J）,地图放大系数RM（i,j）和科氏参数F（i,j），时间步长取dt，空间步长取d，采用固定的水平侧边界条件，应用正压原始方程组的二次守恒平流格式如下式所示。
（略去放大系数的水平变化）编制一个时间积分子程序，并要求该子程序具有实施时间前差、中央差和欧拉——后差等时间积分方案的功能。
式中：
实习二：
客观分析
1．通过空间平滑的计算过程和程序设计，使学生熟悉和掌握平滑的基本概念和基本计算方法；
2．通过在格点上计算不同的物理参数，使学生掌握和进一步理解差分求解的概念和方法。
实习步骤：
1.用表1中列出的给定地理坐标上九个站的高度值，对宣恩站的500毫巴等压面高度的插值拟定算法和编制程序。
在H（x,y）场用多项式内插法得到如下多项式：
求：
（1）所有站的权重是一样的（
=1）。
（2）各站的权重取决于该站到进行内插点的距离
式中
，r用千公里表示。
x和y的值采用解习题4的结果。
对30种形势下H的资料进行计算，这些资料列于表2.计算30次插值误差的均值、平均绝对误差和均方误差。
表2
日期
台站序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1969.10.1
6
18
20
23
73
76
76
73
67
78
78
65
69
84
68
73
78
55
56
74
71
69
71
70
73
70
71
79
68
74
81
75
69
73
74
78
75
72
66
72
76
73
78
66
79
75
70
76
78
29
31
11.2
5
8
74
47
64
58
45
71
69
67
39
33
45
13
13
26
42
70
58
68
73
58
87
69
79
71
63
61
42
52
35
39
64
39
62
63
49
76
55
70
70
55
81
69
73
64
45
12
17
19
22
26
63
52
46
58
32
36
27
56
40
20
44
39
26
32
33
77
70
63
74
59
77
65
58
62
31
50
43
29
48
26
65
57
44
62
42
70
59
49
64
34
57
58
60
54
20
30
12.1
10
13
18
36
43
52
52
36
37
57
66
45
35
24
36
55
56
40
56
56
52
52
39
47
49
45
58
53
25
39
64
50
32
40
47
57
47
36
45
46
50
54
42
34
43
60
49
42
21
27
30
1970.1.6
13
43
47
37
30
42
50
52
43
20
31
38
51
40
24
47
43
49
45
64
56
42
39
37
49
35
42
50
34
14
41
43
43
35
41
47
43
47
35
45
45
50
51
38
27
38
15
17
20
21
28
46
40
54
53
44
33
42
64
57
53
34
37
51
52
37
54
53
38
40
62
51
40
62
64
61
39
40
56
55
38
44
42
50
49
46
50
38
50
50
57
42
46
65
61
53
2.用最优内插法（设相对误差
=0.02）对与题1相同的问题进行计算。
3.用三次近似的逐次近似法，去
=530什米，对习题1的问题作出解答。
4.已知预报区域M
N各网格点上某一时间层的位势高度为ZB（I,J）,应用五点平滑公式如下式所示。
编制一个在预报区域内点对ZB（I,J）进行空间平滑的子程序。
5.已知预报区域M
N各网格点上第一，第二和第三时间层的位势高度分别为
，应用时间平滑公式如下式所示。
编制一个在预报区域内点对位势高度场进行时间平滑的子程序。
6.在M
N各网格点上，24小时预报的位势高度为
试编制一个绘制位势高度等值线图的子程序。
等值线的最小值和最大值分别取500和600位势什米，等值线增量取4位势什米。
7.取n=36，试编制一个计算高斯求积分公式
的n个结点
和相应的权重系数
（i=1，2，3,…..,n）的程序。
8.设
N处有一个波长为3600公里的波，其移速为20米每秒。
如果用差分法解线性平流方程（仅对其中的空间微商作中央差近似），求24小时后此系统移动距离的误差。
设格距
为1）300公里，2）450公里
实习三：
数值差分格式的设计
1．通过对线性平流方程差分方程对波速的求解，熟悉和掌握差分格式的设计；
2．通过对不同的差分格式的设计和求解，比较各种差分格式的优缺点和守恒性
1.空间微商取中央差近似，写出涡度方程
的差分形式：
（1）时间微商取中央差，
（2）时间微商取向前差。
2.根据ECMWF/ARII2008年2月1日全球500百帕位势高度场的资料
（i=1，2，…，144；j=1，2，…,73）（见附件1），采用三角形截断，取截断波数M=10，试编制一个计算位势高度场
所对应的谱系数
的程序;再编制一个由
计算1986年10月1日全球500百帕位势高度网格点值
程序。
实习四：
正压涡度模式的设计
1．通过运用ECMWF/ARII资料，了解、熟悉NetCDF资料格式的存取；
2．通过用求解无辐散的正压涡度方程的练习，熟悉建立谱模式的基本流程；
3．通过求解无辐散的正压涡度方程的练习，熟悉初边界条件的建立和优缺点；
4．通过无辐散的正压涡度方程的练习，了解和熟悉数值预报的基本流程。
1.利用实习一中第8题的假设和计算结果，并给定初始高度场
（j=1，…，16，i=1，…,20）的值。
设
=1小时，时间积分第一步用向前差，然后用中央差。
解泊松方程时采用超张弛迭代法，张弛系数
取为1.6。
迭代精度要求为
。
外两圈边界取固定边界条件。
对该有限区域，利用准地转正压模式编写制作24小时高度场预报及相应的输出格式（每12小时输出一次预报高度场）的Fortran程序。
实习五：
正压谱模式的设计
1．通过运用ECMWF/ARII资料，进一步熟悉、掌握NetCDF资料格式的存取
2．通过用谱方法求解无辐散的正压涡度方程的练习，掌握建立谱模式的基本流程；
3．通过谱方法求解无辐散的正压涡度方程的练习，熟悉其中基本的物理过程的参数化过程；
4．通过谱方法求解无辐散的正压涡度方程的练习，掌握数值预报的基本流程。
1.已知ECMWF/ARII2008年2月1日全球500百帕的相对涡度场
，
，应用谱方法求解无辐散的正压涡度方程：
从而作出未来24小时流函数场的预报。
采用变换法计算上式中的非线性项，试编制这一全球谱模式的计算程序。
实习六：
中尺度WRF模式的应用
1．在NCAR网站上下载WRF最新版本；
2．在Linux环境下编译WRF模式；
3．给定一个实例进行三天的模拟。
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