金融理论与政策-6.ppt

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金融理论与政策郑长德教授（西南民族大学经济学院）2022/10/31经济学专业学位Email:

第第6章章目标选择：

均值目标选择：

均值-方差不确方差不确定性定性nAMeasuringRiskandReturnforaSingleAsset单一资产的风险和回报（收益）的度量RateofReturn:

Futurevalueformulation:

Presentvalueformulation:

1.MeasuresoflocationnMean（orexpectation）（6.2）2.MeasuresofdispersionnRange（间距）=highestoutcomes-lowestoutcomesnSemi-interquartilerange（半四分位数间距）：

（X0.75-X0.25）/2nVariance（方差）:

nSemvariance（半方差）nMeanabsolutedeviation（绝对离差均值）B.MeasuringPortfolioRiskandReturnnCalculatingthemeanandvarianceofatwo-assetPortfolioa%investedinassetX,b%=1-a%investedinassetY,thenportfolioreturn:

Meanreturn:

Varianceportfolioreturn:

ConsiderthefollowingsetofreturnsforassetsXandY:

ProbabilityXiYi.211%-3%.29%15%.225%2%.27%20%.2-2%6%Table6.3MeanandstandarddeviationofreturnsPercentageinXPercentageinY100010.0%8.72%75259.5%6.18%50509.0%4.97%25758.5%5.96%01008.0%8.41%TheMinimumVariancePortfolio（6.21）PerfectlycorrelatedassetsnWhen:

Table6.4PerfectlycorrelatedsecurityreturnsProbabilityXY.2-1.408%-3%.217.25815.23.7772.222.44320.27.9256Trade-offbetweenexpectedvalueandstandarddeviation:

TheMinimumVariancePortfolio:

，Example:

ThisresultisrepresentedbypointCinFig.6.7

（1）if取

（2）if6MinimumVarianceOpportunityset（最小方差机会集）MinimumVarianceOpportunityset.Theminimumvarianceopportunitysetisthelocusofriskandreturncombinationsofferedbyportfoliosofriskyassetsthatyieldstheminimumvarianceforagivenrateofreturn.C.Optimalportfoliochoice:

theefficientsetwithtworiskyassetsnThemarginalrateoftransformationbetweenriskandreturnalongtheminimumvarianceopportunitysetjustequalsthemarginalrateofsubstitutionalongourindifferencecurve:

EfficientsetEfficientset:

Theefficientsetisthesetofmean-variancechoicesfromtheinvestmentopportunitysetwhereforagivenvariance（orstandarddeviation）nootherinvestmentopportunityoffersahighermeanreturn.ProgrammingProblem1:

ProgrammingProblem2:

D.Theefficientsetwithoneriskyandonerisk-freeassetnIfoneofthetwoassets,Rf,haszerovariance,thenthemeanandvarianceoftheportfoliobecomeGiventheassumptionthattheborrowingrateequalsthelendingrate

（1）,Y（0,Rf）,X（a）YX:

（b）XV:

（2）EOptimalportfoliochoice:

manyassets1portfoliomean,variance,andcovariancewithNriskyassets设n种风险资产：

随机收益Ri，期望收益E（Ri），标准方差i，i=1,N，设1单位资金在第i种风险资产上的投资份额为wi，2AnApplication:

CrossHedgingwithFuturesContractsTable6.5MarketValueBalanceSheetforNRInc.Assets（inmillions）Liabilities（inmillions）Short-term239Short-term77Long-term200Long-term96439Equity266439（6.30）（6.31）（6.32）（6.33）N=1205contracts+1269contractsrSTA,TB=0,rSTL,TB=0,rLTA,TB=-.6725rLTD,TB=.7834,LTD=.0908,LTA=.0482,TB=.0766,VTB=$70,2503TheOpportunitySetwithRiskyAssets（N种风险资产证券种风险资产证券组合的机会集组合的机会集）求最小方差机会集（前沿证券组合）4TheEfficientSetwithNRiskyAssetsandOneRisk-FreeAsset（N种风险资产与一种无风险资种风险资产与一种无风险资产组合的有效集产组合的有效集）

（1）TheEfficientSetwithTwoRiskyAssetsandOneRisk-FreeAsset假设：

一种无风险资产（以债券为例）收益率为Rf,f=0;两种风险资产（以股票为例）X，Y，期望收益E（X），E（Y），风险x,y，允许投资者以利率Rf借或贷，且借、贷利率相等。

没有人选择没有人选择B点，为什么？

点，为什么？

（2）TheEfficientSetwithNRiskyAssetsandOneRisk-FreeAsset（N种风险资产与一种无风种风险资产与一种无风险资产的有效集险资产的有效集）nN种风险资产与一种无风险资产的有效集类似于两种风险资产与一种无风险资产形成的证券组合的有效集。

设N种风险资产，X1,Xn，期望收益E（Ri）,i=1,2,n；标准差i,i=1,2,n。

无风险资产的收益为Rf，标准差为0。

n投资于n种风险资产的投资比例为n则无风险资产的投资比例为：

n方差协方差矩阵为：

求最小方差机会集。

5ADescriptionofEquilibrium（均衡的均衡的描述描述）Assumption：

nFrictionlesscapitalmarketsnAllinvestorshavehomogeneous（i.e.,identical）beliefsabouttheexpecteddistributionsofreturnsofferedbyallassets,thenallinvestorswillperceivethesameefficientset.N种风险资产，一种无风险资产的有效效种风险资产，一种无风险资产的有效效前沿。

前沿。

n一种无风险资产，收益为R，N种风险资产组合M，当市场处于均衡时，我们需确定市场清理价格。

n市场处于均衡：

即每一种资产的市场价格将处于这样的水平，使得对此资产的需求量等于供给量，超需为0，无风险利率使无风险资产的借入量等于贷出量。

n市场清理条件：

在单一切点M的证券组合处，所有资产按它们的市场价值加权持有。

M：

市场证券组合：

市场证券组合“Marketportfolio”n市场证券组合：

它包含所有市场上存在的资产种类，各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比例相同。

Vi：

themarketvalueoftheithasset,thenthepercentageofwealthheldineachassetisequaltotheratioofthemarketvalueoftheassettothemarketvalueofallassets即Wi：

theweightoftheithassetsinthemarketportfolio：

thetotalmarketvalueofallassetsTwo-fundseparation（两资金（资产组合）分离定理两资金（资产组合）分离定理）Eachinvestorwillhaveautility-maximizingportfoliothatisacombinationoftherisk-freeassetandaportfolio（orfund）ofriskyassetsthatisdeterminedbythelinedrawnfromtherisk-freerateofreturntangenttotheinvestorsefficientsetofriskyassets.CapitalMarketLine（资本市场线资本市场线）CMLIfinvestorshavehomogeneousbeliefs,thentheyallhavethesamelinearefficientsetcalledthecapitalmarketline.nCML：

表示了有效证券组合风险与收益之间的线性关系，如果投资者具有相同的预期，即对每一种证券有相同的期望收益和方差，则他们都具有相同的线性有效集。

n有效前沿射线上每一点都表示由市场证券组合（M）和无风险借或贷综合计算出来的收益率与风险的集合，此直线过（0，Rf）点和M点。

TheEquationfortheCapitalMarketLine资本资本市场线方程市场线方程nRf:

therisk-freerate常被视为等待报酬（或时间的价格）n被认为是承受每一风险的报酬，代表风险的市场均衡价格，对每一投资者都一样，而不管其对风险-收益的偏好差异。

（6.34）FPortfoliodiversificationandindiv