精品解析黑龙江省大庆市第六十一中学学年七年级下学期期末考试数学试题解析版.docx
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精品解析黑龙江省大庆市第六十一中学学年七年级下学期期末考试数学试题解析版
大庆市第六十一中学2016-2017学年度下学期期末
初一数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1.﹣2的相反数是（ ）
A.2B.﹣2C.
D.
【答案】A
2.如图中的几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】试题分析：
此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且有边有两层．
故选D．
考点：
简单组合体的三视图．
3.2015年10月29日，中共十八届五中全会公报决定，实施普遍二孩政策，推行了35年的城镇人口独生子女政策真正宣告终结，“未来中国人口不会突破15亿”是政策调整决策中的重要考量，未来中国人口不会突破”15亿用科学记数法表示为（ ）
A.15×109B.1.5×108C.1.5×109D.1.59
【答案】C
【解析】15亿=1500000000=1.5×
.故选C.
点睛:
科学记数法的表示形式为a×
的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4.下列调查方法合适的是（ ）
A.为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式
B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D.对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式
【答案】C
【解析】A.为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式，故A错误；
B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式，故B错误；
C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故C正确；
D.对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式，故D错误；
故选：
C.
5.从n边形一个顶点出发，可以作（ ）条对角线．
A.nB.n﹣1C.n﹣2D.n﹣3
【答案】D
【解析】n边形（n>3）从一个顶点出发可以引n−3条对角线。
故选D.
点睛：
根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有n-3个．
6.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）
A.80元B.85元C.90元D.95元
【答案】D
【解析】设该商品的进货价为
元，
根据题意列方程得
，解得
．故选C．
7.如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．则BD等于（ ）
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】因为BC=2AB，AB=6，
∴BC=2AB=12.∴AC=AB+BC=18.
因为点D是AC的中点，∴AD=
AC=9.
∴BD=AD-AB=3.故选B.
8.甲、乙二人在两地，甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）
A.南偏东60°B.南偏西60°C.北偏西30°D.南偏西30°
【答案】D
【解析】如图：
由题意可知∠1=30°，
∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．
故选D．
9.形如
的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为
=ad﹣bc，依此法则计算
的结果为（ ）
A.11B.﹣11C.5D.﹣2
【答案】A
【解析】由题意得：
=2×4-1×（-3）=8+3=11．故选A.
点睛：
定义新运算问题是一类新出现的运算问题。
它是给出新定义的运算符号,规定了新的运算顺序,按照新定义,用新的运算方法进行运算的一种运算问题。
注意:
定义一个新运算,这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律,因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前,不能运用这些运算律来解题.
10.已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（ ）
A.1或7B.1或﹣7C.﹣1或﹣7D.±1或±7
【答案】A
【解析】∵|a|=3，∴a=±3；∵b²=16，∴b=±4；
∵|a+b|≠a+b，∴a+b<0，∴a=3，b=−4或a=−3，b=−4，
（1）a=3，b=−4时，a−b=3−（−4）=7；
（2）a=−3，b=−4时，a−b=−3−（−4）=1；
∴代数式a−b的值为1或7.
故选：
A.
二填空题（每题3分，共30分）
11.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为_____
【答案】经过两点有且只有一条直线
【解析】在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为过两点有且只有一条直线。
故答案为：
过两点有且只有一条直线。
12.方程
是关于x的一元一次方程，则
=___
【答案】-2
【解析】由一元一次方程的特点得：
|a|−1=1，a−2≠0，
解得：
a=−2.
故答案为：
−2.
13.用长12cm的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，则长方形的面积是___
【答案】
【解析】设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，
根据题意得出：
2（x+2x）=12，
解得：
x=2，
∴长方形的面积为：
2×4=8（cm²），
故答案为：
8cm².
14.点A、B、C在同一条直线上，AB=6，BC=10，D、E分别是AB、BC的中点，DE的长__
【答案】2或8
【解析】∵D、E分别是线段AB、BC的中点，AB=6，BC=10，∴BD=
AB=
×6=3，BE=
BC=
×10=5，①如图1，点C在AB的延长线上时，DE=BD+BE=3+5=8，
②如图2，点C在AB上时，DE=BD－BE=5-3=2，
故答案为：
DE的长为8或2.
15.若
和
是同类项，则
的值为___
【答案】-1
【解析】∵
和
是同类项，∴
，解得:
m=4,n=3,∴m-n=1.
16.如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是__．
【答案】64°
【解析】∵OC平分∠AOB,∠BOC=26°，
∴∠AOB=2∠BOC=26°×2=52°,
∴∠BOD=180°−∠AOB=180°−52°=128°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE=
∠BOD=64°.
故答案为：
64∘.
17.关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=﹣1，则m=__．
【答案】2
【解析】将x=−1代入得：
−m+4=−3+5.
解得；m=2.
故答案为；2.
18.上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为__．
【答案】75°
【解析】8点30分,时钟的时针和分针相距2+12=52份，
8点30分,时钟的时针和分针所构成的锐角度数为30°×52=75°，
故答案为：
75°
19.某班发放作业本，若每人发4本，则还余12本；每人发5本，则还少18本，则该班有学生__人．
【答案】30
【解析】设该班有学生x人，则每人发4本则余12本，可表示出图书有（4x+12）本；每人发5本则少18本，可表示出图书有（5x−18）本。
根据图书数量相等列方程得：
4x+12=5x−18，解得：
x=30.
故答案为：
30.
点睛：
本题考查了一元一次方程的应用，首先理解题意找出题中存在的等量关系：
每人发4本时的图书的总数量=每人发5本时的图书的总数量，根据此等式列方程即可
20.如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地图案，第n个图案中白色瓷砖有__块（用含n的式子表示）
【答案】3n+2
【解析】试题分析：
由图形可知：
第1个图案是5个．第二个图案是8个，多了3个…依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个，即第n个图案中白色瓷砖块数是5+3（n﹣1）=3n+2．
解：
∵第n个图案中白色瓷砖有1+3+1=5块，
第n个图案中白色瓷砖有1+3×2+1=5块，
第n个图案中白色瓷砖有1+3×3+1=11块，
…
∴第n个图案中白色瓷砖有1+3n+1=3n+2块．
故答案为：
3n+2．
考点：
规律型：
图形的变化类．
三、解答题（共60分）
21.先化简再求值：
，其中
【答案】
【解析】分析：
找出同类项合并得到结果，再把b代入即可.
本题解析：
原式=
，
当
时，原式=
22.解方程：
（1）6x+2（2-2x）=-2
（2）
【答案】
（1）
；
（2）
【解析】分析：
分析：
解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解各是多少即可．
（1）6x+4-4x=-2,2x=-6,x=-3.
（2）去分母得：
3（2x﹣1）=12﹣4（x+2），
去括号得：
6x﹣3=12﹣4x-8，
移项合并得：
10x=7，
解得：
x=
．
23.校学生会体育部为更好的开展同学们课外体育活动，现对学生最喜欢的一项球类运动进行了随机抽样调查，根据调查的结果绘制成如图①和②所示的两幅不完整的统计图，其中A．喜欢篮球B．喜欢足球C．喜欢乒乓球，D．喜欢排球，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）本次一共调查了 名学生；
（2）把图①汇总条形统计图补充完整；
（3）求图②中表示“D．喜欢排球”部分所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校有3000名学生，请你估计全校可能有多少名学生喜欢足球运动．
【答案】
（1）200
（2）补图见解析；（3）
；（4）
人
【解析】分析：
（1）利用“喜欢篮球”的人数及其占别调查人数的百分比可得答案；
（2）根据各项目人数之和等于总数可得B的人数，即可补全条形图；（3）用“D．喜欢排球”所占百分比乘以360°可得答案；（4）用总人数乘以“喜欢足球”的人数占被调查人数的百分比可得答案．
本题解析：
（1）∵60÷30%=200，
∴本次一共调查了200名学生，
故答案为：
200；
（2）根据题意知,“喜欢足球”的人数为200−（60+30+10）=100，
补全条形图如下：
（3）图②中表示“D.喜欢排球”部分所在扇形的圆心角的度数为360°×5%=18°；
（4）3000×100200=1500（人），
答：
估计全校可能有1500名学生喜欢足球运动。
24.某车间有28名工人，生产某种型号的螺栓和螺母。
已知平均每人每天生产螺12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，怎样分配人力，才能使每天生产的螺栓和螺母正好配套？
【答案】每天生产的螺栓有12人,每天生产螺母的有16人
【解析】分析：
设x人生产螺丝，（28-x）人生产螺母,根据题意可知，本题中等量关系是“车间有28名工人”和“一个螺丝配两个螺母”，列方程组求解即可．
本题解析：
设每天生产的螺栓的有x人，则生产螺母（28-x）人，根据题意得：
2
12x=18（28-x）
x=128-12=16
∴每天生产的螺栓有12人,每天生产螺母的有16人
25.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
【答案】20°
【解析】试题分析：
求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，代入∠COD=∠AOD﹣∠AOC求出即可．
解：
∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=
∠AOB=
×120°=60°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°﹣40°=20°．
考点：
角的计算；角平分线的定义．
26.如果方程
和
的解相同，求出a的值．
【答案】-2
【解析】分析：
根据解方程，可得方程的解，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
本题解析：
解方程
，得x=2,
因为解相同
将
代入
，
解得：
27.某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：
类型价格
A型
B型
进价（元/盏）
40
65
标价（元/盏）
60
100
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
【答案】
（1）A灯30盏，B灯20盏。
（2）这批台灯全部售完后，商场共获利720元。
【解析】试题分析：
（1）有两个等量关系：
A型灯盏数+B型灯盏数=50，购买A型灯钱数+购买B型灯钱数=2500．
（2）根据利润=售价﹣进价，知商场共获利=A型灯利润+B型灯利润．
试题解析：
（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进（
）盏．
根据题意得：
，解得：
，所以
；
答：
A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏．
（2）30×（60×90%﹣40）+20×（100×80%﹣65）=30×14+20×15=720（元）．
答：
这批台灯全部售完后，商场共获利720元．
考点：
1．一元一次方程的应用；2．图表型．
28.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ；点P表示的数是 （用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？
若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
【答案】
（1）-14；8-5t；
（2）11；（3）不变。
理由见解析.
【解析】分析：
（1）根据已知可得B点表示的数为8-22；点P表示的数为8-5t；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
本题解析：
（1）数轴上点B表示的数是 -14 ；点P表示的数是 8-5t
（2）点P表示的数是（8-5t） 点Q表示的数是（-14-3t）根据题意：
8-5t=-14-3t
解得：
t=11
∴点P运动11秒时追上点Q
（3）不变。
理由如下：
∵M是AP的中点，∴MP=
AP
∵N是BP的中点，∴NP=
BP
∴MN=MP+NP=
AP+
BP=
（AP+BP）=
AB=11
点睛;本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，要分两种情况讨论，注意分类讨论的思想.
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