如何理解振型问题.doc

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振型

振动模态定义1：

机械系统某一给定振动模态的振型，指在某一固有频率下，由中性面或中性轴上的点偏离其平衡位置的最大位移值所描述的图形。

应用学科：

机械工程（一级学科）；振动与冲击（二级学科）；机械振动（三级学科）

定义2：

结构系统按其某一自振周期振动时的变形模式。

应用学科：

水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；工程力学（水利）（三级学科）

振型是指体系的一种固有的特性。

它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。

每一阶固有频率都对应一种振型。

　　振型与体系实际的振动形态不一定相同。

振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。

按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。

此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。

在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。

实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。

如何理解振型问题

1、一阶振型自振频率最小（周期最长）,二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大.

地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越大,地震力也越大.（可参阅相关资料）

自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移（模态向量）的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.

2、振型和相应的自振频率都是一个结构的固有特性，可以做模态分析来求得。

在一定的外部激励下，结构的振动反应是多个振型的组合，有的振型贡献大一些，有的小一些，有的根本没有，这就取决与外部激励的频率含量以及空间分布。

周期越长，加速度应该越小。

这个从反应谱上可以看出来。

3、呵，我弄错了，一般来说周期大地震力会小些。

例如：

模态分析得出某一阶自振周期T

          地震力Fek=alfa*Geq

          地震特征频率Tg=0.3

          对单质点Geq=G（重力荷载代表值）

                  |Tg|^0.9

           alfa=|----|      *alfamax

                  |  T|

          可见Fek与T成反比，与f和阶次成正比。

  不过这只是底部剪力，例如要避开共振，地震作用还和地面运动性质，

地震波持续时间，结构动力特性，场地土质，结构自重有关。

振型零点就是该模态下该点处位移始终为零。

4、振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。

振型越高，周期越短，地震力越大，

但由于我们地震反应是各振型的迭代，

高振型的振型参与系数小。

特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。

我们最常见的瑞利阻尼假设，大部分人也只是利用下式：

[c]=alp0[M]+alp1[k].

此时也是忽略了高振型的影响，只利用前两阶振型。

5、就线性代数的观点来谈，振型就是跟特征值对应的特征向量。

有几个自由度就有几个特征值，这些特征值开方后就是结构的自振频率，而跟特征值对应的特征向量归一化（就是把特征向量里的各个值同除以其中的某一个值，一般除以最大值）之后就是振型。

在弹性范围内，结构的各点的振动位移就是各个振型的线性叠加，当然，外部的荷载激励的频率影响了各个振型在总的振动中的参与比例（权重）。

  一般来说，地震的频谱集中在那个频段，跟这个频段比较接近的振型在地震中的权重就比较大。

   举个不太贴切的类比，我泱泱中华，人口众多，然而不过只有百家姓，这百家姓就是特征值，每个姓氏下的芸芸众生就是对应的特征向量。

其中，赵钱孙李的权重最大。

类似的例子您可以举出很多。

道可道，非常道，名可名，非常名。

6、瑞雷阻尼通过选取两个振型的阻尼系数综合考虑了整个频段范围内的质量比例阻尼和刚度比例阻尼。

但这两个振型在一般情况下并不恰是固有周期最长的两个振型。

选取卓越振型至为关键，对解析结果的影响非常大。

通常的方法是首先选取在解析方向上有效质量参与率（或刺激系数）前两位的两个振型，但是有时根据这两个振型算出的α或β为负值，这时就必须选取另外的振型，使得设定的瑞雷阻尼曲线尽量靠近有效质量参与率大的振型。

在这种情况下，由于没有绝对的选取标准，也使的时程分析的结果因人而异。

插图选自日本道路协会编《道路桥示方书同解说耐震设计编》（日本的公路桥梁抗震设计规范）及该协会出版的计算例《道路

7、1）SATWE 程序中的振型是以其周期的长短排序的。

2）结构的第一、第二振型宜为平动，扭转周期宜出现在第三振型及以后。

见抗规3.5.3 条3 款及条文说明“结构在两个主轴方向的动力特性（周期和振型）宜相近”；高规7.1.1 条条文说明“在抗震结构中……宜使两个方向的刚度接近”；高规8.1.7 条7 款“抗震设计时，剪力墙的布置宜使各主轴方向的侧移刚度接近”。

3）结构的刚度（包括侧移刚度和扭转刚度）与对应周期成反比关系，即刚度越大周期越小，刚度越小周期越大。

4）抗侧力构件对结构扭转刚度的贡献与其距结构刚心的距离成正比关系，结构外围的抗侧力构件对结构的扭转刚度贡献最大。

5）当第一振型为扭转时，说明结构的扭转刚度相对于其两个主轴（第二振型转角方向和第三振型转角方向，一般都靠近X 轴和Y 轴）的侧移刚度过小，此时宜沿两主轴适当加强结构外围的刚度，或沿两主轴适当削弱结构内部的刚度。

6）当第二振型为扭转时，说明结构沿两个主轴方向的侧移刚度相差较大，结构的扭转刚度相对其中一主轴（第一振型转角方向）的侧移刚度是合理的；但相对于另一主轴（第三振型转角方向）的侧移刚度则过小，此时宜适当削弱结构内部沿“第三振型转角方向”的刚度，或适当加强结构外围（主要是沿第一振型转角方向）的刚度。

7）某主轴方向的层间位移角小于限值（见高规表4.6.3，下同）较多时，对该主轴方向宜采用“加强结构外围刚度”的方法；某主轴方向的层间位移角大于限值较多时，对该主轴方向宜采用“削弱结构内部刚度”的方法；某主轴方向的层间位移角接近限值时，对该主轴方向宜同时采用“加强结构外围刚度”和“削弱结构内部刚度”的方法。

8）在进行上述调整的同时，应注意使周期比满足高规4.3.5 条的要求。

9）当第一振型为扭转时，周期比肯定不满足规范的要求；当第二振

型为扭转时，周期比较难满足规范的要求。

moredefinitive

8、振型（mode shape）是矩阵[M^-1][K]的特征向量（EigenVector），相应的特征值就是该振型的频率（的平方）。

这里的变换矩阵是[M^-1][K]，意思就是刚度矩阵[K]左除质量矩阵[M]

数学是非常简洁的，因此大可不必纠结与为什么线代那么抽象.为了通用（generalize），它必须如此.

一个矩阵的特征值和特征向量深刻地反映出了该矩阵内的一些性质.

从振动学上，可以看出来，主振型，自振频率与质量/刚度矩阵之间存在着这样的关系.仅此而已.