九年级数学 中考复习 三角形 解答题 强化练习.docx

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九年级数学中考复习三角形解答题强化练习

2018年九年级数学中考复习三角形解答题强化练习

如图，AB=DC，AC=DB，求证：

AB∥CD．

已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m），当m、n分别为何值时，

（1）A．B关于x轴对称；

（2）A．B关于y轴对称．

如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：

BC=DE．

已知：

如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：

AB=CD，AD=BC．

如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：

AB=DE．

如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.

如图,在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG.求证：

（1）AD=AG;

（2）AD与AG的位置关系如何?

并证明你的结论.

如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？

请说明理由．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

求证：

直线AD是线段CE的垂直平分线．

如图：

AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。

求证：

BE⊥AC。

如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．

如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：

∠C=2∠B

如图，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不与端点重合），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．

（1）求∠ACN的度数．

（2）若点M在△ABC的边BC的延长线上，其他条件不变，则∠ACN的度数是否发生变化？

（直接写出结论即可）

如图,∠BAD=∠CAE=90o,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF,垂足为F.

（1）若AC=10,求四边形ABCD的面积；

（2）求证：

AC平分∠ECF；

（3）求证：

CE=2AF.

在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作

△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的

度数；

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2,当点D在线段BC上移动,则α，β之间有怎样的数量关系?

请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α,β之间有怎样的数量关系?

请直接写出你的结论．

参考答案

证明：

∵在△ABC和△DCB中，

，∴△ABC≌△DCB（SSS）．

∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

解：

（1）∵点A（2m+n，2），B（1，n﹣m），A．B关于x轴对称，

∴

，解得

；

（2）∵点A（2m+n，2），B（1，n﹣m），A．B关于y轴对称，

∴

，解得：

．

证明：

∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即：

∠BAC=∠DAE．

在△ABC与又△ADE中，

，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．

解：

如图，∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC．

证明：

∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．

在△ABC与△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．

50°

（1）证明：

∵BE⊥AC∴∠AEB＝90∴∠ABE+∠BAC＝90

∵CF⊥AB∴∠AFC＝∠AFG＝90

∴∠ACF+∠BAC＝90,∠G+∠BAG＝90∴∠ABE＝∠ACF

∵BD＝AC,CG＝AB∴△ABD≌△GCA（SAS）∴AG＝AD

2、AG⊥AD

证明:

∵△ABD≌△GCA∴∠BAD＝∠G

∴∠GAD＝∠BAD+∠BAG＝∠G+∠BAG＝90

∴AG⊥AD

证明：

如图，连接PB，PC，

∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，

∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，

在Rt△PMC和Rt△PNB中，

，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．

证明：

∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，

∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，

∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，

即直线AD是线段CE的垂直平分线．

证明：

（1）AD为△ABC上的高，∴BDA=ADC=90.

∵BF=AC,FD=CD.∴Rt△BDF≌Rt△ADC.

（2）由①知∠C=∠BFD，∠CAD=∠DBF.

∠BFD=∠AFE，又∠CBE=∠CAD，∴∠AEF=∠BDF.

∠BDF=90，∴BE⊥AC.

解：

过P作PF⊥OB于F，

∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，

∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，

∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，

∴在Rt△PDF中，PF=

PD=2cm，

∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，

∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．

证明:

延长AC至E,使CE=CD,连接ED

∵AB=AC+CD∴AE=AB

∵AD平分∠CAB∴∠EAD=∠BAD

∴AE=AB∠EAD=∠BADAD=AD∴△ADE≌△ADB

∴∠E=∠B且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD

∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B

即∠C=2∠B

（1）解：

∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS），∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，

（2）证明：

∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，

由△ABC≌△ADE得：

∠ACB=∠AEC=45°，∴∠ACB=∠ACE，∴AC平分∠ECF；

（3）证明：

过点A作AG⊥CG，垂足为点G，

∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，

又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，

∴CG=AG=GE，∴CE=2AG，∴CE=2AF．