牛顿第二定律的应用.docx

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牛顿第二定律的应用

牛顿第二定律的应用――超重失重　

1.超重：

当物体具有的加速度时（包括向上加速或向下减速两种情况），物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力自身重力的现象。

2.失重：

物体具有的加速度时（包括向下加速或向上减速两种情况），物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力自身重力的现象。

3.完全失重：

物体以加速度a＝g向竖直加速或向上减速时（自由落体运动、处于绕星球做匀速圆周运动的飞船里或竖直上抛时），物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力等于的现象。

4.思考：

①超重是不是物体重力增加？

失重是不是物体重力减小？

②在完全失重的系统中，哪些测量仪器不能使用？

【典型例题】

例1.电梯内有一弹簧秤挂着一个重5N的物体。

当电梯运动时，看到弹簧秤的读数为6N，则可能是（　　）

A.电梯加速向上运动B.电梯减速向上运动

C.电梯加速向下运动D.电梯减速向下运动

例2.在以加速度a匀加速上升的电梯中，有一个质量为m的人，站在磅秤上，则此人称得自己的“重量”为（　　）

A.maB.m（a+g）　C.m（g－a）　D.mg

例3.如图所示，一根细线一端固定在容器的底部，另一端

系一木球，木球浸没在水中，整个装置在台秤上，现将细

线割断，在木球上浮的过程中（不计水的阻力），则台秤上

的示数（　）

A.增大B.减小C.不变D.无法确定

【针对训练】1.下列说法正确的是（　　）

A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态

B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态

C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态

D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态

2.升降机里，一个小球系于弹簧下端，升降机静止时，弹簧伸长4cm，升降机运动时，弹簧伸长2cm，则升降机的运动状况可能是（　　）

A.以1m/s2的加速度加速下降B.以4.9m/s2的加速度减速上升

C.以1m/s2的加速度加速上升D.以4.9m/s2的加速度加速下降

3.人站在升降机中，当升降机在上升过程中速度逐渐减小时，以下说法正确的是（　　）

A.人对底板的压力小于人所受重力B.人对底板的压力大于人所受重力

C.人所受重力将减小D.人所受重力保持不变

4.下列说法中正确的是（　　）

A.物体在竖直方向上作匀加速运动时就会出现失重现象

B.物体竖直向下加速运动时会出现失重现象

C.物体处于失重状态时，地球对它的引力减小或消失

D.物体处于失重状态时，地球对物体的引力不变

5.质量为600kg的电梯，以3m/s2的加速度匀加速上升，然后匀速上升，最后以3m/s2的加速度匀减速上升，电梯在上升过程中受到的阻力都是400N，则在三种情况下，拉电梯的钢绳受的拉力分别是、和。

6.如图所示，斜面体M始终处于静止状态，当物体m沿斜面下滑时有（　　）

m

M

A.匀速下滑时，M对地面压力等于（M+m）g

B.加速下滑时，M对地面压力小于（M+m）g

C.减速下滑时，M对地面压力大于（M+m）g

D.M对地面压力始终等于（M+m）g

甲

【能力训练】

1.如图，两轻质弹簧和质量均为m的外壳组成甲、乙两个弹簧测力计。

将挂有质量为M的重物的乙秤倒钩在甲的挂钩上，某人手提甲的提环，

乙

向下做加速度a＝0.25g的匀减速运动，则下列说法正确的是（　　）

A.甲的示数为1.25（M+m）gB.甲的示数为0.75（M+m）g

M

C.乙的示数为1.25MgD.乙的示数为0.75Mg

2.一个容器装了一定量的水，容器中有空气，把这个容器带到绕地球运转的宇宙飞船中，则容器中的空气和水的形状应如图中的（　　）

m

M

　　　　　　　AB　CD

3.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为

M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，

竿对“底人”的压力大小为（　　）

A.（M+m）gB.（M+m）g－ma

C.（M+m）g+maD.（M－m）g

A

4.如图所示，A、B两个带异种电荷的小球，分别被两根绝缘细线系在木盒内的一竖直线上，静止时，木盒对地的压力为FN，细线对B的拉力为F，若将系B的细绳断开，下列说法中正确的是（　　）

B

A.刚断开时，木盒对地压力仍为FN

B.刚断开时，木盒对地压力为（FN+F）

C.刚断开时，木盒对地压力为（FN－F）

D.在B上升过程中，木盒对地压力逐渐变大

5.如图中A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）

O

和总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂

于O点。

当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳拉

A

力F的大小为（　　）

C

B

A.F＝mgB.mg＜F＜（M+m）g

C.F=（M+m）gD.F＞（M+m）g

t

6.一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度。

他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层。

在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示。

但由于0－3.0s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来，假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度g取10m/s2。

（1）电梯在0－3.0s时间段内台秤的示数应该是多少？

（2）根据测量的数据计算该楼房每一层的平均高度。

时间/s

台秤示数/kg

电梯启动前

5.0

0－3.0

3.0－13.0

5.0

13.0－19.0

4.6

19.0以后

5.0

t2

7.在电梯中用磅秤称质量为m的物体，电梯下降过程中的v－t图像如图所示，填写下列各段时间内秤的示数：

（1）0－t1；

（2）t1－t2；（3）t2－t3。

8.某人在以a＝2.5m/s2的加速下降的电梯中最多可举起m1＝80kg的物体，则此人在地面上最多可举起多少千克的物体？

若此人在一匀加速上升的电梯中，最多能举起m2=40kg的物体，则此高速电梯的加速度多大？

（g取10m/s2）

9.一条轻绳最多能拉着质量为3m的物体以加速度a匀加速下降；它又最多能拉着质量为m的物体以加速度a匀减速下降，绳子则最多能拉着质量为多大的物体匀速上升？

参考答案：

自主学习

1.向上　　大于　　　　2.向下　　小于　　　　　3.下　　零

4.①不是重力增加或减少了，是视重改变了。

　　　②天平、体重计、水银气压计。

典型例题

例1.AD　析：

由于物体超重，故物体具有向上的加速度。

例2.解析：

首先应清楚，磅秤称得的“重量”实际上是人对磅秤的压力，也即磅秤对人的支持力FN。

取人为研究对象，做力图如图所示，依牛顿第二定律有：

　　　　FN

a

人

FN－mg＝ma　　FN＝m（g+a）

即磅秤此时称得的人的“重量”大于人的实际重力，人处于超重状

mg

态，故选B。

例3.解析：

系统中球加速上升，相应体积的水加速下降，因为相应体积水的质量大于球的质量，整体效果相当于失重，所以台秤示数减小。

故选B。

针对训练

1.B　　2.BD　　3.AD　　4.BD　　　5.8200N　　6400N　　4600N　　6.ABC　　

能力训练

1.A　　　2.C　　　3.B　　　4.BD　　　5.D　　　　6.

（1）5.8kg　　

（2）2.9m

7.

（1）m（g－

）　　　

（2）mg（3）m（g+

）

8.解：

人的最大支持力应不变，由题意有：

m1g－F＝m1a

所以F＝m1g－m1a＝80×10N－80×2.5N＝600N又因为：

G＝mg　　

所以m＝G/g=F/g＝

＝60kg故人在地面上可举起60kg的物体。

在匀加速电梯上：

F－m2g＝m2aa＝

9.解：

物体匀速上升时拉力等于物体的重力，当物体以a匀加速下降时，物体失重

则有：

FT＝3mg－3ma　　①

物体以a匀减速下降时，物体超重故：

FT=mg+ma　　②

联立①②有：

FT＝mg+mg/2=3mg/2

所以：

绳子最多能拉着质量为3m/2的物体匀速上升。

　牛顿第二定律的应用―――连接体问题

一、连接体与隔离体

两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为。

如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为。

二、外力和内力

如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的力，而系统内各物体间的相互作用力为。

应用牛顿第二定律列方程不考虑力。

如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的力。

三、连接体问题的分析方法

1.整体法：

连接体中的各物体如果，求加速度时可以把连接体作为一个整体。

运用列方程求解。

2.隔离法：

如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用求解，此法称为隔离法。

3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。

本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。

如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用法求出，再用法求。

【典型例题】

B

A

F

m1

m2

例1.两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体

B的作用力等于（　　）

A.

　　　　B.

　　　　　　C.FD.

扩展：

1.若m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B作用力等于。

m2

m1

2.如图所示，倾角为

的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面

F

平行的力F推m1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体

之间的作用力总为。

θ

例2.如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，

木板上站着一个质量为m的人，问

（1）为了保持木板与斜面相

对静止，计算人运动的加速度？

（2）为了保持人与斜面相对静止，

木板运动的加速度是多少？

【针对训练】

F

B

A

1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。

在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动，设A和B的质量分别为mA和mB，当突然撤去外力

F时，A和B的加速度分别为（　　）

A.0、0　　B.a、0

V

C.

、

D.a、

A

2.如图A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用

F

B

于B上，三物体可一起匀速运动。

撤去力F后，三物体仍

可一

C

起向前运动，设此时A、B间作用力为f1，B、C间作

用力为f2，则f1和f2的大小为（　　）

a

A.f1＝f2＝0　　　　　B.f1＝0，f2＝F　　　C.f1＝

，f2＝

　　D.f1＝F，f2＝0

3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间

的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的

加速度前进？

（g＝10m/s2）

F

θ

4.如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因

数μ＝0.22。

在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg

的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直

方向θ＝30°角，则F应为多少？

（g＝10m/s2）

θ

【能力训练】

1.如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、

倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数

分别为μ1，μ2，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时，

B受到摩擦力（　　）

A.等于零B.方向平行于斜面向上　　C.大小为μ1mgcosθD.大小为μ2mgcosθ

M

2.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球。

小球上下振动时，框架始终

没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加

速度大小为（　　）

A.g　　　B.

　　C.0　　D.

Tb

3.如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是（　　）

A.Ta增大B.Tb增大

m

C.Ta变小D.Tb不变

4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量

为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，

竿对“底人”的压力大小为（　　）

A.（M+m）g　B.（M+m）g－ma　C.（M+m）g+ma　D.（M－m）g

F

5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计

的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突

然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重

物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（　　）

A.一直加速B.先减速，后加速

C

C.先加速、后减速D.匀加速

6.如图所示，木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在木块

C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:

2:

3，设所有

接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬时，A和B

的加速度分别是aA=，aB＝。

45°

7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块

A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。

当滑块至

少以加速度a＝向左运动时，小球对滑块的压力等

于零。

当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线的拉力大小

F＝。

F

8.如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少？

M

9.如图所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，则斜面的倾角θ为多少？

物体对磅秤的静摩擦力为多少？

参考答案

典型例题：

例1.分析：

物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力。

解：

对A、B整体分析，则F＝（m1+m2）a

所以

求A、B间弹力FN时以B为研究对象，则

答案：

B

说明：

求A、B间弹力FN时，也可以以A为研究对象则：

F－FN＝m1a

F－FN＝

故FN＝

对A、B整体分析

F－μ（m1+m2）g=（m1+m2）a

再以B为研究对象有FN－μm2g＝m2a

FN－μm2g＝m2

提示：

先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度

＝

再取m2研究，由牛顿第二定律得

FN－m2gsinα－μm2gcosα＝m2a

整理得

例2.解

（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑。

现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：

对木板：

Mgsinθ＝F。

对人：

mgsinθ+F＝ma人（a人为人对斜面的加速度）。

解得：

a人＝

，方向沿斜面向下。

（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。

现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：

对人：

mgsinθ＝F。

对木板：

Mgsinθ+F=Ma木。

解得：

a木＝

，方向沿斜面向下。

即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。

答案：

（1）（M+m）gsinθ/m，

（2）（M+m）gsinθ/M。

针对训练

1.D　　　　2.C　　　　

3.解：

设物体的质量为m，在竖直方向上有：

mg=F，F为摩擦力

在临界情况下，F＝μFN，FN为物体所受水平弹力。

又由牛顿第二定律得：

FN＝ma

由以上各式得：

加速度

4.解：

对小球由牛顿第二定律得：

mgtgθ=ma　　①

对整体，由牛顿第二定律得：

F－μ（M+m）g=（M+m）a　　②

由①②代入数据得：

F＝48N

能力训练

1.BC　　　2.D　　　3.A　　　4.B　　　5.C　　　6.0、

7.g、

8.解：

当力F作用于A上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得：

μmg=2ma　①

对整体同理得：

FA＝（m+2m）a②

由①②得

当力F作用于B上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得：

μμmg＝ma′③

对整体同理得FB＝（m+2m）a′④

由③④得FB＝3μmg

所以：

FA:

FB＝1:

2

N

ax

f静

9.解：

取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受

θ

a

总重力Mg、斜面的支持力N，由牛顿第二定律得，

ay

Mgsinθ＝Ma，∴a=gsinθ取物体为研究对象，受力

mg

情况如图所示。

将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有

f静＝macosθ＝mgsinθcosθ①

mg－N＝masinθ＝mgsin2θ②

由式②得：

N＝mg－mgsin2θ=mgcos2θ，则cosθ＝

代入数据得，θ＝30°

由式①得，f静＝mgsinθcosθ代入数据得f静＝346N。

根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N。