辗转相除法案例.ppt

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长郡中学高一数学备课组长郡中学高一数学备课组1.1.回顾算法的三种表述：

回顾算法的三种表述：

自然语言自然语言程序框图程序框图程序语言程序语言（三种逻辑结构）（三种逻辑结构）（五种基本语句）（五种基本语句）复复习回顾习回顾2.2.思考：

思考：

小学学过的求两个数最大公约数的方法？

小学学过的求两个数最大公约数的方法？

先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互为质数为止，然后把所有的除数连乘起来互为质数为止，然后把所有的除数连乘起来.所以，所以，7575和和105105的最的最大公约数为大公约数为151522、除了用这种方法外还有没有其它方法？

、除了用这种方法外还有没有其它方法？

如求如求82518251和和61056105的最大公约数的最大公约数.11、求两个正整数的最大公约数、求两个正整数的最大公约数求求2525和和3535的最大公约数的最大公约数7575551515105105212155773382518251=610561051+1+2146214661056105=214621462+2+1813181321462146=181318131+1+33333318131813=3333335+5+148148333333=1481482+2+3737148148=373744所以所以3737是是82518251和和61056105的的最大公约数最大公约数例例11、求、求82518251和和61056105的最大公约数的最大公约数.案例案例11、辗转相除法（欧几里得算法）、辗转相除法（欧几里得算法）【练习练习】用辗转相除法求用辗转相除法求153153和和119119的最大公约数的最大公约数153153=1191191+1+3434119119=34343+3+17173434=171722所以所以1717是是153153和和11191119的最大公约数的最大公约数思考：

从上面的两个例子可以看思考：

从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？

出计算的规律是什么？

S1S1：

用大数除以小数：

用大数除以小数S2S2：

除数变成被除数，余数变成除数：

除数变成被除数，余数变成除数S3S3：

重复：

重复S1S1，直到余数为，直到余数为00辗转相除法是一个反复执行直到余数等于辗转相除法是一个反复执行直到余数等于00停止的步骤停止的步骤,这实际上是这实际上是一个循环结构一个循环结构m=nm=nqqrr算法步骤算法步骤第一步：

输入两个正整数第一步：

输入两个正整数m,n（mn）.m,n（mn）.第二步：

计算第二步：

计算mm除以除以nn所得的余数所得的余数r.r.第三步：

第三步：

m=n,n=r.m=n,n=r.第四步：

若第四步：

若rr0,0,则则m,nm,n的最大公约数等于的最大公约数等于m;m;否则转到第二步否则转到第二步.第五步：

输出最大公约数第五步：

输出最大公约数m.m.程序框图程序框图程程序序r=mMODnr=mMODnm=nm=n是是否否n=rn=r开始开始输入输入m,nm,nr=0?

r=0?

输出输出mm结束结束INPUT“m,n=“;m,nDOLOOPUNTILr=mMODnm=nn=rr=0PRINTmEND程序框图程序框图程程序序INPUT“m,n=“;m,nWHILEWENDr=mMODnm=nn=rr0PRINTmENDr=1求求mm除以除以nn的余数的余数rrm=nm=n是是否否n=rn=r开始开始输入输入m,nm,nr0?

r0?

输出输出mm结束结束r=1r=122、更相减损术、更相减损术第一步：

任意给定两个正整数第一步：

任意给定两个正整数;判断他们是否都是偶判断他们是否都是偶数数.若是若是,则用则用22约简约简;若不是则执行第二步若不是则执行第二步.第二步：

以较大的数减较小的数第二步：

以较大的数减较小的数,接着把所得的差与接着把所得的差与较小的数比较较小的数比较,并以大数减小数并以大数减小数.继续这个操作继续这个操作,直到直到所得的减数和差相等为止所得的减数和差相等为止,则这个等数就是所求的最则这个等数就是所求的最大公约数大公约数.算理：

可半者半之算理：

可半者半之,不可半者不可半者,副置分母、子之数副置分母、子之数,以少以少减多减多,更相减损更相减损,求其等也求其等也,以等数约之以等数约之.例例33用更相减损术求用更相减损术求9898与与6363的最大公约数的最大公约数解：

由于解：

由于6363不是偶数，把不是偶数，把9898和和6363以大数减小数，并辗转相减以大数减小数，并辗转相减98986363353563633535282835352828772828772121212177212114147777所以，所以，9898和和6363的最大公约数等于的最大公约数等于7798=6313563=3512835=2817辗转相除法与更相减损术的区别辗转相除法与更相减损术的区别

（1）

（1）都是求最大公约数的方法都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除法以除法为主计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较计算次数上辗转相除法计算次数相对较少少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显.

（2）

（2）从结果体现形式来看从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为辗转相除法体现结果是以相除余数为00而而得到得到,而更相减损术则以减数与差相等而得到而更相减损术则以减数与差相等而得到作业：

作业：

考一本考一本第第88课时课时