湖北省部分学校高三一轮复习质量检测数学理数学.docx

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湖北省部分学校高三一轮复习质量检测数学理数学

湖北省部分学校

2015届高三一轮复习质量检测

数学（理）试题

考生注意：

说明：

本试卷满分150分；答题时间150分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、考号填写在答题纸密封线内相应位置。

选择题每小题选出答案后，请将答案填在答题卡中相应位置，非选择题答案写在答题纸指定位置，不能答在试题卷上。

考试结束后，将答题纸交回。

第

卷（选择题共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为

．．．．

2．已知，命题，，则

．是假命题，，

．是假命题，，

．是真命题，，

．是真命题，，

3．某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力

识图能力

由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为

．．．．

4．执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则

输出的值为

．

．

．

．

5．一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为

，则的值为

．．．．

6．在中，内角，，所对应的边分别为，，，若

，且，则的值为

．．．．

7．设

，则多项式的常数项为

．．．．

8．如图，大正方形的面积是，四个全等直角三角形围成一个小正方形，

直角三角形的较短边长为，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则

小花朵落在小正方形内的概率为

..

..

9．已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的内切圆半径为

．．．．

10．给定区域

，令点集

是在上取得最大值或最小值的点，则中的点最多能确定三角形的个数为

．．．．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.）

（一）必考题（11—14题）

11．设，为单位向量，其中，，且在上的投影为，则与的夹角为．

12．若直线经过点，且

，则当

时，取得最小值．

13．我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：

夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为．

14．若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即．

（1）若，则的值域是；

（2）设集合

，

，若集合的子集恰有个，则实数的取值范围是.

15．（选修4—1：

几何证明选讲）如图，是圆的直径，、

为圆上的点，是的角平分线，与圆切于点

且交的延长线于点，，垂足为点.若圆的

半径为，，则.

16．（选修4—4：

坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆的参数方程为（为参数，），若圆与外切，则实数的值为.

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分11分）已知函数（，，，）的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点．若，，．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函

数的图象，当时，求函数的值域．

18.（本小题满分12分）设二次函数（，），关于的不等式的解集有且只有一个元素．

（1）设数列的前项和（），求数列的通项公式；

（2）记（），则数列中是否存在不同的三项能组成等比数列？

请说明理由．

19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，，

，，分别是，的中点，在上，

且．

（1）求证：

平面；

（2）在线段上上是否存在点，使二面角

的大小为？

若存在，求出的长；

若不存在，请说明理由．

20.（本小题满分12分）翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：

翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值．某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为（），赌中后可得万元；未赌中则没有收获．每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额．

（1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为（单位：

万元），若的概率为，求的大小；

（2）若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石，问：

他们选择何种规则赌石，累计得到金额的数学期望最大？

21.（本小题满分14分）已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且,为椭圆上异于，的点，和的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆中心，，是椭圆上异于顶点的两个动点，求面积的最大值．

22.（本小题满分14分）已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：

；

（3）设

，当，时，求实数的取值范围．

参考答案