福建中考数学试题分类解析汇编专项7统计与概率.docx
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福建中考数学试题分类解析汇编专项7统计与概率
2019福建中考数学试题分类解析汇编专项7-统计与概率
注意事项：
认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！
重在审题，多思考，多理解！
无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
专题7：
统计与概率
1、选择题
1.〔福建泉州3分〕以下事件为必然事件的是
A、打开电视机，它正在播广告B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上
C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
【答案】C。
【考点】随机事件。
【分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可：
A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；C、因为一枚普通的正方体骰子只有1～6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误。
应选C。
2.〔福建福州4分〕从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是
A、0B、
C、
D、1
【答案】B。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】画树状图：
图中可知，共有6种等可能情况，积是正数的有2种情况，故概率为
。
应选B。
3.〔福建漳州3分〕以下事件中，属于必然事件的是
A、打开电视机，它正在播广告B、打开数学书，恰好翻到第50页
C、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D、一天有24小时
【答案】D。
【考点】必然事件。
【分析】根据必然事件的定义：
一定发生的事件，即可判断：
A、是随机事件，应选项错误；B、是随机事件，应选项错误；C、是随机事件，应选项错误；D、是必然事件，应选项正确。
应选D。
4〔福建三明4分〕有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案、将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为
A、
B、
C、
D、
【答案】C。
【考点】概率，中心对称图形。
【分析】∵根据中心对称图形的性质，旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，
∴平行四边形、菱形、圆3个是中心对称图形，
∵共有5张不同卡片，
∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为
。
应选C。
5.〔福建漳州3分〕九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85〔单位：
分〕，这次测试成绩的众数和中位数分别是
A、79，85B、80，79C、85，80D、85，85
【答案】C。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，数据85出现了两次最多为众数；中位数是一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕。
由此将这组数据重新排序为70，75，80，85，85，∴中位数为80。
应选C。
6.〔福建厦门3分〕以下事件中，必然事件是
A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数
C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球
【答案】C。
【考点】必然事件。
【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断：
A、是随机事件，应选项错误；B、是随机事件，应选项错误；C、是必然事件，应选项正确；D、是随机事件，应选项错误。
应选C。
7.〔福建龙岩4分〕数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；
环数
7
8
9
10
人数
4
2
3
1
那么他们本轮比赛的平均成绩是
A、7.8环B、7.9环C.8.l环D、8.2环
【答案】C。
【考点】加权平均数。
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，从而他们本轮比赛的平均成绩是：
〔7×4＋8×2＋9×3＋10×1〕÷10＝8.1〔环〕。
应选C。
8.〔福建南平4分〕以下说法错误的选项是
A、必然事件发生的概率为1B、不确定事件发生的概率为0.5
C、不可能事件发生的概率为0D、随机事件发生的概率介于0和1之间
【答案】B。
【考点】概率的意义。
【分析】A、∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B、∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，
故本选项错误；C、∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D、∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确。
应选B。
9.〔福建南平4分〕以下调查中，适宜采用全面调查方式的是
A、了解南平市的空气质量情况B、了解闽江流域的水污染情况
C、了解南平市居民的环保意识D、了解全班同学每周体育锻炼的时间
【答案】D。
【考点】全面调查与抽样调查。
【分析】A、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，应选项错误；B、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，应选项错误；C、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，应选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，应选项正确。
应选D。
10.〔福建宁德4分〕“
是实数，
”这一事件是.
A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件
【答案】A。
【考点】必然事件。
【分析】“
是实数，
”恒成立，故根据必然事件的定义，它是必然事件。
应选A。
【二】填空题
1.〔福建龙岩3分〕一组数据10，14，20，24、19，16的极差是▲。
【答案】14。
【考点】极差。
【分析】根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得：
极差为24－10=14。
2.〔福建龙岩3分〕袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，那么从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是▲，
【答案】
。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因为个袋子中装有3个红球6个白球，共9个球，所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为
。
3.〔福建莆田4分〕数据
的平均数是1，那么这组数据的中位数是▲。
【答案】1。
【考点】中位数，算术平均数。
【分析】先根据平均数的定义求出
的值，然后根据中位数的定义求解：
由题意可知，〔1＋2＋
－1－2〕÷5=1，∴
=5，
这组数据从小到大排列－2，－1，1，2，5，∴中位数是1。
4.〔福建福州4分〕地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：
7、如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，那么落在陆地上的概率是 ▲ 、
【答案】
。
【考点】几何概率。
【分析】根据几何概率的求法：
看陆地的面积占总面积的多少即为所求的概率：
由题意知：
地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：
7，即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份，所以陨石落在陆地上的概率是
。
5.〔福建漳州4分〕口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个
红球的概率是_▲、
【答案】
。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就
是其发生的概率。
所以口袋中随机摸出一个红球的概率是
。
6.〔福建三明4分〕甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：
甲＝13.5m，
乙＝13.5m，S2甲＝0.55，S2乙＝0.5０，那么成绩较稳定的是▲〔填“甲”或“乙”〕.
【答案】乙。
【考点】方差。
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定。
因为S甲2=0.55＞S乙2=0.50，方差小的为乙，所以成绩比较稳定的是乙。
7.〔福建厦门4分〕某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最高气温〔℃〕
30
28
30
32
34
31
27
32
33
30
那么，这些日最高气温的众数为▲℃、
【答案】30。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，30出现3次是最多的数，所以众数为30。
8.〔福建南平3分〕抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_▲、
【答案】
。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】画树状图如下：
共4种等可能情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是
。
9.〔福建南平3分〕某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩〔单位：
次〕情况如下表：
班级
参加人数
平均次数
中位数
方差
甲
45
135
149
180
乙
45
135
151
130
〔1〕甲班平均成绩低于乙班平均成绩；
〔2〕甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；
〔3〕甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数〔跳绳次数≥150次为优秀〕
其中正确的命题是_▲、〔只填序号〕
【答案】②③。
【考点】算术平均数，方差，中位数。
【分析】根据平均数、中位数、方差的意义分析三个说法：
两个班的平均成绩均为135次，故①错误；方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故②正确；中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故③正确。
故答案为②③。
10.〔福建宁德3分〕甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如下图.那么甲、乙射击成绩的方差之间关系是
▲
（填“＜”，“＝”，“＞”）、
【答案】＜。
【考点】折线统计图，方差。
【分析】由，甲的平均成绩=〔7＋7＋8＋9＋8＋9＋10＋9＋9＋9〕÷10=8.5
乙的平均成绩=〔8＋9＋7＋10＋7＋9＋10＋7＋10＋8〕÷10=8.5
∴
=[2×〔7－8.5〕2＋2×〔8－8.5〕2＋5×〔9-8.5〕2＋〔10-8.5〕2]÷10=0.85，
=[3×〔7－8.5〕2＋2×〔8－8.5〕2＋2×〔9-8.5〕2＋3×〔10-8.5〕2]÷10=1.45。
∴
＜
。
【三】解答题
1.〔福建泉州9分〕心理健康是一个人健康的重要标志之一、为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图、
程度
频数
频率
优秀
60
0.3
良好
100
一般
0.15
较差
0.05
请根据图表提供的信息，解答以下问题：
〔1〕求频数分布表中
、
、
的值、并补全频数分布直方图；
〔2〕请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数、
【答案】解：
〔1〕∵抽样的总人数为60÷0.3=200，
∴
=100÷200=0.5；
=200×0.15=30；
=200×0.05=10。
根据较差的频数为10补全频数分布直方图：
〔2〕∵800×0.3=240，
∴估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数为240人。
【考点】频数〔率〕分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】〔1〕由频数〔率〕分布表知，优秀的频数60，频率0.3，根据频数、频率和总量的关系可求得抽
样的总人数，从而求得良好的频率
为0.5，一般的频数
为30，较差的频数
为10。
〔2〕根据频数分布表可知优秀学生的频率为0.3，该校有800名学生，即可估计出该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数。
2〔福建漳州8分〕漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：
不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图〔不完整〕、请你根据图中所给的信息解答以下问题：
〔1〕请将以上两幅统计图补充完整；
〔2〕假设“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，那么该校被抽取的学生中有_▲人达标；
〔3〕假设该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
【答案】解：
〔1〕将两幅统计图补充完整：
〔2〕96、
〔3〕1200×（50%＋30%）＝960〔人〕
答：
估计全校达标的学生有960人。
【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】〔1〕成绩一般的学生占的百分比=1－成绩优秀的百分比－成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，从而求出成绩优秀的人数，将两幅统计图补充完整。
〔2〕将成绩一般和优秀的人数相加即可。
〔3〕该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比。
3.〔福建福州10分〕在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表〔图1～图3〕，请根据图表提供的信息，回答以下问题：
〔1〕图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；
〔2〕图2、3中的
；
〔3〕在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
【答案】解：
〔1〕36。
〔2〕60；14。
〔3〕依题意，得45%×60=27。
答：
唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。
【考点】扇形统计图，统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系。
【分析】〔1〕先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可：
〔1﹣45%﹣5%﹣40%〕×360°=36。
〔2〕根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为
的值：
；再用
的值减去图3中A，B，C，E的值，即为
的值；
。
〔3〕根据频数、频率和总量的关系用60乘以45%即可。
4.〔福建泉州9分〕四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4、它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀、
〔1〕随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；
〔2〕随机地从盒子里抽取一张、不放回再抽取第二张、请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率、
【答案】解：
〔1〕P〔抽到数字2〕=
。
〔2〕画树状图：
从图可知，两次抽取小卡片抽到的数字之和共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5的有4种，
∴P〔抽到的数字之和为5〕=
。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】〔1〕随机地从盒子里抽取一张，共有4种等可能的结果，而抽到数字2的占1种，利用概率的概念即可求得抽到数字2的概率。
〔2〕利用树状图或列表展示所有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5有4种，利用概率的概念即可求得抽到的数字之和为5的概率
5.〔福建三明10分〕某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛、为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析，得到如下统计表：
分组
频数
频率
59.5～69.5
3
0.05
69.5～79.5
12
a
79.5～89.5
b
0.40
89.5～100.5
21
0.35
合计
c
1
根据统计表提供的信息，回答以下问题：
〔1〕a=，b=，c=；
〔2〕上述学生成绩的中位数落在组范围内；
〔3〕如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的圆心角为度；
〔4〕假设竞赛成绩80分〔含80分〕以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有人、
【答案】解：
〔1〕0.2，24，60。
〔2〕79.5～89.5。
〔3〕126°。
〔4〕1350、
【考点】频数〔率〕分布表，频数、频率和总量的关系，中位数，扇形统计图的圆心角，用样本估计总体。
【分析】〔1〕根据频数、频率和总量的关系可求解：
a=1﹣0.05﹣0.40﹣0.35=0.2，b=3÷0.05×0.40=24，c=3÷0.05=60。
〔2〕上述学生成绩的中位数应该是第30和31个成绩的平均数，而第30和31个成绩都落在79.5～89.5组范围内。
〔3〕求出89.5～100.5所占的百分比×360°即可求出结果：
360°×0.35=126°。
〔4〕求出优秀率，总数去乘以优秀率得到结果：
1800×〔0.40+0.35〕=1350。
6.〔福建厦门8分〕甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4、这些球除颜色和数字外完全相同、小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球、请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率、
【答案】解：
画树状图：
图中可见，共有9种等可能的结果，数字相同的有2种，
∴P〔两个球上的数字相同〕＝
。
【考点】树状图法，概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
由题意画树状图，求得所有等可能的结果与摸出两球的数字相同的情况，求出概率。
7.〔福建莆田8分〕“国际无烟日”来临之际、小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查、并把调查结果绘制成如图1、2的统计图、请根据下面图中的信息回答以下问题：
〔1〕（2分）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有____________人：
〔2〕（2分）本次抽样凋查的样本容量为____________
〔3〕（2分）被调查者中、希望建立吸烟室的人数有____________人；
〔4〕（2分）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有____________万人、
【答案】解：
〔1〕82。
〔2〕200。
〔3〕56。
〔4〕159。
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】〔1〕读图易得：
不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是82人。
〔2〕用彻底禁烟的人数除以所对应的百分比即可求出总人数：
〔82+24〕÷53%=200人。
〔3〕用总人数乘以希望在餐厅设立吸烟室的百分比即可：
200×28%=56人。
〔4〕用300万乘以赞成彻底禁烟的百分比即可：
300×53%=159万人。
8〔福建南平10分〕在“5·12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩〔单位：
分〕绘制成如下统计图〔不完整〕：
频数分布表频数分布直方图
分组
频数
频率
60≤x＜70
2
0.05
70≤x＜80
10
80≤x＜90
0.40
90≤x≤100
12
0.30
合计
1.00
请根据上述图表提供的信息，完成以下问题：
〔1〕分别补全频数分布表和频数分布直方图；
〔2〕假设从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_▲、
分组
频数
频率
60≤x＜70
2
0.05
70≤x＜80
10
0.25
80≤x＜90
16
0.40
90≤x≤100
12
0.30
合计
40
1.00
【答案】解：
〔1〕补全频数分布表和频数分布直方图如下：
〔2〕0.7。
【考点】频数〔率〕分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，概率。
【分析】〔1〕根据60～70组的频数为2，频率为0.05，可求出调查的总人数：
2÷0.05=40；从而求出70～80组的频率：
10÷40=0.25；80～90组的频数：
40×0.4=16。
据此补全频数分布表和频数分布直方图。
〔2〕成绩不低于80分的概率=80～90组的概率+90～100组的概率=0.40+0.30=0.70。
9.〔福建龙岩10分〕为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。
为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。
请根据图①，图②所提供的信息，解答以下问题：
〔1〕本次抽样调查的学生有_________名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是________%；
〔2〕请将图②补充完整；
〔3〕假设该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？
〔要有解答过程〕
【答案】解：
〔1〕180；20%。
〔2〕∵选C的有180－36－30－42=72〔人〕，∴据此补图：
〔3〕∵喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲，代号为C的曲目喜欢人数最多，为72人，
∴喜欢C曲目的人数占抽样人数的百分比为72÷180=40%。
∴估计全校选择此必唱歌曲共有：
1200×40%=480〔名〕。
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体、
【分析】〔1〕根据选D的学生人数和所占的百分比即可求出本次抽样调查的学生总数42÷
=180，根据选择曲目代号为A的学生数除以本次抽样调查的学生总数
×100%=20%。
〔2〕根据抽样调查的总数减去喜欢A、B、D的学生人数即可得出答案补图。
〔3〕根据该校学生总数乘以选择必唱歌曲学生所占的比例即可得出结果。
10.〔福建宁德8分〕据
讯：
《福建省第六次全国人口普查主要数据公报》显示，全省常住人口为36894216人.人口地区分布的数据如图1.另外，我省区域面积分布情况如图2.
⑴全省常住人口用科学记数法表示为：
___________人〔保留四个有效数字〕.
⑵假设泉州人口占全省常住人口22.03%，宁德占7.64%，请补全图1统计图；
⑶全省九地市常住人口这组数据的中位数是_________万人；
⑷全省平均人口密度最大的是_______市，达_____人/平方千米.
〔平均人口密度＝常住人口数÷区域面积，结果精确到个位〕
【答案】解：
⑴3.689×107。
⑵泉州人口36894216×22.03%≈813万人，宁德人口36894216×7.64%≈282万人。
据此补全条形统计图如下：
⑶282。
⑷厦门，2076。
【考点】条形统计图，面积分布统计图，科学记数法，有效数字，频数、频率和总量的关系，中位数。
【分析】〔1〕根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为
为整数，表示时关键要正确确定
的值以及
的值。
在确定
的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，
为它的整数位数减1；当
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