最新人教版九年级数学上册-全册ppt课件全集(1215张).pptx

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最新人教版九年级数学上册全册课件全集,21.1一元二次方程,第二十一章一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.（重点）,导入新课,复习引入,没有未知数,代数式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,2.什么叫方程？

我们学过哪些方程？

含有未知数的等式叫做方程.,我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.,3.什么叫一元一次方程？

含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.,问题1:

有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？

100cm,50cm,x,3600cm2,解：

设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（1002x）cm,宽为（502x）cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,化简，得,讲授新课,该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？

问题2:

要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?

解：

根据题意，列方程：

化简，得：

该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？

问题3在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？

1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_m2，纵向小路的面积是m2,两者重叠的面积是m2.,32x,2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？

整理以上方程可得：

思考：

220x,3220（32x220x）2x2=570,2x2,x2-36x35=0,想一想：

还有其它的列法吗？

试说明原因.,（20-x）（32-2x）=570,32-2x,20-x,观察与思考,方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？

它们有什么共同特点呢？

特点:

都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,x2-36x35=0,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.,ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a0）,ax2称为二次项,a称为二次项系数.bx称为一次项,b称为一次项系数.c称为常数项.,知识要点,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式是,想一想为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c可以为零吗？

当a=0时,bxc=0,当a0，b=0时，,ax2c=0,当a0，c=0时，,ax2bx=0,当a0，b=c=0时，,ax2=0,总结：

只要满足a0，b，c可以为任意实数.,典例精析,例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）,C,不是整式方程,含两个未知数,化简整理成x2-3x+2=0,少了限制条件a0,判断下列方程是否为一元二次方程？

（2）x3+x2=36,（3）x+3y=36,（5）x+1=0,

（1）x2+x=36,例2:

a为何值时，下列方程为一元二次方程？

（1）ax2x=2x2,

（2）（a1）x|a|+12x7=0.,解：

（1）将方程式转化为一般形式，得（a-2）x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程；

（2）由a+1=2，且a-10知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.,方法点拨：

用一元二次方程的定义求字母的值的方法：

根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值,变式：

方程（2a-4）x22bx+a=0,

（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？

（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？

解

（1）当2a40，即a2时是一元二次方程,

（2）当a=2且b0时是一元一次方程,思考：

一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？

ax=b（a0）,ax2+bx+c=0（a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,例3：

将方程3x（x-1）=5（x+2）化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.,解：

去括号，得,3x2-3x=5x+10.,移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式,3x2-8x-10=0.,其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.,一元二次方程的根,使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.,练一练：

下面哪些数是方程x2x6=0的解?

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,解：

3和-2.,你注意到了吗？

一元二次方程可能不止一个根.,例4：

已知a是方程x2+2x2=0的一个实数根,求2a2+4a+2018的值.,解：

由题意得,方法点拨：

求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值,当堂练习,1.下列哪些是一元二次方程？

3x+2=5x-2,x2=0,（x+3）（2x-4）=x2,3y2=（3y+1）（y-2）,x2=x3+x2-1,3x2=5x-1,2.填空：

-2,1,3,1,3,-5,4,0,-5,3,-2,4.已知方程5x+mx-6=0的一个根为4，则的值为_,3.关于x的方程（k21）x22（k1）x2k20,当k时，是一元二次方程当k时，是一元一次方程,1,1,4.

（1）如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）.,解：

设由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2.,整理，得,根据题意有，,200cm,150cm,

（2）如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.,解：

该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x,整理，得,根据题意有，,5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.,解：

由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,6.若关于x的一元二次方程（m+2）x2+5x+m2-4=0,有一个根为0，求m的值.,解：

将x=0代入方程m2-4=0，,解得m=2.,m+20，,m-2，,综上所述：

m=2.,拓广探索已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）一个根为1,求a+b+c的值.,解：

由题意得,思考:

1.若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根吗?

解：

由题意得,方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根是1.,2.若a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根吗?

x=2,课堂小结,一元二次方程,概念,是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.,一般形式,ax2+bx+c=0（a0）其中（a0）是一元二次方程的必要条件；,根,使方程左右两边相等的未知数的值.,21.2.1配方法,第二十一章一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时直接开平方法,学习目标,1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.（难点）2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p0）的方程.（重点）,1.如果x2=a,则x叫做a的.,导入新课,复习引入,平方根,2.如果x2=a（a0）,则x=.,3.如果x2=64,则x=.,8,4.任何数都可以作为被开方数吗？

负数不可以作为被开方数.,讲授新课,问题：

一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

解：

设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程,106x2=1500，,由此可得,x2=25,开平方得,即x1=5，x2=5.,因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm,x=5，,试一试：

解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.,

（1）x2=4,

（2）x2=0,（3）x2+1=0,解:

根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.,解:

根据平方根的意义，得x1=x2=0.,解:

根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.,

（2）当p=0时，方程（I）有两个相等的实数根=0；,（3）当p0时,因为任何实数x，都有x20，所以方程（I）无实数根.,探究归纳,一般的，对于可化为方程x2=p,（I）,

（1）当p0时，根据平方根的意义，方程（I）有两个不等的实数根，；,例1利用直接开平方法解下列方程:

解：

（1）x2=6，,直接开平方，得,

（2）移项，得,x2=900.,直接开平方，得,x=30，,x1=30,x2=30.,典例精析,在解方程（I）时，由方程x2=25得x=5.由此想到:

（x+3）2=5，得,对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5,探究交流,于是，方程（x+3）2=5的两个根为,上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.,解题归纳,例2解下列方程：

（x1）2=2；,解析：

第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.,解：

（1）x+1是2的平方根，,x+1=,解析：

第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.,例2解下列方程：

（2）（x1）24=0；,即x1=3，x2=-1.,解：

（2）移项，得（x-1）2=4.,x-1是4的平方根，,x-1=2.,（3）12（32x）23=0.,解析：

第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.,解：

（3）移项，得12（3-2x）2=3，,两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.,3-2x是0.25的平方根，,3-2x=0.5.,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,解：

方程的两根为,解：

方程的两根为,例3解下列方程：

1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果一个一元二次方程具有x2=p或（xn）2=p（p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.,2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？

请举例说明.,探讨交流,当堂练习,（D）（2x+3）2=25,解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4,1.下列解方程的过程中，正确的是（）,（A）x2=-2,解方程，得x=,（B）（x-2）2=4,解方程，得x-2=2,x=4,D,

（1）方程x2=0.25的根是.

（2）方程2x2=18的根是.（3）方程（2x-1）2=9的根是.,3.解下列方程：

（1）x2-810；

（2）2x250；（3）（x1）2=4.,x1=0.5,x2=-0.5,x13,x2-3,x12,x21,2.填空:

解：

x19,x29；,解：

x15,x25；,解：

x11,x23.,4.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?

如果有错，指出具体位置并帮他改正.,解：

解：

不对，从开始错，应改为,解方程:

挑战自我,解：

方程的两根为,课堂小结,直接开平方法,概念,步骤,基本思路,利用平方根的定义求方程的根的方法,关键要把方程化成x2=p（p0）或（x+n）2=p（p0）.,一元二次方程,两个一元一次方程,降次,直接开平方法,21.2.1配方法,第二十一章一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时配方法,学习目标,1.了解配方的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.（重点）3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点）,导入新课,复习引入,

（1）9x2=1；,

（2）（x-2）2=2.,2.下列方程能用直接开平方法来解吗?

1.用直接开平方法解下列方程:

（1）x2+6x+9=5；,

（2）x2+6x+4=0.,把两题转化成（x+n）2=p（p0）的形式，再利用开平方,讲授新课,问题1.你还记得吗？

填一填下列完全平方公式.,

（1）a2+2ab+b2=（）2；,

（2）a2-2ab+b2=（）2.,a+b,a-b,探究交流,问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.,

（1）x2+4x+=（x+）2,

（2）x2-6x+=（x-）2,（3）x2+8x+=（x+）2,（4）,x2-x+=（x-）2,你发现了什么规律？

22,2,32,3,42,4,二次项系数为1的完全平方式：

常数项等于一次项系数一半的平方.,归纳总结,想一想：

x2+px+（）2=（x+）2,配方的方法,合作探究,怎样解方程:

x2+6x+4=0

（1）,问题1方程

（1）怎样变成（x+n）2=p的形式呢？

解：

x2+6x+4=0,x2+6x=-4,移项,x2+6x+9=-4+9,两边都加上9,二次项系数为1的完全平方式：

常数项等于一次项系数一半的平方.,方法归纳,在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.,问题2为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？

加其他数行吗？

不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.,方程配方的方法：

要点归纳,像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.,配方法的定义,配方法解方程的基本思路,把方程化为（x+n）2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解,例1解下列方程：

解：

（1）移项，得,x28x=1,配方，得,x28x+42=1+42,（x4）2=15,由此可得,即,配方，得,由此可得,二次项系数化为1，得,解：

移项，得,2x23x=1,即,移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?

配方，得,因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根,解：

移项，得,二次项系数化为1，得,为什么方程两边都加12？

即,思考1：

用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？

思考2：

用配方法解一元二次方程的一般步骤.,移项时需注意改变符号.,移项，二次项系数化为1；左边配成完全平方式；左边写成完全平方形式；降次；解一次方程.,一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（x+n）2=p.,当p0时,则,方程的两个根为当p=0时,则（x+n）2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.当p0时,则方程（x+n）2=p无实数根.,规律总结,例2.试用配方法说明：

不论k取何实数，多项式k24k5的值必定大于零.,解：

k24k5=k24k41,=（k2）21,因为（k2）20，所以（k2）211.,所以k24k5的值必定大于零.,例3.若a,b,c为ABC的三边长，且试判断ABC的形状.,解：

对原式配方，得,由代数式的性质可知,所以，ABC为直角三角形.,1.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0，则m的值为（）A.1B.1C.1或2D.1或-22.应用配方法求最值.

（1）2x2-4x+5的最小值；

（2）-3x2+5x+1的最大值.,练一练,C,解：

原式=2（x-1）2+3当x=1时有最小值3,解：

原式=-3（x-2）2-4当x=2时有最大值-4,归纳总结,配方法的应用,1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负）,对于一个关于x的二次多项式通过配方成a（x+m）2n的形式后，（x+m）20，n为常数，当a0时，可知其最小值；当a0时，可知其最大值.,2.完全平方式中的配方,如：

已知x22mx16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=4.,3.利用配方构成非负数和的形式,对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：

a2b24b4=0,则a2（b2）2=0,即a=0，b=2.,例4.读诗词解题：

（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄.）大江东去浪淘尽，千古风流数人物。

而立之年督东吴，早逝英年两位数。

十位恰小个位三，个位平方与寿符。

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

解：

设个位数字为x，十位数字为（x-3）,x1=6,x2=5,x2-11x=-30,x2-11x+5.52=-30+5.52,（x-5.5）2=0.25,x-5.5=0.5,或x-5.5=-0.5,x2=10（x-3）+x,这个两位数为36或25，,周瑜去世的年龄为36岁.,周瑜30岁还攻打过东吴，,1.解下列方程：

（1）x2+4x-9=2x-11；

（2）x（x+4）=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.,解：

x2+2x+2=0，,（x+1）2=-1.,此方程无解；,解：

x2-4x-12=0，,（x-2）2=16.,x1=6,x2=-2；,解：

x2+2x-3=0，,（x+1）2=4.,x1=-3,x2=1.,当堂练习,2.利用配方法证明：

不论x取何值，代数式x2x1的值总是负数，并求出它的最大值.,解：

x2x1=（x2+x+）+1,所以x2x1的值必定小于零.,当时，x2x1有最大值,3.若，求（xy）z的值.,解：

对原式配方，得,由代数式的性质可知,4.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？

解：

设道路的宽为xm,根据题意得,（35-x）（26-x）=850，,整理得,x2-61x+60=0.,解得,x1=60（不合题意，舍去）,x2=1.,答：

道路的宽为1m.,5.已知a,b,c为ABC的三边长，且试判断ABC的形状.,解：

对原式配方，得,由代数式的性质可知,所以，ABC为等边三角形.,课堂小结,配方法,定义,通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.,步骤,一移常数项；二配方配上；三写成（x+n）2=p（p0）;四直接开平方法解方程.,特别提醒：

在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.,应用,求代数式的最值或证明,21.2解一元二次方程,第二十一章一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.2.2公式法,学习目标,1.经历求根公式的推导过程.（难点）2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.（重点）3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.,导入新课,复习引入,1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？

2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?

导入新课,问题：

老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？

讲授新课,任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0能否也用配方法得出它的解呢？

合作探究,用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）.,方程两边都除以a,解:

移项，得,配方，得,即,问题：

接下来能用直接开平方解吗？

即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,a0,4a20，,当b2-4ac0时，,a0,4a20，,当b2-4ac0时，,而x取任何实数都不能使上式成立.,因此，方程无实数根.,由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，将a，b，c代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.,用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必需是一般形式的一元二次方程:

ax2+bx+c=0（a0）;2.b2-4ac0.,视频：

求根公式的趣味记忆,例1用公式法解方程5x2-4x-12=0,解：

a=5,b=-4,c=-12，,b2-4ac=（-4）2-45（-12）=2560.,典例精析,例2解方程：

化简为一般式：

解：

即：

这里的a、b、c的值是什么？

例3解方程：

（精确到0.001）.,解：

用计算器求得：

例4解方程：

4x2-3x+2=0,因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.,解：

要点归纳,公式法解方程的步骤,1.变形:

化已知方程为一般形式;2.确定系数:

用a,b,c写出各项系数;3.计算:

b2-4ac的值;4.判断：

若b2-4ac0，则利用求根公式求出;若b2-4ac0，则方程没有实数根.,两个不相等实数根,两个相等实数根,没有实数根,两个实数根,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“”表示，即=b2-4ac.,0,=0,0,0,按要求完成下列表格：

练一练,0,4,有两个相等的实数根,没有实数根,有两个不相等的实数根,3.判别根的情况，得出结论.,1.化为一般式，确定a,b,c的值.,要点归纳,根的判别式使用方法,2.计算的值，确定的符号.,例5:

已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定,解析：

原方程变形为x2+x-1=0.b2-4ac=1-41（-1）=50，该方程有两个不相等的实数根，故选B.,B,b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac0时,方程无实数根.,例6:

若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k-1B.k-1且k0C.k1D.k1且k0,解析：

由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac0，同时要求二次项系数不为0，即，k0.解得k-1且k0，故选B.,B,例7:

不解方程，判断下列方程的根的情况

（1）3x2+4x3=0；

（2）4x2=12x9;（3）7y=5（y2+1）.,解：

（1）3x2+4x3=0，a=3,b=4,c=3,b24ac=3243（3）=520.方程有两个不相等的实数根

（2）方程化为：

4x212x+9=0,b24ac=（12）2449=0.方程有两个相等的实数根,例7:

不解方程，判断下列方程的根的情况（3）7y=5（y2+1）.,解：

（3）方程化为：

5y27y+5=0,b24ac=（7）2455=510.方程有两个相等的实数根,1.解方程：

x2+7x18=0.,解：

这里a=1,b=7,c=-18.b2-4ac=7241（-18）=1210,即x1=-9,x2=2.,当堂练习,2.解方程（x-2）（1-3x）=6.,解：

去括号，得x2-3x2+6x=6,化简为一般式3x2-7x+8=0,这里a=3,b=-7,c=8.b2-4ac=（-7）2438=4996=-470,原方程没有实数根.,3.解方程：

2x2-x+3=0解：

这里a=2,b=-,c=3.b2-4ac=27-423=30,即x1=x2=,4.关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是.,注意：

一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.,解：

5.不解方程，判断下列方程的根的情况

（1）2x2+3x-4=0；

（2）x2-x+=0;（3）x2-x+