周惠中《微观经济学》第3版课后习题详解.docx
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周惠中《微观经济学》第3版课后习题详解
周惠中《微观经济学》（第3版）课后习题详解
周惠中《微观经济学》（第3版）课后习题详解
第1章导论:
经济学和经济思维
1（所有计划经济的一个共同特点是短缺，所以计划经济又称为短缺经济。
计划价格未能跟均衡价格一致是可以理解的，但为什么计划价格总是低于而几乎不高于均衡价格呢,
答:
计划经济制定较低的价格是希望使得更多的穷人能够获得消费机会;行业人为设定较低价格能够造成本行业的稀缺性，从而提高自身地位，并且能够要求国家提供在本行业投入更多的并且归其支配的资源。
2（为减缓城市交通拥堵、限制车辆数量，北京市通过摇号配给牌照，上海市则拍卖有限牌照。
试从各方面讨论这两种机制的效果与影响,
答:
两种方法各有利弊:
（1）北京随机抽取的方法更加公平，但牺牲了效率。
例如会使得部分当时不需用车的人，为了增加自身最终中签的概率提前进入摇号系统，或者是急需用车的人为了提高概率而迫使家中更多的成员参与摇号，无论哪种情况，都最终导致号牌没有分配到合理的位置。
（2）上海的拍卖机制完全市场化，牌照价格上升，导致市场消费者负担显著增大，一些收入较低的消费者即使对于车牌需求较大，但是负担不起车牌的拍卖价格而无法获得车牌，因此上海的方案虽然使资源得到了更高效的利用，但是却损失了部分社会公平性。
3（永和豆浆、麦当劳等在闹市中心的门店生意兴隆繁忙，收入远远超过周边地区的门店。
所以，处于市中心的连锁门店的净利润率和投资回报率高于周边地区。
是吗,
答:
不是。
净利润率,（净利润?
主营业务收入）×100%，市中心的连锁门店的收入虽然远远超过周边地区，但是也面临着较高的租赁费用和税收负担等成本，所以尽管市中心的收入较高，其净利润与收入的比率却是不确定的，因此，净利润率未必高于周边地区;投资回报率,年利润或年均利润/投资总额×100%，尽管城区门店收入较高，但是由于地价、竞争等因素，其投资总额也高于周边地区，因此，其投资回报率也未必高于周边地区。
事实上，在成熟的市场经济里，若市场达到均衡且资源可以自由流动，则不同行业或同一行业不同地区的投资回报率和净利润率在扣除风险因素之后大致相等。
如果市中心的净利润率和投资回报率高于周边地区，则财力、物力、人力都会吸引到市中心地区去，随着投资量和门店数的增加，该地区的产量越来越高，价格就会压下去，利润率和投资回报率也随之降低。
相反，如果周边门店的利润率低于一般水平，那么一些门店就会退出该地区，于是，供给下降，价格上升，净利润率和投资回报率也随之上升。
因此，只要市场达到均衡且资源可以自由流动，则处于市中心的连锁门店的净利润率和投资回报率应该与周边地区大致相等。
4（超市商场里的陈列货架是稀缺资源，其价值在于吸引顾客，越显眼顺手的架位价值越高。
本章提到商场可以把架位出售给供货商，出价越高得到的架位越显眼顺手。
另一种配置机制可以是由商场决定商品陈列位置。
显然，无论是供货商还是商场经理都想要把获利高的商品摆在显眼的地位。
在供货商支付货架费
的情况下，进货价比较高，因为供货商必定会把货架成本考虑进去。
试讨论这两种不同机制的利弊得失，特别从以下几个方面考虑:
（1）对零售价格的影响。
（2）对商场利润的影响。
（3）对零售业竞争的影响。
（4）商场和供应商谁更了解需求,广告、降价促销对货架有何替代作用,
（5）从效率和社会福利角度看，由供货商竞争或由商场安排架位，哪种方式比较好,
答:
（1）由供货商支付货架费时，供货商的成本增加，进货价提高，零售价也会相应提高。
商场决定陈列位置时，进货价比前一种情况要低，零售价比前一种情况要低。
（2）由商场决定商品的陈列位置，商场之间的竞争使得商场零售价不会特别高于进货价。
由供货商支付货架费，意味着除了能得到原来的利润之外，商场还能获得货架费，这笔类似于“进场费”的利润是不会随着竞争而消失的，尽管商场的进货价格提高，却可以由消费者已更高购买价格的方式来承担这一进货成本，因此增加了商场的利润。
（3）商场将价位出售给供货商，使得商场能够获得较为稳定的收入，商场不会有较大的激励去压低商品价格来获得消费者，因此各商场能够制定较高的零售价格，零售业的竞争减弱;商场安排商品的陈列位置，商场便没有来自供货商的固定收入，因而会通过压低零售价格来吸引更多的顾客，因此，竞争会增强。
（4）商场直接与消费者接触，属于交换的环节，比供货商更了解需求。
广告会提升商品的知名度，造成品牌效应，迎合了一部分消费者的需求，即使不放在位置好的架位，消费者也愿意购买;降价促销会增强商品的竞争力，在同类型商品中发挥相对价格降低时对其他商品的替代作用，促进需求量增加。
（5）从效率和社会福利角度看，商场安排架位较好，这种方式的产品价格
较低，消费者的购买价格更加接近于实际成产成本，使得更多支付意愿高于生产成本的消费者能够获得商品，使得整个社会更接近于帕累托最优。
第2章消费者偏好和选择
1（画出下列各条件下的预算线，并写出预算约束方程:
A（，，;
B（，，;
C（，，;
D（，。
解:
预算约束方程的一般形式为:
，已知价格和收入可得各种情形下的预算约束方程。
A（预算方程为:
，预算线如图2-1所示。
-1图2
B（预算约束方程为:
，预算线如图2-2所示。
图2-2
C（预算约束方程为，预算线如图2-3所示。
图2-3
D（预算约束方程为，即，预算线如图2-4所示。
图2-4
2（假如某甲将全部收入花在和商品上，那他可以购买3单位的商品和8单
位的商品，或者8单位的商品和3单位的商品，你能否算出这两种商品的价格比,
解:
设收入为，商品的价格为，商品的价格为。
由相同收入下两个消费束可以得到:
解得:
。
所以，两种商品的价格比为1:
1。
3（消费不仅需要钱，同时也耗费时间。
假若某消费者仅消费两种商品，和，两种商品的价格均为1元，但享受1单位的花时间2小时，享受1单位的花时间4小时。
（1）消费者的收入为9元，共享有时间24小时，画出他在预算和时间约束下的可消费集。
（2）假如的价格降为0.5元，该消费者需要多少收入才能同时耗费完他的收入和时间,
解:
（1）消费者的收入约束为，时间约束为。
在预算和时间约束下的可消费集如图2-5所示。
图2-5可消费集
（2）设消费者现在应有收入为。
其收入约束为，时间约束为。
假设消费者选择消费束，如果消费者同时消耗完他的收入和时间，那么:
解得:
。
所以，该消费者需要6元的收入才能同时耗费完他的收入和时间。
4（新新公司打算投资5万元做广告推销某新产品，市场调查表明最可能购
买这一新产品的消费者是技术员和经理。
于是营销科长决定在《大众技术》和《当代管理》两份杂志上刊登广告。
已知:
（1）在《当代管理》上登一则广告，耗费5000元，而在《大众技术》上，耗费为2500元。
（2）《当代管理》上的广告约有1000个经理读者及300个技术员读者。
（3）《大众技术》上的广告约有300个技术员读者及250个经理读者。
（4）没有人同时阅读两本杂志。
请替营销科长画一条预算线，表示在给定预算条件下两种读者数量的不同组合。
解:
将所有的广告费花在“当代管理”上，可刊登10则广告，因而有10000个经理读者，3000个技术员读者。
若把广告费全花在“大众技术”上，可刊登20则广告，因而有6000个技术员读者，5000个经理读者。
显然，这是一个线性函数。
连接上述两点（图2-6中和点）的线段便是所求的预算曲线，不难发现，其方程式是，其中，，和分别为经理读者和技术员读者人数（千人）。
图2-6
5（尚诗同学讨厌经济学和数学，在这两门学科上花的时间越多，她就越不高兴。
她的偏好是严格凸的。
画出尚诗的无差异曲线（以花在两门学科上的时间为轴），指明其偏好方向。
她的无差异曲线的斜率是正的还是负的,
解:
无差异曲线的斜率是负的，如图2-7所示。
图2-7
6（试证明无差异曲线从不相交。
证明:
如图2-8所示，假设消费者偏好满足完备性、传递性和非饱和性的假设，且两条无差异曲线相交于点。
无差异曲线的定义决定了在同一条无差异曲线上消费者会获得相同的效用。
所以，点和点的效用水平是相同的，因为这两个点都在曲线上。
同理，既然点和点都在曲线上，那么它们所表示的效用水平也相同。
但是，从图2-8中可以看出，点的位置高于点，两点处消费者拥有相同数量的商品，点商品的数量大于点，当消费者偏好满足其非饱和性时，点表示的效用较高，与前面所述矛盾。
所以，两条无差异曲线不可能相交。
图2-8无差异曲线不能相交
7（某学生对学习和体育运动的偏好呈同心圆。
他最喜欢的日程安排是每周50小时学习，10小时运动。
现在他每周学习60小时，运动8小时。
如果让他学习45小时，运动14小时，他会不会感到更愉快一些,
解:
会。
理由如下:
离点（50，10）越远，效用越低，如图2-9所示，不妨设该学生的效用函数满足形式，其中代表学习小时数，代表运动小时数。
那么两种情况下他的效用分别为
，。
。
所以，他会感到愉快一些。
图2-9
8（一根大冰棍的量等于两根小冰棍的量。
大大每次能吃一根大冰棍或两根小冰棍，小小则只能吃一根小冰棍。
若给他一根大冰棍，一半便浪费掉了。
请分别画出大大和小小对大、小冰棍的无差异曲线。
解:
在大大看来，大冰棍和小冰棍是1:
2的完全替代品，而在小小看来大冰
棍和小冰棍是1:
1的完全替代品。
无差异曲线如图2-10所示。
其中，大大的无差异曲线斜率为，小小的无差异曲线斜率为。
图2-10大大和小小对大、小冰棍的无差异曲线
9（甜甜喜欢吃蛋糕和冰淇淋。
但吃了10块蛋糕之后，她便感到厌腻，更多的蛋糕会使她讨厌。
而冰淇淋则是多多益善。
（1）甜甜的父母规定她必须把盘里的东西全部吃完。
请画出她对盛有不同数量蛋糕及冰淇淋的盘子的无差异曲线。
（2）如果家长允许她留下不想吃的食物，她的无差异曲线又是怎样,
解:
（1）因为甜甜喜欢吃蛋糕和冰淇淋。
但吃了10块蛋糕之后，她便感到厌腻，所以在蛋糕小于10块时，甜甜的效用随着蛋糕数增加而增加;在蛋糕多于10块时，甜甜的效用随着蛋糕数的增加而减少，因此在蛋糕数等于10的两侧，无差异曲线会发生相反的变化。
由于甜甜必须接受父母规定的蛋糕数，因此，蛋糕数可能大于10，而甜甜的效用一直随着冰淇淋的增加而增加。
其无差异曲线如图2-11所示。
图2-11
（2）因为甜甜可以留下不想吃的食物，因此当蛋糕数多于10块时，甜甜会只吃10块蛋糕，而当蛋糕数小于10块时，甜甜会吃掉所有的蛋糕。
因此甜甜的无差异曲线需要去掉蛋糕数大于10的部分。
无差异曲线如图2-12所示。
图2-12
10（某甲现在每月吃20个大饼、20根油条。
他的无差异曲线如图2-13所示:
图2-13
（1）如果有人用1根油条换他1个大饼，他肯不肯,
（2）用1个大饼换他1根油条呢,
（3）若交换率是2根油条换1个大饼，他最多愿意放弃多少根油条,
解:
（1）对某甲来说，在油条数处于区间时，无差别曲线是斜率为的直线，因此大饼和油条为1:
2的完全替代品，2根油条换1个大饼的条件不会改变他的效用。
因此他不肯用1根油条换他一个大饼。
（2）由于0.5个大饼换他一根油条的条件不会改变他的效用，因此他肯用1个大饼换他1根油条。
（3）由于某甲现在每月吃20个大饼和20根油条，而且一旦油条数量小于5，再多的大饼也不能维持原先的效用，根据交换比率，他最多能放弃15根油条（换取7.5个大饼）。
11（每天吃3顿饭、睡8小时觉是康康最理想的生活安排。
任何背离这习惯的安排都使他感到不适，背离越远，越不舒服。
康康的妻子则要求他每天吃4顿饭、睡6小时。
某天，妻子不在家，康康生活混乱，吃了2顿饭，睡了12小时。
但他仍觉得比妻子的安排舒服。
（1）画出与上述故事一致的，康康的无差异曲线。
（2）妻子认为吃4顿饭睡6小时对康康的健康最佳。
离这最佳点距离越远，则越糟糕，而距离则定义为
，其中和分别为吃饭顿数和睡觉小时，请画出妻子对康康的起居安排的无差异曲线。
（提示:
先试画出的图像。
）
解:
（1）如图2-14所示。
横轴表示吃饭，纵轴表示睡觉。
以为中心做出密闭曲线，每个闭合曲线都是康康的无差异曲线，越向中心靠拢，效用越大。
因为相比于，康康更加偏好，因此位于更内侧的密闭曲线上。
图2-14康康的无差异曲线
（2）如图2-15所示，无差异曲线是以和两直线为对角线的正方形。
在点（6，4）上妻子满意程度最高。
图2-15妻子对康康起居安排的无差异曲线
12（“荤素斋”设于复旦大学附近，招揽了不少学生。
每天中午12点，店里十分拥挤。
一经济管理系学生向店主建议:
凡在12点之前或之后小时到的顾客，每顿饭可以少付角钱。
店主采纳了他的建议。
1）张三有15元钱。
以横轴表示吃午饭的时间，以纵轴表示吃午饭后剩下（
的钱，画出张三的预算线。
假如12点钟的一顿午饭价格为2元。
（2）张三最喜欢在12点吃午饭，但如果价格足够低的话，他并不反对在别的时间吃午饭。
在小吃店新的价格制度下，张三选择下午2点钟吃午饭。
请画出与他选择相一致的无差异曲线。
解:
（1）用表示吃饭时间（单位:
小时），表示剩下的钱（单位:
元），那么有如下关系:
（2）由于在新的制度之下张三在下午两点饭因此无差别曲线与预算线在12时处相切。
张三的预算线和无差异曲线如图2-16所示。
图2-16张三的无差异曲线
13（猪肉和牛肉的价格分别为2元和4元1千克。
李四不是不吃牛肉，但在现行的价格下，他只买猪肉不买牛肉。
（1）至少要用多少千克牛肉才能诱使李四放弃1千克猪肉,
（2）如果李四在肉类上的预算开支为50元，请画出与李四的偏好及选择相一致的无差异曲线。
在他选择的消费点处，他的无差异曲线的斜率与预算线的斜率是否一定相同,
解:
（1）由于在现行价格下李四不卖牛肉只买猪肉，因此对他来说猪肉和牛肉的边际替代率（1千克猪肉所替代的牛肉量）大于价格之比0.5，因此至少要0.5千克牛肉才能使他放弃1千克猪肉。
（2）无差异曲线如图2-17所示。
他选择的消费点属于角点，无差异曲线的斜率可能大于或者等于预算线的斜率。
图2-17
14（杰克只消费汉堡包和啤酒，汉堡包2美元一个，啤酒1美元一听。
他的收入为每周60美元，但他得交付10美元的个人所得税。
请画出杰克的关于汉堡包和啤酒的预算线。
（1）政府决定取消个人所得税，代之以每听1美元的啤酒销售税。
这样，啤酒的价格升为2美元1听。
如果杰克的收入及汉堡包的价格都没变，画出杰克的预算线。
（2）由于啤酒销售税，杰克的啤酒消费减少为每周20听。
政府从杰克那儿收到多少税,
（3）政府决定对啤酒和汉堡包征收与其价格成同样比例的销售税，并使税
收等于征收1美元啤酒税时的税收[问题
（2）的答案]。
假定税率全部转嫁到价格之中，而杰克的收入仍为60美元。
画出他的预算线。
（4）对杰克来说，新的税制是否比光收啤酒税好些,
解:
（1）设杰克消费的汉堡包数量为，啤酒数量为。
征啤个人所得税时的预算约束为，征啤酒销售税时的预算约束为。
杰克的预算线如图2-18和2-19所示。
图2-18征收个人所得税时的预算线
图2-19征啤酒销售税时的预算线
（2）由于每听啤酒收税1美元，而杰克消费的啤酒数为20听，因此政府收税为美元。
（3）税率与价格成比例，因此预算线斜率不变。
总税收为20美元（上题答案），因此实际收入为40美元。
此时的预算线为，如图2-20所示。
图2-20
（4）在光收啤酒税时，杰克消费20听啤酒，10只汉堡包。
在题（3）的条件下，杰克正好可以购买以上的消费组合。
杰克也许可以挑选更好的组合，所以新税制对杰克来说比较好。
15（席意欧每年四月份得去上海、北京、广州视察工作，在三地各待一周。
他住在公司的公寓，出差补贴为每周1000元，用于餐饮和室温调节。
要升高室温摄氏1度，每周得花20元，而降低室温1度，每周花30元，其余的钱全部用于食品，食品为10元1单位。
（1）四月份的平均自然室温在上海约15度，在北京约5度，广州为30度。
请画出他在各地的预算线。
（2）画一些席意欧的无差异曲线，使它们与以下事实相符:
A（如果室温调节不耗分文，他最喜欢的室温是20度。
B（席意欧在北京用暖气，在广州开空调，而在上海两者都不用。
C（席意欧在广州比在北京生活得更舒适。
（3）在北京，他的食品和室温之间的边际替代率是多少,在广州，食品和室温之间的边际替代率又是多少,
解:
（1）设某地气温为摄氏度，自然气温为摄氏度，饮食数量为，那么该地的预算线为:
分别代入上海、北京和广州的平均气温，即可以得到三地的预算线。
三地预算线如图2-21所示。
-21三地预算线图2
（2）如图2-21所示，开口向上的三条曲线既是无差异曲线，且越往上效用越高。
（3）由于
（2）中的事实“席意欧在北京用暖气，在广州开空调”表明，在北京食品和室温之间的边际替代率为食品与室温的价格之比;在广州食品与室温之间的边际替代率为食品与室温的价格比。
16（教育局决定在中学生中普及计算机的应用。
目前，一所学校将60万元教学经费中的20万元用于计算机普及，而教育局希望增加这方面的经费。
有关部门提出了几个不同的方案:
方案A:
给每校增拨10万元，但对这笔经费的使用不作规定。
此方案提议者认为，在大家十分重视计算机普及的形势下，学校领导会将绝大部分的增拨经
费用于计算机教育。
方案B:
给每校增拨10万元，但动用这笔经费的条件是学校在计算机教育方面至少花费10万元。
方案C:
给每校增拨10万元，但动用这笔经费的条件是学校在计算机教育方面的开支比目前的水平至少多10万元。
方案D:
学校在计算机教育方面每花1元钱，将从教育局得到0.5元钱的补贴。
方案E:
补贴方法同方案D，但对每个学校的补贴不超过10万元。
（1）对五种不同的方案，画出学校的预算线。
（2）五种方案中，哪一种方案可能导致学校的计算机教育经费增加得最多,在计算机开支一其他开支的两维空间里，画一些无差异曲线来解释你的回答。
解:
设计算机普及和其它支出分别为，，学校原有经费60万，五种方案下的预算约束线方程:
方案A:
;
方案B:
（）;
方案C:
（）;
方案D:
;
方案E:
。
（1）如图2-22所示，其中横轴表示学校在计算机教育方面的花费，纵轴表示学校在其他教育方面的花费。
图2-22不同方案下的预算选择
（2）D方案导致学校的计算机教育经费增加最多。
如图2-22所示，点表示原本的选择，A、B、E方案下的选择为，C方案下的选择为（角点解），D方案下的选择为。
第3章效用函数
1（王五的效用函数如下:
。
王五原先消费9单位和10单位。
如果他所消费的缩减为4单位，要给他多少单位才能使他与原先一样满意,
解:
王五原先的效用为:
当，效用不变的前提下有:
，解得:
。
所以要给他12单位才能使他与原先一样满意。
2（“三只手”有两只左手，一只右手。
（1）画出“三只手”对左右手套的无差异曲线。
（2）我们称两只左手套、一只右手套为一“副”手套，并用拥有多少副手套来表示“三只手”的效用水平。
以表示右（左）手套数，写出“三只手”的效用函数。
（3）如果，多一只左手套会增加多少效用,
（4）如果，多一只左手套会增加多少效用,
答:
（1）“三只手”的左右手套为2:
1的完全互补品，其无差异曲线如图3-1所示。
图3-1无差异曲线
（2）手套所带来的效用取决于左手套数目的半数取整与有手套数目的均值中的较小值，即
;
（3）如果，，多一只左手套不会增加效用。
（4）若原先是奇数，初始效用为:
，增加一只左手套将增加一单位效用
;若是偶数，初始效用，增加一只左手套将不增加效用。
3（还记得大大和小小吃冰棍的故事吗,（见第2章习题）
（1）分别写出大大和小小对大、小冰棍的效用函数（以、分别表示大、小冰棍的数量）。
（2）试给出两个不同的大、小冰棍组合数，使得大大较喜欢其中一个组合，而小小则较喜欢另一个。
解:
（1）在大大看来，大冰棍和小冰棍是1:
2的完全替代品，而在小小看来大冰棍和小冰棍是1:
1的完全替代品。
所以，大大的效用函数是，小小的效用函数是。
（2）两个组合和，大大喜欢前者，小小喜欢后者。
（下列变换哪些是单调递增变换,4
（1）。
（2）。
（3）。
（4）。
解:
可以分别对四个函数求导有:
，，，
可知
（2）、（3）、（4）都是单调递增变换，而
（1）不是。
5（某甲的偏好可用来描述，其中、是非负实数。
画出他的无差异曲线。
他的偏好是凸的吗,
解:
（1）某甲的无差异曲线是以原点为心的同心圆（第一象限部分），如图
3-2所示。
图3-2
（2）由图形可知，在无差别曲线上任取两点，它们的连线位于无差别曲线下放，因此其偏好不是凸的。
6（某乙的偏好可用来描述，画出他的无差异曲线。
他的偏好是凸的吗,如果他的偏好可以用来表示，他的偏好是否为凸的,
解:
（1），乙的无差异曲线如图3-3所示，它的偏好是凸的。
图3-3无差异曲线
（2），乙的无差异曲线如图3-3的虚线折线段所示。
它的偏好不是凸的。
（为一效用函数，、为非负实数，写出其边际替代率。
7
（1）为另一效用函数，写出的边际替代率。
（2）和是否代表同一偏好,何以见得,
解:
，则，，因此其边际替代率为
。
（1）效用函数为时，，所以边际替代率为。
（2）和代表同一偏好，因为它们所导出的两商品的边际替代率完全相同:
8（某甲的效用函数为，、是商品、的消费量。
、的价格分别为和。
（1）证明如果某甲两种商品都购买，那么其消费量满足。
（2）如果某甲只购买商品而不购买商品，上述等式还成立吗,若变成不等
式，请指出不等式的方向并给予经济学解释。
（3）请证明在
（2）的情况下，收入一定不够购买2单位商品。
（4）某甲会不会只购买商品而不购买商品,为什么,
证明:
（1），因此，。
甲两种商品都购买，在消费者均衡条件下可得:
。
（2）甲只购买，那么。
某甲不购买商品，说明1元钱花在上所得边际效用不如把一元钱花在上所得的边际效用，因此。
（3），将其与预算约束方程:
联立，解得:
。
因甲只购买，说明，由此可知，收入一定不够购买2单位商品。
（4）如果甲只购买商品，根据效用函数可得，其效用为0。
显然未达到效用最大化，只要减少的消费增加的消费就能使效用增加。
因此不会只购买商品而不购买商品。
9（某甲消费商品，，，他的效用函数为。
给定三种商品的价格分别为、、
，他的收入为，请写出某甲对此三种商品的需求函数。
解:
某甲的预算约束方程是，目标函数为。
构造拉格朗日函数:
效用最大化的一阶条件为:
由上述四式解得三种商品是需求函数分别为:
10（张三和李四的效用函数分别为及商品1的供给是离散的，即
。
已知，收入，分别写出张三、李四对商品1的保留价格（保留价格是消费者为某商品所愿支付的最高价格）。
解:
设对商品1的保留价格为，商品2的保留价格为1，预算约束方程为。
对张三来说，两种商品是完全替代品，因此只要，他将不会购买商品1，因此张三的保留价格恒为1。
记李四的保留价格为，李四购买第单位商品1，则他能购买的商品2数目为单位。
以下条件一定成立:
保留价格使以上不等式为等式，解得:
，。
11（某人的效用函数为，商品的价格为1。
他用所有的收入购买了6单位而不买。
从这些事实我们能不能推断的价格至少是
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