晶体结构练习题答案.docx

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晶体结构练习题答案

晶体结构练习题答案

晶体结构练习题

一、（2005全国初赛）下图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体的晶胞模型。

图中的大原子是稀土原子，如镧；小原子是周期系第五主族元素，如锑；中等大小的原子是周期系VIII族元素，如铁。

按如上结构图写出这种热电晶体的化学式。

给出计算过程。

提示：

晶胞的6个面的原子数相同。

设晶体中锑的氧化态为－1，镧的氧化态为+3，问：

铁的平均氧化态多大？

解析：

晶胞里有2个La原子（处于晶胞的顶角和体心）；有8个Fe原子（处于锑形成的八面体的中心）；锑八面体是共顶角相连的，平均每个八面体有6/2＝3个锑原子，晶胞中共有8个八面体，8x3=24个锑原子；即：

La2Fe8Sb24。

答案：

化学式LaFe4Sb12铁的氧化态9/4=2.25

在正方体中，我们用八个小正方体可堆积成一个大正方体；在正八面体中，我们也可以用六个小正八面体堆积成一个大正八面体，在这里，六个小正八面体的体心也构成一个小正八面体。

不知大家是否考虑到一个问题：

八个正方体堆积，边长变为原来的两倍，体积自然是原来的八倍了；而正八面体堆积后，边长也是变为两倍，而体积仅变为原来的六倍。

请注意：

正方体堆积时，是共顶点、共棱、共面的；而正八面体堆积时，是共顶点、共棱，但不共面的。

也就是说：

正八面体堆积以后，面与面之间是存在较大空隙的。

答案：

6:

19　K8[Nb6O19]·16H2O　2

四、黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼的。

回答下列问题：

1．右图为黄铜矿的晶胞。

计算晶胞中各种原子的数目：

CuFeS写出黄铜矿的化学式

2．在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。

若铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离子，请画出它的晶胞。

3．在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的堆积？

金属原子占据什么类型的空隙？

该空隙被金属原子占据的分数是多少？

4．计算黄铜矿晶体的密度

（晶胞参数：

a=52.4pm，c=103.0pm；相对原子量：

Cu63.5Fe55.84S32.06）

答案：

1．448CuFeS2

2．与ZnS晶胞相同（图略）

3．A3型（立方体心）堆积四面体1/2

4．4.31g/cm3

五、CaCuX合金可看作由下图所示的a、b两种原子层交替堆积排列而成：

a是由Cu和Ca共同组成的层，层中Cu－Cu之间由实线相连；b是完全由Cu原子组成的层，Cu－Cu之间也由实线相连。

图中由虚线勾出的六角形，表示由这两种层平行堆积时垂直于层的相对位置。

c是由a和b两种原子层交替堆积成CaCuX的晶体结构图。

在这结构中：

同一层的Ca－Cu为294pm；相邻两层的Ca－Cu为327pm。

1．确定该合金的化学式

2．Ca有个Cu原子配位（Ca周围的Cu原子数，不一定要等距最近），Cu的配位情况如何，列式计算Cu的平均配位数

3．该晶体属何种晶系；写出各原子的分数坐标；计算晶胞参数。

4．计算该合金的密度（Ca40.1Cu63.5）

5．计算Ca、Cu原子半径。

abc

○Ca·Cu

答案：

1．CaCu5

2．Ca：

18Cu：

4配位（b层中6+6*1/2，一共）9个，3配位（顶层中6*1/2+底层中6*1/2一共）6个，平均配位数为3.6

3．六方（0，0，0）（1/3，2/3，0）（2/3，1/3，0）（1/2，0，1/2）（0，1/2，0）（1/2，1/2，1/2）a＝509pmc＝410pm

4．6.45g/cm3

5．Cu126pmCa168pm（因为a层内数值更小，说明堆积更紧密，r钙+r铜=294pm，4r铜=a=509pm）

六、2004年7月德俄两国化学家共同宣布，在高压下氮气会发生聚合得到高聚氮,这种高聚氮的N-N键的键能为160kJ/mol（N2的键能为942kJ/mol），晶体结构如图所示。

在这种晶体中，每个氮原子的配位数为；按键型分类时，属于晶体。

这种固体的可能潜在应用是，这是因为：

3，

原子晶体，

炸药，

高聚氮分解成N2释放大量能量。

七、氢是重要而洁净的能源。

要利用氢气作能源，必须解决好安全有效地储存氢气问题。

化学家研究出利用合金储存氢气，LaNi5是一种储氢材料。

LaNi5的晶体结构已经测定，属六方晶系，晶胞参数a＝511pm，c＝397pm，晶体结构如图所示：

OLa●Ni

1．从LaNi5晶体结构图中勾画出一个LaNi5晶胞。

2．每个晶胞中含有多少个La原子和Ni原子？

3．LaNi5晶胞中含有3个八面体空隙和6个四面体空隙，若每个空隙填入1个H原子，计算该储氢材料吸氢后氢的密度，该密度是标准状态下氢气密度（8.987⨯10-5g·cm-3）的多少倍？

（氢的相对原子质量为1.008；光速c为2.998×108m·s－1；忽略吸氢前后晶胞的体积变化）。

2．晶胞中含有1个La原子和5个Ni原子。

3．计算过程：

六方晶胞体积：

V＝a2csin120°＝（5.11×10-8）2×3.97×10－8×31/2/2＝89.7×10－24cm3

是氢气密度（M/Vm）的1.87×103倍。

八、SiC具有高硬度、高耐磨性、高耐腐蚀性及较高的高温强度等特点，已成为一种重要的工程材料。

其晶体具有六方ZnS型结构，晶胞参数为a=308pm，c=505pm，已知C原子的分数坐标为0，0，0和；Si原子的分数坐标为和。

（1）按比例画出SiC六方晶胞；

（2）每个晶胞中含有SiC个。

（3）晶体中Si的堆积型式是。

C填充的空隙类型是。

（4）列式计算C—Si键长。

（1）SiC六方晶胞

（2）每个晶胞中含有2个SiC。

（3）Si原子作六方最密堆积，C原子填充在Si围成的四面体空隙中。

（4）由

（1）中晶胞图可以看出，Si-C键长为：

九、实验表明，乙烯在很低的温度下能凝结成分子晶体，经X-射线分析鉴定，其晶体结构属于正交晶系，晶胞参数为：

a=4.87Å（10-10m），b=6.46Å，c=4.15Å，晶体结构如图所示。

（1）该晶体的晶胞类型是；

（2）晶体的理论密度是；

（3）设C原子形成的双键中心对称地通过原点，离原点最近的C原子的分数坐标为（0.11,0.06,0.00），试计算C=C共价键长是Å。

（1）简单正交晶胞（将晶胞的框架移至体心，得到的新晶胞与原晶胞毫无差别时，是体心晶胞，否则不是。

）

（2）0.71g·cm-3

（3）1.32Å

十、钒是我国丰产元素，储量占全球11％，居第四位。

在光纤通讯系统中，光纤将信息导入离光源1km外的用户就需用5片钒酸钇晶体（钇是第39号元素）。

我国福州是全球钒酸钇晶体主要供应地，每年出口几十万片钒酸钇晶体，年创汇近千万美元（1999年）。

钒酸钇是四方晶体，晶胞参数a＝712pm，c＝629pm，密度d＝4.22g/cm3，含钒25%，求钒酸钇的化学式以及在一个晶胞中有几个原子。

给出计算过程。

钒酸钇的化学式：

YVO4

计算过程：

50.9/0.25＝203.8，其中钒为50.9，据此推测氧和钇原子各有多少。

（YVO4的摩尔质量为203.8g/mol；钒的质量分数为50.9/203.8＝0.25合题意。

）

根据公式：

密度d=ZM/NAV列方程求出Z=4

203.8/4.22＝48.3cm3/mol

四方晶胞的体积V＝7122×629×10－30cm3＝3.18×10－22cm3

48.3/6.02×1023＝8.02×10－23cm3

3.18X10－22/8.02×10－23＝3.97≈4

一个晶胞中的原子数：

4×6＝24

十一、C60分子本身是不导电的绝缘体，但它的金属化合物具有半导体性、超导性。

1991年4月Hebard等首先报道掺钾C60有超导性，超导临界温度19K。

研究表明KxC60的晶体结构中，C60具有面心立方结构（与NaCl晶体结构中Na＋或Cl－的排列方式类似），而K＋填充在其四面体和八面体空隙中，晶胞参数1.4253nm（相当于NaCl晶胞的边长）。

（1）C60晶体类型与KxC60晶体类型分别是、。

（2）占据四面体空隙和八面体空隙中的K＋数之比是

（3）X＝

（4）如果K＋半径为0.112nm，则C60的分子半径约为

（5）计算KxC60的密度

答案：

（1）分子晶体离子晶体

（2）2︰1（四面体填充8个，八面体填充4个）（3）3（一个晶胞有8+4个K，还有4个C60，比值为3:

1）（4）0.505nm（5）1.92g/cm3

十二、碳的第三种单质结构C60的发现是国际化学界的大事之一。

经测定C60晶体为面心立方结构，晶胞参数a＝1420pm。

每个C60平均孔径为700pm，C60与碱金属能生成盐，如K3C60。

人们发现K3C60具有超导性，超导临界温度为18K。

K3C60是离子化合物，在晶体中以K＋和C603－存在，它的晶体结构经测定也是面心立方，晶胞参数a＝1424pm。

阿伏加德罗常数为6.02×1023mol－1，请回答（45/76）：

（1）画出C60的晶胞。

（2）计算相邻C60球体最近距离，为什么这距离大于C60笼的孔直径。

（3）相邻C60球体间的距离是多少？

（4）与石墨平面原子间距离（335pm）相比，你认为在C60晶体中－C60间作用力属于哪一种类型？

（5）C60晶体的晶胞中存在何种空隙？

各有多少空隙？

（6）K3C60晶体的晶胞中有多少个K＋？

它们位于晶胞中何处？

答案：

（2）最近距离（2dmin）2＝a2＋a2dmin2＝2a2/4dmin＝21/2a/2＝1004pmdmin＞700pm，说明在C60晶体中，C60～C60之间不接触，是分子晶体。

（3）距离为1004－700＝304pm

（4）304pm≈335pm，石墨层间的作用力属于范德华力，是分子间力。

C60～C60间作用力应为分子间力，由于C60的摩尔质量大于C的摩尔质量，故作用力大些，d＜335pm。

（5）晶胞中存在四面体和八面体两种空隙，有8个四面体空隙，4个八面体空隙。

（6）K3C60晶胞中含有4个结构基元，因此有12个K＋，其中，8个K＋处于8个四面体空隙中，还有4个K＋处于4个八面体空隙中。

（7）

（1）C60：

d＝1.672g/cm3

（2）K3C60：

d＝1.928g/cm3K3C60的晶体密度比C60增大了0.256g/cm3