精选教育北师大七年级上册数学第一章《丰富的图形世界》学案doc.docx
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精选教育北师大七年级上册数学第一章《丰富的图形世界》学案doc
北师大七年级上册数学第一章《丰富的图形世界》学案
1.1生活中的立体图形
应知必会
1.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．
2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征.
3.知道几何体的分类.
新知提要
圆柱：
以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成几何体.
棱柱：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体.
圆锥：
以直角三角形一条直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体.
棱锥：
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体.
典例精析
【例题】判断正误：
（1）圆柱的上下两个面一样大 （ ）
（2）圆柱、圆锥的底面都是圆 （ ）
（3）棱柱的底面是四边形 （ ）
（4）棱锥的侧面都是三角形 （ ）
（5）棱柱的侧面可能是三角形 （ ）
（6）圆柱的侧面是长方形 （ ）
（7）球体不是多面体 （ ）
（8）圆锥是多面体 （ ）
（9）棱柱、棱锥都是多面体 （ ）
（10）柱体都是多面体 （ ）
【解析】：
（1）对；
（2）对；（3）错，“应是多边形”；（4）对；（5）错，“应是四边形”；（6）错，“应是侧面展开图”；（7）对；（8）错，“应是旋转体”；（9）对；（10）错，“圆柱是旋转体”.
【点评】通过对一句话正误的判断，来考查同学们对于概念的认识和理解程度.
过关练习1.1
一、填空题
1.图形是由________,__________,____________构成的.
2.物体的形状似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有_____________________;类似于球的有__________________.
3.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________.
4.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________.
5.圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________.
二、选择题
6.从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成（）个三角形
A.10B.9C.8D.7
7.图1-1是由（）图形饶虚线旋转一周形成的
ABCD图1-1
8.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是（）
图1-2
ABCD
过关练习1.1参考答案
一、略
二、6.C7.A8.D.
1.2展开和折叠
应知必会
1.本节课我们通过对正方体表面展开的深入研究，使我们对棱柱的侧面展开有一定的认识.
2.通过动手操作，我们知道圆柱、圆锥的侧面可以展开成平面图形.
典例精析
【例1】请说出分别与下列展开图对应的立体图形的名称.
【分析】注意分析平面图的特点，同时结合一些常见的立体图的平面展开图，如三棱锥，三棱柱，四棱柱等等，再作出判断.
【答案】（A）是一个三棱锥沿侧面的棱剪开得到，（B）是一个长方体的平面展开图，（C）是三棱柱适当剪开得到，（D）是一个五棱锥的展开图，原来的立体图如下：
【例2】右图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F表示前面,R表示右面,D表示下面,试判断另外三个面A,B,C在正方体中的位置.
【分析】先根据例1的解答方式，把上面的展开图还原成立体图形，弄清楚A、B、C三字母对面的字母分别是F、D、R.
【答案】A表示后面，C表示左面，B表示上面.
过关练习1.2
1．如图，这是一个正方开体的展开图，则号码2代表的面所相对的面的号码是．
2．下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（）
3.
过关练习1.2参考答案
1.52.C3.D.
1.3截一个几何体
应知必会
1.截面是认识世界的窗口、追溯历史的线索；
2.几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成；
3.正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
典例精析
【例题】一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱.
【分析】这是一道很简单但也很典型的“截几何体”的试题.注意多方面考虑即可正确解答.
【答案】可能，只要沿着平行于棱柱的侧面或底面的平面切即可，其它方法不行.
过关练习1.3
一、填空题
1.用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________.
2.如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________.
3.在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________.
4.一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫__________.
5.现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张.
6.一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是__________.
二、选择题
7.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）
A.长方形B.梯形C.三角形D.圆
8.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）
A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球
10.截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（）
A.三角形B.四边形C.五边形D.圆
三、解答题
11.如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？
并请你分别说出所拼的图形的名称.
过关练习1.3参考答案
1.圆2.矩形3.三角形4.俯视图5.76.正方形7.D8.C9.C10.D
11.共可以拼出以下六种图形:
（1）、（3）是等腰三角形；
（2）、（4）是平行四边形；
（5）是长方形；
（6）可以称它为筝形.
1.4从不同方向看
应知必会
1.这节课我们学习了从不同方向看同一物体.并得知“从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的事物.
2.在生活中我们也应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情.
新知提要
我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.这就是我们通常所说的物体的三视图.
典例精析
【例1】画出下列立体图形的三视图.
（1）
（2） （3） （4）
【分析】
（1）是一个棱台，可以看出它的正视图是一个直角梯形，左视图是一个矩形，俯视图是一个长方形；
（2）是一个圆台，它的正视图与侧视图都是梯形，（想一想为什么？
）而俯视图是两个同心圆，上底与下底分别位于内侧和外侧；
（3）是正方体削去一角，但无论从正面看，还是左视，或俯视，都是一个正方形，不过正视图和俯视图中分别有一条对角线罢了；
（4）是一个复合立体图形，上半部分是一个半球，下面则是一个圆锥，所以从正面或侧面看，都是一个半圆与一个三角形组成，而俯视图是一个圆.
【答案】
（1）
（2）
（3） （4）
【例2】已知下面是某些立体图形的三视图，猜一猜它们所对应的立体图各是什么？
（1）
（2）
（3） （4）
【分析】对
（1）从正视图和左视图可以猜测出，该立体图应有两个底面，且互相平行，从而是柱体，再从俯视图看出，它应该是三棱柱；
（2）从正视图和侧视图可以看出这个立体图从各各水平角度看都是半圆，猜测可能是半球，有从俯视图是一个圆，从而得到到了确认；
（3）从正视图和左视图都是三角形可猜测，原来的立体图形是一个锥体，再由俯视图可以确认为四棱锥；
（4）的俯视图显示底上一层应有四个方块，关键在于确定上面一层的方块的位置，从正视图看出只有左边一排有方块，而左视图表明：
靠近纸面的一行有方块，从而确定第一层只有一个方块，位于左下方.
【答案】
（1）
（2）
（3）
（4）
过关练习1.4
一、填空题
2．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有个．
二、选择题
2．下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（）
3．如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ）
上面
4．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图分别是右图中三个图形的是（）
5．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）
Ａ．球体Ｂ．长方体Ｃ．圆锥体Ｄ．圆柱体
6．左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）
7．与如图所示的三视图对应的几何体是（）
三、知下图
（1）是图
（2）中某个立体图形的左视图和俯视图，其中俯视图中的两条对角线是该立体图可以看到的两条棱.请确定该立体图，并画出该它的正视图.
过关练习1.4参考答案
一、1.4
二、2.C3．C4．A5．D6．C7．B
三、选D，是一个三棱锥，其正视图如下：
提示：
首先由于左视图是一个倒立的三角形，可以排除A选项。
而B,C虽然都符合左视图和俯视图的形状，但在它们的俯视图中都看不到它们的棱，从而正确答案为D，可以验证它确实符合两个给出的视图.
1.5生活中的平面图形
应知必会
运用所学数学知识和数学方法解决实际问题.
典例精析
【例题】一个长方形的长是宽的两倍，把这长方形剪成：
（1）两部分，使得他们能够构成一个有两条边相等的三角形；
（2）三部分，使得能由它们构成一个正方形。
【解析】
（1）沿长的中点与对边一个端点剪，然后拼接即可（也可以沿对角线剪）
（2）沿长的中点于对边端点剪，然后拼接即可
【点评】学会动手操作能力，培养用数学知识解决生活问题的能力，为后面学习更为复杂的问题打基础.
过关练习1.5
1.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是
A.B.C.D.
A.B.C.D.
2．如图1放置的一个机器零件，若其主视图如图2，则其俯视图是（）
3．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）
4.把一个正方形用两条线分成大小、形状完全相同的四块，你能有几种方法？
过关练习1.5参考答案
1.C2.D3.C
4.无数种.
图中所示是其中一些方法，例如由中间两条线绕着他们的交点旋转可以得到其它无数种方法.
本章检测题
（答题时间100分钟，满分100分）
一、填空题（每空2分，共36分）
1.圆锥是由个面围成，其中个平面，个曲面.
2.在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______.
3.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____.
4.伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_______________.
5.已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱.
6.圆柱的表面展开图是________________________（用语言描述）.
7.圆柱体的截面的形状可能是________________________.（至少写出两个，可以多写，但不要写错）
8.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块.
9.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____.
10.写出两个三视图形状都一样的几何体：
_______、_________.
二、选择题（每题3分，共24分）
11.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）
A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱
12.棱柱的侧面都是（）
A.三角形B.长方形C.五边形D.菱形
13.圆锥的侧面展开图是（）
A.长方形B.正方形C.圆D.扇形
14.一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（）
A.长方形、圆、长方形B.长方形、长方形、圆
C.圆、长方形、长方形D.长方形、长主形、圆
15.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）
A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体
16.正方体的截面不可能是（）
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
17.如图，该物体的俯视图是（）
A.B.C.D.
18.下列平面图形中不能围成正方体的是（）
A.B.C.D.
三、解答题（共40分）
19.指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分）
B
20.如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
请你画出它的主视图与左视图（8分）.
21.将下列几何体分类，并说明理由（8分）.
22.画出下列几何体的三视图（9分）.
23.已知下图为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10
，俯视图中三角形的边长为4
，求这个几何体的侧面积。
（9分）
选作题：
一、选择题：
（每小题4分）
1.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）
（A）（B）（C）（D）
2.在下面的图形中是正方体的展开图的是（）
3.下列平面图形中不能围成正方体的是（）
A.B.C.D.
二、（10分）探索规律：
用棋子按下面的方式摆出正方形
①按图示规律填写下表：
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
棋子个数
②按照这种方式摆下去，摆第
个正方形需要多少个棋子？
③按照这种方式摆下去，第第
个正方形需要多少个棋子？
单元检测题参考答案
一、填空题
1．2，1，1；2．棱，侧棱；3．12边；4．
5．
，
，
；
6．一个长方形和两个圆形；
7．圆、抛物线、长方形、正方形，椭圆形、梯形，只需2个即可；
8．9，13；9．3，4；10．球、正方体、正三棱锥；只需2个
二、选择题
11．D；12．B；13．D；14．A；15．C；16．D；17．C；18．A；
三、解答题
19．依次为：
A长方体；B圆锥；C圆柱；
20．主视图和左视图依次为：
21．理由是：
（1）按平面分：
正方体，长方体，三棱锥；
（2）按曲面分：
圆柱，圆锥，球；其他分法，
合乎理由的酌情给分；
22．
23．
（1）这个几何体的名称是三棱锥；
（2）任意一种图形：
（3）
选作题：
一、选择题
1．D；
2．B；
3．A；
二、
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
棋子个数
4
8
12
16
20
24
（2）需要
个棋子；（3）第20个正方形需要80个棋子.
附——
栏目：
广角镜
名人名言
大数学家克莱因说过：
“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作.音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切.”
蜂房故事
18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：
拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ.瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：
建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与
70°34ˊ，与实测仅差2分.人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”.不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格.公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫.简直不可思议.
数学最美
数学是人类最伟大的精神产品之一.
每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例.司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连.天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美.这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美.
比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止.把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a︰c≈0.618.这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”.法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心.
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