安徽财经大学统计学复习题总结.docx
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安徽财经大学统计学复习题总结
注：
原题目中红色字是我做题时加上的，你做题时也应该这样。
1.甲、乙两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其中乙品种平均亩产量是
520公斤，标准差是40.6公斤。
甲品种产量情况如下：
甲品种
田块面积（亩）f
产量（公斤）x
1.2
600
1.1
495
1.0
445
0.9
540
0.8
420
要求：
试研究两个品种的平均亩产量，以及确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？
Txf25315
（1）x甲2531上二506.3（公斤）
甲Zf5
'（x一x）2f
（600-506.3）21.2-....（420-506.3）20.8
~5~
=65.44（公斤）
a65.44
（2）V甲展」融=12.93%
因为7.81%<12.93%，所以乙品种具有较大稳定性，更有推广价值
2.已知甲、乙两个班级，乙班学生《统计学》考试平均成绩为76.50分，标准差
为10.30分，而甲的成绩如下所示：
甲班
分数
组中值x
人数f
50以下
45
5
50—60
55
7
60—70
65
8
70—80
75
20
80—90
85
14
90以上
95
6
要求：
计算有关指标比较两个班级学生平均成绩的代表性。
（计算结果保留2位小数）
［送（x—x）f
二甲=..
（45-73.17）25-....（95一73.17）26
=\60
二13.96（分）
因为13.46%<19.08%，所以乙班学生平均成绩的代表性好于甲班的
3.已知甲厂职工工资资料如下:
职工月工资
（元）
工资组中值x
职工人数
（人）f
400以下
300
15
400-600
500
25
600-800
700
35
800-1000
900
15
1000以上
1100
10
合计
-
100
又已知乙厂职工的月平均工资为600元，标准差为120元，试比较甲乙两厂职工月平均工资的代表性大小。
、Xf66000=66（元）
100
、（x一x）2f
（300一660）215-....（1100一660）210
100
233.24（元）
空20%
600
因为20%<35.34%，所以乙厂平均工资的代表性好于甲厂
4.现已知甲企业在2007年前10个月的月平均产值为400万元，标准差为16
万元，而乙企业在2007年前10个月的各月产值如下表所示:
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
产值（万兀）X
350
340
350
380
360
340
330
350
370
390
请计算乙企业的月平均产值及标准差，并根据产值比较2007年前10个月甲乙两企业的生产稳定性。
注意：
这是一道简单算术平均的题目
3560=356（万元）
10
二乙
2
（X-X）
（2）
因为4%<5.06%，所以甲企业生产更稳定
5、某乡水稻总面积20000亩，以不重复抽样方法从中随机抽取400亩实割实测
得样本平均亩产645公斤，标准差72.6公斤。
要求极限误差不超过7.2公斤<试对该乡水稻的亩产量和总产量作出估计。
（1））亩产量的上、下限：
X-•x二645-7.02二637.9&公斤）
X二6457.02二652.02（公斤）
总产量的上下限：
637.9820000=1275.96（万公斤）
652.0220000=1304.04（万公斤）
抽样平均误差
2
72.6
1一益卜3.5（公斤）
因为抽样极限误差
7.
所以Z二
02
1.96
3.59
可知概率保证程度Ft=95%
6某地有8家银行，从它们所有的全体职工中随机性抽取600人进行调查，得知
其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差
500元，试以95.45%的可靠性推断：
（1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围；
（2）平均每人存款金额的区间范围。
（1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围:
匚p=.p1-p=.81%1-81%=39.23%
■P0.3923
抽样平均误差=—P1.6%
vnj6oo
根据给定的概率保证程度Ft,得到概率度z
Ft=95.45%二z=2
则抽样极限误差丄p二t・ip=21.6%=3.2%
估计区间的上、下限
p-.-：
p二81%-3.2%=77.8%
p.p二81%3.2%=84.2%
（2）平均每人存款金额的区间范围:
a2J（500）一
抽样平均误差」X二
20.41（元）
n.600
概率度z=2
则抽样极限误差厶x
二z・ix=220.41二40.82（元）
平均每人存款额的上、下限：
刃-x=3400-40.82二3359.1（元）
X亠二340040.82二3440.82（元）
7..某企业生产某种产品的工人有1000人，采用不重复抽样从中随机抽取100人调查当日产量，得到他们的人均日产量为126件，标准差为6.47件，要求在95%的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。
（F（t）
=95%,t=1.96）
概率度z或t=1.96
日总产量的上、下限：
N（X-.■:
x）=100（126-1.2）=12480（件）
N（X，x）二100（1261.2）12720（件）
8、某高校由5000名学生，随机抽取250名调查每周看电视的时间，分组资料如
下：
每周看电视时间（小时）
X
学生人数
f
2以下
1
22
2-4
3
56
4-6
5
92
6-8
7
60
8以上
9
20
合计
--
250
要求：
按不重复抽样的方法，在95.45%的概率下，估计全部学生每周平均看电视时间的可能范围。
（计算结果保留2位小数）
.-■：
x二Z.=20.13=0.26；小时）
乂=X_4=4.74~5.26小时
9.对某鱼塘的鱼进行抽样调查，从鱼塘的不同部位同时撒网，捕到鱼200条，其中草鱼180条。
试按99.73%的概率保证程度：
对该鱼塘草鱼所占比重作区间估计。
n1180
草鱼比重（成数）：
p190%
n200
；「p=.沖1_p］工g9%1一0.9%=30%
P0.3
抽样平均误差二—P2.12%
.n.200
Fti；=・99.73%二z=3
则抽样极限误差s=z」p=32.12%=6.36%
该鱼塘草鱼所占比重作估计区间的上、下限
p-：
p二90%-6.36%=83.64%
p，p=90%6.36%=96.36%
10.某电子产品使用寿命在1000小时以上为合格品，现在用简单随机重复抽样方法，从10000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试。
其结果如下：
使用寿命（小时）
产品个数
1000以下
5
1000-2000
25
2000-3000
50
3000以上
20
合计
100
根据以上资料，以68.27%的概率（t=1）保证程度，对该产品的合格率进行区间估计。
合格率（成数）：
P=凹9595%
n100
「二.p1-p=..0.95%1-0.95%=21.79%
◎c02179
抽样平均误差=P=u.=2.2%
PnJ100
则抽样极限误差二t=12.2%=2.2%
该产品合格率的区间：
p土也p=95%土2.2%=92.8%_97.2%
11.某校进行一项英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：
考试成绩（分）
60以下
60-70
70-80
80-90
90-100
成绩组中值X
55
65
75
85
95
学生人数（人）f
10
20
22
40
8
试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围。
（假定采用重
复抽样）（计算结果保留2位小数）
Xf
X7660/100三76.6；分）
Zf
.収二z」x=21.138=2.276（分）
R=汉一：
xi；=：
76.6-2.276i；-：
74.33-78.88分
12.随机抽取某市400户家庭作为样本，调查结果是：
80户家庭有一台及一台以上机动车。
试确定以99.73%（t=3）的概率保证估计该市有一台及一台以上机动车的家庭的比率区间。
样本成数：
p=ni80=20%
n400
「二p1—p二.20%1-20%=40%
则抽样极限误差厶p二t」p=32.0%=6.0%
该市有一台及一台以上机动车的家庭的比率区间：
p±舛=20%土6%=14%_26%
13.一企业研制了某种新型电子集成电路，根据设计的生产工艺试生产了100片
该集成电路泡，通过寿命测试试验得知这100片该集成电路的平均使用寿命
为60000个小时，标准差为500个小时，要求以95.45%的概率保证程度（t=2）估计该集成电路平均使用寿命的区间范围。
乂二60000小时，二500小时
.-■：
x二z」x=250二100小时
来二汉_X二60000_50,：
59950-60050小时
14..某食品厂要检验本月生产的10000袋某产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。
要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？
说明：
如果题目中无特别要求，使用重复抽样即可。
15.某市场调研公司想估计某地区有彩电的家庭所占比例50%该公司希望估计
误差不超过0.05，若置信度（概率）为95%，该公司应抽取多大样本？
16.调查某企业职工的受教育程度，从3000人中抽取200人，结果如下:
受教育程度（年）
X
职工比重（%f/刀f
职工人数
（人）f
5以下
3.5
8
16
5——8
6.5
50
100
8——10
9
20
40
10以上
11
22
44
合计
—
100.0
200
试按不重复抽样方法，以95%的把握程度估计
（1）该企业全部职工平均文化程度；
（2）估计受教育程度在10年以上的职工的比重。
（1）该企业全部职工平均文化程度
axf
x7.75（年）
送f
^^（l_J00^=0.12（年）
2003000
［送（X_X）［=1.78年）VZf
=^=’J1-n）=\
:
：
x=1.960.12=0.24（年）
亲二X_x=7.75_0.24二7.51-7.99年
（2）样本成数：
p=匕=上422%
n200
6二.p1-p二.22%1-22%=41.42%
则抽样极限误差f=z.Sp=1.962.8%=5.54%
受教育程度在10年以上的职工的比重区间：
P=（p士Ap）=22%士5.54%=16.46%_27.54%
17.某地区1999年社会劳动者人数资料如下:
时间
1月1日
5月31日
8月31日
12月31日
社会劳动者人数
362
390
416
420
求：
该地区1999年社会劳动者的月平均人数
说明：
此题为间断的间隔不等的时点数列
3623905.3904^3.4^4204
222
二428.08：
42&人）
12
18.某市2007年零售香烟摊点调查资料如下表所示，试计算该零售香烟摊点的月平均数。
调查时间
2006年末
2007年
3月1日
6月1日
10月1日
12月31日
摊点个数（个）
444
488
502
554
512
说明：
此题为间断的间隔不等的时点数列
4444882■4885023■50255445545123
2222
12
19、已知某工业企业今年上半年各月工业总产出与月初工人数资料如下所示:
月份
1
2
3
4
5
6
7
工业总产出（万元）
57.3
59.1
58.1
60.3
61.8
62.7
63
月初工人数（人）
205
230
225
210
220
225
230
要求：
计算该企业今年下半年工人的平均劳动生产率。
（计算结果保留2位小数）
二1.62：
万元/人•上半年）
57.359.158.160.361.862.7
205230225210220225230
20•根据下表资料，计算该企业第一季度月平均商品流转次数。
507060巴
22
=2.63次/月）
月份
1
2
3
4
商品销售额（万元）
120
143
289
290
月初商品库存额（万兀）
50
70
60
110
商品流转次数
2
2.2
3.4
一
"a
21.某厂产品产量和成本资料
产品名称
单
位
产量（万件）
单位成本（兀）
总成本（万兀）
q。
q1
Zo
Z1
z°q°
Z01
Z°q1
甲
米
65
40
8
9.5
520
380
320
乙
台
50
75
6
4.2
300
315
450
合计
-
--
--
--
--
820
695
770
要求：
分析该该厂总成本的变动情况，并从相对数和绝对数角度分析该厂产量及单位成本对总成本变动的影响。
注：
单位成本是质量指标，可以用p表示，也可以用z表示
zq
（1）总成本指数：
Kzq一=695/820=84.76%
送z°q°
总成本减少的绝对额：
■—ZQ1-'z°q0=695-820=-12（万兀）
（2）总成本变动因素分析：
1产量变动的影响：
—送q忆o
产量指数：
Kq—二770/820=939%
送qoZo
产量变动影响总成本数额：
、qZo-、q°z°二770一820=—50（万元）
2单位成本变动的影响：
—ZqZi
单位成本指数：
Kz二695/770二90.26%
送qiZ0
价格变动影响总成本额：
qzj-'qjZ0二695-770二-75（万元）
3三者的关系（2分）
Kpq=&Kz=93.990.26%=84.76%
二ziqi二z0q0='ziqi:
一z0qi.1亠l_z0qi二.z0q0
_125=_50（-75）万元
22.三种食品的销售量和价格资料如下所示
名
称
计量
单位
销售量
价格（元）
销售额
基期
报告
基期
报告
p°q°
pq
p°q1
黄花
鱼
条
2000
2500
45
40
90000
100000
112500
火鸡
只
5000
4600
20
26
100000
119600
92000
海蜇
千克
1500
1740
50
60
75000
104400
87000
合计
--
--
--
--
--
265000
324000
291500
要求：
运用指数体系从相对数和绝对数两方面分析销售量和价格对销售额变动的影响。
（计算结果保留百分号后2位小数）
（1）Kpq二324000/265000二122.26%
送p°q°
Z
P4八p0q0=324000_265000=5900（元）
（2）销售量指数：
“Jq1p0=291500=110%瓦q°P0265000
Z
q1p0〜=q0p0=291500-265000=2650（元）
（3）价格指数：
「qp1严叫讣％
p'q1p0291500
'q1p1q1p0=324000-291500=3250（元）
（4）三者的关系
Kpq=KqKp=110%111.15%=122.26%
—pg•一p°q0='pqp°q1p°q1p°q0）
59000=3250026500
23.某农贸市场三种商品的有关资料如下
商品名称
单位
成交价格（兀）
成交量
成交额（元
）
基期
报告期
基期
报告期
poq。
pq
poq1
甲
公斤
10
10
40
80
400
800
800
乙
条
20
15
60
80
1200
1200
1600
丙
米
25
20
60
60
1500
1200
1500
合计
—
—
—
—
—
3100
3200
3900
要求：
运用指数体系从相对数和绝对数两方面分析成交价格和成交量对成交额变动的影响。
（1）成交额指数Kpq嗅二3200/3100二103.23%
送p°q°
'pq-、'p0q0二3200-3100二10（元）
（2）成交量指数：
Kq66二3900/3100二125.81%
瓦q°p°
'qiPo-'q°Po=3900—3100=800（元）
qp
（3）成交价格指数：
Kp一二3200/3900二82.05%
zqiP0
'q1p1-'q1p0二3200-3900--70（元）
（4）三者的关系
Kpq=心Kp-125.81%82.05%=103.23%
、pq-'、p°q。
二、pq-'p°q1'、p°q1-'、p°q°
100=800（-700）元
24.某企业生产两种产品的有关资料如下表:
商品名称
计量单位
基期销售额
（万兀）（p0q0）
报告期销售额
（万元）（»5）
产量增
长速度%
产量个体
指数kq
kqq°P°
甲
件
100
120
25
1.25
125
乙
台
60
69
10
1.1
66
合计
160
189
-
--
191
计算两种产品的销售额总指数，并分析由于产量和价格的变动使销售额增或减了多少。
—ZPA
（1）销售额指数Kpq-—二189/160二118.13%
瓦p°q°
'PQ1-'P°q0=189-160=29（万元）
kqq0p0
（2）产量指数：
Kqq00-191/160工119.38%
送q°p°
-'q°P0=191-160工31（万元）
-送q1p1Zq1p1
（3）成交价格指数：
Kp1—=189/19^98.95%
瓦q^。
瓦kqq°p°
、qiPi-'qiPo=189一191二「2（万元）
（4）三者的关系
Kpq=心Kp=119.38%98.95%=118.13%
.1p1q1-'poqo='p1q1-、'poq1!
亠L_poq1-、'poqo
29=-231元
25.某企业生产三种产品的有关资料如下表:
商品名称
计量单位
基期成交额
（万元）（p0q0）
报告期成交额
（万元）（p1q1）
价格个体指数
（kp）
1
:
-q1p1kP
甲
件
50
60
1.03
58.25
乙
台
20
20
0.98
20.41
丙
箱
100
120
1.08
111.11
合计
---
170
200
---
189.77
试计算三种产品的成交额指数，并进行因素分析
（1）成交额指数Kpq一二200/170二117.65%
送P°q°
'pg-'p°qo二200-170二30（万元）
、qp1-、二200-189.77二10.2（万元）
、qpo-、q°Po=189.77—170=19.77（万元）
（4）三者的关系
Kpq=KqKp=111.63%105.39%=117.65%
.1p1q1-'Poqo='p1q1-、'Poq1!
亠Poq1-、'poq0
30=1o.2319.77元
26.某公司8个所属企业的产品销售销售额、销售利润额资料整理如下:
X=523.75,歹=32.5125,帀=22840.8750,x2=348712.5,y2=1523.63875
要求：
（1）计算相关系数，测定产品销售额和利润之间的相关方向和相关程度;
（2）以产品销售额为自变量，销售利润额为因变量，求出直线回归方程。
22840.8750-523.75x32.5125
.348712.5-523.752、、1523.63875-32.51252
:
-0.9865
产品销售额和利润之间属于高度的正相关关系
b=xp^=22840.8750-523.7532严5二58^53^0.0781
x2-（X）2348712.5-（523.75）274398.4375
a=y-bX=
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