北师大版八年级数学下册第一章测试题附答案.docx
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北师大版八年级数学下册第一章测试题附答案
号：
北师大版八年级数学下册第一章测试题（附答案）
姓名：
班级：
、单选题（共12题；共24分）
1.如右上图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数为（）
A.144
2.如图，中，
是
D.100
的周长是40，则的周长
A.70
C.50
D.40
3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：
（1）∠DEF=∠DFE；
（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）
A.1个
B.个2
C.个3
D.个4
4.如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB、AC的距离相等．则△PEA≌△PFA的理由是
AE等于（）
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠ABC=60°，BC=9，那么
8.
如图,点P是∠BAC内一点,且到AB,AC的距离PE,PF相等,则△PEA≌△PFA的依据是（）
9.
12.在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。
这样的点一共有（）
A.1个B.4个
、填空题（共8题；共12分）
13.如图，已知AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，其中OC是2cm，则OD＝
16.在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=AB，则∠B=17.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为
18.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．
19.如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点
E，那么下列结论：
1
△BDF，△CEF都是等腰三角形；
2DE=BD+CE；
3△ADE的周长为AB+AC；
4BD=CE．
其中正确的是．
20.如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点
A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：
1DE=DF；
2∠EDF=90°；
3四边形CEDF不可能为正方形；
4四边形CEDF的面积保持不变．
一定成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）
DE=1cm，
三、解答题（共3题；共17分）
21.如图，△ABC中∠C=90°，线段AD是△ABC的角平分线，直线DE是线段AB的垂直平分线．若
DB=2cm，AC=cm．求点C到直线AD的距离．
22.如图，在△ABC中，F、G分别是AB、AC的中点，DF⊥AB交BC于点D，EG⊥AC交AC于点G，BC=10，
23.
如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分
（1）若∠COE=2°0，则∠BOD=；若∠COEα=，则∠BOD=（用含α的代数式表示）
（2）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数
量关系？
并说明理由．
四、综合题（共4题；共40分）
∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．
27.已知：
在△ABC中，AB=AC．D是直线BC上的点，DE⊥AB．垂足是点
（4）结合
（1）、
（2）、（3）的结果可以发现，∠EDB与∠A的数量关系是∠EDB=∠A．
（5）按你发现的规律，当点D在线段BC延长线上，∠EDB=50，其余条件不变时如图④，不用计算，直接填空∠BAC=．
答案
、单选题
1.C2.B
3.C4.A
5.B
6.C7.D8.A
9.B10.A
11.C12.D
二、填空题
13.2cm14.
5
15.8
16.30
°17.4518.13
19.①②③
20.①②④
三、解答题
21.解：
∵直线DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB=2cm，DE⊥AB，
∵线段AD是△ABC的角平分线，
AC?
CD=AD?
CF，
∴DC=DE=1cm，
作CF⊥AD于F，则
∴CF=
即点C到直线AD的距离为
AC的中点，
DF⊥AB交BC于点D，EG⊥AC交AC于点G，
∴DF与EG分别是
AB与AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴△ADE周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=1023.
（1）40°；2α
（2）解：
如图2，∠BOD=2∠COE，理由是：
设∠BODβ=，则∠AOD=18°0﹣β，∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=∠AOD==90°﹣，
∵∠COD=9°0，
∴∠COE=9°0﹣（90°﹣）=，
即∠BOD=2∠COE．
四、综合题
24.
（1）解：
∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；
（2）解：
∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=6°0，
∴∠CBD=3°0，
∴BD=ACD=×23=6，
∴AD=BD=6，
∴AC=AD+CD=9．
25.
（1）解：
∵∠BAC=60°，∠B=80°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣60°﹣80°
=40°，
∵DE垂直平分AC
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=40°，
∴∠BAD=60°﹣40°=20°
（2）解：
由
（1）知DA=DC∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=10+12=22
26.
（1）解：
BQ=2×2=4cm，BP=AB-AP=8-2×1=6cm，
∵∠B=90°，
PQ=
（2）解：
BQ=2t，
BP=8-t，
2t=8-t，
解得：
t=""
3）解：
①当CQ=BQ时（图1），
则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=9°0，
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ，
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，
∴t=11÷2=5.5秒.
②当CQ=BC时（如图2），
则BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒
③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，
所以CE=BC2-BE2，
故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，∴t=13.2÷2=6.6秒.
由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形.
27.
（1）25°
（2）25°
（3）55°
（4）
（5）100°．
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