西方经济学第3章微观第3章.docx
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西方经济学第3章微观第3章
西方经济学第3章（微观第3章）
一、问答题
1.根据基数效用论的消费均衡条件,若
MU
P
1
1
MU
P
2
2
消费者应如何调整两种商品的购买量?
为什么?
若
MU
P
i
i
i1、2,又如何调整?
为什么?
答
（1）基数效用论的绪论是:
以两种商品为例,消费者效用最大化的均衡条件为
MU
P
1
1
MU
P
2
2
，其中，为常数，表示不变的货币的边际效用。
其经济含义是：
消
费者应选择最优的商品组合（x1,x2），使得最后一单位的货币支出无论用来购买哪一种商
品，其带来的边际效用都相等，且等于所付出的最后一单位货币的边际效用。
（2）以上消费者均衡条件成立的基础是边际效用递减规律。
该规律的内容是：
在一定时期
内，在其他条件不变的前提下，随着消费者对某一种商品的消费数量的连续的、等量的增加，
消费者从每一单位的消费量中所得到的效用增量即边际效用的递减的。
（3）若
MU
P
1
1
MU
P
2
2
，例如
MU
P
1
1
MU
P
2
2
时，表示消费者用相同的最后一元钱购买商品
1所获得的边际效用大于购买商品2所获得的边际效用。
于是，追求效用最大化的消费者必
然就会增加对商品1的购买，而减少对商品2的购买，或者说，用商品1来替代商品2。
在
这一调整过程，一方面，该消费者的总数效用是不断增加的；另一方面，在边际效用递减规
律的作用下，商品1的边际效用会因其消费量的增加而递减，而相反，商品2的边际效用会
因其消费量的减少而递增，最后达到
MU
P
1
1
MU
P
2
2
。
此时，消费者便获得了他所得的最大
效用。
当然，若
MU
P
1
1
MU
P
2
2
时，则是消费者减少对商品１的购买和增加对商品２的购买
这样一个相反的调整过程。
最后，同样在
MU
P
1
1
MU
P
2
2
时实现消费者的效用最大化。
（4）若
MU
P
i
i
时，例如
MU
P
i
i
时，表示消费者用最后一元钱购买的商品i所
得到的边际效用大于他所付出的最后一元钱的货币的边际效用。
于是，追求效用最大化的消
费者必然会继续增加对商品i的购买。
在对商品i增加购买的过程中，一方面，该消费者的
总效用是不断增加的，另一方面，在商品的边际效用递减规律的作用下，商品i的边际效用
会递减。
最后，当消费者达到
MU
P
i
i
时，他便实现了最大的效用。
当然，
MU
P
i
i
时，
则是消费者减少商品i的购买这样一个相反的调整过程。
最后，同样在
MU
P
i
i
时实现消
费者的最大效用。
2.根据序数效用论的消费者均衡条件，在
P
1
MRS或
12
P
2
P
1
MRS〈时，消费者应如
12P
2
何调整两种商品的购买量？
为什么？
答：
（1）序数效用论分析消费者行为的主要工具是无差异曲线和预算线。
无差异曲线
的斜率的绝对值可以用两种商品的边际替代率MRS12来表示，预算线的斜率为两种商品的
相对价格即-
P
1
P
2
。
在利用几何图形的分析中，消费者效用最大化的均衡点发生在无差异曲线
与预算线的相切点，即消费者效用最大化的均衡条件为：
P
1
MRS；其经济含义为：
在
12P
2
消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的商品1去交换商品2的数量（即
MRS），应该
12
恰好等于该消费者能够在市场上用一单位的商品1去交换商品2的数量（即
P
1
P
2
）。
X2
A
X21a
X22a’
E
U1
b’U2
bU3
O
X11X12BX1
图3-1
（2）在
P
1
MRS时，消费者对商品的购买组合的调整可以用图3-1来说明，在图
12
P
2
中的a点上有
P
1
MRS，且a点的商品组合为（x11,x21），相应的效用水平以无差异曲
12
P
2
线
U表示。
但在收入和价格给定的条件下，或者说，在预算线AB给定的条件下，a点的
3
商品组合所带来的效用水平并不是最大的。
消费者只要由a点出发，沿着给定的预算线AB
向均衡点E靠拢，比如说由a点运动到a＇，则消费者就可以在不改变收入的条件下将商品
组合调整到（
x12,x），从而达到更高的效用水平，此效用水平用过a＇点的无差异曲线U2
22
（虚线）来表示。
很清楚，只要消费者由a点出发，沿着既定的预算线AB，按箭头所示方
向往下向均衡点E靠拢，最后就可以在预算线AB和无差异曲线
U的相切点E实现最大的
1
效用水平。
此时，在均衡点E，有
P
1
MRS。
12P
2
3．基数效用论者是如何推导需求曲线的？
答：
（1）基数效用论者以商品的边际效用递减规律为基础来推导需求曲线的基础。
他
们认为，在其他条件不变的前提下，随着消费者对某商品消费数量的连续增加，该商品的边
际效用是递减的，所以，消费者对每增加一单位商品所愿意支付的最高价格（即需求价格）
也是递减的，即消费者对该商品的需求曲线是向右下方倾斜的。
（2）联系消费者效用最大化均衡条件进行分析，考虑消费者购买一种商品的情况，
那么，上述的消费者均衡条件可以写为：
MU
P
。
它表示：
消费者对任何一种商品的最
优购买量应该是使用最后一元钱购买该商品所带来的边际效用所付出的这一元钱的货币的
边际效用相等。
该式还意味着：
由于对于任何一种商品来说，随着需求量的不断增加，边际
效用MU的递减的，于是，为了保证均衡条件的实现，在货币的边际效用不变的前提下，
商品的需求价格P必然同比例于MU的递减而递减。
在只考虑一种商品的前提下，消费者
实现效用最大化的均衡条件是
MU
P
。
由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推
导
（1）中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。
4．用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的
推导。
答：
（1）序数效用论者把无差异曲线和预算线放在一起进行分析。
无差异曲线是用来
表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率
MRS来表示。
预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能
P
1
购买到的两种商品的全部组合，起斜率为-0
P
2
（2）消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的
一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为
P
1
MRS，或者
12P
2
MU
P
1
1
MU
P
2
2
。
（3）在
（2）的基础上进行比较静态分析，即令一种商品的价格发生变化，这便可以
得到该商品的价格－消费曲线。
价格－消费曲线是在其他条件不变的前提下，与某一种商品
的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。
如图3-2（a）所示。
（4）在（3）的基础上，将一种商品的不同价格水平和相应的最优消费量即需求量之
间的一一对应关系描绘在同一坐标平面上，就可以得到需求曲线，如图3-2（b）所示。
显
然有：
需求曲线一般斜率为负，表示商品的价格和需求量呈反方向变化；而且，在需求曲线
上与每一价格水平相对应的需求量都是可以在该价格水平给消费者带来最大效用的最优消
费数量。
X2
U1U2U3
A
价格-消费曲线（a）
E1E2E3
BB’B’’
OX11X12X13X1
P1
P11a
P12b
P13c（b）
需求曲线X1=
df（P1）
O
X11X12X13X1
图3-2
3.分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说
明这三类物品的需求曲线的特征。
答：
（1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量变化可以分截为两个部
分，他们分别是替代效应和收入效应。
替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商
品需求量的变化，而不考虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响。
收入效应则
相反，他仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相
对价格变化对实际需求量的影响。
无论是分析正常品，还是低档品，甚至吉芬物品的替代效
应和收入效应，需要运用的一个重要分析工具就是补偿预算线。
（2）关于正常物品。
如图3-3（a）图中，初始的消费者效用最大化的均衡点为a点，
相应的正常品（即商品1）的需求为x11。
价格P1下降以后的效用最大化的均衡点为b点，
相应的需求量为
x11x。
即P1下降为总效应为x12，且为增加量，故有总效应与价格呈反
12
方向变化。
作一条平行与预算线AB＇且与原有的无差异曲线
U相切的补偿预算线FG（以虚线表
1
示）,相应的效用最大化的均衡点为c点,而且注意,此时b点的位置一定处于c点的右边.于是,
根据
（1）中的阐述,则可以得到:
由给定的代表原有效用水平的无差异曲线
U与代表P1变化
1
前、后的不同相对价格的（即斜率不同的）预算线AB、FG分别相切的a、c两点，表示的
是替代效应，即替代效应为
x11x，且为增加量，故有替代效应与价格呈反方向的变化；由
13
代表不同的效用水平的无差异曲线U1和U2分别与两条代表相同相对价格的（即斜率相同）
预算线FG、AB＇相切的c、b两点，表示的是收入效应，即收入效应为
x13x，且为增加
12
量，故有收入效应与价格呈反方向的变化。
X2X2X2
A
A（正常物品）A（低档物品）b（吉芬物品）
FU2
FaFaba
b
cU2cU2c
U1BGU1U1
OX11X12BX13GB’X1OX11X12X13B’X1OX11X12X13
替代效应替代效应
替代效应收入效应收入效应
总效应收入效应总效应总效应
（a）（b）（c）
图3-3
由于正常品的替代效应和收入效应都分别与价格呈反方向变化，所以，正常物品的总效
应与价格一定呈反方向变化，由此可知，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。
（３）关
于劣等品和吉芬品。
如图3-3（b）、3-3（c）在此略去相关与这两类商品的具体的分析。
这两类
商品的替代效应都与价格呈反方向变化，而收入效应都与价格呈同方向变化，其中，大多数
的劣等品的替代效应大于收入效应，而劣等品中特殊商品吉芬品的收入效应大于替代效应。
于是，大多数劣等品的总效应与价格呈反方向的变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，劣等
品中少数的特殊商品吉芬品的总效应与价格呈同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾
斜。
６、说明风险回避者风险爱好者和风险中立者的判断条件。
答：
（1）分析消费者不同风险态度的判断条件的前提是掌握两个概念：
彩票的期望值
的效用和彩票的期望效用。
具体地说，令一张彩票L=（p,W1,W），那么，彩票的期望值为
2
PW1+（1-p）W2,彩票的期望值的效用为U[PW1+（1-p）W2]，显然，彩票的期望值效用表
示消费者关于一笔确定的货币财富量（其恰好等于彩票的期望值）的效用。
彩票的期望效用
为pU（
W）+（1-p）U（W2）,显然，彩票的期望效用表示消费者对风险活动本身带来的效用的评
1
价。
（2）基于
（1）中提到的两个概念的理解，我们有：
若对于一个消费者而言，彩票的
期望值的效用大于（小于或等于）彩票的期望效用，即消费者认为在无风险的条件下持有一
笔确定的货币财富量的效用大于自立或大于在风险条件下彩票的期望效用时，则该消费者为
风险回避者（风险爱好者或风险中立者）。
换言之，风险回避者偏好的是一笔稳定的收入（其
相对于彩票的期望值）带来的效用，而风险爱好者偏好的是风险活动本身给他带来的效用。
（3）基于
（2）的分析，三类不同的风险态度的消费者的效用函数U（W）的特征，
如图3-4所示。
在图中，彩票的期望值的效用均用A点的高度表示，彩票的期望效用均用B
点的高度表示，所以，在（a）、（b）和（c）三张分图中，分别有A>B、A分别表示了风险回避者、风险爱好者和风险中立者的效用函数U（W）的特征，即分别为严
格凹的效用函数、严格凸的效用函数和线性的效用函数。
U（W）
U（W2）
U（W）
U[pW1+（1-p）W2
A
pU（W1）+（1-p）W2
B
U（W1）
0
WpW+（1-p）W2W2
11
W
（a）风险回避者（A>B）
U（W）
U（W）
U（W2）
pU（W1）+（1-p）W2
B
U[pW1+（1-p）
A
W
U（W1）
0
Wp
1
W+（1-p）W2W2
1
W
（b）风险爱好者（AU（W）
U（W）
U（W2）
U[pW1+（1-p）=
A=B
pU（W1）+（1-p）W2
W
U（W1）
0
Wp
W+（1-p）W2W2
1
1
W
（c）风险中立者（A=B）
二、计算题
4.已知一件衬衫的价格为80元，一份肯得基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商
品的效用最大化的均衡点上，一份肯得基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？
答：
按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯得基快餐对衬衫的边际替代
率写成：
Y
MRSXY，其中：
X表示肯得基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSXY
X
表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯得基快餐消费时所需要放弃的衬衫的
消费数量。
该消费者实现这两种商品的效用最大化时均衡点上有：
MRSXY=
P
X
P
Y
，
MRS=
XY
20
80
=0.25，它表明：
在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯得基快餐对
衬衫的边际替代率MRS为0.25。
5.假设某消费者的均衡如图3-5所示。
其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品
2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化
的均衡点。
已知商品1的价格
P=2元。
1
X
2
U
（1）求消费者的收入；
A
（2）求商品2的价格P2；
E
（3）写出预算线方程；
（4）求预算线的斜率；
B
（5）求E点的
MRS的值。
12
303030
X
1
图3-5某消费者的均衡
解：
（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，已知
P=21元
1
2，所以，消费者的收入M=230=60（元）。
（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，由
（1）已知M=60
元，所以，商品2的价格
P=
2
M
20
60
20
=3（元）。
（3）根据预算线方程的一般形式：
PXPXM
1由
（1）、
（2）可将预算方程写为：
122
2X13X260
2
（4）将（3）中预算线方程进一步整理为20
X2X。
很清楚，预算线的斜率为-
1
3
的绝对值即MRS等于预算线的斜率的绝对值
2
3
。
（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有
P
1
MRS，无差异曲线的斜率
12P
2
P
1
P
2
。
则在E
点上
P2
1
MRS。
12P
3
2
6.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P1=20元和
P=30元,该消费者的效用函数为U=3
2
2
X1X,该消费者每年购买这两种商品的数量各是多少?
2
每年从中获得的总效用是多少?
解:
由已知U=3
2
X1X可得:
2
dTUdTU
2
MU13XMU26X1X2
2
dXdX
12
根据消费者的效用最大化的均衡条件:
MU
MU
1
2
P
1
P
2
于是,有
3X
6X
1
2
2
X
2
20
30
整理得
4
XX将
（1）式代入预算约束条件20X130X2540,得:
23
1
3
20X130X1540解得X19
4
以9
X,代入
（1）得:
X212
1
因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为:
9
X、X212
1
将以上最优的商品组合代入效用函数，得：
U=3
2
X1X=3×9×
2
2
12=3888
它表明：
该消费者的最优商品组合给他带来的最大效用水平为3888。
4.假设某商品市场上只
有A、B两个消费者，他们的需求函数分别为QdP
A204和QB305P。
d
（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
（2）根据
（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。
d
解：
（1）由消费者A的需求函数QP
A204，可编制消费者A的需求表；由消费者B
d
的需求函数QP
B305，可编制消费者B的需求表。
先将消费者A和消费者B的需求
函数加总来求市场需求函数，即市场需求函数
Q
dd（204）（305）509，然后，运用所得到的市场需求函数
d
QQPPP
AB
Q
d509来编制市场需求表（见下表）。
P
消费者A的需求表消费者B的需求表市场的需求表
P
020
116
212
38
44
50
Q
d
A
P
d
Q
B
030
125
220
315
410
55
60
P
050
141
232
323
414
55
Q
d=QdA+Q
A+Q
d
B
60
（2）由
（1）中3张需求表，分别画出消费者A和消费者B各自
的需求曲线以及市场的需求曲线，如图3-6所示。
P
5
4
3
2
1
0
P
P
6
a
6B=30-5P
Q
a
QA=20-4P
5Qd=Qdd
A+Q
B
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
1020QA102030QB1020304050Q=QA+QB
图3-6
在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P=5和需求量Qd5
的坐标点位置。
关于市场需求曲线的这一特征，可以从单个消费者需求曲线的水平加总，即
在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P>5时，只有消
费者B的需求曲线发生作用，所以，它的需求曲线就是市场需求曲线。
另一个角度是从需求
函数看，在P≤5的范围，市场需求函数QQQdP
dd509成立；而当P>5时，只
AB
dd305。
有消费者B的需求曲线才构成市场需求函数，即QQP
B
5．假定某消费者的效用函数为U=
7.0.5
X1X,两商品的价格分别为P1、P2，消费者的收入为
2
M。
分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
解：
由已知的效用函数U=
0.50.5
X1X可得：
2
dTU
0.50.5
MU10.5XXnmmm
12
dX
1
MU
dTU
0.5
20.5XX
1
dX
2
2
0.6
根据消费者效用最大化的均衡条件：
MU
MU
1
2
P
1
P
2
于是，有：
0.6
0.5XX
0.5X
1
0.5
1
X
2
0.5
2
0.5
P
1
P
2
整理得
X
X
2
1
P
1
P
2
即有
X
PX
11
2P
2
将
（1）式代入约束条件P1X1P2X2M，有：
P
1
X
1
P
2
P
X
1
P
2
1
M
解得：
X
M
12P
1
将
X代入
（1）式的
1
X
M
22P
1
所以，该消费者关于两商品的需求函数为
X
M
12P
1
X
M
22P
1
6．令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1、P2。
假定该消费者的无差异曲线的线性
的，且斜率为-a。
求：
该消费者的最优商品消费组合。
解：
已知无差异曲线是一条直线，且斜率的绝对值
dX
2
MRS=a，由于预算线总是一
12d
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