湘教版七年级数学下册期末检测卷.docx
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湘教版七年级数学下册期末检测卷
期末检测卷
时间：
120分钟 满分：
120分
班级：
__________ 姓名：
__________ 得分：
__________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
2．下列运算正确的是B
A．（－2mn）2＝4m2n2B．y2＋y2＝2y4
C．（a－b）2＝a2－b2D．－m2·m＝m3
3．已知一组数据1，2，2，x的平均数为3，则这组数据的中位数为（ ）
A．1B．2
C．3D．7
4．如图，CF是∠ACM的平分线，CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．80°
B．40°
C．60°
D．50°
5．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是（ ）
A．x2－1B．x（x－1）＋（1－x）
C．x2－2x＋1D．x2＋2x＋1
6．关于x，y的方程组
的解满足x＋y＝7，则a的值为（ ）
A．7B．8
C．9D．10
7．下列说法中正确的是（ ）
A．旋转一定会改变图形的形状和大小
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．相等的角是对顶角
8．已知（m－n）2＝10，（m＋n）2＝2，则mn的值为（ ）
A．10B．－6
C．－2D．2
9．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
10．如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：
①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B＝∠D；④∠D＝∠ACB.正确的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算：
＝________.
12．分解因式：
x3y－2x2y2＋xy3＝__________．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD＝30°，则∠COB＝________度．
第13题图
14．当x＝1，y＝
时，3x（2x＋y）－2x（x－y）＝________.
15．如图，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1＝40°，则∠2的余角为________度．
第15题图
第17题图
16．为测试两种电子表的走时误差，做了如下表所示统计．则这两种电子表走时稳定的是_______.
平均数
方差
甲
0.4
0.026
乙
0.4
0.137
17.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为________．
18．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．
第18题图
三、解答题（共66分）
19．（8分）解方程组：
（1）
（2）
20．（8分）在如图所示的方格纸中，
（1）作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；
（2）说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的？
21．（8分）已知多项式A＝（x＋2）2＋（1－x）（2＋x）－3.
（1）化简多项式A；
（2）若（x＋1）2－x2＝6，求A的值．
22．（8分）初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了如下对话．
老师：
你这次质检的语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？
小亮：
中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分．
请问：
小亮质检的英语、数学成绩各是多少？
23．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
24．（10分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：
分）如表：
测试
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
小明
10
10
11
10
14
16
16
17
小华
11
13
13
12
14
13
15
13
（1）根据上表中提供的数据填写下表：
平均分（分）
众数（分）
中位数（分）
方差
小明
10
8.25
小华
13
13
1.25
（2）若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？
25．（14分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：
射到平面镜上的光线与平面镜所夹的锐角（简称入射角）和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角（简称反射角）相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上被a反射到平面镜b上，又被b反射出去．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝_______°，∠3＝_______°；
（2）在
（1）中，若∠1＝55°，则∠3＝_______°；若∠1＝40°，则∠3＝_______°；
（3）由
（1）
（2），请你猜想：
当两平面镜a，b的夹角∠3＝_______时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．请说明理由．（提示：
三角形的内角和为180°）
参考答案与解析
1．D 2.A 3.B 4.D 5.D
6．C 7.C 8.C 9.B 10.C
11．－
a3b6 12.xy（x－y）2
13．120 14.5 15.50
16．甲 17.6 18.15°
19．解：
（1）②－①，得5y＝5，解得y＝1.（2分）把y＝1代入①，得x＝4.（3分）因此，方程组的解为
（4分）
（2）②×6，得3x－2y＝6③，③－①，得3y＝3，解得y＝1.（6分）把y＝1代入①，得3x－5＝3.解得x＝
.（7分）因此，方程组的解为
（8分）
20．解：
（1）三角形A1B1C1如图所示．（4分）
（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．（8分）
21．解：
（1）A＝（x＋2）（x＋2＋1－x）－3＝3x＋3.（4分）
（2）∵（x＋1）2－x2＝6，化简得2x＋1＝6，解得x＝
，∴A＝3x＋3＝
.（8分）
22．解：
设小亮质检的英语成绩为x分，数学成绩为y分，（1分）由题意得
（4分）解得
（7分）
答：
小亮质检的英语成绩为95分，数学成绩为120分．（8分）
23．解：
∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC，（2分）∴∠DAC＋∠ACB＝180°.（4分）∵∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∴∠BCF＝180°－∠DAC－∠ACF＝180°－120°－20°＝40°.（6分）∵CE平分∠BCF，∴∠FCE＝∠BCE＝20°.（8分）∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝20°.（10分）
24．解：
（1）从上到下，从左到右，依次为：
13，12.5，13.（6分）
（2）小明和小华成绩的平均数均为13分，但小华的方差比小明的小，且高于13分的次数比小明的多，∴让小华去比较合适（或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于13分，∴让小明去较合适）．（10分）
25．解：
（1）100 90（4分） 解析：
如图，∵入射角与反射角相等，即∠1＝∠4，∠5＝∠6.根据邻补角的定义可得∠7＝180°－∠1－∠4＝80°.∵m∥n，∴∠2＝180°－∠7＝100°，∴∠5＝∠6＝（180°－100°）÷2＝40°.根据三角形内角和为180°，∴∠3＝180°－∠4－∠5＝90°.
（2）90 90（8分）
（3）90（10分） 理由如下：
如图，∵∠3＝90°，∴∠4＋∠5＝90°.由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，∴∠2＋∠7＝180°－（∠5＋∠6）＋180°－（∠1＋∠4）＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2（∠4＋∠5）＝180°，∴m∥n.（14分）
解题技巧专题：
圆中辅助线的作法
——形成精准思维模式，快速解题
类型一 遇弦过圆心作弦的垂线或连半径
1．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝
，则AB的长是（ ）
A．4B.
C．8D.
第1题图第2题图
2．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝16cm，CD＝6cm，⊙O的半径为________．
类型二 遇直径添加直径所对的圆周角
3．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE等于（ ）
A．60°B．75°C．90°D．120°
第3题图第4题图
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是________．
5．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AD为⊙O的直径，AE⊥BC于E.求证：
∠BAD＝∠EAC.
类型三 遇切线连接圆心和切点
6．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为（ ）
A．1B.
C.
D．2
7．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若∠A＝26°，则∠ACB的度数为________．
8．★如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N.
（1）求证：
∠ADC＝∠ABD；
（2）求证：
AD2＝AM·AB；
（3）若AM＝
，sin∠ABD＝
，求线段BN的长．
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