工厂生产计划安排.docx
《工厂生产计划安排.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工厂生产计划安排.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
工厂生产计划安排
题目生产方案安排
摘要
本文就企业机械设备优化配置和生产安排的问题，综合考虑利润最大化及实际约束条件等因素，在合理假设的根底上，提供了以利润最大化为目标的企业生产方案的模型。
通过对模型的求解，得到最优的生产方案，从而有效地指导企业进行生产，以实现最大的收益。
在问题一中，我们根据“利润=售价×产品销售数量－生产本钱－库存费用〞和“生产本钱=原料本钱+用电本钱〞为原理建立目标函数，并考虑到不同时段的生产本钱、生产设备、产品的最大需求量以及供电功率等方面的限制，以此为依据限定约束条件，以此建立线性规划模型Ⅰ。
并用LINGO软件，得到最优的的生产安排方案，以实现利润的最大化，得到最大利润为1457557元。
当原材料价格上涨10％时，模型Ⅰ同样适用，将模型Ⅰ中的以
代替，根据模型Ⅰ计算可得到此时的最大利润为1422862元,发现生产方案不用改变。
对原料价格进行灵敏度分析后发现，当原料价格上涨或下降在12.43%以内时，生产方案不用改变。
问题二是在维修方案未限制的情况下，要求合理安排生产及维修方案，实现利润的最大化。
其中，我们发现六个月中每种设备可用的总台数不变。
为此，我们在模型Ⅰ的根底上，目标函数不变，改变关于每种设配可用台数的约束条件，建立新的线性规划模型，即模型Ⅱ，求解出合理的维修和生产方案，得到此时的最大利润为1640789元。
进行灵敏度分析后发现，当原料价格上涨或下降在7.6%以内时，生产方案不用改变。
问题三中由于供电紧张，5-6月仅供给50Kw的电力，所以需要对生产方案做出调整。
为此，我们在模型Ⅰ的根底上，目标函数不变，在约束条件中，对5、6月份的用电功率限制做出修改，从而建立线性规划模型Ⅲ，以制定出新的生产方案，得到此时的最大利润为1456992元。
关键词：
整数线性规划LINGO最优解生产方案灵敏度分析
一．问题的重述
某工厂要生产7种产品，以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下:
表1：
产品
I
II
III
IV
V
VI
VII
售价/元
200
160
80
80
120
90
60
标准差/元
50
40
10
15
20
8
2
原料本钱/元
40
30
12
10
20
15
14
该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。
生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。
表2：
单位所需
台时
设备
I
II
III
IV
V
VI
VII
磨床
—
—
立钻
—
—
—
水平钻
—
—
—
—
镗床
—
—
刨床
—
—
—
—
从1月到6月，维修方案如下：
1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。
假设每台设备的功率如下：
磨床，5kw；立钻8kw；水平钻6Kw；镗床8kw；刨床12kw
供电功率为70Kw；
电价：
0-8时0.8元/kwh；8-24时1.2元/kwh。
又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示：
表3：
I
II
III
IV
V
VI
VII
1月
1000
1500
300
300
800
200
100
2月
800
600
200
0
400
300
150
3月
400
600
0
0
500
400
100
4月
400
500
400
500
200
0
100
5月
100
200
500
100
1000
300
0
6月
800
400
300
300
1500
500
80
每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。
1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。
假设该工厂每月工作30天，每天三班〔0-8时；8-16时；16-24时〕，每班8小时，要求：
〔1〕该厂如何安排生产，使企业利润最大；假设原材料价格上涨10%，如何安排生产。
〔2〕假设对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修〔其中4台磨床只需安排2台在上半年维修〕，时间可灵活安排。
重新为该厂确定一个最优的设备维修方案。
〔3〕由于供电紧张；5-6月仅供给50Kw的电力，如何调整方案。
二．问题的分析
问题一要求合理安排生产实现利润的最大化。
问题中提供了生产设备方面的限制及产品的最大需求量，要求安排各月的生产方案，因此可以根据“利润=售价×产品销售数量－生产本钱－库存费用〞和“生产本钱=原料本钱+用电本钱〞为原理建立目标函数，其中，“原料本钱=单件原料本钱×产品生产量〞，而用电本钱可分为0-8时的用电本钱和8-24时的用电本钱，即“用电本钱=〔0-8时的电价×0-8时的生产量+8-24时的电价×8-24时的生产量〕×单件产品的用电量〞，而单件产品的用电量可以由题中的设备功率与生产单位各种产品所需的有关设备台时的乘积和得到，“库存费用=单件产品每月的储存费×存储量〞。
考虑到问题中所要求的各种条件，可建立一系列的约束条件，如销售量≤最大需求量，存储量≤100，本月存储量=上月存储量+本月生产量-本月销售量等。
因此，以上述关系和约束可以建立整数线性规划模型Ⅰ。
并用LINGO软件实现对目标函数和约束条件的编程和计算，便可以得到合理的生产安排方案，以实现利润的最大化。
对于原料价格上涨10%，将原料价格先进行预处理，即乘以1.1，那么同样可以利用模型Ⅰ进行求解。
最后，进行灵敏度分析，得到在生产方案不用改变的前提下原料价格可以上下浮动的范围。
问题二是在维修方案未限制的情况下，要求合理安排生产及维修方案，实现利润的最大化。
可以发现，无论设备在哪个月或哪几个月维修，六个月中每种设备可用的总台数不变，即磨床、立钻、水平钻、镗床、刨床六个月的可用总台数分别为22台、10台、15台、5台、5台。
因此，可以在模型Ⅰ的根底上，目标函数不变，只改变关于每种设配可用台数的约束条件，便可以建立新的线性规划模型，即模型Ⅱ，同样利用Lingo软件进行求解，便可求解出最优的维修和生产方案。
最后，也进行灵敏度分析，得到在生产方案不用改变的前提下原料价格可以上下浮动的范围。
问题三中由于供电紧张，5-6月仅供给50Kw的电力，生产方案有可能会受到影响，因此需要对生产方案做出调整需要分别对问题一和问题二进行重新求解。
对问题一和问题二进行重新求解，只需要在求解时将每月的供电功率进行改变。
因此，可以利用以上建立的模型Ⅰ和模型Ⅱ进行求解，便可得到供电紧张时的最大利润和最优的维修和生产方案。
三．模型的假设
生产本钱时，只考虑电费和原料本钱，不考虑其他的费用；
生产过程中，除维修设备外，其余设备生产过程中不出现故障；
3.忽略售价波动对生产利润的影响；
4.不考虑产品的生产流程，即只考虑产品对设备的使用时间而忽略使用步骤；
5.忽略设备维修本钱所造成的损失；
；
。
四．符号的说明
----------月份〔=1...6〕
----------产品种类〔=1...7〕
----------设备种类〔=1...5〕
---------第类产品的售价
---------第类产品的原料本钱
---------第类产品第月每天0-8时的生产数量和
---------第类产品第月每天8-24时的生产数量和
---------第类产品第月月末的库存量
---------第类产品第月的市场最大需求量
---------第类产品第月的销售数量
---------第类产品使用第种设备生产所用台时
--------第种设备第月可用的数量
---------第种设备第月使用的数量
----------第种设备的功率
----------第种产品生产的单位用电量
----------该厂拥有第种设备的数量
------第月的供电功率
----------表示0-8时的电价
----------表示8-24时的电价
----------表示库存产品每件每月存储费
注：
如果表中没有的符号在文中会对应的注释
五．模型建立与求解
模型Ⅰ的建立
问题一要求合理安排生产实现利润的最大化。
问题中提供了生产设备方面的限制及产品的最大需求量，要求安排各月的生产方案，因此可以根据“利润=售价×产品销售数量－生产本钱－库存费用〞和“生产本钱=原料本钱+用电本钱〞为原理建立目标函数。
考虑到问题中所要求的各种条件，便可建立一系列的约束条件。
因此便可以建立线性规划模型Ⅰ。
并用LINGO软件实现对目标函数和约束条件的编程和计算，得到合理的生产安排方案，以实现利润的最大化。
〔1〕确立目标函数：
根据关系式：
以及
可建立目标函数：
其中，表示0-8时的电价，表示8-24时的电价，表示库存产品每件每月存储费，表示第类产品的售价，表示第类产品的原料本钱，表示第类产品第月的销售数量，表示第类产品第月每天0-8时的生产数量，表示第类产品第月每天8-24时的生产数量，表示第类产品第月月末的库存量。
〔2〕确立约束条件：
设备设备总数、设备维修方案、市场最大需求量、及生产单位各种产品所需的有关设备台时，且规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。
1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。
以上条件为依据，分别建立约束条件：
〔a〕该工厂生产的各种产品的最大需求量，因此，各产品的销售量需不超过各产品的最大需求量：
………………………………………
（1）
〔b〕由于题中规定，任何时候每种产品的存储量均不能超过100件,不妨以
表示，1月无库存，6月末各种产品各存储50件，不妨以
表示，所得公式如下：
………………………………………
（2）
……………………………………（3）
〔c〕由于该工厂每月工作30天，不妨以表示，每天三班，每班8小时。
同时，由于各时段电费不同，不妨记0-8时的时间为
，记8-24时的时间为
，即
，
，那么生产的台时约束如下：
0-8时：
…………………………（4）
8-24时：
………………………（5）
其中，表示生产第类产品使用第种设备所用台时，表示第种设备第月使用的数量。
〔d〕根据关系式：
，可得数学表达式如下：
当时：
………………………………（6）
当时：
……………………………（7）
〔e〕由于每月的供电功率都为70KW，不妨用表示，记
，生产过程中设备用电不能超过负荷，所以：
……………………………………（8）
〔f〕所得方案中，设备使用台数要小于等于设备可用数：
…………………………………………（9）
综上所述，建立如下模型：
模型Ⅰ：
目标函数：
约束条件：
模型Ⅰ的求解
对已经建立好的线性规划模型Ⅰ，只要将相应的数据代入，就可以用数学软件Lingo编写语句进行求解。
由表1可得到：
由表2可得到：
由表3可得到：
由1月到6月的维修方案可知各月〔行〕各设备〔列〕可以用于生产的台数:
由题中信息还可得到：
编写Lingo语句进行模型Ⅰ的求解，Lingo语句见附录1，求得最大利润为1457557元，生产方案表、库存量表、销售量表以及设备使用情况如下各表：
表1-1：
各产品每月0-8时的生产数量
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
1
999
0
300
300
435
200
100
2
520
700
170
0
500
300
0
3
0
0
0
0
0
400
0
4
400
500
400
333
200
0
100
5
100
200
600
99
1100
267
100
6
850
450
0
348
0
334
0
表1-2：
各产品每月8-24时的生产数量
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
1
1
1500
0
0
365
0
0
2
380
0
30
0
0
0
250
3
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
167
0
0
0
5
0
0
0
1
0
33
0
6
0
0
0
2
0
216
0
表1-3：
各产品每月的总生产数量
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
1
1000
1500
300
300
800
200
100
2
900
700
200
0
500
300
250
3
0
0
0
0
0
400
0
4
400
500
400
500
200
0
100
5
100
200
600
100
1100
300
100
6
850
450
0
350
0
550
0
表1-4：
各产品每个月的销售量
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
1
1000
1500
300
300
800
200
100
2
800
600
200
0
400
300
150
3
100
100
0
0
100
400
100
4
400
500
400
500
200
0
100
5
100
200
500
100
1000
300
0
6
800
400
50
300
50
500
50
表1-5：
各产品每个月的库存量
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
1
0
0
0
0
0
0
0
2
100
100
0
0
100
0
100
3
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
100
0
100
0
100
6
50
50
50
50
50
50
50
表1-6：
各设备每月使用台数
磨床
立钻
水平钻
镗床
刨床
1
3
2
3
1
1
2
4
2
1
1
1
3
4
2
3
0
1
4
4
1
3
1
1
5
3
1
3
1
1
6
4
2
2
1
0
原材料价格上涨问题
对于原材料价格上涨后怎样安排生产的求解，以上建立的模型Ⅰ同样适用。
目标函数和约束条件同上，只需对原材料本钱处理进行处理。
在用Lingo软件求解时，在语句的计算段〔calc…endcalc段〕中对进行了数据处理。
假设设表示上涨幅度，那么
。
当原材料价格上涨10％之后，根据模型Ⅰ计算可得到此时的最大利润为1422862元，并且发现生产方案没有发生改变，此处不再列出。
灵敏度分析
为了进行灵敏度分析，可以利用模型Ⅰ求解时的Lingo程序，在此根底上进行简单修改，修改后的Lingo程序见附录2。
运行修改后的Lingo程序，得到的结果见附录3〔只列出了关于原料价格分析的那局部〕。
对运行结果进行以下处理：
对于每个月的每种产品，即Z（1,1）～Z（6,7）,利用Excel先分别求出42组数据允许增大值〔或减小值〕对于原原料价格的增长率〔减少率〕。
先对同一产品不同月份的增长率〔减少率〕找出最小值，再比拟不同产品增长率〔减少率〕，找出最小值。
其中，增长率和减少率两值都为12.43%，这样便可得到生产方案不用作出调整时原料价格的变化范围，即[-12.43%,12.43%]。
5.2问题二的求解
.1模型Ⅱ的建立
问题二是在维修方案改变的情况下，要求合理安排生产及维修方案，实现利润的最大化。
其中，我们发现每种设备六个月中可用的台数总和不变，例如，对于4台磨床，在6个月的使用中，无论其中的两台分别在哪个月用于维修，可用台数的6个月总和一定为
。
同理，可得到其它设备的可用台数总和，不妨记为
。
为此，我们在模型Ⅰ的根底上，目标函数不变，改变关于每种设配可用台数的约束条件，建立新的线性规划模型，即模型Ⅱ，求解出合理的维修和生产方案。
模型Ⅱ：
〔1〕确立目标函数〔与模型Ⅰ的目标函数相同〕
〔2〕确立约束条件
由于问题二中设备维修方案不确定，即每个月的可用设备数不确定，所以要重新考虑问题一约束条件中的
的条件。
我们发现虽然维修方案不确定，但是在六个月中每种设备需要维修的数量是一定的。
在假设在设备不用维修的根底上，减去六个月内各设备要维修的数量，即可得到对设备台数的约束条件：
另外，对于每个月每种设备的使用量肯定不大于拥有的设备数量，即：
其中，表示该厂拥有第k种设备的数量。
综上所述，建立如下模型：
模型Ⅱ：
目标函数：
约束条件：
模型Ⅱ的求解
由以上分析知：
其它数据同模型Ⅰ求解时所用数据。
编写Lingo语句进行模型Ⅱ的求解，Lingo语句见附录4，求得最大利润为1640789元，生产方案表、库存量表、销售量表、设备使用情况以及设备维修方案如下各表：
表2-1：
各产品每月0-8时的生产数量
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
1
1000
242
300
299
800
3
100
2
800
436
200
0
399
300
150
3
400
600
0
0
500
400
100
4
499
472
500
600
300
0
100
5
0
0
0
0
0
300
0
6
654
0
339
350
1549
516
130
表2-2：
各产品每月8-24时的生产数量
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
1
0
1258
0
1
0
197
0
2
0
164
0
0
1
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
4
1
128
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
6
196
450
11
0
1
34
0
表2-3：
各产品每月的总生产数量
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
1
1000
1500
300
300
800
200
100
2
800
600
200
0
400
300
150
3
400
600
0
0
500
400
100
4
500
600
500
600
300
0
100
5
0
0
0
0
0
300
0
6
850
450
350
350
1550
550
130
表2-4：
各产品每个月的销售量
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
1
1000
1500
300
300
800
200
100
2
800
600
200
0
400
300
150
3
400
600
0
0
500
400
100
4
400
500
400
500
200
0
100
5
100
100
100
100
100
300
0
6
800
400
300
300
1500
500
80
表2-5：
各产品每个月的库存量
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
1
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
4
100
100
100
100
100
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
6
50
50
50
50
50
50
50
表2-6：
各设备每月使用台数
磨床
立钻
水平钻
镗床
刨床
1
4
1
3
1
1
2
4
2
2
1
1
3
4
2
2
1
1
4
3
2
3
1
1
5
3
1
3
0
0
6
4
2
2
1
1
表2-7：
各设备维修方案
磨床
立钻
水平钻
镗床
刨床
1
0
1
0
0
0
2
0
0
1
0
0
3
0
0
1
0
0
4
1
0
0
0
0
5
1
1
0
1
1
6
0
0
1
0
0
灵敏度分析
同中的方法，为了进行灵敏度分析，利用模型Ⅱ求解时的Lingo程序，在此根底上进行简单修改，修改后的Lingo程序见附录5。
对运行结果进行以下处理：
对于每个月的每种产品，即Z（1,1）～Z（6,7）,利用Excel先分别求出42组允许增大值比上当前系数〔即原材料价格〕和42组允许减小值比上当前系数，再对两个42组数据分别求出最小值，求得两值都为0.076，这样便可得到生产方案不用作出调整时原料价格的变化范围，即[-7.6%,7.6%]。
5.3问题三的求解
问题三中由于供电紧张，5-6月仅供给50Kw的电力，生产方案有可能会受到影响，因此需要分别对问题一和问题二进行重新求解。
对问题一和问题二进行重新求解，只需要在求解时将每月的供电功率进行改变。
因此，可以利用以上建立的模型Ⅰ和模型Ⅱ进行求解，便可得到供电紧张时的最大利润和最优的维修和生产方案。
.1对问题一的重新求解
与问题一比拟，问题三中只是将5、6月份的电力供给变为50kw，因此在利用模型Ⅰ进行问题一的重新求解时，只需在求解时将每月的供电功率改为
，利用Lingo软件求解，求得最大利润为1456992元，生产方案、库存量、销售量、设备使用情况如下各表：
表3-1：
各产品每月0-8时的生产数量
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
1
999
0
300
300
435
200
100
2
520
700
170
0
500
300
0
3
0
0
0
0
0
400
0
4
400
500
400
333
200
0
100
5
0
129
600
100
1099
300
0
6
850
450
0
350
0
333
0
表3-2：
各产品每月8-24时的生产数量
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
1
1
1500
0
0
365
0
0
2
380
0
30
0
0
0
250
升级会员 