九年级中考第四次模拟数学试题.docx

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九年级中考第四次模拟数学试题

2019-2020年九年级中考第四次模拟数学试题

说明：

本试题满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：

二次函数的顶点坐标为（，）

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．－2的倒数是

A．－2B．2C．D．

2．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是

A．8B．3C．2D．-3

3．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数是

A．6.75103吨B．67.5×103吨C．6.75104吨D．67.5×105吨

4．如下图，在等腰直角ABC中，∠B=90°，将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到AB’C’，则∠BAC’等于

A．60°B．105°C．120°D．135°

5．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得到点，则点关于轴对称的点的坐标是

A．（－3，2）B．（－3，2）C．（1，2）D．（1，－2）

6．如下图，当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：

cm），那么该圆的半径为

A．B．C．5D．4

7．如下图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是

A．B．C．D．1

8．在学校组织的实践活动中，小王同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是

A．B．C．D．

9．如下图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝30°。

现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为，则∠BD的度数为

A．100°B．120°C．130°D．140°

10．如下图，方程的根可看作是函数的图像与函数的图像交点的横坐标。

类似地，利用这种图像法，可以确定方程的实数根所在的范围是

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

请把答案填在题中的横线上）

11．因式分解：

__________。

12．已知反比例函数，当时，，则＝__________。

13．已知△ABC∽△DEF，相似比是3：

4，则△ABC与△DEF的周长比是__________。

14．一组整数3，4，8，5，1，它们的中位数是__________。

15．甲、乙两工程队完成某项工程，甲先做了10天，然后乙加入合作，完成剩下的工程。

设工程总量为1，若工程进度如下图所示，那么实际完成这项工程所用时间比甲单独完成此项工作所用时间少__________天。

16．如下图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为__________。

三、解答题（本大题共8小题，共80分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分8分）

（1）

（2）化简：

18．（本小题满分8分）

（1）解不等式组：

（2）解方程：

19．（本小题满分8分）

如下图，过正方形ABCD的顶点B作直线，过点A，C作直线的垂线，垂足分别为E，F，直线AE交CD于点G。

（1）求证：

△ABE≌△BCF；

（2）若∠CBF＝65°，求∠AGC的度数。

20．（本小题满分8分）

学期初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳远测试（满分5分），根据测试成绩制作了下面两个统计图（信息不完整）。

根据统计图解答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）本次测试的平均分是多少？

（3）通过一段时间的训练，体育组对该班50名学生进行第二次跳远测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？

21．（本小题满分10分）

某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）。

其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB＝150°，AB＝AE＝1.2m，BC＝2.4m。

（1）求图2中点E到地面的高度（即EH的长。

，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；

（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？

请说明理由。

22．（本小题满分12分）

清明节期间，两位同学到某超市调查一种进价为2元／只的粽子的情况。

请根据对话提供的信息，解答以下问题：

（1）当销售单价是多少元时，每天的销售利润可达到800元？

（2）当销售单价是多少元时，每天的销售利润可达到最大？

注：

销售利润＝销售量×（销售单价－进价）

23．（本小题满分12分）

若一条直线将一个平面图形分成面积相等的两部分，则该直线被平面图形截得的线段叫做该图形的面径。

例如圆的直径就是它的面径。

（1）已知等边三角形的边长为2，则它的面径长可以是_________（写出2个）；

（2）如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，M是AD的中点，射线CM交射线BA于点E。

取EB的中点F，连接CF。

求证：

CF是梯形ABCD的面径；

（3）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，D，E分别是线段BC，AC上的点，EF是四边形ABDE的一条面径。

若AB＝CB＝CE＝2，∠BED＝45°，求DF。

24．（本小题满分14分）

如下图，点A是抛物线C1：

的顶点，点B是抛物线C2：

的顶点，并且OB⊥OA。

（1）求点A的坐标；

（2）若OB＝，求抛物线C2的函数解析式；

（3）在

（2）条件下，设P为轴上的一个动点，探究：

在抛物线C1或C2上是否存在点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

xx年山东省滕州市卓楼中学九年级中考第四次模拟

数学试题参考答案

1．D2．A3．C4．B5．C6．A7．B8．C9．B10．C

11．12．－613．3：

414．415．12

16．5

17．解：

（1）

；

※第一步3分，第二步1分，共4分。

（2）

※第一步2分，第二步2分，共4分。

18．解：

（1）由得，（1分）

由得，（2分）

∴原不等式组的解是（4分）

（2）去分母，得

，（1分）

去括号，得（2分）

整理得，

解得，（3分）

经检验，是原方程的解。

（4分）

19．解：

（1）证明：

∵正方形ABCD，

∴AB＝CB，∠ABC＝90°（1分）

∵AE于点E，

∴∠ABE＋∠BAE＝90°，（2分）

∴∠BAE＝∠CBF（3分）

又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，（4分）

∴△ABE≌△BCF（AAS）（5分）

（2）∵△ABE≌△BCF，∠CBF＝65°，

∴∠BAE＝65°，（6分）

又由正方形ABCD得AB∥DC，（7分）

∴∠AGC＝115°（8分）

20．解：

（1）得5分的10人，画图略。

（2分）

（2）平均分＝

（4分）

（3）设得4分的有人，则得5分的有（）人，得3分的有5人，

由题意得

，（6分）

解得，∴（7分）

答：

得4分的有15人，得5分的有30人。

（8分）

21．解：

（1）如图，作AM⊥EH于点M，交CD于点N，

则四边形ABHM和MHCN都是矩形，

∵∠EAB＝150°，∴∠EAM＝60°，（1分）

又∵AB＝AE＝1.2米，

∴EM＝

米，（3分）

∴EH≈2.24米

（2）如图，在AE上取一点P，过点P分别作BC，CD的垂线，

垂足分别是Q，R，PR交EH于点K，不妨设PQ＝2米，

下面计算PR是否小于2米；

由上述条件可得EK＝EH－PQ＝0.24米，AM＝0.6米，（5分）

∵PK∥AM，∴△EPK∽△EAM（6分）

∴，即（7分）

∴米（8分）

∴PR＝PK＋MN＝PK＋BC－AM＝

米，（9分）

∵PR＜2米，∴这辆车不能驶入该车库。

（10分）

22．解：

（1）设销售单价是元，

由题意，得

，（3分）

解得或6（5分）

又∵售价不能超过进价的240%，即不能超过4.8元，

∴（6分）

答：

当销售单价是4元时，每天的销售利润可达到800元。

（7分）

（2）设每天的销售利润为元，

由题意得，

，

即

，

∴（9分）

∵5＞4.8，而当时，随的增大而增大，（10分）

∴当时，销售利润有最大值，此时利润额等于896元。

（11分）

答：

当销售单价是4.8元时，销售利润有最大值。

（12分）

23．解：

（1），（2分）

（2）以下为解题思路表述：

由条件可推得，（3分）

再由条件可推得△CDM≌△EAM，（4分）

∴，（5分）

∴CF是梯形ABCD的面径。

（6分）

（3）如图，作AG∥EB，交直线BC于点G，连接GE，GE交AB于点H，

则易得，（7分）

∴

又∵EF是四边形ABDE的一条面径，

∴F是GD的中点，（8分）

由AB＝CB＝CE＝2，∠BED＝45°，

可推得△CDE≌△AEB，（9分）

∴CD＝AE＝（10分）

又由条件可推得GC＝AC＝，（11分）

∴DF＝1（12分）

24．解：

（1）A（－2，－1）（2分）

（2）以下为解题思路表述：

如图，作AD轴于点D，BC轴于点C，

由

（1）得AD＝1，OD＝2，OA＝，

又由条件可推得△AOD∽△OBC，（证明相似，5分）

∴，即

∴BC＝4，同理可得OC＝2，（7分）

∴B（2，－4），（8分）

∴抛物线C2：

即（10分）

（3）设Q（），

如题图和备用图，在平行四边形中，

由于对角线平分平行四边形，

∴，可得或，

∴或－2或6，

∴Q1（，4），Q2（，4），Q3（－2，4），Q4（6，4），

共四种情况（14分）

注：

第（3）小题每个答案1分，共4分。